第三章材料的冲击韧性及低温脆性
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第三章_材料在冲击载荷下的力学性能
冲击功随温度的变化而变化，变化趋势如图
所示。能量法定义tk的方法有以下三种： ⑴以低阶能 开始上升的温度 定义为 tk ，记为 NDT（Nil Ductility Temperature）称为无塑性或 零塑性转变温度。
22
⑵ 以 高 阶 能 对 应 的 温 度 定 义 为 tk ， 记 为 FTP(Fracture Transition Plastic)，较为保守的
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2、Ak或K值相同的材料，其韧性不一定相同 因为，试样所吸收的冲击能量包括了三部分， 即弹性变形功、塑性变形功和裂纹扩展功。对不 同的材料，冲击吸收功数值可能相同，但这三部 分各占的比例确不一定相同。而真正能显示材料 韧性好坏的是后两部分，尤其是裂纹扩展功的大 小。
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3、冲击吸收能量K（冲击吸收功AK）并非完
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2、冲击弯曲试验：
GB/T229-2007《金属材料 夏比摆锤冲击试验方 法》规定，如图所示。冲击吸收能量 K （ 1994 年标准 为冲击吸收功Ak）： K＝GH1-GH2=G(H1-H2)＝mg(H1-H2)
对采用 u型缺口和 v型缺口的试样，其冲击吸收功
旧标准使用ak（冲击韧性）作为性能指标。
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四、冲击值的意义和讨论
1、ak值没有明确的物理意义 其一：冲断试样时 所消耗的能量并非沿试样截 面均匀分布，而是主要被缺口附近的体积吸收，缺 口附近与缺口远处吸收的能量在数值上相差极大。 其二：吸收能量是体积的而不是面积，所以用 单位面积吸收的能量 ak来表示材料冲击条件下的韧 性，其物理意义不够明确。
一、材料方面的因素（内因） 1、晶体结构和强度等级
体心立方、密排六方金属及其合金脆断倾向
明显，密排六方金属不明显（原因在于派纳力的 高低）。中低强度钢一般属于体心立方金属，脆 断倾向明显。高强度钢tk不明显。
材料的冲击韧性和低温脆性
材料的冲击韧性和低温脆性冲击韧性是指材料在受到冲击或者动态载荷时，能够吸收能量并延展变形的能力。
冲击韧性的高低取决于材料的组织结构和成分，具体包括塑性变形的能力、断裂韧性和强度等。
一般来说，高韧性的材料能够吸收更多的冲击能量，从而具有较好的抗冲击性能。
低温脆性是指材料在低温环境下失去延展性和韧性而表现出脆性断裂的现象。
低温脆性的主要原因与材料的晶体结构和化学成分有关。
低温下，材料的原子和分子运动减慢，晶格结构受到约束而不能发生足够的塑性变形。
当应力超过了材料的极限时，材料会发生断裂而失去韧性。
冲击韧性和低温脆性在一些情况下有着密切的关系。
一些材料在低温下，由于低温脆性的影响，其冲击韧性会明显降低。
例如，常用的金属材料如碳钢和铸铁，在低温下会变脆，从而导致其冲击韧性下降。
这对一些低温环境下工作的设备和结构会带来安全隐患。
为了提高材料的冲击韧性和抵抗低温脆性的能力，通常采取以下几种方法：1.合金化：通过加入合适的合金元素来调节材料的组织结构和晶体缺陷，从而改善材料的冲击韧性和低温脆性。
例如，在铝合金中添加适量的锂可以提高其低温强度和塑性。
2.热处理：通过热处理过程来改变材料的晶体结构和组织形态，从而提高材料的冲击韧性和低温韧性。
热处理包括淬火、回火等工艺，可以使材料得到均匀细小的晶粒和相关的析出相，从而提高其延展性和韧性。
3.添加增强相：通过向材料中添加纳米颗粒、纤维等增强相，可以改善材料的力学性能，包括冲击韧性和低温脆性。
这些增强相可以阻碍位错移动和晶格滑移，从而增加材料的塑性变形能力。
4.提高材料的变形能力：通过控制材料的加工过程和热处理工艺，使材料得到均匀细小的晶粒和相关的析出相，从而增加其变形能力。
这样，材料在受到冲击时能够承受更大的变形而不发生断裂。
综上所述，冲击韧性和低温脆性是材料力学性能的两个重要指标，对于材料在不同温度和应力条件下的可靠性和安全性具有重要影响。
通过合金化、热处理、添加增强相和提高材料的变形能力等方法，可以提高材料的冲击韧性和低温脆性，从而满足不同工程应用和环境条件下的需求。
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
材料性能学
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
§3.1
冲击弯曲试验与冲击韧性 低 温 脆 性
§3.2
材料性能学
§3.1 冲击弯曲试验与冲击韧性
