1 比例尺的意义

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比例尺及图形放大和缩小

【基础知识巩固】【知识点一】比例尺：1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.比例尺没有单位。

2、比例尺的分类及转换：根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.3、比例尺的应用：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离根据已知条件选择合适的公式计算4、应用比例尺画图：确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：1、图形放大与缩小的意义保持图形原来的形状：（1）使图形变大，叫做图形的放大。

如：用显微镜看细菌。

（2）使图形变小，叫做图形的缩小。

如：建筑物效果图。

2、图形放大或缩小的方格：一看，看原图形每边各占几格。

二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

【知识点三】用比例解决问题：1、用正比例解决问题：判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。

2、用反比例解决问题：判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。

【典型例题讲解】【题型1】求比例尺的方法【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。

【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？【例3】一幅地图的比例尺是（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。

（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？【题型3】应用比例尺画图【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。

比例尺讲解

比例尺讲解【知识点】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。

3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离比，然后化简。

比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比。

比例尺有三种表示方法：数值比例尺、图示比例尺和文字比例尺。

一般来讲，大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。

小比例尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。

【表示方法】用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺通常有三种表示方法。

三棱比例尺（1）数字式（又名数字比例尺），用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如：1∶50,000,000，或1/50,000,000。

（2）线段式（又名比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。

三种表示方法可以互换。

必须化单位。

在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。

这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的换算）（1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米）单位换算：图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。

【使用方法】1、根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。

人教版小学六年级数学下册《比例尺1(比例尺的意义及求比例尺)》优秀课件

不对。改正：图上距离∶实际距离＝4 cm∶200 km ＝4∶20000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
辨析：在求比例尺时，易忘记进行单位的统一。
提升点1 根据图上距离和实际距离求线段比例尺
4．北京到天津的实际距离是120 km，在地图上量得的距离是6 cm，请补充下面的线段比例尺。 20 40 60 80
＝1∶5000000
地面上50km的实际距离。
单位要统一。
想一想：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
图上距离实际距离
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
50010000，实际距离是图上距离的5000000倍。
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺2∶1，你知道它表示什么吗？
而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比
例尺是多少？
( 图上距离 )∶( 实际距离 )＝比例尺
300 km＝( 30000000 ) cm ___1_0____∶___3_0_0_0_0_0_0_0__＝__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___ 答：这幅地图的比例尺是__1_∶__3_0_0_0_0_0_0___。
请试着在书上完成这个题目。
你知道地图是怎么绘制出来的吗？
探究点 1 比例尺的意义和分类
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离实际距离

比例尺意义 (1)

10厘米︰10米
先统一单位，再化简。
1100米︰＝1010000＝0厘1︰米100（或1100）
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
比例尺 1:100000000
1：100000000是数值比例尺,
有时写成
1 100000000
济源到郑州的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
你知道吗？
精密零件上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。
如，在一张精密零件图纸上，用 1厘米表示实际长度1毫米，这张精密零件图纸的比例尺就是10：1
比例尺：1：200
比例尺: 1 :4000
比例尺:1:1000000
比例尺的特点:
1、是一个比； 2.图上距离和实际距离的位是统一的； 3、数值比例尺的图上距离一般为1，线段比例尺实际距离的后项。
④……
聪明屋：
用1：1000 000，1：6000 000， 1：250 000，1：100这四种比例尺画同一种物体距离：实际距离=比例尺
120km=12000000cm 2.4 ：12000000=1 ：5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000.
把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺0 50 100km
图上距离:实际距离 1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
1:6000000
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比.
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

《比例尺的意义及应用》教学设计一等奖1

《比例尺的意义及应用》教学设计一等奖《《比例尺的意义及应用》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！1、《比例尺的意义及应用》教学设计一等奖教学目标〔一〕学问教学点感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。

