第4章_受控源电路的分析方法
电路分析中含受控源的电路分析
电路分析中含受控源的电路分析含有受控源的电路分析是电路分析中的一种重要方法，用于分析电路中存在各类受控源的电路。
受控源是一种与输入信号有关的电源，它的电压或电流与电路中的一些参数有关。
常见的受控源有电压受控电压源（VCVS）、电流受控电流源（CCCS）、电流受控电压源（CCVS）和电压受控电流源（VCIS）等。
在含有受控源的电路分析中，首先需要建立电路的拓扑结构和元件的数学模型。
然后，根据电路中各个元件之间的连接关系和电路定律，可以列写出电路的基尔霍夫方程。
而对于含有受控源的电路分析，还需要考虑受控源的特性和输入信号的影响。
以电压受控电压源（VCVS）为例，电路中的一个元件可以认为是一个电流与输入电压之间存在关系的受控源。
在分析电路时，可以使用残源法、节点电压法或混合法等方法。
其中，节点电压法是最为常用的方法之一在节点电压法中，首先需要选择一个参考节点，并以该节点为基准确定其他节点的电压。
然后根据电压源、电压受控源和电流源等的性质，可以得到各个节点的电压与输入信号之间的关系。
在分析电路时，可以运用Kirchhoff定律、欧姆定律和元件电压-电流特性等基本原理，通过建立节点方程，将电路进行简化和分析。
受控源的特性对电路的分析和计算产生了影响。
在分析过程中，需要根据受控源的电压或电流与输入信号的关系，将其转换为等效电源。
例如，可以通过电流受控电流源（CCCS）将电压源转换为等效的电流源。
通过受控源的转换和简化，可以将电路分析问题转换为求解一组线性方程的问题。
通过受控源的电路分析，可以获得电路中各个节点的电压、元件的电流以及功率等信息。
这对于电路设计、电路故障分析等都具有重大的意义。
通过电路分析，可以评估电路的性能，确定电路中的瓶颈和关键元件，并改进电路的设计。
总而言之，含有受控源的电路分析是电路分析中一种重要的方法。
通过建立电路模型、使用电路定律和数学方法，可以对含有受控源的电路进行分析和计算。
通过受控源的转换和简化，可以将电路分析问题转化为线性方程组的求解问题，从而得到电路中各个节点的电压、元件的电流以及功率等信息。
受控源及电路分析
4、受控源和电阻构成的二端网络，可用等效电阻替 代。该等效电阻可能为负，表明受控源是有源元 件，供出能量。
2020/9/25
作业
习题：Ｐ59 20 21
2020/9/25
(G 2 G 4 )u 3 G 2 u 1 G 4 u 4i2
u4 U1
补充方程： U1u2u1
i2(u1u3)G2
2020/9/25
含受控源电路的等效变换
等效变换：把受控电流源并联电阻形式转换为受 控电压源串联电阻的形式，再对电路进一步等效，但 是受控源的控制量所在的支路不能变动。
2020/9/25
电源
电源：对外输出的端电压或电流保持为一 恒定值或确定的时间函数的二端元件 电源分为独立电源和受控电源 独立电源：能独立的对外电路提供能量的电源
受控电源：输出的电能是受电路中其它处 的电压或电流的控制。
2020/9/25
受控源
受控源有两对端钮，一对输入一对输出，输 入端施加的是控制量，是电压或电流，输出端输 出的是被控制量，是电压或电流。
等效 变换
求如图电路的u1 开路
I=0
u1 3(52u1) u1 3V
2020/9/25
含受控源电路的戴维南等效
由受控源和电阻构成的二端电路可等效为一 个纯电阻，可以是正电阻，也可以是负电阻，或 是电阻为零．
在含受控源的电路中应用戴维南定理，求等 效电阻时只把独立电源置零处理，受控源不变
求受控源和电阻构成的二端电路的等效电阻， 一般在电路端口外加电压源求端口电流，或外加电 流源求端口电压，列写端口伏安关系，则端口电压 与电流的比值即为等效电阻．
2020/9/25
电路分析基础第五版第4章
中产生的电流；
产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
适用范围：多电源激励线性电路。
分析方法： （1）设电压、电流的参考方向。 （2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。 电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路， 其它线性元件照搬。
6
先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电
a ix
b
18V 20
路其余部分就端口ab而
6
3
言的戴维宁等效电路。
c
o (a)
3
6
+
a + uoc - b
18V
6
3
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
设想音频放大器（功放）提供恒定功率，
思考
若同时外接多个扬声器，那么以不同的方
式连接，会有什么样的音响效果?
