第六章_线性系统的校正方法

由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数
K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。
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根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数 K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc =100弧度/秒，求 出原系统的相角裕度 ≈0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界 稳定状态，不能满足 ≥45o的要求。 为满足 ≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿 角度△φ,即有φm= + △φ=50o;由式(6-4)可求出校正装置参数α=7.5
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通常应使串联超前网络最大超前相角φm对应的频率ωm与校正后的
系统的剪切频率ωc’重合，由图6-9可求出ωm所对应的校正网络幅 值增益为10lgα =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特性
为-8.75dB处求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由
校正装置的两个交接频率分别为
得串联超前
ω
52
-40dB/dec -60dB/dec 校正后 m=50度
90 0 -90 -180 -270 10
100 校正后 未校正
1000
ω
r=45度
图6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性
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串联超前校正频率特性法的步骤
(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K; (2) 利用求得的 K 值和原系统的传递函数，绘制原系统的 伯德图; (3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使 相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超 前校正装置的φm值，将φm值代入式(6-4)求出校正网 络参数α，在伯德图上确定原系统幅值等于-10lgα对 应的频率ωc’；以这个频率作为超前校正装置的最大超 前相角所对应的频率ωm，即令ωm=ωc’； (4)将已求出的ωm和α的值代入式(6-5)求出超前网络的 参数αT和T，并写出校正网络的传递函数 Gc(s); (5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补 偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的 开环传递函数 G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并绘制校正后系统 的伯德图，验证校正的结果。
m
1 T a
1 a m 450 T
1 60 aT
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超前校正装置的传递函数为
Gc ( s )
1 aTs 1 0.0167 s 1 Ts 1 0.0022s
经过校正后系统的开环传递函数为
G( s) KGc ( s))G0 ( s)
1000(0.0167 s) s(0.1s 1)(0.001s 1)(0.0022s 1)
根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如图6-15。相角 裕度 ’=45度,幅值穿越频率ωc’=164弧度/秒
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L(ω)
60 40 20 10 Φ(ω)
(度)
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec 450 ωc’ 100 ωc 164 -40dB/dec 未校正
1000
1.串联超前校正
超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前 相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数 应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。
例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)]
要求校正后系统满足：(1)相角裕度 ≥45o；(2) 稳态速度误差系 数Kv=1000秒-1. 解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，