〔二〕实力训练点①造就学生发觉问题、分析问题、解决问题实力；②在实际应用中感受数学、亲近数学，造就学生学习数学的爱好；③辩证唯物主义的初步渗透教学重点比例尺的应用。

教学难点比例尺的实际意义。

教学过程一、设置教学情境，感受比例尺〔一〕画画比比1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟识吗？请你估计一下黑板的长和宽。

2、丈量黑板的长和宽：〔板书：黑板实际长3。

5米，宽1。

5米〕3、画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？〔师巡察〕4、质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？〔长和宽按必须的比例缩小了。

〕[评析：“照样子画黑板”是同学们美术课上再熟识不过的举动，但以此为本节课的起先，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！]5、挑两个黑板图〔一个画得不像一个画得较像〕出示：a) 评价：①谁画得更像一点？②分析图A画得不像缘由可能是什么？〔长和宽缩小的比例不一样。

〕b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保存整数。

(屏幕显示)图上长7厘米，长缩小：350÷7=50 图上长5厘米，长缩小：350÷5=70宽1。

5厘米，宽缩小：150÷1。

5=101 宽2。

5厘米，宽缩小：150÷2。

5=60c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大〔即比例失调〕，所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。

[评析：实践出真知！让学生分析画得“像与不像”使学生真真实切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的爱好。

]〔二〕再画再比1、想一想怎样画得更像？〔长和宽缩小的比例要保持一样。

比例的应用知识点总结

比例的应用知识点总结一、比例的意义和基本性质在应用中的体现。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，因为2÷3=(2)/(3)，4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。

- 在实际应用中，判断两个比是否能组成比例，可以通过求比值的方法。

如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

2. 比例的基本性质。

- 比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

- 应用比例的基本性质可以解比例。

例如，解比例(x)/(3)=(4)/(6)，根据比例的基本性质可得6x = 3×4，然后求解x的值，6x=12，x = 2。

二、正比例的应用。

1. 正比例的意义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。

2. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

通过图像可以直观地看出两种量的变化情况，并且可以根据图像上的一个点求出对应的另一个量的值。

3. 正比例的应用实例。

- 例如，已知每支铅笔的单价为2元，购买铅笔的总价和数量成正比例关系。

如果购买5支铅笔，总价为2×5 = 10元；如果知道总价为16元，设购买的数量为x 支，根据正比例关系(总价)/(数量)=单价（一定），可得(16)/(x)=2，解得x = 8支。

三、反比例的应用。

1. 反比例的意义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。

比例尺的意义

比例尺的意义比例尺，英文名字称 Concentration Scale，它是一种度量单位。

在工程技术方面有广泛应用。

比例尺的含义与其他单位换算是相同的，只要记住就可以啦！以前在一本科普读物上看到过这样的介绍：“为了把物体的长度准确地测量出来，人们总是用比例的形式定义了长度。

但是各个国家所使用的符号却不尽相同，大多采用自己国家通行的标准。

”原来如此呀！世界上好多国家都有各自的比例尺。

美国、加拿大、澳大利亚等国家采用1∶1万；俄罗斯、德国、法国等国家采用1∶10万；中国则采用1∶100万……难怪不少外宾认为我们国家的尺子最精确呢？我们用的数学工具——比例尺是用来表示图上距离和实际距离之间的关系。