另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生
生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭
免呢?
§4-1 叠加定理
线性电路— 由线性元件和独立源构成的电路。
1、线性电路的齐次性 齐次定理：线性电路中所有激励（独立源） 都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将 同样增大或缩小K倍。
利用叠加定理分别求出 1
电压源和电流源单独作
用时的短路电流 isc和isc
如图(b)、(c)所示。
a
电路分析第4章
2A 6
解： （1）求开路电压
UOC= 4×2－18 = －10V
负载开路等效电路
28
4 18V +
I 2A 6
4
（2）求等效电阻Req Req= 4
电源置零后的等效电路
（3）画出等效电路
I = -1A
也可以用电源等效变 换法求得。
4 10V +
I 6
29
等效电路
复习：用电源等效变换法求电路的I。
25
4.含有受控源的电路
例4-7(P94) i1
＋
解: 求uoc 1
＋
对节点１应用ＫＣＬ
i1 i2 ic 0
5K
i2
20K
ic uoc
－
对网孔１应用ＫＶＬ
1.75i1 i2 0
1
－
40V
求Req
1′
5i1 20i2 40 i2 1.75mA uoc 20i2 35V
+
-
8V 4
+ 4
4V 1
1A
I
3A
1
2
1
2
戴维宁定理
诺顿定理
20
1. 几个名词
(1) 端口( port ) i
A
a 端口指电路引出的一对端钮，其中从一 个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一 b 端钮(如b)流出的电流。
i (2) 一端口网络 (network) (也称二端网络) 网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络 网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。
电路理论第四章
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路分析第四章
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
受控源电路分析
受控源电路分析电子电路学是电子信息类专业中的一门重要课程，其中受控源电路是电子电路学中的重要内容之一。
本文将对受控源电路进行深入分析，包括基本原理、常见电路的特点与应用等。
一、基本原理受控源电路是指通过对电流或电压的控制来控制电路中其他元件的电流或电压的电路。
在受控源电路中，常见的受控源有电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCIS）、电流控制电流源（CCCS）和电压控制电压源（VCVS）。
1. 电流控制电压源（CCVS）：受控电路中的电流可以通过外部电路对其电压进行控制。
例如，一个三端元件可以通过控制其两个端口之间的电压来控制其第三个端口的电流。
2. 电压控制电流源（VCIS）：受控电路中的电流可以通过外部电路对其电压进行控制。
与CCVS相反，VCIS允许通过控制电压来控制其他器件中的电流。
3. 电流控制电流源（CCCS）：受控电路中的电流可以通过外部电路对其电流进行控制。
换句话说，通过调整受控电路中的电流，可以控制其他元件中的电流。
4. 电压控制电压源（VCVS）：受控电路中的电压可以通过外部电路对其电压进行控制。
与CCCS相反，VCVS允许通过控制电压来控制其他元件中的电压。
二、常见电路的特点与应用1. 压控振荡器（VCO）电路压控振荡器是一种特殊的受控源电路，其输出频率可以通过输入电压的变化来控制。
VCO电路在无线通信系统及频率合成器中得到广泛应用，能够生成可调节的信号频率。
2. 差分放大器电路差分放大器由两个受控源电路构成，其输入信号分别作用于两个输入端口，输出为两个输入之差的放大倍数。
差分放大器用于信号处理、滤波和增益放大等应用。
3. 运算放大器电路运算放大器（Op-Amp）是一种常用的受控源电路，具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗等特点。
它在模拟电路中被广泛用于信号放大、滤波、积分和微分等应用。
4. 电流镜电路电流镜是一种利用受控源电路实现电流复制功能的电路。
通过调整镜像电流源的电流大小，可以达到对电流进行精确复制的目的。
第04章_受控源电路的分析方法
4.2 受控源电路的基本分析方法
