设计潮位计算方法对比研究_黄蕙

λpn
=
1 σy
{−ln[−ln(1−
p)]−
yn}；
yn
、σ
y
∑ 分别为
y
系列的均值、方差的估计值，
y
系列为
yi
= ln[− ln(1 −
n
i )] ， +1
y
=
1 n
n i =1
yi
，
∑ σ y =
1 n
n i =1
y
2 i
−
yn
；i
= 1,2,L, n
1.3 线性矩法（L-M） Hosking于1990年提出了线性矩法（L-M）[5]，并将之应用于极值I型分布中，计算如下：
－1.21％；L-S法基本为正偏，变化范围为0.43％～9.72％，各方案平均约为5.64％；L-M法基本为正偏， 变化范围为－0.25％～0.17％，各方案平均约为0.07％；对sxp而言，三种方法相差不大，各方案平均值， MOM法、L-S法、L-M法分别约为12.2％、14.6％、11.7％。当样本容量增加到50时，各方法的无偏性变化
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第十二届中国海岸工程学术讨论会论文集
设计潮位计算方法对比研究
黄 蕙，董 霞
（河海大学 交通学院，江苏 南京 210098）
摘要：采用 Monte-Carlo 模拟分析技术，对设计潮位计算中的矩法、最小二乘法和线性矩法三种频率分析计算方法的统计
性能进行了研究，提供了各种方法无偏性和有效性的定量化对比结论。结果表明，对设计潮位的估计，矩法往往提供负偏估 计，对工程安全不利；最小二乘法往往提供偏于安全的设计值；线性矩法的统计性能最优，对设计潮位的估计具有最好的无 偏性和有效性。建议为工程设计所采用。
参数 n Cv
计算 方法
bxp1 bxp2 bxp3 bxp4 bxp5 bxp6 sxp1 sxp2 sxp3 sxp4 sxp5 sxp6
L-M 0.16 0.15 0.14 0.13 0百度文库11 0.08 7.9 7.32 6.42 5.62 4.7 3.44
30 0.2 MOM -1.13 -0.99 -0.77 -0.57 -0.31 -0.2 8.42 7.75 6.73 5.82 4.79 3.45
1 极值I型分布计算方法
极值I型分布的分布函数如下：
F (x) = exp{− exp[α (x − u)]}
（1）
超过概率的设计值按式（2）计算：
xP
=
u
−
1 α
ln[− ln(1 −
p)]
（2）
式中： u 、α 是分布参数。获得分布参数 u 、α 的估计值后，给定一个设计频率p，代入式（2）即可求得
相应重现期的设计值。分布参数 u 、α 的估计可采用矩法、线性矩法、最小二乘法。
1.1 矩法（MOM）
极值I型分布均值及方差的公式如下：
∫ ∫ ∞
EX = x d F (x) = 0.577
−∞
22 /α
+
u
，
σ
2 x
=
∞
(x
−∞
−
EX )2
d
F ( x)
=
π2 6α 2
（3）
将式（3）变换后可得：α = 1.282 55 / σ x ， u = EX − 0.450 05σ x 。对连序系列及不连序系列的
统计量（记为θ）的比较准则：
∑ ∑ Bθ
=
(1 k
k∧
θi
i =1
/θ0
−1) ×100% ， Sθ
=
K∧
[ (θ i − θ0 ) 2 ] / K / θ0 × 100%
I =1
（7）
其中， Bθ 越小，表示估计的无偏性越好， Sθ 越小表示有效性越好。本研究就MOM法、L-S法、L-M法相
应频率的设计值 x p 进行比较。水文中出于设计安全性考虑， 对于设计值 x p 、 Bθ 相当时，以 Sθ 较小为
关键词：设计潮位；Monte-Carlo；矩法（MOM）；最小二乘法（L-S）；线性矩法（L-M）
极值I型分布又称为Gumbel分布，在水文及气象统计中应用十分广泛。沿海港口、堤防等工程确定不 同标准的设计潮位时，相应的规范[1，2]均推荐采用极值I型分布进行设计潮位计算，如《海港水文规范》规 定：“不同重现期的高潮位和低潮位可采用极值I型分布计算。”
u = λ1 − 0.577 22 /α ，α = ln(2) / λ2
（5）
式中：λ1 、λ2 为线性矩。线性矩可写成概率权重矩的组合： λ1 = β 0 ，λ2 = 2β1 − β 0 ，概率权重矩 β0 、
β1 可采用公式（6）估计[7]：
∑ β 0
=
1 n
n
xi
i=1
∑ β 1
=
1 n
n i−1
statistics. J. of the Royal Statistical Society, Series B, 52, 105-124. 6 丛树铮, 谭维炎，黄守信 等．水文频率中参数估计方法的统计试验研究1990.水利学报, 1980（3）：1-11. 7 Ding Jing,Yang Rong-fu.The determination of probability weighted moments with the incorporation of
L-S 5.26 4.9 4.29 3.65 2.75 0.53 11.67 11.03 9.96 8.91 7.55 5.58
