直角三角形性质的复习教案

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直角三角形性质的复习

一、教学目标

1、掌握直角三角形的性质,从基本图形入手灵活应用性质解决问题;

2、学会在综合图形中添加辅助线来解决直角三角形的相关问题;

3、通过独立思考、相互交流,提高逻辑思维能力以及协作精神. 二、教学重点、难点

重点:直角三角形性质的综合运用;

难点:如何将综合图形分解成基本图形,从而解决问题. 三、教学过程

一、 知识回顾 :以表格的形式复习直角三角的性质,同时出示相对应的基本图形

二、性质应用(一) :定理1的应用

练习:在△ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC ,AE ⊥BC 。 求证:CF=CD

说明:引导学生学会从综合图形中分解基本图形。 性质应用(二): 定理2的应用

1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD 是斜边AB 的中线。 (1)如果AB+CD=24,则AB=________. (2)如果∠A=55°,则∠CDB=_______°.

基本图形 简单图形 综合图形

B

D 说明:练习1的目的是强调图形中隐含的两个等腰三角形。 简单图形:

2、已知,如图∠ACB=∠AEB=90°,D 是AB 的中点. (1) 求证:____________.

(2)联结CE ,如果F 为CE 的中点,则DF 与CE 说明:练习2的目的将教材中出现的习题改变成探究型问题;

综合图形

3、如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,D 、E 分别是BC 、 AC 的中点,AB=10cm ,则DE=______cm.

4、在△ABC 中,AB=AC ,F 是BC 的中点,E 是AD

的中点,AD=10, 求EF 的长。

说明:练习3、4目的是让学生学会运用等腰三角形的三线合一的性质,构造直角三角形.

5、如图,在如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点M 为AB 的中点,点D 为BC 延长线上一点,CD=BM.

求证:∠B=2∠D

说明:练习5目的让学生学会添加直角三角形斜边的中线.

性质应用(三): 推论1、2的应用

1、判断对错:在Rt △ABC 中∠C=90,如果_ BC=2AC ,则∠B=30°.

2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC=5,则AB=_______. 简单图形: 练习1:(1)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°, CD ⊥AB 于点D ,AD=4cm ,则BD=____cm.

综合图形

D (2)在(1)的条件下,过点D 作D

E ⊥AC ,

则EC=____cm.

综合图形:

练习2:如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥AC ,DC=8,AD=4, 则∠BAC=____°;BD=_____.

练习3:如图,在△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC ,AC=3CD. 求证:∠A=30° 。 问题1:由AC=3CD 能得出什么结论?

问题2:由题中哪一个条件构造含∠A 的直角三角形?

添加辅助线方法3:依据角平分线定理添加角的一边的垂线段. 说明:通过出示两个问题,引导学生构造直角三角形;

同时学会依据角平分线定理添加辅助线.

三、课堂小结:

1、学会从基本图形入手灵活应用直角三角形性质解决问题;

2、学会如何从综合图形中分解出基本图形;

3、学会通过添加辅助线来构造直角三角形;

4、常用的添加辅助线的方法: (1)添加直角三角形斜边的中线; (2)添加等腰三角形底边的中线;

(3)依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.

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