含受控源电路的分析方法
I1 Us + 20V 2 A 2 R1 R3 R2 1 Is B I2 +
电路参数如图所示 例1： UD= 0.4 UAB 求 ： I 1、 I 2 解：根据节点电压法 设 VB = 0 则：
_ UD
2A
1 1 VA R 1 R2 U D 0.4V A
1 1 U x 3( I III I II ) 9 9
IⅠ = 15A
IⅡ= 4 A
日事日毕 日清日高
IⅢ = 2 A
21/176
电工学
21
4.2 受控源电路的基本分析方法
各支路电流为
含受控源电路的分析方法
I1 = 15 A
I2 = 4 A I3 = 2 A
I4 = I1+I2 =( 154) A = 11 A I5=I1+I3=17A I6=I3－I2=6A
独立源和非独立源的异同
相同点：两者性质都属电源，均可向电路提供电 压或电流。 不同点：独立电源的电动势或电流是由非电量提供 的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关； 非独立源（受控源）的电动势或输出电流， 受电路中某个电压或电流的控制。它不能独立存在， 其大小、方向由控制量决定。
日事日毕 日清日高
特例：控制变量为零时，受控变量一定为零，此时，若是受 控电压源则相当于一个短路元件，若是受控电流源则相当于 一个开路元件。 12 12/176 日事日毕 日清日高 电工学
4.1 受控源
+
含受控源电路的分析方法
I1 + + rI1 _
+ uU1 _
U1=0 _
含受控源的电路分析
u (10)i 20V
求得单口VCR方程为 1 i u 2A 或 u (10)i 20V
10
以上两式对应的等效电路为 10电阻和 20V电压源的串联，如 图(b)所示，或10电阻和2A电流源的并联，如图(c)所示。
三、含受控源电路的等效变换 独立电压源和电阻串联单口可以等效变换为独立电 流源和电阻并联单口网络。
例如：
图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模 型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受 控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源 的控制系数是转移电导gm。
图2－34
图2－34
图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶 体管所得到的一个电路模型。
图2－35 解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1) Ri Roi
求得单口的等效电阻
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri，导 致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单口等效
u Ro ( 1) R i
解：先将受控电流源3i1和10电
图2－40
阻并联单口等效变换为受控电压源
30i1和10电阻串联单口，如图(b) 所示。由于变换时将控制变量i1丢
失，应根据原来的电路将i1转换为
端口电流i 。
根据 KCL方程
i i1 3i1 0
求得
即
i1 0.5i
30i1 15i
得到图(c)电路,写出单口VCR方程
如图(b)所示。
将2和3并联等效电阻1.2和受控电流源0.5ri并联，等 效变换为1.2电阻和受控电压源0.6ri 的串联，如图(c)所示。
2.5受控源及含受控源电路的分析
本节小结 1、含受控源电路的分析与独立源电路基本相同，不同点是应用 叠加定理时受控源不能单独作用 2、含受控源和电阻的二端电路可等效为一个电阻 3、含独立源、受控源和电阻的二端电路，等效为一个电压源 和一个电阻的串联 4、含受控源电路的等效电阻需采用外加电源法或短路电流法 求解
课堂练习： 1、求下图所示电路的戴维宁等效电路
U T R 1 (1 )R 2 I T
RO UT R 1 (1 )R 2 IT
I I T
原电路的戴维宁等效电路
RO
+ U OC I
R3
U OC I S (R 1 R 2 ) U S I R O R 3 R 1 R 3 (1 )R 2
对三极管的输入回路，有
+ U -
I
Ib rbe
β Ib
RC RE Ie
RB
E
( I I b ) RB I b rbe (1 ) I b RE U
RB Ib I R B rbe (1 )R E
二端电路的输入电阻
RB rbe (1 ) RE U rbe (1 ) RE I b I RB rbe (1 ) RE
I1 + U1 -
+ μU 1 -
