力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)
狭义相对论知识点总结
dP dt
d (mv) dt
d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
dy dt
uy
1
v c2
ux
1 2
换
uz
dz dt
uz
1
v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
力学狭义相对论基础
第一篇 ：力学（二） “狭义相对论基础”§1-5 经典及相对论时空观一、经典力学时空观（一）伽利略变换 1． 时空坐标变换0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't =2． 速度变换u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v =3.加速度对伽利略变换保持不变a 'a =（二） 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的； 2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。
（三） 牛顿力学动力学的特点 1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F ===4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。
（1632年，船舱内实验）二、 爱因斯坦假设1． 相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的；2． 光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。
三、 洛仑兹变换 1．结论：正变换 −→−逆变换 uS'S O'O xz'x 'z y 'y2222221111ββββ-+===-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--===--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u't t 'z z 'y y 'ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y utx 'x "u "u 四 、洛仑兹速度变换(三条变换要求都满足)：'v c u 'v v 'v c u 'v v 'v c u u'v v v c u v 'v v c u v 'v v c u u v 'v x z z x y y x xx "u "u x z z x y y x x x 22222222221111111111+-=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=--=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-→ββββ例1：设一列长0.5km 的高速火车以每小时1000km 的速度行驶，地面上的观察者测得两个闪电同时击中火车的前后两端。
大一狭义相对论知识点总结
大一狭义相对论知识点总结引言狭义相对论是德国物理学家爱因斯坦提出的一种理论物理学理论。
它首先通过爱因斯坦在1905年提出的特殊相对论治疗，引起了物理学家和数学家的广泛兴趣。
特殊相对论的提出，颠覆了牛顿力学对于时间和空间的观念，揭示了新的科学世界。
狭义相对论主要关注的是质点的运动，在匀速直线运动的参考系中，物体的质量与速度之间存在着简单的关系。
这一理论不仅在理论物理学领域引起了巨大的影响，也在实用物理学和工程学中具有重要的应用价值。
下面将围绕狭义相对论的基本概念、数学公式以及实际应用等方面进行详细的介绍。
基本概念相对论的提出突破了以往对于时间和空间的观念，提出了新的物理学理论。
其中最重要的概念之一就是“相对性原理”，它指出物理定律在所有惯性系中都相同的性质。
即使在不同的参考系中，物理定律也是不变的，这就是相对性原理的核心。
在相对论中，时间和空间也都不再是绝对的，而是与观察者的参考系相关的。
因此，相对论是一种与经典力学有着根本区别的物理学理论。
在特殊相对论中，另一个重要的概念是“光速不变原理”，它指出在任何惯性系中，光速都是一个恒定不变的值。
光速的不变性使得时间和空间的测量都变得相对而言，这也是狭义相对论与牛顿力学最大的不同之处。
数学公式狭义相对论涉及到了一些重要的数学公式，这些公式揭示了时间和空间的相对性质。
其中最重要的一条公式就是爱因斯坦提出的质能关系公式，它表示了质量和能量之间的等价关系，在相对论中，质量并不是一个不变的量，不同的观察者会测得不同的质量值。
而质能关系公式则揭示了质量与能量之间的等价关系，它可以用来描述物质的能量转化过程，是狭义相对论中的核心公式之一。
另外，相对论中还有着动量和能量之间的关系，这一点也揭示了物理量在不同惯性系中的变化规律。
总的来说，相对论的数学公式揭示了时间和空间的相对性质，揭示了一种新的物理学理论。
实际应用相对论不仅在理论物理学领域具有重要的理论意义，也在实际的科学研究和工程应用中发挥着关键作用。
高二相对论知识点总结
高二相对论知识点总结相对论是物理学中非常重要的一门学科，涉及到了空间、时间、质量等方面的概念和关系。
在高二学年，学生们开始接触和学习相对论的基础知识。
以下是对高二相对论知识点的总结与概述。
一、狭义相对论1. 相对性原理：无论处在任何参考系中，物理定律的表达式形式都是相同的。
