静力学小结与习题
静力学总结
随主动力变化
最大静摩擦力
动摩擦力
静摩擦定律
只与正压力有关
摩擦角 自锁
摩擦系数的几何描述
滚阻力偶 最大滚阻力偶
随主动力变化 滚动摩阻定律
滚动摩阻
静力学总结
二、概念区分
1、力矩和力偶矩 力矩 与矩心位置有关，不能任意移动
力偶矩 与矩心位置无关，可在其平面任意移动
B
M O (F )
A
F
F
D
C
O
h
d
B
' F
r
静力学总结
A
2、力的移动 力的可传性
B
B
F
等效
A A
F
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的
任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
F
d
F'பைடு நூலகம்
B
力的平移定理
B
A
A
M
作用于刚体上的力可平移至该刚体内任一点，但 必须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩
静力学总结
3、二力关系 二力平衡
静力学总结
4、销钉上若受到3个或3个以上力的作用，则需要单 独进行受力分析，或者将其附带到某一构件上分 析受力情况 5、分布力在画受力图时可以不简化，但是在列平衡 方程时需要简化成一个集中力，力大小和作用点 由分布力的变化方程决定
6、利用右手定则正确判断力矩或力偶矩的正负：掌 心要正对矩心或转轴，四指指向力的方向，大拇 指的指向就是力矩或力偶矩的方向
静力学总结
7、固定端支座和滚动摩阻的问题，列平衡方程时除 了考虑x，y方向的未知力以外，还需要加上一个 未知力偶的作用
8、考虑摩擦和滚动摩阻的问题，一般都有若干种临 界情况需要考虑，最后的结果通常是一个范围， 或者是将几种假设的结果进行比较，根据条件得 出真实的结果
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
静力学习题及答案
04
平面任意力系
平面任意力系简化及结果分析
主矢和主矩的概念及计算 简化结果的判断方法
简化中心的选取原则
举例分析平面任意力系的 简化过程
平面任意力系平衡条件及方程
平面任意力系平衡的必要与 充分条件
平衡方程的应用举例
平衡方程的建立及求解方法
特殊情况下平衡方程的应用
平面任意力系平衡问题解法举例
01
力偶性质
力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡；力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力 偶矩，且与矩心位置无关；在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等 效。
平面力偶系合成与平衡条件
平面力偶系合成
若干个在同一平面内的力偶组成平面力偶系，可依次用矢量合成的方法求出各力偶的合力偶矩，再求 出这些合力偶矩的矢量和。
80%
解法一
几何法。通过作力多边形或力三 角形，利用几何关系求解未知力 。
100%
解法二
解析法。根据平衡方程列出方程 组，通过求解方程组得到未知量 。
80%
解法三
图解法。在图上按比例作出各力 的图示，利用平行四边形法则或 三角形法则求解未知力。
03
平面力偶系
力偶及其性质
力偶定义
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。
力的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。
静力学公理及其推论
01
02
静力学公理：作用于刚体 的两个力，使刚体保持平 衡的必要和充分条件是： 这两个力大小相等、方向 相反，且作用在同一直线 上。
静力学公理的推论
03
04
05
二力平衡条件：作用在刚 体上的两个力平衡的必要 和充分条件是：这两个力 的大小相等、方向相反， 且作用在同一直线上。
静力学小结
静力学小结1.12.23.3公理二力平衡的条件大小相等方向相反在同一直线，到任意位置不改变力的作用注意是刚，在分析实际问题时摩擦力是难免的，柔性约束约束力方向沿着绳索背离物体是拉力，活动铰支座约束力方向垂直于支承面指向未知。
静力学小结2017-12-19 19:41:05 | #1楼静力也不能等效为力偶）。
首先静力学有两个基本要素：力和力偶（力偶不能等效为力，力而无论是力还是力偶，都需要加载到物体上，物体又分为刚体（在力的作用下，其内部两点之间的距离始终保持不变）和变形体。
对于刚体力可以使其运动状态改变，而对于非刚体，力可以改变其运动状态和形状。
物体的受力一般是多个①当这些力分布在平面内，则称其为平面力系。
②当这些力分布在空间时，称其为空间力系。
对于静力学中的力有五个基本公理：公理1力的平行四边形法则。
公理2二力平衡的条件（大小相等、方向相反、在同一直线上）。
公理3加减平衡力系原理重要推论1作用在刚体上得力，可沿他的作用线移动到任意位置，不改变力的作用（注意是刚体）。
重要推论2对于刚体受三个力，则第三个力在前连个力所形成的平面内，且过他们的交点。
公理4作用力和反作用力大小相等，方向相反，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5变形体在某一力系下平衡，将其化为刚体，平衡状态不改变。
当对物体作受力分析时，物体所受的力的作用点一般都不在一点，这样会使问题复杂化。
所以，必须进行力系的简化。
对力进行移动时会产生矩（以M表示，M=h×F）。
对于力矩，交汇力系的合力对任一点的矩等于各分力对该点力矩的矢量和，当把一个力F从A点移向B点时会附加产生一力矩M=rBAF，而这就是力系简化的法则。