+ U2 -
+ γ I1 -
+ U2 -
(a) V C V S
I2 + U1 I1
(b) C C V S
I2
gU 1
β I1
(c) V C C S
受控源的四种类型
Hale Waihona Puke (d) C C C SR2 a
R3
电路分析基础第四章(李瀚荪)
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
(2)
一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换iriririr电压源电压源等效变换条件等效变换条件电流源电流源等效变换时两电源的参考方向要一一对应等效变换时两电源的参考方向要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关理想电压源与理想电流源之间无等效关电压源和电流源的等效关系只对外电路而言电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的
受控源的电路分析
受控源的电路分析电信132班33张世东【实验目的】1.了解用运算放大器组成四种类型受控源(VCVS、VCCS、CCVS、CCCS)的线路原理2.测试受控源转移特性及负载特性【实验设备和材料】1.计算机及Mulitisim7.0电子仿真软件。
2.KHDL-1型电路实验箱。
3.MF-500型万用表，数字万用表。
【实验原理】VCVSU1 + _2+__+U1VCCS(a) (b)CCVS_+U2CCCS(c) (d)（1）压控电压源（VCVS）如图1所示U1+_图1由于运放的输入“虚短”路特性，即 1u u u n p == 所以有 2122R u R u i n == 又因运放内阻为∞，有21i i = 因此121212121222112)1()()(u R R R R R u R R i R i R i u +=+=+=+= 即运放的输出电压2u 只受输入电压1u 的控制而与负载L R 大小无关，电路模型如图（a ）所示。
转移电压比21121R Ru u +==μ μ为无量纲，又称为电压放大系数。
这里的输入、输出有公共接地点，这种联接方式称为共地联接。
（2）压控电流源（VCCS ） 将图2的1R 看成一个负载电阻L R ，如图2所示，即成为压控电流源VCCS 。
U 1U 2+_+_图2此时，运放的输出电流 Ru R u i i n R L 1===。
即运放的输出电流L i 只受输入电压1u 的控制，与负载L R 大小无关。
电路模型如图（b ）所示。
转移电导 )(11s Ru i g L m ==这里的输入、输出无公共接地点，这种联接方式称为浮地联接 （３） 流控电压源（CCVS ） 如图3所示由于运放的“+”端接地，所以0=p u ，“—”端电压n u 也为零，此时运放的“—”端称为虚接地点。
显然，流过电阻R 的电流1i 就等于网络的输入电流S i 。
此时，运放的输出电压R i i u S R -=-=12，即输出电压2u 只受输入电流S i 的控制，与负载L R 大小无关，电路模型如图（c ）所示。
用戴维南定理分析含受控源电路的两种求解方法
用戴维南定理分析含受控源电路的两种求解
方法
1含受控源电路
受控源电路，也称为变编电路，是由一个特定的器件或元件组成的电路，该器件或元件可以以普通的电路元件不能做到的方式影响信号，因此用作控制的源。
根据含受控源电路的求解方法，可分为戴维南定理求解和微分格式求解。
2戴维南定理求解
戴维南定理是瞬态稳态及其他复杂电路求解最有效的工具，既可用于复杂又可用于简单的电路分析。
它可以用于求解含受控源电路的结构，是一种相当有用的方法。
戴维南定理求解含受控源电路的步骤如下：第一步，从源电路中提取出受控源；第二步，用一个普通的电源代替受控源，测量受控源的输出电压；第三步，将受控源替换成正确参数的模型，并利用电路分析计算其输出电压，比较得到受控源的正确参数。
3微分格式求解
微分格式求解可以用于求解大型以及复杂的含受控源电路，它的优点是可以减少解的复杂度，从而提高求解的效率。
微分格式求解含受控源电路的步骤如下：将受控源电路转换为微分格式，根据求解时间分离出受控源的瞬态响应；利用瞬态响应的特定解决方案求出单个
节点上的受控源输入幅度；根据受控源感性参数反推出受控源的参数；最后，把受控源替换成正确参数的模型，并用在受控源代替原电路形式实现完整的电路模拟。
4总结
使用戴维南定理可以有效求解含受控源电路，目前常用的两种方法是戴维南定理求解和微分格式求解，比较简单、容易理解易于使用。
另外，其他如牛顿-拉弗森定理、传统方程法等求解方法也可以求解含受控源电路。
用戴维南定理分析含受控源电路的两种求解方法