注：表1中的bxp1～bxp6及sxp1～sxp6的单位为％。
图1 各设计频率无偏性（平均）比较
图2 各设计频率有效性（平均）比较
2.3 综合分析 对所研究的所有方案以CV为基准进行统计无偏性指标与有效性指标，结果如图3和图4所示。分析表明：
对无偏性而言，当CV的增加，L-M法均基本无偏，MOM法负偏增加，L-S法正偏增加。对有效性而言，当CV的 增加，有效性能均降低，相互之间较为接近。
图3 无偏性与Cv的变化关系
图4 有效性与Cv的变化关系
3结语
本研究采用Monte-Carlo法，针对极值I型分布，进行统计试验研究，得到如下主要结论： 1）对设计值的估计，L-M法无偏性及有效性始终最优，且几乎为无偏；MOM法多为负偏，有效性与L-M 法接近但略差；L-S法一般为正偏，偏差绝对值在三个方法中最大，有效性略差。 2）实际工程设计时，建议采用L-M法；由于潮位的CV值一般较小，此时L-S法的偏差不大，考虑到工程 设计的安全性，也可采用L-M法。
L-S 5.02 4.54 3.78 3.07 2.18 0.43 10.71 9.8 8.39 7.11 5.61 3.49
L-M 0.21 0.2 0.18 0.16 0.14 0.08 8.84 8.45 7.82 7.22 6.48 5.53
50 0.4 MOM -0.91 -0.83 -0.68 -0.53 -0.31 -0.22 9.59 9.11 8.33 7.59 6.67 5.55
潮位， EX 及σ x 的估计值 x 、 S x 计算可采用文献[7]的研究成果。
1.2 最小二乘法（L-S）
用最小二乘法采用式（4）估计不同重现期的设计潮位 x p ：
x p = x + λ pn S x
（4）
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式中：
x
、
S
x
同矩法；
λ pn
为与设计频率p及样本数n有关的系数，
优；相同 Bθ 下，以 Bθ 略大于零为优。
2.1.3 设计频率 本研究中，设计频率取为p=1%、2%、5%、10%、20％、50％共6种频率。
2.2 统计试验结果分析 统计试验的部分结果如表1所示。 样本容量n=30时，对bxp而言， MOM法基本为负偏，变化范围为－2.38％～0.56％，各方案平均约为
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参考文献：
1 中华人民共和国交通部.海港水文规范.（JTJ 213-98）.北京：人民交通出版社,1998. 2 中华人民共和国水利部.堤防工程设计规范（GB 50286-98）.北京：水利水电出版社,1998. 3 董 胜，焦桂英，郑天立.水文极值I型分布参数拟合方法的探讨.中国港湾建设,1999（2）：6－9. 4 任晓崧.汕头市降雨量的概率分布模型.灾害学,1999,14（1）：11－16. 5 Hosking, J R M., 1990. L-moments: Analysis and estimation of distribution using linear combinations of order
对极值I型分布参数及设计值的估计，一般推荐采用最小二乘法[1]。此外，极值I型分布的计算方法还 有矩法、极大似然法等[3，4]；1989年，国外提出了线性矩法（L-M）的频率计算新方法[5]，但对极值I型分布， 关于这些方法间统计性能的对比目前还缺乏研究，特别是缺少方法间优劣特点的定量化分析结论。
本研究针对极值I型分布，采用Monte-Carlo模拟技术，对比分析了设计潮位计算中矩法、最小二乘法 和线性矩法的统计性能，并对海港工程设计潮位的计算提出了若干建议。
extraorfinary values into sample data and their application to estimating parameters for the pearson type three distribution.Journal of Hydrology,1988，101：63-81.
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不大，有效性能够进一步改善。各设计频率的平均无偏性及有效性指标见图1和图2。 分析表明， L-M法无偏性及有效性均最优；MOM法无偏性略差于L-M法，但多为负偏，有效性也略差于
L-M法；L-S法多为正偏且偏差较大，有效性是三种方法中最差的。
表1 统计试验结果（部分方案）
i =1
n
−
x 1
i
（6）
2 统计试验研究
2.1 试验方案设计 2.1.1 总体参数选择
考虑五种总体分布参数，CV＝0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，总体期望值EX的取值对结论没有影响，本次 统一取EX=1，模拟的样本容量分为n＝30和n＝50两种情况，模拟样本的组数统一取K=10 000组。 2.1.2 比较准则