举例说明吧：两点之间的线段就叫做这两点之间的距离，也就是比例尺中的“尺”围成的部分。

如果用1cm代表1m，那么1cm就是比例尺中的“寸”或“分”。

由于从某一个图形到另一个图形的距离缩短了，因而这条直线的比例尺的值就增大了，反之亦然。

但当比例尺很小时，比如1∶10000时，“寸”的单位（厘米）也随着变小了，否则太麻烦，我想还是以1cm代替1m较好。

另外，我觉得像中学课本中“长八米，宽六十米”的句子，用分米作单位更合适些。

你知道吗？画平面图形是非常需要用到比例尺的，尤其对于建筑类专业的学生来讲。

假设房屋的形状是正方形，那么正方形的边长就是它的比例尺。

因为每次进入 cad 绘图软件中，你首先会看到图框中已经存储了该图形的比例尺，只要拖动鼠标放大或者缩小到需要的比例即可。

比如你要将你家阳台的尺寸和别人家阳台的尺寸相比，放大后再查找就非常容易了。

而且 autocad 软件中还带有图纸输出功能，其中就包括这项功能，即按照你所选择的比例缩放显示图纸。

由此可见，比例尺虽然并没有被列入基本单位之中，却发挥着重要的作用。

六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版

小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。

比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。

比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。

1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。

这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。

例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。

3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

即比例尺1:6000000也可以写成。

为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。

注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。

比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。

如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。

在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。

如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。

它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。

该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。

2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。

缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。

(完整版)比例尺知识要点

比例尺知识要点
1、放大和缩小图形放大或缩小就是每条边都按要求放大或缩小。

1、比例尺的意义
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

即：图上距离：实际距离=比例尺或用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是多少？实际距离图上距离=米厘米2005=厘米厘米200005=4000
1 或图上距离：实际距离=5厘米：200米=5厘米：20000厘米=1:4000
3、前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺。

像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。

图上距离
实际距离＝比例尺
4、根据图上距离和比例尺求实际距离.
图上距离÷比例尺=实际距离
在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。

这座大桥的实际长度是多少米？
7.2÷2000
1=7.2×2000=14400（厘米）=144（米） 5、根据实际距离和比例尺求图上距离。

实际距离×比例尺=图上距离
实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？ 240千米=24000000厘米
24000000×8000000
1=3（厘米）。

《比例尺的意义》说课课件

在求一幅地图的比例尺时，直接用白板的尺子量出图上距离，现场感特别强，在以互动式展示教学内容的同时还可以让学生走上讲台参与到教学过程中去，从而实现教学难点的有效突破。
在投影孩子的设计图时，通过拍照、插入白板对比全新的学习方式，大大激发了学生学习的热情，而且教师可以呈现学生现场做的答案，根据学生做的情况来进行反馈，非常具有针对性。
教学瓶颈及办法
在分类达人环节，在一个学生挑战完成后，另一个上台时，可以打乱顺序再来一次，不仅可以做两次，可以做很多次，这样不仅增加了学习的趣味性，也让挑战有更多的可能性。
教学瓶颈及办法
在放大和缩小图片时，利用电子白板拖拉，很直观地看出长和宽要按照一定的比例一起放大和缩小图片的形状才不会发生改变。神奇的视觉效果让学生大开眼界。
谈收获
总结收获思维拓展
思维导图
思维拓展
教学效果
教学效果
一方面很好地沟通了学生已有的认知经验，激发起学生学习的兴趣；
另一方面，在不同的变式题探究中，结合电子白板的新颖功能，学生很好地建构起知识体系，对比例尺有了本质的认识。
同时，在电子白板功能的强化刺激中，学生不断体验学习的乐趣，激发了学生应用数学知识解决生活问题的欲望。
等
不是一把真
延伸应用
比例尺的意义
现实意义
正意义上的尺子，却是日常生活极其重要的工
具，在现实
义务教育教科书青岛版（五.四制）生活中有着
广泛的应用。
五年级下册第六单元信息窗1
教学内容
内容1
比例尺的意义和计算方法
内容2 内容3
认识比例尺的两种不同表现形式：数值比例尺和线段比例尺，及其改写

青岛版六年级下册第9课时 1《比例尺的意义》

比例尺的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册第52--55页。

教学目标：1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。

4. 通过学习，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情，能用所学的比例尺的知识解决生活中的实际问题。

教学重点、难点：1. 理解比例尺的意义。

2. 掌握比例尺的两种表达方式及数值比例尺与线段比例尺的相互改写。

教具、学具准备：课件、线段图、方格纸、地图教学过程：一、创设情境，自主预习1.创设情境、提问引入课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。

