江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省启东中学2017—2018学年度第二学期期中考试

高一数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 在ABC ∆中，若2

223c a bc b -=-，则=A ▲ ．

2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．

3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．

4. 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.

5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，

则直线的斜率=k ▲ ．

6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01<⋅+k k a a ，则正整数k ＝__▲___.

7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．

8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.

9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．

10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．

11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，

tan B ＝－43，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C

＝__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式

0<++

b x

c ax 的解集为 ▲_ ． 13. 已知α为锐角，则αα2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ． 14. 已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=--为偶数，

为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：

(1)过定点)4,3( A ；

(2)斜率为61

．

16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，

且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.

(1) 求sin ∠BAD ；

(2) 求BD ，AC 的长．

17.（14分）已知集合}023|{2≥+-=x x x A ．

（1）若集合}|{t x x B ≤=，且R B A =⋃，求实数t 的取值范围；

（2）若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ，且}32|{≤≤=⋂x x B A ，求实数a 的取值范围．

18.（16分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2+=

n S b n n ． （1）已知}{n a 是等比数列，12=a ，15

133=b ，求}{n a 的通项公式； （2）已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列，若}{n b 也是等差数列，求

d a 1的值．

19.（16分）如图，有一壁画，最高点A 距离地面AE 为4米，最低点B 距离地面BE 为2米．如 果在距离地面高CF 为5.1米、与墙壁距离EF 为4米的C 处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果（视角θ=∠ACB 越大，效果越好），现在有两种方案可供选择：

① 与壁画距离EF 不变，调节高度CF ；

② 与地面距离CF 不变，调节与壁画的距离EF 。

（1）按照方案①，设CF 为h 米)42(<

（2）按照方案②，设EF 为x 米)4(

（3）比较两种方案，哪种调整方案更好？

20.（16分）已知数列}{n a 中，)0(1>=a a a ，其前n 项和为n S 满足：a S a S n n +=-12（*∈≥N n n ,2）。

（1）证明：数列}{n a 为等比数列，并求出}{n a 的通项公式；

（2）设n T 为数列}{2n a 的前n 项和，是否存在实数t ，使得*∈=N n tT S n n ,2，若存在求出t

的最小值，若不存在说明理由。

A

B C E

F

θ