一、冲击弯曲试验 1.一次冲击弯曲试验 1.一次冲击弯曲试验 试验原理： 试验原理： 摆锤式冲击试验机； 摆锤式冲击试验机； 缺口试样[夏比(Charpy)U型和V型]； 缺口试样[夏比(Charpy)U型和V (Charpy)U型和 摆锤(G)举至H 的位置(位能为GH 摆锤(G)举至H1的位置(位能为GH1)； (G)举至 释放摆锤； 释放摆锤； 冲断试样； 冲断试样； 摆锤(G) (G)至 的位置(位能为GH 摆锤(G)至H2的位置(位能为GH2)； GH1-GH2=AK 此即为冲击吸收功 冲击吸收功(A 此即为冲击吸收功(AKU和AKV)。 GB229-84和GB2106-80。 GB229-84和GB2106-80。
材料性能学
§3.2 低
温
脆
性
一、系列冲击实验与低温脆性 1、系列冲击实验 不同温度 温度( 高温)下的冲击试验。 不同温度(低、室、高温)下的冲击试验。 冲击韧性α 与温度t的关系曲线( 冲击韧性αK(AK)与温度t的关系曲线(AK～t)。 低温脆性： 2、低温脆性： 由韧性状态变为脆性状态， 当t<tk时，由韧性状态变为脆性状态， 冲击吸收功明显下降， 冲击吸收功明显下降， 断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理， 断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理， 断口特征由纤维状变为结晶状。 断口特征由纤维状变为结晶状。 称为韧脆转变温度或冷脆转变温度。 3、tk称为韧脆转变温度或冷脆转变温度。 机理(自学) 4、机理(自学)
材料性能学
§3.1 冲击弯曲试验与冲击韧性
材料的冲击韧性及低温韧性课件
材料的内部微孔洞和裂纹等缺陷对低温韧性 也有影响。这些缺陷在低温环境下可能导致
材料的脆性断裂。
材料的热处理与加工工艺
材料的热处理可以改变其内部组织结构，进而影响其 低温韧性。例如，淬火可以提高材料的硬度，但可能 降低其韧性。
ห้องสมุดไป่ตู้
加工工艺对材料的低温韧性也有影响。例如，冷加工 可以增加材料的硬度，但可能导致其韧性降低。而适 当的热处理和回火则可以恢复和提高材料的韧性。
智能化制造
未来将采用更加智能化的 制造工艺和方法，以提高 材料的冲击韧性和低温韧 性，并降低制造成本。
THANKS
材料的冲击韧性及低温韧 性课件
目
录
• 材料冲击韧性与低温韧性的关
• 材料冲击韧性及低温韧性的应
01 材料冲击韧性的概述
冲击韧性的定义
01
冲击韧性是指材料在冲击载荷作 用下吸收塑性变形功和断裂功的 能力。
02
冲击韧性表征了材料在冲击载荷 下的抗脆断性能。
冲击韧性的重要性
冲击韧性是材料的重要力学性能指标 之一，对于承受冲击载荷的构件和零 件非常重要。
02 材料低温韧性的概述
低温韧性的定义
低温韧性是指材料在低温环境下抵抗冲击断裂的能力。
材料的低温韧性对于其在低温环境下的使用性能至关重要。
低温韧性的重要性
材料在低温环境下使用时，由于温度降低，材料的力学性能 会发生变化，脆性增加，韧性降低。
如果材料不具备足够的低温韧性，就可能在低温环境下发生 脆性断裂，导致设备或结构失效。
深空探测
高低温韧性材料被用于制造深空探 测设备的结构和部件，以承受极端 温度和环境条件的影响。
材料冲击韧性及低温韧性的未来发展趋势
材料性能学第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
第一节 冲击弯曲试验与冲击韧性
图3-2 U型缺口试样尺寸及加工要求 图3-3 V型缺口试样尺寸及加工要求
测定冲击吸收功时，陶瓷、铸铁或工具钢 等脆性材料无需开缺口。
10mm×l0mm×5
第一节 冲击弯曲试验与冲击韧性
2、多次冲击试验
多次冲击试验的规律 当试样破坏前,承受的冲击次数少于500～1000
二、冲击韧性及其工程意义
第一节 冲击弯曲试验与冲击韧性
1．一次冲击
⑵ 测定材料的韧脆性转变温度。 根据系列冲击试验(低温冲击试验)可获得AK与温
度的关系曲线，据此确定材料的韧脆转变温度，以 供选材参考或抗脆断设计。
⑶ 对σs（屈服强度）大致相同的材料，根据AK值 可以评定材料对大能量冲击破坏的缺口敏感性。
钢的脆性转变温度
实验温度（℃）
第二节 低温脆性
一、系列冲击实验与低温脆性
系列冲击实验证明：体心立方或某些密排六方的晶 体金属及合金，尤其是工程上常用的中、低强度结构钢， 当试验温度低于某一温度tk（韧脆转变温度）时，材料 由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂 机理由微孔聚集变为穿晶解理，断口特征由纤维状变为 结晶状，这就是低温脆性。
温度 不同材料的冷脆倾向
转变温度tk称为韧脆转变温度或冷脆转变温度。面心立方金属及 合金一般没有低温脆性现象，但在20-42K极低温度下奥氏体钢
及铝合金有冷脆性。高强度钢及超高强度钢在很宽温度范围内冲 击吸收功均较低，故韧脆转变不明显。
一、系列冲击实验与低温脆性
第二节 低温脆性
从宏观角度分析，材料低温跪
