7.5三角形的内角和定理

1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中， 拼成一个平角或一组同旁内角.
2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。
再 见
1
E
你会证明了吗？ B
2
C
D
A E
证明: 作BC的延长 1 2 线CD，过点C作射 B C D 线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等) 辅助线（虚线） ∠2＝∠Ｂ(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝ 180 ° 需要作辅助线时先作辅助线，所 ( 一平角＝ 180 ° ) 做的辅助线当已知条件看待；辅助线 ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝ 180 ° 的作用主要是移动图形，使条件和结 ( 等量代换 ) 论产生联系.
A
B B 图1 C
A 图2
C
BA 图3
C
BAC 图4
实验2：将纸片三角形三个内角撕下，
随意将它们拼凑在一起。
想一想，如果只剪下一个角呢？
1、如图将∠A剪下，将∠A移到∠1的位置，你能说明 这个结论吗？
D
2、如果不移动∠A，你还有什么方法达到同样的效果呢？
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180° 请你先走出“前两步” 已知：如图， △ABC. 求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° A 证明： 你会证明这个定理吗？
A E 1 2
B
C
D
证法2:延长BC到D,以C为顶点,CA为边在 △ABC的外侧作∠1=∠A,
小颖的证明:
A E
∵ ∠1=∠A, ∴CE∥AB
∴ ∠2＝∠B ∵∠ACB+∠1+∠2=180゜ ∴∠A+∠B+∠ACB=180゜ B线 证 法 1 ： 延 长 BC 到 D ， 过 点 C 作 射 CE∥AB， ∵CE∥AB ∴∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等) 又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜ ∴∠A+∠B+∠ACB=180゜ C
课件制作：
隆德二中
尹丽娜
三角形的内角和定理
1、证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (3)分析题意,探索证明思路;并写出证明过程; 2、三角形的内角和等于 吗？ 180° ，你还记得这个结论的探索过程
实验1：用折纸的方法验证三角形内角和定理
1
2 D
两种证明 有什么不 同吗?
议一议：
在证明三角形内角和 定理时，小明的想法也是 把三个角“凑”到C处， 他过点C作直线CQ∥AB。 他的想法可行吗？。
A E 1 Q
B
p
C
例1：如图：在△ABC中, ∠B=380，∠C=620.，AD是△ABC的角平 分线，求：∠ADB的度数。 A
B
C D
本节课你有什么收获？
A 1 2
Baidu Nhomakorabea
Q
B 证明：过点C作PQ∥AB，
C
∵PQ∥AB（已作）
∴ ∠2＝∠B, ∠ 1＝∠A
p
（两直线平行，内错角相等)
又∵∠ 1 +∠ 2 + ∠ BCA =180゜（平角定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180゜（等量代换）
小颖考虑拼接时,把 ∠A移到∠1的位置,那 么作辅助线时可以过C 点作∠1= ∠A吗?