在力系简化时会遇见静力学的另一要素——力偶。
对于力偶，只需力偶矩相等，力偶在平面内的转向相同，两个力偶就视为等效。
力偶对刚体的作用与其位置无关，即可任意平移。
在力系简化时，必须选择一个简化中心，简化时，主矢就是各力的矢量和，主矩，即各力对简化中心取矩后的矢量和。
工程力学静力学总结
Fi FR
作用线通过简化中心 。 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 n M O M O ( Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢
主矩
MO 0
合成结果
合力
说明
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
合力作用线离简化中心的距离
0 FR
三力矩式
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
（6-1a）
（6-1b）
公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力
【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔索指向背离物体 （2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
（2）平衡的几何条件： 平面汇交力系的力多边形自行封闭 （3）平衡的解析条件（平衡方程）：
F
i 1
n
ix
0
F
i 1
n
iy
0
【总结】 第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
工程力学静力学课后习题答案
工程力学静力学课后习题答案工程力学静力学课后习题答案引言：工程力学是一门研究物体受力和运动的学科，静力学是其中的一个重要分支。
通过学习静力学，我们可以了解物体在静止状态下受力的规律，掌握解决工程实际问题的方法和技巧。
本文将针对工程力学静力学课后习题进行解答，帮助读者更好地掌握相关知识。
一、力的平衡1. 一个物体受到两个力的作用，一个力为30N，方向为东，另一个力为40N，方向为南。
求合力的大小和方向。
解答：根据力的平衡条件，合力为0。
设合力的大小为F，方向为θ。
根据三角函数的定义，可以得到以下方程：30cosθ = 40sinθ解方程可得，θ ≈ 53.13°，F ≈ 50N。
因此，合力的大小为50N，方向为东南。
2. 一个物体质量为20kg，受到一个斜向上的力F，使其保持静止。
已知斜向上的力与水平方向的夹角为30°，求F的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设F的大小为F，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Fsin30° = 20 * 9.8解方程可得，F ≈ 196N。
因此，F的大小为196N。
二、支持反力1. 一个物体质量为50kg，放在一个水平面上，受到一个向上的力F，使其保持静止。
已知F与水平面的夹角为60°，求支持反力的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin60° = 50 * 9.8解方程可得，N ≈ 490N。
因此，支持反力的大小为490N。
2. 一个物体质量为30kg，放在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为30°。
已知物体沿斜面下滑的加速度为2m/s²，求斜面对物体的支持反力的大小。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
设斜面对物体的支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin30° - 30 * 9.8 * cos30° = 30 * 2解方程可得，N ≈ 147.1N。
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、选择题1. 在一个平衡的物体上，作用的重力和支持该物体的力的相对位置关系是：A. 重力和支持力的作用线重合B. 重力和支持力的作用线不重合答案：A2. 下列哪个不是满足平衡条件的必要条件：A. 物体受到合力为零的作用B. 物体受到合力矩为零的作用C. 物体所受合力与其自重相等反向答案：B3. 下列哪个条件不是平衡杆的平衡条件：A. 杆上所有质点的合外力为零B. 杆上所有质点的合力矩为零C. 杆上所有质点的合重力为零答案：C4. 若在一根水平杆上放置两个等质量物体，物体A在杆的左端，物体B在杆的右端，下列哪个位置组合是平衡位置：A. A在杆的中点，B在杆的左端B. A在杆的中点，B在杆的右端C. A、B均在杆的两端答案：B5. 下列哪个条件不是平衡力夹具的平衡条件：A. 物体受到合力为零的作用B. 力夹具上所有质点的合力为零C. 力夹具上所有质点的合力矩为零答案：A二、填空题1. 物体所受重力与支持力方向相反，其合力为______。
答案：零2. 物体所受重力矩与支持力矩之间的关系为______。
答案：相等且反向3. 在平衡位置，物体所受合力矩等于______。
答案：零4. 平衡力夹具上所有质点所受力矩之和等于______。
答案：零三、计算题1. 质量为10 kg的物体悬挂在离支点2 m处的杆上，求支持力的大小。
答案：由于平衡条件下物体所受合力为零，支持力的大小等于物体的重力大小，即支持力=mg=10 kg × 9.8 m/s²= 98 N。