Titanic
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❖由于早年的Titanic 号采用了含 硫高的钢板，韧性很差，特别是 在低温呈脆性。所以，冲击试样 是典型的脆性断口。近代船用钢 板的冲击试样则具有相当好的韧 性。
第三章 材料的冲击韧性及低温韧性
三、冲击脆化效应 由于冲击载荷下的应力水平较高，可使许多位 错源同时开动，结果在单晶体中抑制了易滑移阶段 的产生和发展。此外，冲击载荷还增加位错密度和 滑移系数目，出现孪晶，减小位错运动自由行程的 平均长度，增加点缺陷浓度。上述诸点均使金属材 料在冲击载荷作用下塑性变形难以充分进行,导致 屈服强度和抗拉强度提高。
(2)工程意义: ①反映出原始材料的冶金质量和热加工产品质量； ②测定材料的韧脆性转变温度； ③对σs大致相同的材料，根据AK值可以评定材料对 大能量冲击破坏的缺口敏感性。
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Introductions of Material Properties
2.多次冲击
(1)某种冲击能量A下的冲断周次N； (2)要求的冲击工作寿命N时的冲断能量A 多冲抗力取决于塑性和强度： ①A高时，取决于塑性； A低时，取决于强度。
溶质原子占据溶剂晶格中的结点位臵而形成的固溶体 称臵换固溶体
杂质元素S、P、Pb、Sn、As等使钢的韧性下降。
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Introductions of Material Properties
3.显微组织的影响 （1）晶粒大小 细化晶粒能使材料韧性增强 韧脆转变温度降低 细化晶粒尺寸是降低 冷脆转变温度的有效措施
Introductions of Material Properties
第三章 材料的冲击韧性及低温韧性
1
Introductions of Material Properties
3.1
冲击弯曲试验与冲击韧性
高速作用于物体上的载荷称为冲击载荷 冲击载荷与静载荷主要区别在于加载速率不同
加载速率即载荷施加于试样的速率，用单位时间内应力 增加的数值表示
（4） T工作≥NDT+67℃（FTP）， σ工作达到σb 发生韧性断裂
冲击韧性实验
3.金属材料在冲击载荷作用下塑性变形难于充分进行。 在冲击载荷下，塑性变形主要集中在某些局部区域， 这种不均匀情况限制了塑性变形的发展，导致屈服强 度和抗拉强度提高。且屈服强度提高得较多，抗拉强 度提高得较少。 4.塑性和韧性随着应变率增加而变化的特征与断裂方式 有关。
§3.2 金属材料的低温脆性
3.工程意义
（1）考核材料的多次冲击抗力； （2）作为受多次冲击零件的设计依据。
三．冲击脆化效应
1.冲击弹性变形总能跟上冲击外力的变化，因而应变率 对金属材料的弹性行为及弹性模量没有影响。而应变 速率对塑性变形、断裂及有关的力学性能有显著的影 响。 2.在冲击载荷作用下，瞬间作用于位错上的应力相当 高，结果造成位错运动速率增加，使派纳力 τp-n 增大。 运动速率愈大,则能量愈大、宽度愈小，故派纳力愈大。 结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
2.试验结果
样品破坏前 N ﹤1000～500次者，破坏规律及形态与一 次冲击相同； 样品破坏前 N﹥100000次者，破坏规律及形态与疲劳相 似。可概括为如下一些规律： （1）冲击能量高时，材料的多次冲击抗 力主要取决于塑 性；冲击能量低时，材料的多冲抗力主要取决于强度。 （2）不同的冲击能量要求不同的强度与塑性配合。 （3）材料强度不同对冲击疲劳抗力的影响不同。高强度钢 和超高强度钢的塑性和冲击韧性对提高冲击疲劳抗力有较 大作用；而中、低强度钢的塑性和冲击韧性对提高冲击疲 劳抗力作用不大。
在低碳合金钢中，经不完全等温处理获得贝氏体和马氏 体的混合组织，其韧性比单一马氏体或单一贝氏体组织要 好。 在马氏体钢中存在稳定残余奥氏体，可以抑制解理断 裂，从而显著改善钢的韧性。马氏体钢中的残余奥氏体膜 也有类似作用。 钢中碳化物及夹杂物等第二相对钢的脆性的影响程度取 决于第二相质点的大小、形状、分布、第二相性质及其与 基体的结合力等性质有关。
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度越高。
3、计算： 某低碳钢的摆锤系列冲击实验列于下表， 温度(℃) 60 40 35 25 试计算： a. 绘制冲击功－温度关系曲线； 冲击功(J) 75 75 70 60 温度(℃) 10 0 -20 -50 冲击功(J) 40 20 5 1
冲击吸收功—温度曲线 80 70 60 50
Ak
40 30 20 10 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0 0 0 0 0 t/℃