用戴维南定理分析含受控源电路的两种求解方法戴维南定理是一种用于求解包含受控源电路的方法，可以用来简化电路分析过程。
它基于两个重要的原理：戴维南定理一和戴维南定理二、在本文中，将分析使用戴维南定理解决含有受控源电路的两种方法。
第一种方法是直接应用戴维南定理。
这种方法的核心思想是将受控源看作是独立的源，然后使用戴维南定理对电路进行分析。
具体步骤如下：1.将受控源替换为一个等效的独立源，其大小由受控元件的传输函数决定。
2.对电路进行划分，将分析对象划分为两个不同的部分：一个是受控源所控制的部分，另一个是受控源所控制的部分。
3.对两个部分分别应用戴维南定理进行分析。
对于受控源所控制的部分，把受控源替换为等效独立源，并求解得到电流或电压。
对于受控源所控制的部分，保持原样进行分析。
4.最后，根据受控源的传输函数，利用以上步骤中得到的结果计算出受控源的电流或电压。
这种方法的优点是能够直接应用戴维南定理进行分析，简化了原电路的复杂性。
但是，该方法的缺点是需要进行额外的计算来确定受控源的等效独立源。
第二种方法是使用戴维南定理的回路剪切法。
该方法是将受控源的作用进行回路剪切，然后通过引入未知变量进行分析。
具体步骤如下：1.对电路中的其中一回路进行剪切，将受控源切断。
2.在切断处引入未知变量，例如电流或电压。
3.根据戴维南定理，建立剪切处的电压或电流方程，利用已知条件进行求解。
4.利用未知变量的值，通过受控源的传输函数计算出受控源的电流或电压。
5.重复以上步骤，对每一个回路进行剪切，建立方程并解析。
这种方法的优点是可以直接应用戴维南定理，同时通过引入未知变量对电路进行分析。
而缺点是需要进行多次剪切和建立方程的过程，会增加计算的复杂性。
综上所述，戴维南定理是一种用于分析含有受控源电路的有效方法。
根据具体的电路情况和分析需求，可以选择直接应用戴维南定理或使用回路剪切法进行分析。
无论采用哪种方法，戴维南定理都能够简化电路分析过程，提高分析效率。
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
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由KCL先求出R1、
R3
R2的电流I1、I2分别为
I1 R1
R2 I 2
I1 2ISC I2
+
E
IS
I SC
I2 IS ISC 2 ISC -
再由KVL列出回路方程为 I SC R3 I 2 R2 I1R1 E 0
经整理和计算得到
I SC
11 A 3
或受控电流源等效为受控电压源，再计算ISC。
第4章 受控源电路的分析方法
4.1 受控源 4.2 受控源电路的基本分析方法 4.3 受控源电路的简化分析
4.1 受控源
电源
独立源
电压源 电流源
非独立源（受控源）
独立源和非独立源的异同
相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。
不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。
受控源分类
受控电源可分为四种类型： ➢电压控制电压源（简称VCVS） ➢电压控制电流源（简称VCCS） ➢电流控制电压源（简称CCVS） ➢电流控制电流源（简称CCCS）
四种受控源模型
控制量： u1 U&1
受控量： u2 U&2
+
+
u1 U&1
_
_ u2 U&2
受控元件参数： 电压放大倍数
注意：受控电流源和受控电压源也可以等效变换，
但在变换过程中，不能把受控源的控制量去掉。
③ 求解IL
R0
+
- U0
IL
RL
IL
U0 R0 RL
110 30 20
2.2A
（2）应用诺顿定理时，求解等效电阻R0的方法同上。
而求解短路电流ISC的等效电路如图所示，
求解过程如下：
2 I SC
2I
30
R2 R1 20
R3 I
+
U
2 +
IR2-
R2 R1
R3 I + U
-
-
U IR3 IR2 IR1 I (R1 R3 R2 )
R0
U I
R1 R3 R2
20 40 30 30
若把受控源2I也去除，则：
R0 R1 R2 R3 错误！
b
I1
- 10I1+
I1
- 10I1+
+ R1 I 2
US _
R2
R3 + U -
R1 I2
R2
R3
IS
+
U
_
原则2： 可以用两种电源互换简化受控源电路。但简化时 注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制 量的受控源电路，使电路无法求解。
例3：已知 ID 0.5I1 求: 用电源等效变 换法电流I1。
2IL
① 求开路电压U0
由于RL开路，故IL为零， 电流控制源2IL也为零。
R1
+
E