2. 在一个长度为6 m的水平杆上有两个距离杆左端为1 m和5 m处的质量分别为4 kg和6 kg的物体，求物体B对杆的支持力和物体A对杆的支持力。
答案：物体B对杆的支持力为FB=6 kg × 9.8 m/s²= 58.8 N；物体A 对杆的支持力为FA=4 kg × 9.8 m/s²= 39.2 N。
理论力学 静力学典型习题及答案及
解：杆 AB ， BC， CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法 1(解析法 ) 假设各杆受压，分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，受力如图所示：
y
y
F BC
B
45o
x
F2
F AB
由共点力系平衡方程，对 B 点有：
F BC
C
30o 60o
x F CD
F1
Fx 0 F2 FBC cos 450 0
FBx
MB 0
FAx 2a FDx a 0
F Ax
F (与假设方向相反 ) F (与假设方向相反 ) F (与假设方向相反 )
3-12
F Cy
F Cx
FD
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
MC 0
FD b F x 0
x
FD
F
b
11
取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
MA 0
取杆 DE 为研究对象，受力如图所示，列平 衡方程：
MH 0
FDy a F a 0 FDy F
F By
F Bx
MB 0
FDx a F 2a 0 FDx 2F
F Cy F Cx
取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
Fy 0
FAy FDy FBy 0
FAy
MA 0
FDx a FBx 2a 0
FB b F x 0
x FB F
b
杆 AB 为二力杆，假设其受压。取杆 AB 和 AD 构成的组合体为研究对象，受力 如图所示，列平衡方程：
ME 0
b
b
b
(FB FD )
F ( x) FAC
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
工程力学——静力学部分习题第一章静力学公理与物体的受
B P2
（a）
2
C P
A
B
（b）
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
一、判断题
1. 两个力 F1、F2 在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。 2. 两个力 F1、F2 大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。 3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
（） （） （）
F a bc
计算题
17．如图示圆形截面杆，已知各段面积分别为 A1 = 125m2 , A2 = 60m2 , A3 = 50m2 ，各段 长度分别为 l1 = 1m,l2 = 1.5m,l3 = 2m ，作用力 P1 = 4kN, P2 = 2kN, P3 = 0.5kN ，弹性模量 E = 200GPa 。1.作内力图；2.求杆的最大应力；3.求杆的最大伸长线应变。
应。
（）
2．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶，反之，共面内一个力
和一个力偶肯定能合成为一个力。
3．平面任意力系对其面内某点主矩为零，则该力系必可简化成一个合力。 （ ）
4．平面任意力系向平面内某点简化得到的主矢一定就是该力系的合力。 （ ）
5．平面任意力系向某点简化得一合力，则一定存在适当的简化中心使该力系简化成一
四、计算题 1. 图示四个平面共点力作用于物体的 O 点。已知 F1=F2=200KN， F3=300KN ，
F4=400KN 力 F1 水平向右。试分别用几何法或解析法求它们的合力的大小和方向。
F2
150o 45o
60o O
F1
F3
F 4
2. 梁 AB 的支座如图所示，在梁的中点作用一力 P=20KN，力与梁的轴线成 45o 角。如
静力学练习题及参考答案
静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
杆的质量可以忽略不计。
计算重物的质量m。
解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。
设杆的截面横截面积为A。
杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。
代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。
根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。
我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。
将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。
2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
杆与地面的夹角为θ。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