第三章 冲击韧性和低温脆性 1、名词解释： 冲击韧度 冲击吸收功 低温脆性
解： 冲击韧度：一次冲断时，冲击功与缺口处截面积的比值。 冲击吸收功：冲击弯曲试验中，试样变形和断裂所吸收的功。 低温脆性：当试验温度低于某一温度时，材料由韧性状态转变为脆性状态。 韧脆转变温度：材料在某一温度 t 下由韧变脆，冲击功明显下降。该温度即韧脆转 变温度。 迟屈服：用高于材料屈服极限的载荷以高加载速度作用于体心立方结构材料时，瞬 间并不屈服，需在该应力下保持一段时间后才屈服的现象。
2) 简述扭转实验、弯曲实验的特点？渗碳淬火钢、陶瓷玻璃试样研究其力学 性能常用的方法是什么？ 1 扭转实验的应力状态软性系数较拉伸的应力状态软性系数高。可 解： 扭转实验的特点是○
2 扭转实验 对表面强化处理工艺进行研究和对机件的热处理表面质量进行检验。 ○ 3 圆柱试样在扭转时，不产生缩颈现象，塑 时试样截面的应力分布为表面最大。○
韧脆转变温度 迟屈服
2、简答 1) 缺口冲击韧性实验能评定哪些材料的低温脆性？哪些材料不能用此方法 检验和评定？[提示：低中强度的体心立方金属、Zn 等对温度敏感的材料，高强 度钢、铝合金以及面心立方金属、陶瓷材料等不能]
解：缺口冲击韧性实验能评定中、低强度机构钢的低温脆性。面心立方金属及合金如氏 体钢和铝合金不能用此方法检验和评定。
材料性能与测试-第3章材料的冲击韧性和低温脆性
低温脆性的危害
❖ 发生脆变时，裂纹的扩展速度可高达1000~3000m/s，无法加以 阻止，无任何征兆。
❖ 1938 年和1940 年, 在比利时的哈塞尔特城和海伦赛贝斯城先后 发生了两次钢桥坍塌事故。经研究，这些事故正是材料的冷脆 造成的。
§3.2 低温脆性
❖ 定义：体心立方或某些密排六方晶体金属及其合金，特别是工程上常用的 中、低强度结构钢，在试验温度低于某一温度tk时，会由韧性状态变为脆 性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型变为穿晶解理，断
§3.1 冲击载荷下金属变形和断裂特点 §3.2 冲击弯曲和冲击韧性 §3.3 低温脆性 §3.4 影响韧脆转变温度的因素
§3.1 冲击载荷下金属变形和断裂特点
冲击载荷和静载荷的区别
加载速率的不同
加载速率：载荷施加于试样或机件时的速率，用单位时间内应力增加
的数值表示。
形变速率可间接反应加载速率的变化。
口特征由纤维状变为结晶状，这就是低温脆性。
屈服强度/MPa
840
700 W
560 Mo
420 Байду номын сангаасe
280
140 Ni
几类不同冷脆倾向的材料
0 200 400 600 800 1000
温度/℃
❖ 测量不同温度下冲击韧性aK(AK)与温度t的关系曲线(AK～t)。tk称为韧脆转
变温度或冷脆转变温度，是安全性指标之一。
(3) FTE(fracture transition elastic)：低阶能和高阶能平均值对应的温度。
➢ 冲击弯曲试验，冲击吸收功-温度曲线 Ak急剧减小；
(4) 以Akv为 20.3 N·m对应的温度作为韧脆转变温度，记为 V15TT。
材料的冲击韧性和低温脆性
（4） 50％FATT（fracture appearance
transition temperature）结晶区面积百分比 的增大,表示材料变脆。通常取结晶状断口面积占 50％时的温度为韧脆转化温度，记为50％FATT
● （5） V15TT――以V型切口冲击试件测定的冲击功AK=15 ft 1bf(20.3N m)对应的温度作为韧脆转化温度，并记为V15TT。 实践经验总结而提出 的方法.
冲 击 试 验 机
2020/5/4
●
● 二、 冲击韧性及其工程意义 ● ● 冲击韧性：材料在冲击载荷的作用下吸收塑性变形功和断裂功
的能力。 ● ● 冲击韧性是数学平均值，实际上缺口截面上的应力应变分布是
极不均匀的，塑性变形和试样所吸收的功主要集中在缺口附近， 取平均值无物理意义。
2020/5/4
●用途： ●1.反映原材料的冶金质量和热加工后产品
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如何确定Tk？ NDT？ 太可怕！ FTP？ 太保守！
以低阶能和高阶能 平均值对应的温度作 为Tk——FTE。
❖以结晶区面积占断口 面积50％的温度作为 Tk——FATT50。但此方 法人为因素较大。
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冲击功 结晶区面积(%)
温度
0 高阶能
低阶能
NDT FTE
100 FTP 50％FATT
2020/5/4
● 第四节 影响材料低温脆性的因素
●
内部因素
化学成分 晶体结构 宏观组织 金相组织
温度
外部因素
加载速率
试样尺寸和形状
•1． 晶体结构的影响： 面心立方晶格的金属，如铜、 铝、奥氏体钢，一般不出现解理断裂而处于韧性状态，
也没有韧-脆转变，其韧性可以维持到低温。
第三章 金属在冲击载荷作用下的力学性能.