2. 光速不变原理：光速在真空中具有不变的数值，与光源的相对运动无关。
3. 相对论尺缩效应：当物体相对于观察者以接近光速运动时，物体的长度沿运动方向会发生压缩。
4. 相对论时间膨胀效应：当物体相对于观察者以接近光速运动时，物体的时间会变慢。
5. 相对论质能关系：爱因斯坦的著名公式E=mc²，描述了质量与能量之间的等价关系。
6. 相对论速度叠加原理：当两个相对运动的物体相对于同一观察者时，它们的速度不是简单相加，而是通过相对论速度叠加公式计算。
二、广义相对论1. 引力与时空弯曲：引力不再被看作是一种力，而是由物质所占据的时空弯曲导致的物体运动规律。
2. 等效原理：在一个匀强重力场中的实验与在一个加速的参考系中的实验是等效的。
3. 时空间隔：广义相对论使用四维时空坐标来描述物体在时空中的运动，时空间隔表示两事件之间的距离。
4. 爱因斯坦场方程：描述了引力场的方程，同时也是天体物理学研究中的基本方程。
5. 黑洞：由非常庞大物体破坏了周围时空结构而形成的天体。
6. 引力波：由运动的质量产生的时空扰动，在2015年被LIGO 实验首次探测到。
三、相对论与实际应用1. GPS导航系统的精确度依赖于相对论的校正，尤其是时钟的误差修正。
2. 粒子物理学研究中，相对论为粒子的加速、碰撞提供了理论基础。
3. 太空探索中，相对论的应用可以帮助我们计算和预测太空船和行星之间的相对运动、轨道等。
4. 理论物理学中，相对论是许多理论和模型的基础，如量子场论、弦理论等。
总结：高二相对论知识点总结了狭义相对论和广义相对论的基本内容，包括相对性原理、光速不变原理、相对论尺缩效应、相对论时间膨胀效应、相对论质能关系、相对论速度叠加原理、引力与时空弯曲、等效原理、时空间隔、爱因斯坦场方程、黑洞、引力波等。
大学物理相对论复习提纲讲解
注 意 v c 时, 1
转换为伽利略变换式.
12
同时的相对性
S 系 ( 地面参考系 )
y y' v
事件 1 (x1, y1, z1,t1) 事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 )
1
o o' 12
12
9
39
3
6
6
2
12 x' x 9 3
6
Δt t2 t1
S'
y'
• 时间是绝对的: 时间均匀流逝,与物质运动无关,所 有惯性系有统一间隔的测量值是绝 对的。
牛顿力学相对性原理：运动的描述是相对的，不同参 照系下运动的描述不同
注意
牛顿力学的相对性原理,在宏观、低速的范围 内,是与实验结果相一致的。但在高速运动情况下 则不适用.
系
v(车厢参考系
)
事件 1 (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) 事件 2 (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
1
2
t ( t v x ) 洛伦兹变换
o' 12 93 6
12 x'
93 6
Δt
t2
c2
t1
( Δt
v c2
Δx
)
13
讨论 1
Δt t2 t1
4
2.伽利略速度变换式
x' x vt 对时间求
一阶导数
y' y
z' z
ux ux v uy uy uz uz
u
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 狭义相对论基础)【圣才出品】
依题意，
，所以
则飞船相对地球的运动速度为
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（2）根据洛伦兹正变换
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可得飞船上测得这两城市相距为
2．某观察者测得一静止细棒的长度为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度匀．λ
在相对论情况下解下列问题： （1）若此棒以速度 υ 在棒长方向上运动，观察者再测此棒的线密度应为多少？ （2）若此棒以速度 υ 在垂直于棒长的方向上运动，此棒的线密度又为多少？ 解：（1）沿棒长方向运动时，由长度收缩公式可得观察者测得的棒长为
3．作用于物体上的外力，是否会因为惯性系的不同而不同？分别从经典力学与相对 论力学的角度讨论．
答：在惯性系中，力的定义是被作用物体的动量随时间的变化率，即
在经典力学中，动量
其中质量 m 是常量．故
因为加速度 a 在所有惯性系中相等，所以力 F＝ma 是个不变量，即与惯性系的选取无 关．
在相对论力学中，m 是个随惯性系的不同而变化的量．故
5．经典力学的动能定理和相对论力学的动能定理有什么相同和不同之处？
答：相同之处在于都认为动能是物体因运动而具有的能量，而且都以
的
形式表明物体动能的增量与外力对其所做功等值．不同之处在于经典力学中
其中质量 m 是常量；相对论力学中
其中 是物体静止时
的质量，运动质量 m 是随其运动速度变化的量，
称静止能量，
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第 6 章 狭义相对论基础
一、选择题 1．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度为（ ）。
大学物理课件考研备考期末复习 狭义相对论
义;
义➢有注.t2’意< t:1对异’,即于地两两的个个“独独同立立时事事性件件”发而只生言有的,相若先对t后2 >意次t1,序可在能不会
同惯性系中可能会颠倒;但对于两个因果事件而 言,则在任何惯性系中的次序都不会颠倒.