求重物的质量m。
解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。
由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。
假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。
重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。
由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。
因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。
根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。
(完整版)高中物理二级结论小结
高考物理 “二级结论”集一、静力学：1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。
2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为1200。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。
4．三力共点且平衡，则312123sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。
5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。
6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。
此时速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。
力可以发生突变，“没有记忆力”。
二、运动学：1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：T S S V V V V t 2221212+=+==3．匀变速直线运动：时间等分时， S S aT n n -=-12，位移中点的即时速度V V V S 212222=+，V V S t22>纸带点痕求速度、加速度：TS S V t 2212+=，212T S S a -=，()a S S n T n =--121 4．匀变速直线运动，v0 = 0时：时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9 位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶…… 到达各分点时间比1∶2∶3∶…… 通过各段时间比1∶()12-∶（23-）∶……5．自由落体：n秒末速度（m/s）：10，20，30，40，50n秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125第n秒内下落高度(m)：5、15、25、35、456．上抛运动：对称性：t t下上＝，v v=下上，22mvhg=7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。
静力学习题及答案
静力学习题及答案静力学习题及答案静力学是力学的一个重要分支，研究物体在静止状态下的平衡条件和力的作用。
在学习静力学的过程中，我们常常会遇到一些练习题，通过解答这些问题可以帮助我们更好地理解和掌握静力学的基本原理和方法。
本文将给出一些常见的静力学学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 简支梁上的均匀物体问题：一根质量为m、长度为L的均匀杆，两端分别简支在两个支点上，杆的中点处有一个质量为M的物体悬挂在上面。
求支点对杆的反力。
解答：首先我们可以根据杆的对称性得出，两个支点对杆的反力大小相等，记为R。
然后我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = R + R在y方向上：0 = Mg + 2R解方程得到：R = Mg/2所以支点对杆的反力大小为Mg/2。
2. 斜面上的物体问题：一个质量为m的物体静止放置在一个倾斜角为θ的光滑斜面上，斜面的倾角方向与水平方向的夹角为α。
求物体受到的斜面支持力和重力的合力大小。
解答：首先我们可以将物体的重力分解为斜面方向和垂直斜面方向的分力。
重力沿斜面方向的分力为mg*sin(α)，垂直斜面方向的分力为mg*cos(α)。
根据力的平衡条件，物体在斜面上的合力应该为零。
所以斜面支持力的大小等于物体在斜面方向上的重力分力大小，即斜面支持力的大小为mg*sin(α)。
3. 悬挂物体的倾斜角问题：一个质量为m的物体悬挂在两个长度分别为L1和L2的绳子上，绳子的另一端分别固定在两个点上，两个点之间的距离为L。
求物体的倾斜角θ。
解答：首先我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = T1*sin(θ) - T2*sin(θ)在y方向上：0 = T1*cos(θ) +T2*cos(θ) - mg其中T1和T2分别为两条绳子的张力。
解方程得到：T1 = T2 = mg/(2*cos(θ))根据三角函数的定义，我们可以得到：L1/L = sin(θ) 和L2/L = cos(θ)将上面的方程代入，解方程得到：θ = arctan(L1/L2)通过解答这些静力学学习题，我们可以更好地理解和应用静力学的基本原理和方法。