具有面心立方结构的金属材料如Cu、Al等的屈服强
度随温度的降低不发生明显的升高，屈服强度总是
低于断裂强度，所以冷脆倾向不明显。
微观上，体心立方晶体中的位错阻力随温
度降低而增加，故该类材料发生低温脆性，面
心立方金属因位错宽度比较大，位错阻力对温 度变化较不敏感，故一般不显示低温脆性。
体心立方金属的低温脆性还与迟屈服现象有关。 迟屈服即对材料施加一高速载荷到高于σs，材料并 不立即产生屈服，而需要经过一段孕育期(称为迟屈 服时间)才开始塑性变形。在孕育期中只产生弹性变 形，由于没有塑性变形消耗能量，故有利于裂纹的 扩展，从而易表现为脆性破坏。
转变，如体心立方金属及其合金、某些密排六 方金属及其合金，及许多珠光体－铁素体两相 钢。这类材料的屈服强度对温度和应变速率的 变化十分敏感。 高分子材料，如PVC(聚氯乙稀)、ABS(丙烯腈-丁 二烯-苯乙烯)、PS(聚苯乙烯)、LDPE(低密度聚乙 烯)等，也会发生低温脆性。
产生低温脆性的机理
材料低温脆性的产生与其屈服强度和断裂强度随
冲击韧度只是一种混合的韧性指标， 在设计中不能定量使用。
冲击功＝（冲击弹性功＋塑性功＋撕裂 功）＋空气阻力＋机身振动＋轴承与测量 机构的摩擦＋试样的飞出等。
三、冲击韧度的工程意义
表示材料韧度的性能指标共有三个：冲击 韧度（第三章）、断裂韧度（第四章）、静力 韧度（第一章）分别用来评价材料在冲击载 荷、有裂纹的情况下静载荷、静拉伸载荷条件 下材料的韧度。
低温脆性－材料的强度随温度的降低而升高 ，而塑性则相反。从韧性断裂转变为脆性 断裂，冲击吸收功明显下降，断裂机理由 微孔聚集型转变为穿晶解理，断口特征从 纤维状变为结晶状的现象，称为低温脆性
或冷脆。
第三章 低温脆性
韧脆转变温度tk可用于抗脆断设计、保证机件 服役安全，但不能直接用来设计计算机件的 承载能力或截面尺寸。 机件的最低使用温度必须高于tk，两者相差越 大越安全，所以选用的材料应该具有一定的 韧性温度储备，也就是说具有一定的△值， △=t0-tk。
同一材料，使用同一定义方法，由于外界因素的 变化（如试样尺寸、缺口尖锐度和加载速率等）， tk也要变化。
落锤试验机示意图
Hale Waihona Puke 落锤试验机由垂直导轨 （支持重锤）、能自由下 落的重锤和砧座等组成， 见右图。 重锤锤头是一个半径为 25mm的钢制圆柱，硬度 不小于50HRC。 重锤可升到不同高度，以 获得340-1650J的能量。 砧座上除了两端的支承块 外，中心部分还有一个挠 度终止块，以限制试样产 生过大的塑性变形。
（二）金相组织
1、较低强度水平时（如高温回火），强度相同而组 织不同的钢，其冲击吸收功Ak与tk以马氏体高温回火 （回火索氏体）最佳，贝氏体回火组织次之，片状珠 光体组织最差。 球化处理可改善钢的韧性。
2、在较高强度水平时，如中、高碳钢在较低等 温温度下获得下贝氏体组织，则Ak与tk优于同强 度的淬火回火组织。 3、相同强度水平下，典型上贝氏体的tk优于下贝 氏体。 4、在某些马氏体钢中存在奥氏体，可以抑制解 理断裂。 5、钢中夹杂物、碳化物等第二相质点对钢的脆 性有重要影响，无论第二相位于晶界还是独立于 基体中，当尺寸增大时材料韧性下降，tk升高。
零塑性转变温度NDT已成为低强度钢构件防止脆 性断裂设计根据的一部分，例如：
(1) NDT设计标准 (2) NDT+33℃设计标准
第三章 低温脆性
4. 图3.5为σs和σc随温度变化的示意图，两条曲线相交的
温度tk称为
，低于该温度时，材料受过载力
后产生
断裂；采用光滑试样拉伸与缺口试样
拉伸用相同试验方法测定该温度时，
试样测
得的该温度较高。
5. 下列哪种材料在冲击韧性试验中通常需开缺口？
A 20CrMnTi B W18Cr4V C 铸铁 D 3Cr2W8V
由于早年的Titanic 号采用了含硫高的钢板，韧性很差，特别是在低温呈 脆性。所以，冲击试样是典型的脆性断口。
近代船用钢板的冲击试样则具有相当好的韧性。
Titanic号钢板(左图)和近代船用钢板(右图)的冲击试验结果
右图是建造中的 Titanic 号。
Gannon 的文章指出， 在水线上下都由10 张 30 英尺长的高含硫量 脆性钢板焊接成300英 尺的船体。
船体上可见长长的焊 缝。船在冰水中撞击 冰山而裂开时，脆性 的焊缝无异于一条300 英尺长的大拉链，使 船体产生很长的裂纹， 海水大量涌入使船迅 速沉没。
这是钢材韧性与人身 安全的一个突出例证。 建造中的Titanic 号，可以看到船身上长长 的焊缝
低温脆性是材料屈服强 度随着温度的降低急剧 增加的结果。
球化处理可改善钢的韧性。
2、在较高强度水平时，如中、高碳钢在较低等温 温 的度淬火下回获火得下组贝织氏 。体组织，则Ak与tk优于同强度
3氏、体相。同强度水平下，典型上贝氏体的tk优于下贝 4、在某些马氏体钢中存在奥氏体，可以抑制解理
断裂。 5、钢中夹杂物、碳化物等第二相质点对钢的脆性
有重要影响，无论第二相位于晶界还是独立于基 体中，当尺寸增大时材料韧性下降，tk升高。
1. 按能量定义tk的方法
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