19
证明:
t2
t1
(t2
t1 )
u c2
(
x2
物体在与之相对静止的参照 S S
系中测得的长度(同时刻测),称 为固有长度l0(原长)。
u
2.长度收缩
棒静止在S系中 x2 x1 l0
S
事件1：测棒的左端 x1 , t1 事件2：测棒的右端 x2 , t2
l0
X
x1
x2
S
X
x1 , t1
x2 , t2
•在S系中同时刻测是必要的 (t2 t1 )
1 u2 / c2
x1 )
1
u c2
(t2 t1 )
( x2 x1 ) (t2 t1 ) 1 u2 / c2
对于两个因果事件而言,总有 x2 x1 c
t2 t1
所以 t2 t1 0
20
二、时间膨胀效应 (time dilation) (运动时钟变慢)
1.固有时间0 (原时) (Proper time)
2. (x,y,z,t)与(x’,y’,z’,t’)一一对应，表明客观事 件不会因为描述而改变，只是在不同的坐标 系中的时间和位置有差别；
13
3. 当u c 时，1 u2 c2 1，则 x x ut，t t，与伽利略变换相同;
4. 因为事件是真实的，各坐标值不能出现虚数
(由 1 u2 c2 可见)，故应有u<c，一切物体
《狭义相对论的基本原理》 知识清单
《狭义相对论的基本原理》知识清单一、狭义相对论的背景在 19 世纪末，经典物理学在解释许多物理现象时遇到了困难。
比如，麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并得出电磁波在真空中的速度是一个常数。
但按照经典力学的速度叠加原理，不同惯性系中测量的光速应该是不同的，这就产生了矛盾。
同时，在研究高速运动的微观粒子时，经典物理学的理论也无法给出准确的描述。
正是在这样的背景下，爱因斯坦提出了狭义相对论，对经典物理学进行了重大的修正和拓展。
二、狭义相对论的两个基本原理1、相对性原理相对性原理指出，物理规律在所有惯性系中都是相同的。
这意味着无论我们处于哪个匀速直线运动的惯性参考系中，进行物理实验所得到的结果应该是一样的。
打个比方，如果在一个匀速直线运动的火车厢里做一个物理实验，比如测量小球的下落轨迹，同时在地面上也做同样的实验，只要忽略外界的影响，两个实验的结果应该是相同的。
这就打破了牛顿力学中绝对空间和绝对时间的观念，因为在牛顿力学中，存在一个绝对静止的参考系，而相对性原理否定了这种绝对的参考系。
2、光速不变原理光速不变原理是指真空中的光速在任何惯性系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
假设一个光源向各个方向发出光，无论观察者是静止的还是以一定速度运动，他们测量到的光速都是相同的。
这与我们日常生活中的经验似乎相悖，因为当我们观察一辆行驶中的汽车发出的声音时，声音的速度会因为观察者和汽车的相对运动而有所不同。
但对于光，情况却完全不同，光速始终保持不变。
三、洛伦兹变换为了从数学上描述狭义相对论中的物理量在不同惯性系之间的变换关系，引入了洛伦兹变换。
洛伦兹变换取代了经典力学中的伽利略变换。
在低速情况下，洛伦兹变换可以近似为伽利略变换，但在高速情况下，两者的差异就变得非常显著。
通过洛伦兹变换，可以得到时间和空间的坐标在不同惯性系之间的关系。
比如，一个事件在一个惯性系中的时间和空间坐标，通过洛伦兹变换可以计算出在另一个惯性系中的相应坐标。
第8章 狭义相对论力学基础
第8章 狭义相对论力学基础思考题8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的．8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c cc1c 2=--='u u υ，因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系．8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限．8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度．8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为同时的21t t '='事件，那么应有2222222121c1cc1cu x u t u x u t --=--，即满足)(c12212x x u t t -=-在一个惯性系中两个不同地点（21x x ≠）发生的事件若可以找到另一惯性系使它们成为同一地点（21x x '='）发生的事件，应满足22222211c1c1u ut x u ut x --=--，即)(1212t t u x x -=-．