工程力学——静力学知识学习题
工程力学——静力学知识学习题1.力系的主矢和力系的合力是两个（）。
A、不同的概念（正确答案）B、一个概念C、完全相同的概念D、有时相同，有时不同的概念2.力对点之矩取决于（）。
A、力的大小B、力的方向C、力的大小和矩心位置（正确答案）D、力的大小和方向3.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为（）。
A、零（正确答案）B、常数C、合力D、一个力偶4.平面力偶系合成的结果为一个（）。
A、力偶（正确答案）B、力C、零D、一个力和一个力偶5.平面力偶系平衡的必要和充分条件是各力偶矩的代数和等于（）A、常数B、零（正确答案）C、不为常数D、一个力6.作用于刚体上的力可（）作用线移到刚体上任一点。
A、平行于B、沿着（正确答案）C、垂直D、沿60度角7.作用于物体同一点的两个力可以合成为一个（）。
A、合力（正确答案）B、力偶C、一个力和一个力偶D、力矩8.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力（）。
A、等于零（正确答案）B、等于常数C、不一定等于零D、必要时为零9.平面汇交力系平衡的几何条件是（）。
A、力多边形自行封闭（正确答案）B、力多边形成圆形C、力多边形成正方形D、力多边形成三角形10.要把一个力分解为两个力，若无足够的限制条件，其解答是（）A、不定的（正确答案）B、一定的C、可能一定D、假定的11.合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的（）。
A、矢量和B、代数和（正确答案）C、几何和D、乘积12.平面任意力系简化结果一般情况为（）。
A、一个合力B、一个主矢和一个主矩（正确答案）C、零D、一个力偶13.平面任意力系的平衡方程一般情况为（）。
A、一个B、两个C、三个（正确答案）D、四个14.平面一般力系简化的结果，若主矢等于零，主矩也等于零，则力系（）。
A、平衡（正确答案）B、为一个力C、为一个力偶D、为一个力加上一个力偶15.平面一般力系简化的结果，若主矢等于零，主矩不等于零，则力系简化为一个（）。
工程力学(静力学部分)总结
C
解： 1. 斜杆 CD 的受力图。
A D
G1
杆CD为二力杆。
G2
B
D FD
C C
FC
2. 梁AB（包括电动机）的受力图。
A D
G1 G2
B
D FD
A
FAy
C
FAx
G1
FD
D
B G2
C
FC
例题
静力学受力分析
例 题 6
P
F1
如图所示的三铰拱
F
C
A
B
FAx
A
FC F2
FC
C
FAy
FB B
例题
静力学受力分析
例 题 8
A D
60
B
如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝 绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端 绕在铰车 D 上。杆 AB 与 BC 铰接，并以铰 链 A ， C 与墙连接。如两杆与滑轮的自重
30
C
G
C
F B2x B FB2y
FT 2
FT1
Ⅱ FG
7. 整体的受力图。
D A
K
C E B Ⅰ
A
FA
D
K C FEy FE E B Ⅰ
Ⅱ
F Ex
Ⅱ
G
G
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起的受力图。
D A
K
C E B Ⅰ
FK
2 y FB F FB2 x
工程力学（静力学部分）
课堂练习
例题
例 题 1
静力学受力分析
在图示的平面系统中，匀质球A 重 P1 ，借本身重量和摩擦不计的理 想滑轮C 和柔绳维持在仰角是的光 滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块 B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受 力情况，并分别画出平衡时各物体 的受力图。 H
静力学小结与习题
投
影
轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。
矩 心（平面）： 选多个未知力的交点。 力矩轴（空间）： 使多个未知力与其平行或相交。
(4) 列平衡方程求解； 灵活应用平衡方程的其它形式。
四、具有摩擦的平衡问题
1. 静摩擦力及其性质： 方向： 与相对运动趋势方向相反； 最大摩擦力： F f s FN max 2. 具有摩擦平衡问题的特点： （1）静摩擦力的分析 （2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件： 大小： 0 F F max
(2) 正确地受力分析，画出受力图； a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（特别是平面铰链、平面 固定端的反力分析） b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆（构件）。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。 (3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；
如图所示梁AB一端是固定端支座，另一端无约束， 这样的梁称为悬臂梁。已知P=qL，α=45° ，梁自重不计， 求支座A的反力。试判断用哪组平衡方程可解。
A．
B.
C.
D.
