甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理

一、选择题(每小题5分,共12小题60分)

1、对于空间向量,,若,则实数（）

A. B. C. D.

2、已知函数,则（）

A.

B.1

C.-1

D.

3、如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（）

A. B. C. D.

4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）

A. B. C. D.

5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点横坐标为3，则线段的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:

广告费用X（万元） 4 2 3 5

销售额y（万元）49 26 39 54

根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A.万元

B.万元

C.万元

D.万元

7、设，则是的（）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8、执行如图所示的程序框图,输出的（）

A. B. C. D.

9、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

10、双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲线的离心率为（）

D.

A. B. C.

11、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式

对任意的恒成立.若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分,共4小题20分)

13、写出命题“”的否定：__________．

14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_____.

15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为________.

16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.

b a ,

三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、已知向量,,

.

(1)若,求的值;

(2)若,

,

,

四点共面,求

的值.

18、已知曲线在点

处的切线方程是

.

(1)求 的值； (2)如果曲线的某一切线与直线：

垂直,求切点坐标与切线的方程.

19、省《体育高考方案》于

年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三

班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直

方图如图所示，若

分数段的人数为人.

(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线

交于、两点,若,求:

(1)抛物线的标准方程;

(2)的面积.

21、如图,在直三棱柱中,,,,点、分别在棱、上,且,.

(1)求异面直线与所成角的大小;

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.

静宁一中2020-2021学年度第一学期高二级第三次试题（卷）

数学（理）答案解析

第1题答案D

第1题解析

因为,所以,即,所以.

第2题答案A

第2题解析

∵,∴,∴.

第3题答案B

第3题解析

设圆的半径为，则圆的面积为.设正方形的边长为，则，∴，故正方形的面积为.∵豆子落在圆内的每一个地方是均等的，∴豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B.

第4题答案D

第4题解析

从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.

第5题答案D

第5题解析

设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，

分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，

由抛物线的定义，

得

.

故选D.

第6题答案B

第6题解析

∵,,∵数据的样本中心在线性回归

直线上,回归方程中的为,∴,∴.

∴线性回归方程是,∴广告费用为6万元时销售额为. 第7题答案A

第7题解析

，则，∴，条件充分，反之不真，如.

第8题答案C

第8题解析

按照程序框图依次执行为,,;

,,;

,,,

退出循环,输出.故应选C.

第9题答案B

第9题解析

解答：由题意，，所以，所以点轨迹是椭圆，且，即，，轨迹方程为，故选B．

第10题答案A

第10题解析

因为，所以，所以

，又由，可知，故选A.

第11题答案C

第11题解析

当命题为真时，∵函数图象的对称轴为直线，∴；

当命题为真时，当时，原不等式为，该不等式的解集不为，则这种情况不存在；

当时，则有解得.

又∵为真，为假，∴与一真一假，

若真假，则，解得；

若假真，则解得.

综上所述，的取值范围是或.故选C.

第12题答案C

第12题解析

由椭圆的定义，得，平方得

①.

由，∴②，

由余弦定理，得

③，