师：同学们，看过足球比赛吗？有没有注意过教练指挥比赛的情况呢？今天我们就一起去看看吧！看到情境图，你有什么发现？能提出一个数学问题吗？生1：教练员都是在纸上边画边指挥比赛。

生2：怎样画这个足球场的平面图呢？（课件出示问题）课件出示情境图，学生观察。

师：怎样画这个足球场平面图呢？【设计意图:以足球为话题，唤醒学生的生活经验，引起学生的质疑，用问题引发学生对画平面图的思考，将学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。

】师：在实际操作中我们不可能把真正的足球场地画在纸上，因为它太大了，我们应把足球场地按照一定的比例适当缩小后再画在纸上。

现在我们动手操作一下看一看怎样画出这个足球场的平面图。

2.出示自学指导（课件展示）过渡语：要完成本节课的学习任务，需要靠大家的努力，请看自学指导。

认真看课本52-54页的内容，重点看53页同学交流的内容和54页比例尺两种方法的表示，思考：（1）足球场地实际的长是95米、宽是60米，为什么有的同学画的不像呢？笑笑是怎样画的？（2）通过自己动手操作，你发现图上距离和实际距离的比有什么关系？（3）举例说明数值比例尺与线段比例尺的表示方法与意义。

青岛版数学六年级(下册)信息窗1 比例尺的意义

解：
统一单位
首项化为“1”
（教材第55页“自主练习”第5题）
0 (2000) (4000)米 1:2000
根据数值比例尺标明线段比例尺。
0 30 60米 ( 1 ): (30)
根据线段比例尺写出数值比例尺。
（教材第55页“自主练习”第6题）
右图是学校一块草坪的平面图。草坪实际长80米，宽60米。请量出相关数据并求出这幅图的比例尺。
测得图中距离：长4厘米宽3厘米解：
统一单位
1234
首项化为“1”
123
（教材第55页“自主练习”第7题）
课堂小结
课后作业
作业课件中的相关练习。
课堂练习
说出下面比例尺表示的意义。
玩具四驱车平面图
学校篮球场平面图
比例尺1︰4
0 5 10米
左图：图上1厘米代表玩具四驱车的实际尺寸为4厘米。右图：图上1厘米代表学校篮球场的实际尺寸为5米。
（教材第54页“自主练习”第1题）
填表。
图上距离 2.4厘米 1.8厘米 1.2厘米
实际距离 9.6千米
95米=9500厘米 9.5 : 9500=1 : 1000 60米=6000厘米 6: 6000=1 :1000
我发现图上距离和实际距离的比是一定的。
0 10 20 30米
你能说出这个线段比例尺的含义吗?
实际距离 (数值)(单位)
0
10
20
30米
图上图距上离图距1厘上离米距2厘离米3厘米
在线段比例尺中，通常以1厘米为单位，它代表实际距离的数值标注在1厘米长度的线段处，实际距离的单位标注在线段比例尺之后。
四快乐足球
——比例尺
比例尺的意义

比例尺的三种意义

比例尺的三种意义
比例尺是测绘和制图中非常重要的工具之一，它的三种意义如下：
1. 地图上距离的换算：比例尺是地图上距离和实际距离之间的换算关系，比如1:100000表示地图上1厘米的距离相当于实际上的100000厘米（即1公里）。