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2．多次冲击试验 ． 多次冲击试验在落锤式多次冲击试验 上进行， 机 PC-150上进行 ， 冲击频率为 上进行 冲击频率为450周次 周次 周次／ ／ min和 600周次 ／ min。 冲击能量靠冲 和 周次 。 程调节而变换(0.1～ 1.5J)， 可做多冲弯 程调节而变换 ～ ， 拉伸和压缩试验． 曲 、 拉伸和压缩试验 ． 试验后可绘制出 冲击功A—N曲线，如图 所示。从A— 曲线， 所示。 冲击功 曲线 如图3-4所示 N多冲曲线不难看出，随冲击功 的减少 多冲曲线不难看出， 多冲曲线不难看出 随冲击功A的减少 冲断次数N增加 增加。 ，冲断次数 增加。
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(5)温度下降， (5)温度下降，纤维区面积突然减 温度下降 结晶区面积突然增大， 少，结晶区面积突然增大，材料由 韧变脆． 韧变脆．通常取结晶区面积占整个 断口面积50％时的温度为t 断口面积 ％时的温度为 k，并记为 50％FATT（fracture appearance ％ （ transition temperature)或 FATT50、 或 t50。
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按能量法定义tk的方法 按能量法定义tk的方法 tk (1)当低于某一温度材料吸收的冲击能量基 (1)当低于某一温度材料吸收的冲击能量基 本不随温度而变化，形成一平台，该能 本不随温度而变化，形成一平台， 量称为“低阶能”。以低阶能开始上升 量称为“低阶能” 的温度定义tk，并记为NDT(nil 的温度定义tk，并记为NDT(nil tk temperature)， ductility temperature)，称为无塑性 或零塑性转变温度， 或零塑性转变温度，
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2．多次冲击试验 ． 多次冲击试验在落锤式多次冲击试验 上进行， 机 PC-150上进行 ， 冲击频率为 上进行 冲击频率为450周次 周次 周次／ ／ min和 600周次 ／ min。 冲击能量靠冲 和 周次 。 程调节而变换(0.1～ 1.5J)， 可做多冲弯 程调节而变换 ～ ， 拉伸和压缩试验． 曲 、 拉伸和压缩试验 ． 试验后可绘制出 冲击功A—N曲线，如图 所示。从A— 曲线， 所示。 冲击功 曲线 如图3-4所示 N多冲曲线不难看出，随冲击功 的减少 多冲曲线不难看出， 多冲曲线不难看出 随冲击功A的减少 冲断次数N增加 增加。 ，冲断次数 增加。
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(5)温度下降， (5)温度下降，纤维区面积突然减 温度下降 结晶区面积突然增大， 少，结晶区面积突然增大，材料由 韧变脆． 韧变脆．通常取结晶区面积占整个 断口面积50％时的温度为t 断口面积 ％时的温度为 k，并记为 50％FATT（fracture appearance ％ （ transition temperature)或 FATT50、 或 t50。
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按能量法定义tk的方法 按能量法定义tk的方法 tk (1)当低于某一温度材料吸收的冲击能量基 (1)当低于某一温度材料吸收的冲击能量基 本不随温度而变化，形成一平台，该能 本不随温度而变化，形成一平台， 量称为“低阶能”。以低阶能开始上升 量称为“低阶能” 的温度定义tk，并记为NDT(nil 的温度定义tk，并记为NDT(nil tk temperature)， ductility temperature)，称为无塑性 或零塑性转变温度， 或零塑性转变温度，
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材料的冲击韧性及低温韧性课件
详细描述
热处理工艺可以改变材料的微观结构和相组成，从而影响其 冲击韧性和低温韧性。例如，对钢进行淬火和回火处理可以 提高其韧性；而对铝合金进行固溶和时效处理则可以提高其 韧性。
复合强化技术
总结词
通过复合强化技术，可以显著提高材料的冲击韧性和低温韧性。
详细描述
复合强化技术包括颗粒增强、纤维增强和相变诱导等。这些技术可以改变材料的 应力分布和塑性变形行为，从而提高其冲击韧性和低温韧性。例如，在钢中加入 碳化硅颗粒可以提高其韧性；在铝合金中加入玻璃纤维可以提高其韧性。
冲击韧性和低温韧性是两个相 互关联的材料性能参数，它们 之间的关系可以用数学模型来 描述。
该模型可以预测材料在不同温 度和冲击载荷下的行为，为材 料的选择和应用提供依据。
通过该模型，可以优化材料的 成分和工艺，以获得更好的综 合性能，满足不同领域的需求 。
04 提高材料冲击韧性和低 温韧性的方法 CHAPTER
冲击韧性的定义
01
冲击韧性是指材料在冲击载荷作 用下吸收塑性变形功和断裂功的 能力，它反映了材料抵抗脆性断 裂和韧性断裂的能力。
02
冲击韧性是衡量材料韧性的一个 重要指标，对于工程结构材料， 冲击韧性是一个关键的性能指标 。
冲击韧性的测试方法
01
02
03
冲击试验
通过摆锤式冲击试验机对 材料进行冲击，测量冲断 试样所需的冲击功和冲断 试样所需的功。
05 材料冲击韧性及低温韧 性的应用 CHAPTER
航空航天领域的应用
总结词：关键因素