8-6同时性的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？答：同时性的相对性是指同时性与参考系的选择有关．在一参考系中同时发生的两事件，在另一相对运动的参考系上看却不一定同时发生．同时性具有相对性的根本原因是光速不变原理．(举例说明：在S '系的M '发出一光信号，传到距离相等的A '、B '两点．S '系中观测信号经时间cM B cM A t ''=''='∆同时到达A '、B '点．在S 系看，光从M '点发出以速率c 传向A '、B '的这段时间内，A '应者着光线走了一段距离，B '却背着光线走了一段距离，因此，S 系中的人看到光信号先到达A '，后到达B '点，不再同时到达．如果光速无限大，则点发出的光信号传到A '、B '点不需要时间，在S 系看，S '系还没有移动，光就到达了A '、B '点，同时性达到了统一．)即如果光速无限大，同时性的相对性遭到了破坏．8-7 如果光速较小或无限大，“同时”的相对效应会怎样？ 答：狭义相对论是用光速不变原理作为比较时间先后的客观依据．8-8狭义相对论时钟延缓效应是相对效应。
第11章 狭义相对论知识点复习.
Δt 4年(固有时)
16c
4
u 1 u2 / c2
t 16c
u
u 4 c 2.91108m/s
17
(2)
例4. 远方一颗星以0.8c速度飞离地球, 地球上接收它的闪 光周期为5昼夜, 则在该星上参照系的闪光周期______。
解: 地球为S系, 星为S'系,并以u=0.8c 沿x 轴正向
三、时间延缓
1.固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的时
间间隔。由一只钟测量。
2.固有时最短 Δt Δt
固有时
1 u2 / c2
例3. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的 匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时 间)抵达牛郎星。 解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
解：(1) 棒相对于甲静止
1
m lS
(2)棒相对于乙以4c/5的速度运动
l2 l
1 u2 / c2 3 l 5
m2
m 5m 1 v2 /c2 3
S不变
2
m2 l2S
25m 9lS
(9)
例9. 质子被加速器加速到其动能为静止能量的3倍，其 质量为静止质量的_____倍，其速度v =_______c。
1m
x
由洛仑兹变换得
x2
x1
( x2
x1 ) 1
u(t2 u2 / c2
t1 )
由于t1= t2, x2－x1=1m, 所以S尺上两记号间距为
x2 x1
1 1m
1 u2 / c2
(7)
六、相对论质量 七、相对论动量 八、相对论能量
大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容
第十五章狭义相对论基础一、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。
二、基本内容1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。
”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。
2．力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这一原理是非常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
这两条基本原理表示了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系） 令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
1. 力学及狭义相对论复习
ˆ n
ds 速率： dt ds 速度： ˆ ˆ dt
——法向单位矢量 P ˆ s O
.