这种意义的比例尺能够帮助我们快速准确地估算出地图上各个位置的距离，从而更好地进行出行计划和路线规划。

2. 地图上面积的计算：比例尺还可以用于计算地图上面积的大小，比如1:50000的比例尺表示地图上1平方厘米的面积相当于实际上的50000平方厘米。

这种意义的比例尺在进行土地利用规划和资源评估等方面非常重要。

3. 地图的精度和细节的呈现：比例尺也反映了地图的精度和细节水平，即比例尺越小，地图上呈现的细节就越丰富，精度也越高。

相反，比例尺越大，地图上呈现的细节就越少，精度也越低。

因此，在不同的应用场景下，需要选择适合的比例尺来制作地图。

比例尺课件ppt

比例尺的意义
比例尺用于将地球表面复杂的地理信息简化和概括，以便在地图上直观地表示和量度。
比例尺的种类
根据用途和精度要求，比例尺可分为大比例尺、中比例尺和小比例尺。
地球科学中的比例尺选择与应用
比例尺选择依据
选择比例尺需要考虑地图用途、精度要求、地图主题等因素。
不同比例尺的应用
大比例尺地图适用于详细规划和工程设计，中比例尺地图适用于资源调查和环境评估，小比例尺地图适用于战略规划和宏观分析。
用倍数或分数
例如，“1/4”或“4:1”都表示图纸上是实际尺寸的1/4。
图形表示法
用比例尺线
在图纸上用不同长度的线段表示实际尺寸的比例关系。
用方格纸
在图纸上用方格纸表示实际尺寸的比例关系。
03
比例尺在地图中的应用
地图的分类与比例尺的选择
01
02
03
按区域范围分类
世界地图、国家地图、地区地图等。
比例尺的种类
数字比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比值，例如1:100表示图上1单位长度代表实际100单位长度。
文字比例尺
用文字描述图上距离与实际距离的比值，例如“一比一百”表示图上 1单位长度代表实际100单位长度。
图解比例尺
用图形和符号表示图上距离与实际距离的比值，通常用于军事地图或航空地图。
不同比例尺地图的精度与用途
大比例尺地图
主要用于城市规划、交通规划、水利工程等领域的详细规划设计。
中比例尺地图
主要用于土地资源利用、环境监测、地质勘探等领域的规划和监测。
小比例尺地图
主要用于宏观区域的研究、分析和决策，如军事战略分析、经济区划等。
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比例尺数学教研主题