如图所示重量为G的木棒，一端用铰链顶板上A点用 一与棒始终垂直的力F在另一端缓慢将木棒提起过程中， F和它对A点之矩的变况是______。
M
P
Thank you！
平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆 有______根。
求各图中BD杆的受力。
( b)
三个大小相等的力F，分别与三个坐标轴平行， 且分别在三个坐标平面内，其作用点到原点的距离分 别为a、b、c（如图所示）， a、b、c满足什么条件 时，该力系最后能合成为一个合力？
(完整版)静力学基础知识小结
力矩的量纲是[力]·[长度]，在国际单位制中以 牛顿·米（N·m）为单位。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
二、平面问题中力对点的矩的解析表达式 力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Frsin( ) Frsin cos Frcos sin r cos F sin r sin F cos
设计计算一般步骤
确定对象
受力分析
用平衡条件 求未知力
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
第二节 力的基本规律
一、二力的平衡条件
受两力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是： 这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直 线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。
F1 F2
F2
上述条件对于变形体仅是 必要条件。
FR Fz Fx
S
Fy
D
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力FR的大小和方向为： FR Fx2 Fy2 Fz2
3002 6002 (1500)2
1643N
arccosFx 7929
FR
arccos Fy 6835
FR
arccosFFRz 15555
试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿
轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合
力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 FZ F sin 2828sin 200 N 967N Fn F cos 2657 N
x
《静力学习题答案》课件
04
力的矩和力矩平衡
力矩的概念和性质
总结词 理解力矩的概念和性质是解决静 力学问题的关键。
力矩的简化表达 在静力学中，通常使用标量表达 力矩，即力矩等于力和垂直于作 用线到转动轴距离的乘积。
力矩的定义 力矩是力和力臂的乘积，表示力 对物体转动作用的量。
静力学基本原理
二力平衡原理
三力平衡定理
一个刚体受两个力作用处于平衡状态 时，这两个力必定大小相等、方向相 反且作用在同一直线上。
一个刚体受三个力作用处于平衡状态 时，这三个力必构成一平面三角形， 且其中任意两个力的合力与第三个力 大小相等、方向相反。
力的可传递性原理
对于通过刚体中心的力，加在刚体上 的力可以沿其作用线移至刚体上任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应 。
思维拓展
对于进阶习题，答案解析将不仅局限 于题目的解答，还将进行适当的思维 拓展，引导学生思考更多可能性，培 养其创新思维和解决问题的能力。
进阶习题答案解析
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针对进阶习题的特点，答案解析将总结和提炼一些实用的 解题技巧和方法，帮助学生更快更准确地解答题目。
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习题答案
进阶习题答案解析同样将提供完整的 习题答案，并附有详细的解题过程和 思路，方便学生参考和学习。
静力学问题分类
平面问题与空间问题
平面问题是指所有外力都作用在物体某一平面内的问题， 空间问题则是指外力作用在物体三维空间内的问题。
静定问题与静不定问题
静定问题是根据给定的静力平衡条件能够完全确定物体所 有未知力的问题；静不定问题则是不能完全确定未知力的 数量或方向的问题。
刚体问题与变形体问题
刚体问题是指研究刚体的平衡问题，变形体问题则是指研 究物体在受力后发生变形的问题。
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、选择题1. 静力学中，力的平衡条件是什么？A. 力的大小相等B. 力的方向相反C. 力的大小相等，方向相反D. 力的大小和方向都相等答案：C2. 以下哪个不是静力学的基本概念？A. 力的合成B. 力的分解C. 力的平衡D. 力的守恒答案：D二、填空题1. 在静力学中，当一个物体处于________时，我们称其为平衡状态。
答案：静止或匀速直线运动2. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用下，将保持________状态。
答案：静止或匀速直线运动三、简答题1. 简述牛顿第三定律的内容及其在静力学中的应用。