ˆ n
轨迹上各点处，自然 坐标轴的方位不断变化。 9
ds 速度： ˆ ˆ dt
d 切向加速度：a ˆ dt d 大小： a dt
1. 参照系（Reference System） 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参照系。 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性。 2. 坐标系（Coordinate System） 引入坐标系的必要性： 定量地描述物体相 对于参照系的运动。 物理学中常用的坐标系： 直角坐标系、球坐标系、极坐标系、自然坐标系等
2 法向加速度：a ˆ n n
2 大小： an
方向：沿轨道切线方向。 方向：沿半径指向圆心。
2 d ˆ ˆ ˆ a aˆ ann n dt
总加速度的大小：
a an a
1
2
2
an 方向： tan a
圆周运动
角速度、角加速度：
基本物理量
位置矢量 位移 瞬时速度 加速度
r rB rA dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
r xi yj zk
r , r , v , a
dv a dt
dv x dv y dvz a i j k dt dt dt
选物体；查受力；看运动；列方程；求其解。 1）确定研究对象，几个物体连在一起的须 作隔离体；
2）进行受力分析，按照先重力、弹力、再 摩擦力的顺序画受力图；
3）分析选定物体的运动过程，确定加速度；
大学物理相对论复习资料
⼤学物理相对论复习资料狭义相对论基本内容⼀、狭义相对论的基本原理1. 迈克⽿逊实验迈克⽿逊莫雷实验的⽬的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。
2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即⼀切惯性系都是等价的。
光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（⾃由空间）光速具有相同的量值c 。
⼆、狭义相对论时空观1. 洛仑兹变换⼀个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另⼀惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换：=-===-2'('''(x x vt y y z z v t t x c或?=+=??==+??2('''('x x vt y y z z v t t x c2. 同时是相对的两个事件在⼀个惯性系中同时同地发⽣，在⼀切惯性系中该两事件必同时同地发⽣；两个事件在⼀个惯性系中不同地点同时发⽣，在其它惯性系中该两事件不⼀定同时发⽣。
3. 时钟变慢（时间变缓）在⼀个惯性系中同⼀地点先后发⽣的两事件，在该惯性系静⽌的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另⼀相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。
4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静⽌时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。
5. 狭义相对论时空观与经典时空观的⽐较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。
高中物理相对论必背知识点
高中物理相对论必背知识点相对论是现代物理学中的一项重要理论，对于高中物理学习者来说，相对论也是必须掌握的知识点之一。
下面将介绍一些高中物理相对论必背知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一重要的物理理论。
1. 相对论的概念相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理理论，主要包括狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论主要研究高速运动的物体，提出了相对论性的时间、长度、动量等概念；广义相对论则是建立在引力理论的基础上，描述了引力场的性质和引力的作用机制。
2. 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出自然界的物理规律在所有惯性系中都成立，光速不变原理则规定光在真空中的速度是恒定不变的，与光源或观察者的运动状态无关。
3. 相对论性质的影响相对论性质主要表现在时间膨胀、长度收缩、物体质量增加等方面。
时间膨胀指运动时钟的时间比静止时钟慢，长度收缩则是指物体的长度在运动方向上会发生缩短，质量增加则是物体在高速运动下会增加其质量。
4. 质能关系相对论著名的质能关系公式为E=mc^2，其中E表示能量，m表示物体的质量，c表示光速。
这个公式揭示了质量和能量之间的等价性，也被称为质量-能量转化公式。
5. 相对论的实验验证相对论的理论预言已经在许多实验中得到验证，如光的双缝干涉实验、钟慢效应等都印证了相对论的正确性。
这些实验结果证实了相对论不仅仅是一种理论假设，而是真实的物理现象。
通过以上介绍的高中物理相对论必背知识点，相信同学们对相对论这一重要的物理理论有了更为清晰和深入的理解。
希望同学们在学习过程中能够认真掌握这些知识点，提高物理学习的水平，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。
相对论的深入理解将有助于拓展学生的物理视野，并激发对物理学的兴趣和热情。
希望同学们能够善加利用这些知识点，不断提升自己的物理学习能力，为未来的发展打下坚实的基础。
大学物理相对论复习提纲讲解
x 0 Δt t2 t1 Δt'
t t
1 2
19
s ys' y'v
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
9
3
6
t t
1 2
固有时间 ：同一地点 发生的两事件的时间 间隔 .
