保险精算学-利息理论基础课件

按照利息转换频率划分
1. 一年转换一次：实质利率 （实质贴现率） 2. 一年转换 m 次：名义利率 （名义贴现率） 3. 连续计息（一年转换无穷次）：利息效力
三、 利息理论基础
本 金：每项业务开始时投资的金额。
积 累 值：过了一定时间再回收的总金额。
利 息：积累值减去本金。
积累函数：在时刻 0 时投资 1 单位本金在时刻 t 的积累值，用 a(t) 表示;
利息是在本金基础上的增加额，而贴现则是在累 积额基础上的减少。它相当于利率在每一利息 计算期的起点时刻被记入。
某人以年利率5%向银行借100元，则银行 将付给借款人100元。1年后，该借款人将 还给银行贷款本金100元，外加5元的利息， 共计105元。
如果此人不是以年实际利率5%而是以年实际 贴现率5%向银行借100元，为期1年，则银行 将预收5%(即5元)的利息，而仅付给借款人
利息率: 单位本金在单位时间内所孳生的利息。
2. 单利与复利(对多个利息周期而言)
单利的计算： 只有本金计息，利息不计息的计息方式。
复利的计算： 本周期的利息由上周期的本利和产生，也就 是利息也将产生利息。
设在0到t时刻，利率i可以变动，如第一个时间段 i=i1,第二个时间段 i=i2….. 如下图所示：
本金 1
利率 i1
i2
i3
时间t 0 1
2
3 ……..
it t-1 t
(1) 单利计算 (利息不计息) 累积函数: a(t)=1+i1+i2+……+it
(2) 复利计算 (利息也计息) 累积函数: a(t)=(1+i1)(1+i2)(1+i3)……(1+it)
等利率情况下
单利 累积函数: a(t) = 1+i t 金额函数：A(t) = A(0) (1+ i t) = A(0) a(t)
金额。
终值=本金+利息 A=S+I
影响利息大小的三要素：
本金金额 利率 投资时间
二、利息的度量
按照计息时刻划分：
1. 期末计息：利率 2. 期初计息：贴现率
按照积累方式划分
1. 线性积累 （1）单利计息 （2）单贴现计息 2. 指数积累 （1）复利计息 （2）复贴现计息
二、利息的度量
人身保险精算
本课程研究以单个被保险人为承保对 象，以被保险人的生、死为保险事故的单 个被保险人型人身保险的精算方法。
源自文库
课程结构
基础 利息理论基础 生命表基础
核心 保费计算 责任准备金计算
拓展 特殊年金与寿险 资产份额
第 1 章 利息理论基础
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率
1. a(0) = 1； 2. a(t) 通常为递增函数； 3. 当利息连续产生时，a(t) 是 t 的连续函数； 4. 若 a(0) = C, 则 A(t) = C a(t).
a(t)的四种情况： 1. 线性金额函数； 2. 非线性函数； 3. 水平的积累额函数； 4. 阶梯上升的积累额函数。
例
金额函数: 在时刻 0 时投资 C 单位本金在时刻t 时的积累值，用 A(t) 表示。
积累函数
a(t)
金额函数
A(t )
本金
终值
1---------------------------a(t) C---------------------------A(t)
0
t
= C a(t)
积累函数a(t)的性质:
复利 累积函数: a(t) = (1+ i )t 金额函数：A(t) = A(0) (1+ i )t = A(0) a(t)
例
本金1000元，6年投资如下，分别按单利和复 利，求资本总额以及利息总额。
时间（年） 各年实际利率 时间（年） 各年实际利率
0-2
2%
5-6
3%
2-5
4%
3.现值 （Present Value）
1/a(t)
1
a(t)
-t
0
t
现值
本金
累积值
1单位本金经过t年后成为 a(t;) 那么 1单位累计值在t年前的值便为 。
1 1 ti
1 1 2i
-t … -2
单利下的现值和累计值
1 1 i
1
1 i 1 2i 1 ti
金额
-1
0
1
2 …t
时间
1
1 i t
1
1 i2
复利下的现值和累计值
1 1 i
a1(t) -----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
贴现额
如果应在将来某个时期支付的金额提前到现在 来支付，则支付额中应扣除一部分金额，这个 扣除额称为贴现额。
它相当于资金投资在期初的预付利息。 贴现和利息的区别在于分析的出发点不同：
单利与复利的现值（单个度量周期）
已知：本金为1的投资在一个度量周期期末将会有 1+i 积累值，1+i 称为累积因子。
反之：为使一个度量周期期末的积累值为1，在期 初投资的本金金额须是(1+i)-1 ，把 (1+i)-1 称 为贴现因子，记为： ，故有
单利与复利的现值（多个度量周期）
t年现值: 我们把现在1单位元在t年前的值或者未来 t年1单位元在现在的值称为t年的现值。
设 a(t) = at2+b,且 A(0)=100, A(3)=370, 求
A(5) = 100 时的 A(10).
实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与
此度量期开始时投入的本金金额之比。实际利率通常用字母i
表示。
A(1) A(0) I
i
A(0)
A(0)
对于多个度量期的情形, 可以分别定义各个度量期的实际 利率。用 in表示从投资日算起第n个度量期的实际利率，则
第一节
利息的度量
一、利息的定义
定义1
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
定义2：
本金: 每项业务开始时投资的金额。 终值: 业务开始一定时间后回收到的总金额称为
该时刻的终值(或累计值)。 利息: 累计值与本金的差额就是这一时期的利息
1
1 i 1 i2 1 it 金额
-t … -2
-1
0
1
2 …t
时间
积累函数 a(t)
金额函数 A(t )
贴现函数 a 1 (t )
第n期利息
I (n)
本金
终值
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t)