2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版）

1．已知集合{}|12A x x =-<<,

{}

|03B x x =<<,则A B =（ ）

A ．

()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3

【答案】A 【解析】 因为

{}|12A x x =-<<,

{}

|03B x x =<<,所以

{}|13.

A B x x =-<<故选A.

考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.

2．若为a 实数,且2i

3i 1i

a +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4

【答案】D 【解析】由题意可得

()()2i 1i 3i 24i 4

a a +=++=+⇒= ,故选D.

考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D

【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.

考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．已知

()1,1=-a ,

()

1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以

()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.

考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.

5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】

试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()

15535552

a a S a +=

==.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用.

6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1A.8 1B.7 1C.6 1D.5

【答案】D 【解析】

试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1

6

,剩余部分体积是正方体体积的

56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为1

5

,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.

7．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）

5A.3 3 4D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,

由DA=DB 得3

b b ==

,所以圆心到原点的距离

3d ==. 故选B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.

8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）

A.0

B.2

C.4

D.14

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．已知等比数列{}n a 满足114

a =

,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得()235444412

a a a a a ==-⇒=,所以3

4

1

82a q q a =

=⇒= ,故211

2

a a q ==

,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.

10．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥

ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π

【答案】C 【解析】

试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为2

12

R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时3

13666

V R R =

=⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.

考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.

11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记

BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数

()

f x ,则的图像大致为

（ ）

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

,由此可排除

C,D ；当π04

x <<

时点P 在边BC 上，tan PB x =，PA ==，

所以

()tan f x x =+可知π0,

4x ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值围是（ ）

A ．1,13⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭

C ．11,33⎛⎫-

⎪⎝⎭

D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A 【解析】

试题分析：由2

1()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,

所

以

()()()()()2

21

2121212113

f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔

<< .故选A.

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.