Δt Δt' Δt0
系
v(车厢参考系
)
事件 1 (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) 事件 2 (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
1
2
t ( t v x ) 洛伦兹变换
o' 12 93 6
12 x'
93 6
Δt
t2
c2
t1
( Δt
v c2
Δx
)
13
讨论 1
Δt t2 t1
1
大学物理（下册）
第十四章 相对论
本章内容：
14-1 14-2 14-3
14-4 14-6
伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 迈克耳孙-莫雷实验 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 狭义相对论的时空观 相对论性动量和能量
2014年11月
经典力学时空观-绝对性
• 空间是绝对的: 空间与运动无关,空间绝对静止.空 间的度量与惯性系无关,绝对不变．
1g 铀— 235 的原子裂变释放的能量
狭义相对论的讲解提纲
s
y
y
s'
y'
y'
v
x'
o 'x
*P ( x , y , z )
( x' , y' , z' )
vt
o
z z
x' x
z 'z '
两个参考系中相应的坐标值之 间的关系
t t 0 时：o o 重合
S系： x, y, z, t P
S 系：P x, y, z, t
③在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换中的不 变量.
二.相对性原理与电磁规律：
谈话:19世纪以后，电磁学有了很大的发展，这不仅使人类从蒸 气时代进入电气时代，而且也为相对论的诞生准备的摇篮。爱因 斯坦在他创立的狭义相对论中指出，如果把法拉第请到伽利略的 大船上去作电磁感应实验，那么，不论船以什么速度匀速行驶， 法拉第在船上实验与他在自己屋子里的实验，结果完全一样。法 拉第同样也不能根据他在船上电磁感应实验，来判断大船是匀速 行驶还是停伯码头。这样，爱因斯坦就建立了新的相对性原理， 即物理规律(不仅是力学规律，也包括电磁运动的规律)在所有的 惯性系中都是一样的。后来在广义相对论中爱因斯坦又把这个原 理作了进一步的推广，即：物理规律在所有的参考系中都一样。
爱因斯坦简介 著名物理学家，犹太后裔。生于德国。 1900年毕业于苏黎世工业大学，加入瑞士籍； 1913年回德国，当选为普鲁士科学院院士； 1921年发现光电效应理论，获诺贝尔物理学奖； 1933年因受纳粹政治迫害，迁居美国； 1940年入美国籍，在物理学多个领域均有重大贡献。其中最重要 的是建立了狭义相对论（1905年），并在这个基础上推广为 “广义相对论”，还提出了光的量子概念，对宇宙学说也有贡 献。 爱因斯坦的名言 1.兴趣是最好的老师。 2.A=X+Y+Z 成功=少说空话+正确的方法+大量的艰苦的工作。 3.世界上最美好的东西莫过于有几个头脑和心地都很正直严谨的 朋友。 4.我从来不把安逸和快乐看作是生活目的本身——这种伦理基础 ，我叫它猪栏的理想。
狭义相对论基础
学习这一章;我们不仅要了解运动的相对性的 基本思想 相对论的基本概念，更要从这些概
念、理论的建立中得到正确的认识论、科学的 方法论以及大胆创新精神的有益启示;
6 1 牛顿相对性原理和伽利略变换
一 牛顿相对性原理
对于任何惯性系;牛顿力学的规律都具有相同的形 式 —— 经典力学的相对性原理
(x, t)
(x, t)
线性齐次
设 ：t t' 0 时，o, o 重合 x yzt0 x y z t' 0
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
*(x', y', z',t')
zo
o z
x
x
注意：yoz 面始终与y’o’z’平行;即无论 y，z 如何
x 0 x ut
同时成立
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
1 运动描述与参考系有关;
一切惯性系对
2.运动规律与参考系无关; 惯性系 力学规律平权
二 深入认识相对性
1 认识论方法论的问题;教育人们要超越自我
客观地看问题;
2.相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权，没有特殊的参考系。
相对论问题包括两个方面： 1 相对性原理 —— 物理规律的不变性 2 变换 —— 寻找不同参考系之间描述同一事物的物 理量之间的变换关系;以符合物理规律的不变性;
关于光的产生和转化的一个试探性观点 提出光量子概念;解释了光电效应
热的分子动理论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动
讨论了布朗运动的理论;确证原子的真实存在
相对论和量子力学知识点汇总
l = l0
1− u2 c2
运动的尺子沿运动方向收缩。l0 为固有
长度。 4）质速关系式
