数理统计大作业(北航)2014版

应用数理统计

大作业一

学院：XXXXXXX

学号：XXXXXXX

姓名：XXX

指导老师：XXX

2014年12月21日

国民生产总值增量的多元线性回归模型

摘要：国民生产总值一直是衡量国家综合经济水平的重要指标，本文要讨论研究的是国民生产总值的增量趋势与各产业增值趋势间的多元线性关系[1]。本论文搜集了我国从1998至2012年15年的国民生产与各产业增量指标，拟定数个自变量，代入统计软件SPSS 19.0[2]对各影响因素进行了统计分析，综合分析结果模拟多元线性回归函数。模型建立之后，又将2013年数据作为测试集测试模型的拟合精确度，得到的结果达到预期值，得出模型建立较为成功。

关键词：逐步回归法，国民生产总值增量，线性拟合

一引言

国民生产总值（Gross Domestic Product）是在一定时期中，一个国家地区经济生产出的全部最终产品和劳务的价值，被公认为衡量国家经济状况的较佳指标。它不仅仅反映了一定的经济表现，还可以反映国家的综合国力与经济发展前景，作为经济政策的制定依据，研究我国的国民生产总值的制约因素成为了学者们的热点问题。下文就以1998年至2012年的统计数据为标准，利用SPSS 软件作出了多元线性回归分析。

二统计分析

2.1变量说明

因变量Y——国民生产总值增值（亿元）；自变量x1——第一产业增加值（亿元）

自变量x2——第二产业增加值（亿元）

自变量x3——第三产业增加值（亿元）

自变量x4——工业增加值（亿元）

自变量x5——建筑业增加值（亿元）2.2统计数据

训练组

国民生产总

值增值(亿元) 第一产业增

加值(亿元)

第二产业增

加值(亿元)

第三产业增

加值(亿元)

工业增加值

(亿元)

建筑业增加

值(亿元)

2012年46366.05 52373.63 235161.99 231934.48 199670.66 35491.34 2011年71591.25 47486.21 220412.81 205205.02 188470.15 31942.66 2010年60609.99 40533.6 187383.21 173595.98 160722.23 26660.98 2009年26857.38 35226 157638.78 148038.04 135239.95 22398.83 2008年48235.12 33702 149003.44 131339.99 130260.24 18743.2 2007年49495.88 28627 125831.36 111351.95 110534.88 15296.48 2006年31377.06 24040 103719.54 88554.88 91310.94 12408.61 2005年25059.03 22420 87598.09 74919.28 77230.78 10367.31 2004年24055.58 21412.73 73904.31 64561.29 65210.03 8694.28

2003年 15490.07 17381.72 62436.31 56004.73 54945.53 7490.78 2002年 10677.52 16537.02 53896.77 49898.9 47431.31 6465.46 2001年 10440.62 15781.27 49512.29 44361.61 43580.62 5931.67 2000年 9537.5 14944.72 45555.88 38713.95 40033.59 5522.29 1999年 5274.77 14770.03 41033.58

33873.44 35861.48 5172.1 1998年

5429.25

14817.63

39004.19

30580.47

34018.43

4985.76

表格2-1 1998~2012年训练集数据

表格2-2 2013年测试集数据

以上数据来自《中国统计年鉴2013》

[3]中收录的近15年全国国民生产总值增值数据，考察与各产业间增量趋势变化中关系密切并且直观上有线性关系的因素，因此选取了第一产业增值、第二产业增值、第三产业增值、工业总产值增值、建筑业增值五大因素为自变量。

2.3模型建立

建立多元线性模型：

Y =α1x 1+α2x 2+α3x 3+α4x 4+α5x 5

将以上数据数据录入SPSS 。

2.3.1 自变量与因变量关系

利用SPSS统计分析得到各自变量与国民生产总值增值的散点图：

图2-1国民生产总值增值与第一产业增加值的散点图

图2-2国民生产总值增值与第二产业增加值的散点图

图2-3国民生产总值增值与第三产业增加值的散点图

图2-4国民生产总值增值与工业增加值的散点图

图2-5国民生产总值增值与建筑业增加值的散点图由以上数据我们可以看出各产业的增量与国民生产总值增量的散点图都比较相似，因此无法直观地排除无关变量。

下一步，我们用SPSS自带的逐步回归分析法作进一步研究：

输入／移去的变量a

模型输入的变量移去的变量方法

1 工业增加值(亿

元) . 步进（准则:

F-to-enter 的概率<= .050，F-to-remove 的概

率>= .100）。

2 第三产业增加值

(亿元) . 步进（准则:

F-to-enter 的概率<= .050，F-to-remove 的概

率>= .100）。

a. 因变量: 国内生产总值增值(亿元)

图2-6 变量排除结果