圆形跑道问题

模型建立
第二次相遇时： 甲走的路程弧CE： S甲=S-50-50=S-100，则 V甲=S甲/T2=（S-100）/T2 乙走的路程弧CABE： S乙=S+50+50=S+100，则 V乙=S乙/T2=（S+100）/T2 所以V甲/V乙=（S-100）/（S+100）
模型求解
第一次与第二次结合，可得 50/（S-50）=（S-100）/（S+100） 解得，S1=200，S2=0 注意：由题可知S2=0不合题义，舍去！ 所以跑道的总长度为：2S=2S1=400
甲与乙相向而行，可我们并不知道他们二人 的速度各是多少，虽然我们知道第一次相遇 点距A点50米，但是我们并不能确定此点是 距A点近还是距B点近，或是在AB的中点。 所以我们应该对他们二人的速度进行分析！
模型假设
• 甲、乙的速度分别是Ｖ甲和Ｖ乙
• Байду номын сангаас道的长度是２Ｓ
• 第一次、第二次相遇的时间分别为T1和T2
模型建立
分情况进行讨论
1、当甲和乙的速度相同的情况下，如图： 点C为甲和乙第一次相遇的地点。 由题得弧AC的长度为50米， 因为甲和乙的速度相同， 所以弧CB的长度也是 50米。由此可知跑道 的总长度是200米。
模型建立
2、当甲和乙的速度不相同的情况下： a 、甲的速度小于乙的速度时：如图 C点同样是甲乙第一次相遇的地点，弧AC 是50米。由题可知甲和 乙第二次相遇的地点距 B点是50米，此时有 两点，点E和点F， 它们都与点B相距50米。
求跑道的总长问题
• 问题：甲、乙两人从直径AB两端 沿圆形跑道同时相向起跑，第一次相 遇时离A点50米，第二次相遇时离B 点50米，求跑道总长？甲和乙第二次 、第三次以此下去都在何处相遇？两 人能在A和B点相遇吗？（假设甲、乙 两人在圆形跑道上始终做匀速运动）
甲和乙跑的速 度相同么？？
问题分析：
总
结
甲和乙两人继续跑下去时的相遇情况： １、当甲和乙速度相同时，甲乙两人始终在跑道中 点即弧AB的中点处相遇，此时两人永远也不能 在A、B 两点处相遇。 ２、当甲乙两人的速度不相同的时候，由上述甲乙 速度不同的两种情况可推知，甲乙两人始终在 距A点和B点50米处相遇。此时两人也永远不能 在A、B 两点处相遇。 总之，无论甲和乙的速度如何，他们二人都不能在 A、B 两点处相遇。 解题完毕！！
模型建立
• b、甲的速度大于乙的速度时：如图 此时C点仍是甲和乙第一次相遇的地点，弧 AC的长度是50米。由题，甲和乙第二次相遇 时距B点是50米，此时同 样有两点，M点和 N点， 它们距B点的距离是50米 。同理可知Ｎ点不合题意 ，舍去。即第二次相遇地 点为Ｍ点。
模型建立
第一次相遇时：
甲走的路程弧AC：S甲=50，则 V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，则 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1
模型求解
第一次与第二次结合，可得 50/（S-50）= （3S-100）/ （100-S） 解得，S1=200 /3 ，S2=0
注意：由题可知S2=0不合题义，舍去！
所以跑道的总长度为：2S=2S1=400 /3
总
结
当V甲＝Ｖ乙时，跑道总长为200米
当V甲＜Ｖ乙时，跑道总长为400米
当V甲＞Ｖ乙时，跑道总长为400 /3米
模型建立
（１）若是F点，则从第一次相遇到第二次相遇甲和
乙所跑的路程是相同的，又时间相同，这样就得出 甲和乙的速度是相同的，这与第二种情况的条件相 矛盾，所以在F点相遇的情况不成立。舍去F点。 （2）若是E点，第一次相遇时， 甲走的路程弧AC ：S甲=50，则 V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，则 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1 所以V甲/V乙=50/（S-50）
所以V甲/V乙=50/（S-50）

分析：因为M点距B点50米， 所以弧AM的长为S-50米，又 弧BM的长为S-50米，所以弧CM的长为100-S米 ，弧MABC的长为3S-100米。
模型建立
第二次相遇时：
甲走的路程弧CBAM： S甲= 3S-100，则 V甲=S甲/T2= （3S-100）/T2 乙走的路程弧CM： S乙= 100-S，则 V乙=S乙/T2=（100-S）/T2 所以V甲/V乙= （3S-100）/ （100-S）