m = m0
1
−
u2 c2
一切实体粒子都不能被加速到光速。
m0 为静止质量。 m 为惯性质量，物体的惯
性质量会随着物体运行速率的增加而增大。 5）质能关系式
总能量 E = mc2 静能 E0 = m0c2
动能 Ek = mc2 − m0c2
波的物体称为绝对黑体。
1）斯忒藩-玻尔兹曼定律： M B (T ) =σT 4
黑体辐射的总辐射本领随温度的升高
而急剧增加。σ 为斯忒藩常数。
2）维恩位移定律： T λm = b
λm 为黑体辐射本领的极大值对应的波
长，称为峰值波长。b 为维恩常数。峰值波
长随温度升高向短波方向移动。 2、普朗克量子假设
光具有波粒二象性。
p= h λ
5、德布罗意波
物质粒子也具有波粒二象性，其中
E = mc2 = hν ， p = mv =2 时间与能量的测不准关系 ΔE ⋅ Δt ≥ = 2
粒子在某一时刻某个方向的位置和动
量不能同时具有确定的值。 Δx 为粒子在某
一方向位置的不确定量。 = = h 是一个常 2π
单位面积的光子数。
光电效应方程 hν
=
1 2
mvm2
+W
其中， m 为电子质量， vm 为光电子最
大初速度，W 为逸出功（电子脱离金属表
面所需要的能量，不同金属逸出功有不同的 值）
红限频率 ν = W h
当入射光照射到某一给定金属时，若入 射光频率小于红限频率，则无论入射光的强 度如何，都不会产生光电子。 4、康普顿效应
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第一章 质点运动学
一、参考系和坐标系
参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参
考系。
参考系的数学抽象是坐标系。
坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。
二、质点
质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。
三、质点的运动方程 轨道
质点的运动方程：
质点的轨道方程：0),(=y x f 位矢：j t y i t x r )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r =
四、位移 r r r -=∆1 s r t d d ,0=→∆ 五、速度 平均速度：t r ΔΔ =v 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t +=+==∆∆=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x
y
v v arctan =θ）
平均速率：t
s ∆∆=v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：222200d d lim lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==∆∆=∆∆==→∆→∆dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v
六、加速度 平均加速度：t a ΔΔv = 瞬时加速度：j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t +=+===∆∆=→∆2222220lim v v 加速度大小为 2
2222222⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d a a a y x 方向：与x 轴正向形成的夹角为x
y a a arctan =ϕ )( , )(t y y t x x ==
七、直线运动 t x d d =v 22
d d d d t x t a ==v 匀加速直线运动：at +=0v v 202
1at t x +=v 2ax v v 202+=
八、圆周运动
法向加速度⎪⎩⎪⎨⎧=方向：沿半径指向圆心
大小：r a a n n 2v
切向加速度⎪⎩⎪⎨⎧=方向：沿圆周切向
大小：dt d a a t t v 1、总加速度 t n a a a +=
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=t n t n a a a a a a arctan 2
2ϕ方向：大小：
2、圆周运动的角速度和角加速度及角量和线量的关系： 角位移θ∆
角速度t
d d θω= 单位：弧度/秒（rad/s ） 角加速度22d d d d t
t θωα== 单位：弧度/秒2（rad/s 2） 匀变速圆周运动公式：t αωω+=0 202
1t t αωθ+= θαωω2202+= 角量和线量的关系：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧====∆=∆2
2ωαωθr r a r a r r s n t v v
九、相对运动。