向量相乘1

2．已知：向量 a , b
a
（2） a b
b
求：（1） a b
aaa 3、填空：

，那么 a a a



？
二、学习新课
例题1．已知向量 a ，如何求（1）a a a
a
那么如何求 (a ) (a ) (a ) = ?
a 4 a -2a 2、已知非零向量 ，求作
k a表示 k a （3）


1 2 a ，并指出它的长度和方向.
四、巩固练习
如图，矩形ABCD 、F、N 是AB、DC 的三等分点， 中，E、 M 设 AB a, DA b 试用向量 a , b 表示向量 AE , AD，并写出图中与 AE , DA 向相等的向量.
• 概念教学 在此基础上我们规定向量的另一种新的运算，即实
a 为 数与向量相乘的运算：一般的，设 n 为正整数，
a 是平行向 na 与 向量，那么我们用 n a 表示n 个a 相加，
a 是平行向量.又当 m na 与 量；用 n a 表示n个 a 相Байду номын сангаас，
n n a 为正整数时， a 表示与 a 同向且长度为 m m
的向量.
2．例题分析
例题2 已知非零向量 a
度和方向.
5 ，求作 a ,3a , 3a ,并指出他们的长 2
例题3已知平行四边形ABCD中，E、F、G、H、分别是各
，并写出图中与向量 OE 请用向量 a , b 表示向量 OE , OF
相等的向量.
A H D
边的中点EG与FH相交于点O.设
A E M B
D
F
N
C
五、反思小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
24.6实数与向量相乘 (1)
1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？
a b a+b a b b a a- b
2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如
3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的几个向量 相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理 论上进行探究.
一、 情景引入
温故知新 1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平 行四边形法则是怎么表示的？
AD a , BA b
E
O
G
B
F
C
例题4、已知点D、E分别在 的边AB 与AC上DE∥BC， 3AD=4DB，试用向量 BC 表示向量 DE
A
D
E
B
C
三、课堂练习

1、 k a 表示实数 k与向量


a 相乘的运算，下列表示运算是否正确：


.
（1）k a 表示为 k × a 或者 k a （2）k a表示 a k