U0 IS (R2 R1) E
-
2 (30 20) 10 110V
30
R3
R2 2IL
R1 20R2
+
2A I S
U
R1
+
R2
E 10V
-
E
-
R3 I L
IS
RL
R3
IS
U
② 求输入电阻R0
解：U D 2I; 9V _ R2
R3 4 1
R5
ID 2
U AB
1
9 UD 66 6 11
6
1 8
9
I1
I1
6 A 4
I1
U
U AB 6
9
1 8
9
I1
6
I1 1.3A
R1
R3
U+ _
R2 1
9V
B
2
+
_ UD
原则3：
例 [4-2-1]
例 [4-2-3]
Z1 + Zm I&2 _
I&1 +
E& _
I&2
I&3
Z2 +
Z3
Zm I&1 _
解：（1）基尔霍夫定律
I&1 I&2 I&3 E& Z1I&1 ZmI&2 Z2I&2 ZmI&1 0
Zm I&1 Z2I&2 Z3I&3 0
原则3： 运用戴维南定理和诺顿定理时，受控源和控制量 需同时划为变换部分，并在求输入电阻时，保留受控 源，用外加电压法求。
夫 定
u1 R1i1 补充控制量方程
律
4.3 受控源电路的简化分析
利用叠加原理、实际受控电压源和实际受控电 流源的等效变换、戴维宁定理和诺顿定理可以简化 受控源电路的分析。
原则1： 在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑 独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。
例2： UD = 0.4UAB
运用戴维南定理和诺顿定理时，受控源和控制量 需同时划为变换部分，并在求输入电阻时，保留受控 源，用外加电压法求。
例4：已知E=10V，IS=2A，R1=20Ω，R2=30Ω， R3=40Ω，RL=20Ω。
试用戴维宁定理和诺顿定理求解负载电流IL。
2IL
R1
R2
+
E
-
R3 I L
IS
RL
解:（1）戴维宁定理
➢电压控制电流源（简称VCCS） i2 gmu1 I&2 YmU&1
➢电流控制电压源（简称CCVS） u2 rmi1 U&2 ZmI&1 ➢电流控制电流源（简称CCCS） i2 i1 I&2 I&1
4.2 受控源电路的基本分析方法
电路的基本定理和各种分析计算方法 仍可使用，只是在列方程时，通常要增加 一个受控源关系式。
Z1 + Zm I&2 _
I&1 +
E& _
I&2
I&3
+ Z2 U& Z3 Zm I&1 _
（2）结点电压法
I&1 I&2 I&3
I&1
E&
ZmI&2 U&, Z1
I&2
U& Zm Z2
I&1 ,
I&3
U& Z3
由于控制变量是支路电流，求解较为麻烦。
当控制变量是支路电流时，不宜采用结点电压法。
(a) VCVS
受控量与控制量的关系： u2 u1 U&2 U&1
实 例：变压器
控制量： u1 U&1
受控量： i2 I&2
+
u1 U&1
_
i2 I&2
(b) VCCS
受控元件参数： 转移电导gm或转移导纳 Ym
受控量与控制量的关系： i2 gmu1 I&2 YmU&1
R1 R3
2A
R2 1
Is
B
I2
+ _ UD
I1
A
+ R1 Us -
R2 + - UD
B Us 单独作用
I1
US R1
UD R2
UD 0.4U AB
U AB U S I1R1
或 U AB I1R2 UD 补充方程
代入数据解得： I1' 3.75 A
I1 2 A 2
负载电流：
IL
R0 R0 RL
I SC
30 11 A=2.2A 30 20 3
ISC
IL
R0
RL
原则1： 在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑 独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。
原则2： 可以用两种电源互换简化受控源电路。但简化时 注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制 量的受控源电路，使电路无法求解。
受控量： i2 I&2
i1 I&1
i2 I&2
受控元件参数：电流放大倍数
(d) CCCS
受控量与控制量的关系： i2 i1 I&2 I&1
实 例：晶体三极管
受控源分类
受控电源可分为四种类型：
➢电压控制电压源（简称VCVS） u2 u1 U&2 U&1
Z1 + Zm I&2 _
I&1 +
E&
_
I&2
I&3
I&
Z2 +
Z3
Zm I&1 _ I&
（3）回路电流法
练习： 已知uS=10V，R1=4Ω，R2=2Ω，R3=2Ω。 求：各支路电流i1、i2和电压u1。
i2
R2
0.5u1
+
i1
uS_
u1 R1