答案：牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上。
在静力学中，这一定律用于分析物体间的相互作用，确保系统的力平衡。
2. 解释什么是静摩擦力，并说明其在物体保持静止状态时的作用。
答案：静摩擦力是阻止物体滑动的力，其大小与引起滑动的外力相等，但方向相反。
在物体保持静止状态时，静摩擦力与外力平衡，防止物体发生运动。
四、计算题1. 一个质量为10 kg的物体，受到水平方向上的两个力F1和F2的作用，F1 = 50 N，F2 = 30 N，求物体受到的合力。
答案：首先确定两个力的方向，如果F1和F2方向相反，则合力F = F1 - F2 = 50 N - 30 N = 20 N；如果F1和F2方向相同，则合力F = F1 + F2 = 50 N + 30 N = 80 N。
2. 一个斜面上的物体质量为20 kg，斜面与水平面的夹角为30°，求物体受到的重力分量在斜面方向上的分力。
答案：物体受到的重力G = m * g = 20 kg * 9.8 m/s² = 196 N。
在斜面方向上的分力 F = G * sin(θ) = 196 N * sin(30°) = 98 N。
五、分析题1. 一个均匀的直杆，长度为L，固定在水平面上的A点，B点自由悬挂，求直杆的平衡条件。
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C.力变大，力矩变大
D.力变大，力矩变小
l G sin FL 2
14、已知杆OA重W，物块M重Q。杆与物块间有摩擦， 而物块与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物 块仍然保持平衡时，杆对物块M的正压力________。
FOx
F
FOy
FNA
Q
计算题
1、剪钢筋用设备如图。欲使D处的钢筋受力12kN，问需加 于A处的水平力P应多大？（C、B、E、O处均为光滑铰链， 图中单位为：mm） 解题步骤提示： 1、研究CDE 2、研究ABO
2、
' FA
FC
C
r
A
M2
M1
A
O
FA
FO
' A 1
M 0, F r cos M
A
2
0
FA
12、如图所示梁AB一端是固定端支座，另一端无约束，这 样的梁称为悬臂梁。已知P=qL，α=45° ，梁自重不计， 求支座A的反力。试判断用哪组平衡方程可解。
A．
B.
C.
D.
13、如图所示重量为G的木棒，一端用铰链顶板上A点用 一与棒始终垂直的力F在另一端缓慢将木棒提起过程中， F和它对A点之矩的变况是______。
平面平行力系 Σ Fyi 0 平面汇交力系 Σ M Oi 0 Σ Fyi 0 Σ M Oi 0
Σ Fxi 0
三、平衡条件的应用
1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练； 尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。 2. 求解的方法步骤： (1) 适当地选取研究对象； a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。 b. 二力杆不作为研究对象上。 c. 三类问题中研究对象的选取。 (2) 正确地受力分析，画出受力图；
静力学小结与习题
静力学部分小结
一、基本概念与定理
基本概念： 力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。 （1）力系等效定理、平衡力系定理。
基本定理 （2）二力平衡公理、二力合成公理、加减平衡力系公理、作用与 反作用公理、刚化公理。 （3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、合力矩定理。
基本量： 力的投影、平面的力对点之矩、力偶矩、空间的力对轴之矩、 空间的力对点之矩。（包括：这些量的性质、计算。）
FA
FB
C、 90°；
D、135°。
2、求各图中A、B处反力。
F
3、图示结构中，力偶M=10kN· m，a=1m，各杆自重 不计，则固定铰支座D的反力大小为__________，方 向为_________。
4、求图中B处反力。
B
M
5、图示桁架受到大小均为F的三个力作用，则杆1的内 力大小为_____，杆2的内力大小为____，杆3的内力大 小为_____。
二、力系简化与平衡条件
空间 一般力系
简化
一个力
Fi FR
合成
力线平移
平衡条件与平衡方程：
一个力偶
M O M Oi
1. 平衡力系 平 2. 合力偶 面 3. 合 力 4. 力螺旋
平衡条件：
Fi 0 FR
平衡方程： 一般力系
Σ Fxi 0 Σ M xi 0
Σ Fyi 0 Σ M yi 0 Σ Fzi 0 Σ M zi 0
FR' F (i j k )
M o Fci ( Fbi Faj) F (b c)i Faj
令二矢量相点乘为零，
FR' M O F 2 (b c) a 0
即：
bc a
10、如图所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的 力偶作用，如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支 反力 ____________。
MO MOi 0
空间汇交力系
Σ Fyi 0 空间力偶系
Σ Fxi 0 Σ Fzi 0