摘要：比例尺是数学学科中一个重要的概念，对于培养学生的空间观念、逻辑思维能力和实际问题解决能力具有重要意义。

本文从比例尺的定义、应用及教学策略等方面进行探讨，旨在为数学教师提供有益的教学参考。

一、引言比例尺是数学学科中一个重要的概念，它涉及到几何、代数、统计学等多个领域。

在现实世界中，比例尺广泛应用于地图、建筑、工程、地质、地理等众多领域。

因此，在数学教学中，比例尺的应用与探索具有重要意义。

二、比例尺的定义比例尺是表示实际距离与地图或图纸上的距离之间比例关系的数值。

通常用以下两种形式表示：1. 数字比例尺：以分数形式表示，如1:1000，表示地图上的1单位长度相当于实际中的1000单位长度。

2. 线段比例尺：以直线段的形式表示，如地图上1厘米表示实际距离1000米。

三、比例尺的应用1. 地图制作与使用：比例尺是地图制作的基础，通过比例尺，我们可以了解地图上的距离、面积等信息。

同时，在实际生活中，我们也可以利用比例尺进行导航、测量等。

2. 建筑设计：在建筑设计中，比例尺用于确定建筑物的尺寸、空间布局等。

通过比例尺，设计师可以更好地把握建筑物的整体效果。

3. 工程测量：比例尺在工程测量中具有重要作用。

如道路、桥梁、隧道等工程的施工，都需要根据比例尺进行精确测量。

4. 地质勘探：比例尺在地质勘探中用于表示地层厚度、地质构造等信息。

通过比例尺，地质学家可以更好地了解地质环境。

5. 地理教学：在地理教学中，比例尺可以帮助学生了解地理事物的空间分布、地理位置等信息。

四、比例尺的教学策略1. 理论教学：教师应向学生讲解比例尺的定义、分类、应用等基本知识，使学生掌握比例尺的基本概念。

2. 实例教学：结合实际案例，让学生了解比例尺在各个领域的应用。

如展示地图、建筑图纸等，让学生感受比例尺的实际意义。

3. 练习与作业：布置与比例尺相关的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。

如计算地图上的距离、面积等。

4. 活动教学：组织学生进行比例尺制作、测量等活动，提高学生的动手能力和实际操作能力。

第十五讲比例尺

十五讲比例尺一、比例尺的意义1:1000是把长方形草坪画在平面图上的比例尺，即图上距离和实际距离的比。

因此，比例尺可以作为比来应用。

二、比例尺的数量关系图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺三、认识常见的两种比例尺 1、数值比例尺：这幅平面图的比例尺是1:1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。

比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍；图上距离1厘米表示实际距离1000厘米（即10米）。

2、线段比例尺：比例尺1:1000还可以表示成，这样用线段表示的比例尺叫做线段比例尺。

例如：它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米（10米=1000厘米），转化成数值比例尺四1:1000。

求比例尺【典题导入】【亮点题】例1、判断：一幅地图，图上距离10厘米表示实际距离2000米，这幅地图的比例尺是10:2000=1:200.考点130米 0 10 20 30米0 10 20例2、在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。

【方法提炼】比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。

求一幅图的比例尺时，前项、后项单位要统一，为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

【小试牛刀】练1、银杏树被称为植物界中的“活化石”，目前发现的最大的银杏树生长在贵州福泉，高50米，它在一幅画上的高度是10厘米，这幅画的比例尺是多少？练2、甲地到乙地的路程约为92千米。

在比例尺是1:4000000的地图上，它的长是多少？比例尺的应用考点2问题导入：如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？体育馆北少年宫明华小学比例尺1:8000归纳总结：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“图上距离/实际距离=比例尺”列比例式来求。

比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)

4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。

比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。

其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。

二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。

例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。

四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。

（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。

2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。

3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。

例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。

【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。

【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。

六年级数学下册第四单元比例尺部分(解析版)苏教版

六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分（解析版）典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。

本专题是第四单元比例尺部分。

本部分内容主要考察比例尺的认识及应用,【考点一】比例尺的意义。

【方法点拨】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺,一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。

【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶10000,图上1cm 的距离,表示实际( )m 。

解析：100【对应练习】比例尺1∶6000000表示图上1cm 的线段相当于实际距离( )km ；比例尺10∶1表示图上1cm 长的线段相当于实际( )mm 。

解析：60；1【考点二】比例尺的改写。

【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类,即线段比例尺和数值比例尺。

2.比例尺三种形式的写法：①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比,可以写成带比号的形式；②分数形式：也可以写成分数形式,即比例尺1∶2500也可以写成25001； ③线段形式：注意：实际上,通常图上距离的单位是厘米,实际距离的单位是千米,因此计算时一定要进行单位换算。

【典型例题】地图上的线段比例尺是千米,把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。

解析：1∶3000000这是一个( )比例尺,用数值比例尺表示是( )。

解析：线段；1∶4000000【对应练习2】是( )比例尺,把它改成数值比例尺是( )。

解析：线段；1∶3000000【对应练习3】把改写成数值比例尺是( )。

解析：1∶50000 【考点三】求比例尺。

【方法点拨】比例尺的关系式：①图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 ②实际距离=图上距离÷比例尺；③图上距离=实际距离×比例尺。

【典型例题】一个零件的高是5mm ,在图纸上的高是2cm ,那么这幅图纸的比例尺( )。

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1 比例尺的意义
教学内容
教材第53～56页，比例尺的意义。

教学提示
本节内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例的延伸和应用，对加深了解比和比例、扩展小学数学的学习领域具有重要作用。

