电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读

第三章稳恒磁场

一、填空题

1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）.

答案：

2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案：

3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）.

答案：或求解区是无电流的单连通区域

4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势

的解析表达式（）.答案：

5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）.

答案：

6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中

是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）.

答案：相因子,

7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.

答案：,

8、电流体系的磁矩等于（）.答案：

9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势

的解析表达式（）.答案：

二、选择题

1、线性介质中磁场的能量密度为

A. B. C. D.

答案：A

2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是

A．介质分区均匀 B.任意介质

C.各向同性线性介质

D.介质分区均匀且

答案：D

3、引入磁场的矢势的依据是

A.;

B.;

C. ;

D.

答案：D

4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们

的相互作用能为

A. B. C. D.

答案：A

5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为

A.的旋度的散度始终为零;

B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;

C. 的散度始终为零;

答案： B

6、磁偶极子的矢势和标势分别等于

A. B.

C. D.

答案：C

7、用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域没有自由电流分布

B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域

C. 该区域每一点满足

D. 该区域每一点满足.

答案：B

三、问答题

1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？

答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷

守恒定律：，知：，即：。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值

大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.

2、判定下述说法的正确性，并说明理由：

（1）不同的矢势，描述不同的磁场；

（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；

（3）的区域，也为零。

答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：，说明：不同的矢

势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若可以表为某一函数的梯度，即，则亦满足，所以矢势可以不为零。

3、在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是否相同？

答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：即

又：

所以。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即则一般不同。

4、由，,有人认为静磁场的能量密度是，有人认为是，你怎么认为，为什么？

答:能量密度是而不是，因为仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域内。

5、试比较静电场和静磁场。

答: 静电场和静磁场的比较

静电场：无旋场静磁场：无源场

可引入标势：，可引入矢势：，

，，

微分方程微分方程

边值关系：，

能量

6、描述磁场B的、满足的矢势，是什么性质的矢量场？它是否是唯

一的？理由是什么？

答：依题意有：

知为一个有旋无源的场，既为横场，但不是唯一的，还需在边界上的法向分量。

7、我们知道，在J=0的区域，磁场强度满足，如果我们把它表示成

，此方程仍能成立。试述这样引入所存在的问题。

答：若对静磁场，时，，在此引入。只考虑了即没有自由电流分布，但只有在没有自由电流分布的单连通区域内的环量才为零，只有对任意回路, 都有时, 一定成立,才可以引入磁标势。

8、磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?

答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm /μ0。不是，这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子，它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成，因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。

9、对于直长导线的磁场，在什么样的区域可以引入磁标势？

答：可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。

10、试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为的永磁体在空间激

发的磁场，并证明所得结果是一致的。

答：①依磁荷观点：

整个空间中

由引入，即可表为

，其中……⑴

②依分子电流观点：

，而依照题意有：，，即：

且……⑵

比较⑴⑵知，所得结果是一致的。

11、试说明：分布于有限区域的电流系，在时，其矢势，其磁

感应强度。

解：因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管，时，其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定

即：=

12、我们知道，对于闭合电流圈，在场点离其很远的情况下，其矢势和场由其

磁偶极势和场所决定。因此，在上述条件下，人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问，当场点离电流圈不是很远时，闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效？

I

在介质中

所以，介质界面上的磁化电流密度为：

总的感应电流：，

电流在z<0 区域内，沿 z 轴流向介质分界面。

4、设x<0半空间充满磁导率为的均匀介质，x>0空间为真

空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。