西南大学网络教育9102试题答案

设f(x)=x－2sinx-af(0)= Nhomakorabeaa<0
f(a+π)=3-2sin(a+π)>=3+2sin(a)>0
根据介值定理（零点存在定理）
因为f(0)*f(a+π)<0
所以f（x）=0在（0,a+π）上必有一实数根
五、求函数的导数 （50分）
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：土木工程2017年12月
课程名称【编号】：高等数学【9102】A卷
大作业满分：100分
从以下五题中任选二题作答,每题50分，满分100分。
一、证明：设函数 ，且 ， ，试证必存在 。（50分）
min{f(0),f(1),f(2)}<=[f(0)+f(1)+f(2)]/3=1<=max{f(0),f(1),f(2)}
因f(x)在[0,3]上连续，根据介值定理，在[0,2]上存在一点ξ，使得f(ξ)=1
又f(3)=1,在[ξ,3]上利用罗尔定理知，必存在ξ属于（0,3），使f '(ξ)=0
二、求极限 （50分）
三、有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量，能否说有界函数与无穷大量的乘积
是无穷大量？（50分）
四、证明方程 至少有一个正实根。（50分）