张晓丽论文

本科毕业论文

题目:极限的初探

院系：数学与信息科学学院

专业：数学与应用数学

姓名：张晓丽

学号： 0919******** 指导教师：管毅

教师职称：讲师

填写日期： 2013年 5月 2日

摘要

在数学分析中,极限方法是一种重要的思想方法,可以看出，极限理论犹如一条红线贯穿于微积分的整个过程,所以，求极限的方法就显得至关重要.本文主要探讨求极限的一般方法,并以实例加以说明,除此之外,我也补充了极限在现实生活中应用的一部分内容.要学好极限,就必须弄清极限的概念,熟练掌握求极限的方法,这对于学好高等数学这门学科是十分必要的,同时我们也要能利用极限的思想方法来解决生活中的一些实际问题.

本论文主要由前言,极限的概述,极限在生活中的应用三部分组成.

前言部分主要阐述极限的来源和在数学中所占的地位,同时也说明了要学好极限应该注意的方法,这里讨论的极限是以函数极限为主;极限的概述部分分为极限的历史背景,极限的定义,极限的求法和极限在生活中的应用几个板块,其中在求法的过程中分别对一些常见的方法进行讲解与说明,使得极限在数学分析中的主导地位更为明显.

关键字：极限；求极限方法；应用

Abstract

Limit method is one of the though methods in mathematical analysis, it can be seen that the limit theory like a red line throughout the whole process of infinitesimal calculus, so, limit method is critical .This paper mainly discussed and summarized the general method that how to calculate the limit, and explained with some examples. In addition to, the part of the content of limit are added in real life applications. To learn the limit, we must make clear the concept of limit, and killed master the limit of the methods, this is very necessary to learn higher mathematics, at the same time, we can use the limit methods to solve some practical problems in life.

This paper is consisted of three parts, mainly composed of preface, overview of the limit and the application of limit in life.

The part of introduction mainly explained the source and the status of limit in the mathematics, in the meantime demonstrated the methods that learn limit should pay attention, here the limit discussed is priority given of function limit, overview of the limit is divided into the introduction to the limit of historical background, the definition of limit, the arithmetic of limit and the application of limit in life, in the arithmetic process of limit, some common methods are explained and illustrated respectively, and makes the dominant position of limit is more apparent in mathematical analysis.

Key words: Limit; The arithmetic of limit methods; Application

目录

摘要........................................................................................................................................ I Abstract................................................................................................................................. II 第一章前言 (1)

第二章极限的概述 (2)

第一节极限的历史背景 (2)

第二节极限的定义 (3)

第三节求极限的方法 (3)

3.1 利用两个重要极限公式求极限 (3)

3.2 利用等价无穷小量求极限 (4)

3.3 利用海涅定理求函数极限 (5)

3.4 利用泰勒公式求解函数极限 (5)

3.5 利用迫敛性来求极限（夹逼定理） (6)

3.6 利用定积分和式求极限 (7)

3.7 利用洛比达法则求极限 (8)

3.8 利用中值定理求极限 (9)

3.9 利用导数的定义求极限 (10)

第三章极限在生活中的应用 (12)

第一节银行复利计算问题 (12)

第二节阿基里斯追乌龟问题 (12)

第三节极限在开放方面的应用 (13)

第四节极限思想在导数中的应用 (14)

致谢 (16)

参考文献 (17)