教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。

重点、难点
重点
理解比例尺的意义，能看懂比例尺，会求一幅图的比例尺。

难点
数值比例尺与线段比例尺的互化、感受数学与生活的密切联系。

教学准备
教师：多媒体课件,挂图
学生：直尺
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。

课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。

师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。

师：咱们一块看看球队训练吧！
设计意图：以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。

（二）探究新知
1、教师出示情境图
师：请学生仔细观察后讲述画面的意思，并提出数学问题。

情况预设：
生1：为了更好的研究战术，教练正在安排两名学生画足球场的平面图。

生2：怎样画足球场的平面图呢：
2、学生以小组为单位交流，组长汇报，完成后，抓住学生心理，提出今天学习的主题：这节课研究一下怎样画足球场的平面图。

师：下面就请你们来当一个小小的设计师，画一个足球场平面图（课件再一次出示情境图,明确长为95米，宽为60米，要求学生结合情境图中的数据绘画）
画完请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。

学生汇报。

（师选出大小不同的作品贴在黑板上）
情况预设：师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：随意画的就不像。

生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。

课件展示准确的平面图
为使球场平面图画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的
1
1000
，也就是
用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。

（板书画图）师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生：9.5：9500=1：1000
6：6000=1：1000
师：你有什么发现？
生：它们的比是1：1000
小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。

（板书：比例尺）设计意图：以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。

3、领悟新知:比例尺的意义
请学生参考课本54—55页，引导学生发现问题并解决问题。

设计如下问题并用课件展示：
（1）、什么是比例尺？怎样求比例尺？
（2）、求比例尺要注意什么？常见的比例尺有哪几种？
（3）、比例尺通常的写法是什么样？
教师巡回指导，学生交流后代表上台汇报。

回答预设：
1、我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺。

2、图上距离：实际距离=比例尺
3、比例尺可分为：“数值比例尺"和"线段比例尺"
4、数值比例尺是一个比，不带单位名称，数值比例尺的前项是1。

5、把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗
生回报时，可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米1：1000
学生分析比较
师：改写时要注意统一单位。

教师总结，肯定学生的回答。

设计意图：让学生自己探究学习，结合课前的预习，自己处理问题，对学生的印象较深。

（三）巩固新知：
做教材55页自主练习第1、2题
1、（1）图上1厘米表示实际距离4厘米。

（2）图上1厘米表示实际距离5米。

2、1:400000,1:2000，1:5000000
3、比例尺=（）：（）
判断：
1、一幅地图上，用5厘米的线段表示实际长度250米。

则这幅地图的比例尺是5:250=0.02。

（）
比例尺是比，不是比值。

×
2、比例尺的前项一定小于后项。

（）
缩小的比例尺前项小于后项，放大的比例尺前项大于后项。

×
3、在一副地图上，用3厘米表示30千米的距离，这幅地图的比例尺是1:1000。

（）
求比例尺首先要统一单位，30千米=3000000厘米，3:3000000=1:1000000
（四）达标反馈
1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）厘米或（）米
2、在比例尺是1：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。

3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍，
4、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )。

5、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（）
6、（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。

7、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。

8、比例尺是1：3000，它表示（）。

9、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（）
10、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（）
答案：1、2000、20 2、2.5 3、1/4000000、4000000 4、96千米5、50千米
6、图上距离、实际距离
7、数值、线段
8、图上距离1厘米，表示实际距离30米
9、50千米10、1:1
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问
题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

（六）布置作业
1、以书面形式总结本节课内容，找出不足
2、完成相应配套练习
（一）、判一判：
1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上，应选用1：100的比例尺。

（）
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样（）
3、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

（）
4、一幅地图用1厘米表示80千米．这幅图的比例尺是1∶8000。

( )
（二）、选一选
用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）
A、5：200 B. 1:4000 C.1：4000厘米
答案：（一）、1、×2、√3、√4、×
（二）、B
板书设计
比例尺的意义
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

图上距离︰实际距离=比例尺
数值比例尺1：3000
■教学资料包
教学精彩片段
学生在即尝试画完平面图后，请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。