Σ Fzi 0 Σ M xi 0 Σ M yi 0 空间平行力系 Σ M xi 0 Σ M yi 0 Σ M zi 0 Σ Fxi 0
Σ Fyi 0
平面一般力系
b 0.11
所以，当b 11cm 时，才能将砖夹起。
8、 图示机构。OB 线水平，当 B 、D 和 F 在同一铅垂线上 时，DE 垂直于 EF，曲柄 OA 正好在铅垂位置。已知 OA = BD =BC = DE = 100mm， EF = 173.2 mm 。不计杆重和摩擦， 求图示位置平衡时M和P的关系。
投
影
轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。
矩 心（平面）： 选多个未知力的交点。 力矩轴（空间）： 使多个未知力与其平行或相交。
(4) 列平衡方程求解； 灵活应用平衡方程的其它形式。
四、具有摩擦的平衡问题
大小： 1. 静摩擦力及其性质： 方向： 与相对运动趋势方向相反； 最大摩擦力： 2. 具有摩擦平衡问题的特点： （1）静摩擦力的分析 （2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：
6、平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆 的标号为_________________。
7、平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆 有______根。
8、求各图中BD杆的受力。
( b)
F
FBD
FAB
FCD
9、三个大小相等的力F，分别与三个坐标轴平行， 且分别在三个坐标平面内，其作用点到原点的距离分 别为a、b、c（如图所示）， a、b、c满足什么条件 时，该力系最后能合成为一个合力？ 解题提示： 向任意点简化，主矢、 主矩相互垂直。 解：向O点简化：
FBx FEx
FBy
FEy
FH
5、
解题步骤提示：
FCA
FEx FBx
1、研究CED， 求C、E处反力
FEy
2、研究AB， 求B处反力
MB
FBy
6、
解题步骤提示： 1、研究CED，
求C、D处反力
2、研究AB，
求A处反力
7、
砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB和GCED在G点铰接。提起的砖 重Q = 120N，提砖的力P 作用在砖的中心线上，尺寸如图。如砖夹 一砖间摩擦因素 fs = 0.5，求砖夹与砖接触面中点A到G点的距离 b 为多大时才能把砖夹起。
(2) 正确地受力分析，画出受力图； a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（特别是平面铰链、平面 固定端的反力分析） b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆（构件）。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。 (3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；
W
' FA
' FNA
FA
A.不变 B.由小变大
FN 1
C.由大变小
D.不能确定
W
l ' ' sin FA l cos FNA l sin 0 2
M
O
(F ) 0,
15、 四本相同的书，每本重P，设书与书间的摩擦因数为 0.1，书与手间的摩擦因数为0.25，欲将四本书一起提起， 则两侧应加之F力应至少大于__________。 （1）10； （2）8； （3）4； （4）12.5。
0 F Fmax
Fmax f s FN
F Fmax f s FN
（3）结果为一个范围，而不是一个值。
课堂练习
1、两直角刚杆AC、CB支承 如图，在铰C处受力P作用，则A、 B两处约束力与x轴正向所成的夹 角α、β分别为: α=______，β=______。 A、 30°； B、45°；
A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变 D．B处变，A处不变
11、图示物体放在平面上，设AB间与BC间的最大静摩擦 力分别为FAB与FBC，外力P在什么情况下，使A、B一起 运动？ A．P > FAB > FBC B. FAB< P < FBC
C. FBC< P < FAB
D. P> FBC> FAB
M2 r cos
M 0,F (r R) cos M
M2 r M1 rR
0
3、
解题步骤提示： 1、研究BC
H E B
C
FBx
G
E
FBy
M
FDE
2、研究D点
FHD F
FGD
' DE
3、研究AB
FAx
F
' FBx
FAy
' FHD
' FBy
4、 求B处反力。
解题步骤提示： 1、研究整体，求FH 2、研究CE，求FEx 3、研究BH
解I: （解析法） 1、研究砖 ，其受力如图，由对 称性可知： Q FA FD 2 所以：FN A FN D Q 2、研究AGB ，其受力如图：
FN A
FA
FGx G
FN D
FD
PQ
b
M
' A
G
(F ) 0,
' NA
F 0.03 F b P (0.125 0.03) 0
M
Pห้องสมุดไป่ตู้
Thank you！
b 0.11
所以，当b 11cm 时，才能将砖夹起。
FGy
B
' FN A
A
F
' A
解II: （图解法）
GH b, DH (250 30) 220mm
欲使砖不下滑，应有：
FG
C G