三角函数与解直角三角形

23 tan30 -tan60

3

3. △ ABC 中，tanB =cot(90°_C)=T5，则△ ABC 是()

（A ）等腰三角形

（B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形

4. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为2,如

果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的 D'处，那么tanZ BAD '等于（ ______ ）

A

M

（A ）I （B ）V 2

（C ）* （D ） 242

X 1/

矿- ........ 色

a

一 .一

.

1 …i ^

，、

5 .已知 sin a cosa = , 45 < a <90 ,贝U cos a — sin a =()

8

A 、 -3

,、

技

3 \ 3 A)

(B)-

(C)-

(D) 一

2

2

4

2

6. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , a 、b 、c 分别是/ A 、ZB 、Z C 的对边，下列关系式中错 误的是() (A) b=c - cosB

( B) b=a - tanB

(C) a=c - sinA (D) a=b - cotB

7. 在Rt A ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是(

)

.

AC

CD

(A) tan B = ------- (B) sin^DAC = -------------------------------

AB AC

(C) cosNBAD n^AD (D) coMDAC =CD

AB AD

8 .在△ ABC 中，三边之比为 a : b : c =1: 73 : 2，则 sinA+tanA 等于()

(A) <3 : 2 ( B) <3 : 3 (C) 1 : 2 (D) 42 :1

10.如图，在四边形 ABCD 中，/ A=60° , / B= / D=90 ° , BC=2 ,

中考数学专题训练（十

四） 三角函数与解直角三角形

一、选择题： 1 .等腰三角形底边长为 10 cm, 5 12

（A ） —

（B ） 12 13 13 2,下列等式中正确的是（ 周长为 36cm, 10 13

那么底角的余弦等于（

/ 、 5

（D ）——

12

2 - 2

cos ：：i'Sin

(B) cos30° +cos45° =cos75°

(D) 2cot22° 30 , =cot45 ° =1

9.如图6-32,在菱形 ABCD 中，Z ADC=120 3、3

(C) 一

(D)

，贝U BD : AC 等于（

83

(A) 4 (B) 5 (C) 2J3 (D)

3

11 .如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的Z AMC=

30°,在教室地面的影长的上檐到教室地面的距离（A ） 2 很米

（B

）

MN= 2 J3米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，贝U窗尺

AC 为（）

3米（C） 3.2米（D）3」3米

2

12.如图1,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i =1： 3,坝高BC为2米，贝|斜坡AB的长是

B （）

A . 2^5>

B . 2^W

C. 4右来

D. 6米

13.如图，在等腰三角形中，Z C=90° , AC=6 , D是AC上一点, 若tan /

DBA」，贝U AD的长是（）

5

(A) 41(B) 2 (C) 1 (D)2w'2

14.如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和

爬行的最短路径的长是

（）

（A）（3 + 2而）cm （B）V97cm

A相对的顶点B处吃食物，那么它需要

(C) 、•85cm (D)

109c m

15.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶

端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75° .若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45。.则这间房子的宽AB 是（）

（A）a比米（B）a—b米（C） b 米（D） a 米

2 2

二、填空题：

1 .锐角A 满足

2 Sin(A— 1 5 )=日3则ZA = _____________

■I---

2.如图，CD是RtAABC斜边上的高线，若sin^ll ,

5

3.如图，在菱形 ABCD 中，AE ± BC 于E,已知EC=1 , cos ^_

13 则这个菱形的面积是 4. 某人欲以最短距离游泳横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 约200米，结果他在水中实际游乐 520米，则该河流的 宽度约为 5. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm 3dm 2dm, A 和B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，贝U 蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短 路程是. A 20 2

矛

三、解答题： 1。计算：（

1） 2sin30° +3tan30° +cot45°

(2)sin45° +tan60° cos30° 3cot600 )

2sin 2 60° -1

2.如图所示，在菱形ABCD 中，AE _L BC 于E 点，EC=1 , sin B = °，求四边形AECD

13

的周长。 A D

B E

C 3.如图某校A 与直线公路距离为 3000米，又与该公路上某车站

D 的距离为5000米，现要 在公路边建一个小商店 C,使之与学校 A 及车站D 的距离相等，那么，该店与车站 D 的距 离是多少米？