详细描述：在航空航天领域，材料的冲击韧性和低温韧性是关键因素，直接影响飞行器的安全性能和使用寿命。飞行器在高 速飞行和起降过程中会受到强烈的冲击载荷，同时也会面临极端的温度环境，因此要求材料具备优异的冲击韧性和低温韧性 。
热处理工艺可以改变材料的微观结构和相组成，从而影响其 冲击韧性和低温韧性。例如，对钢进行淬火和回火处理可以 提高其韧性；而对铝合金进行固溶和时效处理则可以提高其 韧性。
复合强化技术
总结词
通过复合强化技术，可以显著提高材料的冲击韧性和低温韧性。
详细描述
复合强化技术包括颗粒增强、纤维增强和相变诱导等。这些技术可以改变材料的 应力分布和塑性变形行为，从而提高其冲击韧性和低温韧性。例如，在钢中加入 碳化硅颗粒可以提高其韧性；在铝合金中加入玻璃纤维可以提高其韧性。
冲击韧性和低温韧性是两个相 互关联的材料性能参数，它们 之间的关系可以用数学模型来 描述。
该模型可以预测材料在不同温 度和冲击载荷下的行为，为材 料的选择和应用提供依据。
通过该模型，可以优化材料的 成分和工艺，以获得更好的综 合性能，满足不同领域的需求 。
04 提高材料冲击韧性和低 温韧性的方法 CHAPTER
冲击韧性的定义
01
冲击韧性是指材料在冲击载荷作 用下吸收塑性变形功和断裂功的 能力，它反映了材料抵抗脆性断 裂和韧性断裂的能力。
02
冲击韧性是衡量材料韧性的一个 重要指标，对于工程结构材料， 冲击韧性是一个关键的性能指标 。
冲击韧性的测试方法
01
02
03
冲击试验
通过摆锤式冲击试验机对 材料进行冲击，测量冲断 试样所需的冲击功和冲断 试样所需的功。
05 材料冲击韧性及低温韧 性的应用 CHAPTER
航空航天领域的应用
总结词：关键因素
详细描述：在航空航天领域，材料的冲击韧性和低温韧性是关键因素，直接影响飞行器的安全性能和使用寿命。飞行器在高 速飞行和起降过程中会受到强烈的冲击载荷，同时也会面临极端的温度环境，因此要求材料具备优异的冲击韧性和低温韧性 。
重庆理工大学材料性能学课件第三章 材料的冲击韧性和低温脆性
②反映材料对一次 和少数次大能量冲 击断裂的抗力，因 而对某些在特殊条 件下服役的零件， 如弹壳、防弹甲板 等，具有参考价值
③ 确定结构钢的 冷脆倾向及韧脆 转变温度； ④评定低合金高 强钢及其焊缝金 属的应变时效敏 感性。
四、多冲抗力 定义
p某种冲击能量A下的冲断周次N
p一定冲击寿命N下对应的冲断能量A
二、多冲小能量试验
实验表明： 破坏前冲击次数<5000～1000，试样断裂规律和 一次冲击相同。 冲断次数>10000,试样具有疲劳断口特成的破坏， 断口特征表明时多次冲击损伤累积的破坏。
冲击功 J
多冲小能量试验
冲击频率： 450T/min,600T/min。 冲击能量：0.1~15J。
冲断周次 N
结晶区面积
NDT
B
V15TT
NDT+66℃=FTE+33℃=FTP
A 能量法
C
FTE
50%FATT
E
断口形貌法
D
FTP
延性法 F 3.8%侧面膨胀率对应的温度
通常取结晶区面积占整个断口面积50%时 的温度为Tk ，记为50%FATT（或FATT50 、 t50 ），即50%解理+50%韧性断裂
冲击断口示意图 评定各区面积受人为因素影响 要求测试人员有丰富的经验
多冲小能量试一次摆锤弯曲冲击试验弯冲试验冲击试验分类材料性能学第一节冲击弯曲试验和冲击韧性载荷特点用能量定性地表示材料的力学性能特征加载速率佷高弹性变形速率高于加载变形速率时加载速率对金属的弹性性能没有影响塑性变形发展缓慢若加载速率较大塑性变形不能充分进行冲击载荷具有能量特性与零件的断面积形状和体积有关材料性能学机器中各种机件的应变速率106101静拉伸试验1051021冲击试验1011021可看作是静载荷1021冲击载荷金属力学性能将显著变化5冲击载荷与静载荷的主要区别
③ 确定结构钢的 冷脆倾向及韧脆 转变温度； ④评定低合金高 强钢及其焊缝金 属的应变时效敏 感性。
四、多冲抗力 定义
p某种冲击能量A下的冲断周次N
p一定冲击寿命N下对应的冲断能量A
二、多冲小能量试验
实验表明： 破坏前冲击次数<5000～1000，试样断裂规律和 一次冲击相同。 冲断次数>10000,试样具有疲劳断口特成的破坏， 断口特征表明时多次冲击损伤累积的破坏。
冲击功 J
多冲小能量试验
冲击频率： 450T/min,600T/min。 冲击能量：0.1~15J。
冲断周次 N
结晶区面积
NDT
B
V15TT
NDT+66℃=FTE+33℃=FTP
A 能量法
C
FTE
50%FATT
E
断口形貌法
D
FTP
延性法 F 3.8%侧面膨胀率对应的温度
通常取结晶区面积占整个断口面积50%时 的温度为Tk ，记为50%FATT（或FATT50 、 t50 ），即50%解理+50%韧性断裂
冲击断口示意图 评定各区面积受人为因素影响 要求测试人员有丰富的经验
多冲小能量试一次摆锤弯曲冲击试验弯冲试验冲击试验分类材料性能学第一节冲击弯曲试验和冲击韧性载荷特点用能量定性地表示材料的力学性能特征加载速率佷高弹性变形速率高于加载变形速率时加载速率对金属的弹性性能没有影响塑性变形发展缓慢若加载速率较大塑性变形不能充分进行冲击载荷具有能量特性与零件的断面积形状和体积有关材料性能学机器中各种机件的应变速率106101静拉伸试验1051021冲击试验1011021可看作是静载荷1021冲击载荷金属力学性能将显著变化5冲击载荷与静载荷的主要区别
第三章材料的冲击韧性及低温脆性
章 形成的间隙式固溶体。
材
料 的
渗碳体：是铁和碳形成的稳定化合物Fe3C.
冲 击
贝氏体：铁素体和渗碳体的非层片状混合物。铁素体
韧 性
为基，渗碳体为分散的圆形质点。具有硬度、强度、
与 韧性的最佳组合。
低
温 较高温度下形成上贝氏体，粗大。
脆
性
较低温度下形成下贝氏体，细小。
马氏体：含碳低于0.2%的钢，在淬火或快冷条件下， FCC的奥氏体转变为马氏体。无韧性，硬。
能量、强度、塑性都可用来表示tk
第
三
章 当低于某一温度时材料吸收的
材 料
冲击能量基本不随温度而变化，
的 形成一平台（低阶能），以低
冲 击
阶能开始上升的温度定义tk，
韧 NDT—nil ductility temperature，
性 与
即无塑性（零塑性）转变温度。
低
温
脆 性
在 NDT以下，断口有100%
性 c、相同强度水平，上贝氏体的tk高于下贝氏体组织
与 低
（低碳钢低温上贝氏体的韧性高于回火马氏体的韧性）
温
脆
性
d、低温合金钢，经不完全等温处理获得贝氏体和马
氏体的混合组织，其韧性比单一贝氏体或单一马氏
体组织好。
第
三
章 晶粒细小的混合组织。裂纹在此种组织内扩展要多
材 料
次改变方向（多裂纹陶瓷相似）消耗能量较大，故
脆
性
3、以高阶能和低阶能的平均值对应的温度定义tk， FTE（fracture transition elastic）。
第
三 4、以Akv=15呎磅（20.3N·m）
章 材
对应的温度定义tk， V15TT。
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性..
强度与温度的关系
二. 韧脆转变温度及其评价方法
NDT（nil ductility temperature）当低于NDT，冲击功不 随温度变化，形成一个平台（低阶能）。 FTP（fracture transition plastic）高于FTP，冲击功不随 温度变化，出现一个上平台 （高阶能）。 FTE（Fracture Transition Elastic）以低阶能和高阶能平 均值对应的温度。 V15TT AKV=15尺磅对应的温度。 50%FATT 放射区占50%时对 应的温度。
韧脆转变温度判据
三. 影响材料低温脆性的因素 1、晶体结构的影响 面心立方金属及其合金一般不存在低温脆性 体心立方金属及其合金存在低温脆性 密排六方金属及其合金部分存在低温脆性 2、化学成分的影响
间隙溶质原子，降低韧性， 提高韧脆转变温度
置换溶质原子影响不明显 杂质原子（S、P、Pb、Sn、 As等）降低韧性
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
冲击载荷与静载荷的主要区别在于加载速度（幅度 和频率）。 应变率 ε =de/dτ e为真应变 静拉伸试验 ε =10-5～10-2 s-1 冲击试验 ε =102～104 s-1 一般情况下 ε =10-4～10-2 s-1，可按静载荷处理。 §3-1 冲击弯曲试验与冲击韧性 一. 冲击弯曲试验 意义：评定材料承受冲击载荷的能力 揭示材料在冲击载荷下的力学行为
断裂分析图（FAD图）
多次冲击抗力的变化规律： 冲击能量高时，多次冲击抗力主要取决于塑性；冲击能 量低时，多次冲击抗力主要取决于强度。 不同冲击能量要求不同的强度和塑性的配合。 一次冲击韧性根据强度的不同，对多次冲击抗力影响程 度不同。
40钢冲击抗 力与性能和 工艺的关系
不同强度时冲断次数 与冲击韧性的关系
二. 韧脆转变温度及其评价方法
NDT（nil ductility temperature）当低于NDT，冲击功不 随温度变化，形成一个平台（低阶能）。 FTP（fracture transition plastic）高于FTP，冲击功不随 温度变化，出现一个上平台 （高阶能）。 FTE（Fracture Transition Elastic）以低阶能和高阶能平 均值对应的温度。 V15TT AKV=15尺磅对应的温度。 50%FATT 放射区占50%时对 应的温度。
韧脆转变温度判据
三. 影响材料低温脆性的因素 1、晶体结构的影响 面心立方金属及其合金一般不存在低温脆性 体心立方金属及其合金存在低温脆性 密排六方金属及其合金部分存在低温脆性 2、化学成分的影响
间隙溶质原子，降低韧性， 提高韧脆转变温度
置换溶质原子影响不明显 杂质原子（S、P、Pb、Sn、 As等）降低韧性
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
冲击载荷与静载荷的主要区别在于加载速度（幅度 和频率）。 应变率 ε =de/dτ e为真应变 静拉伸试验 ε =10-5～10-2 s-1 冲击试验 ε =102～104 s-1 一般情况下 ε =10-4～10-2 s-1，可按静载荷处理。 §3-1 冲击弯曲试验与冲击韧性 一. 冲击弯曲试验 意义：评定材料承受冲击载荷的能力 揭示材料在冲击载荷下的力学行为
断裂分析图（FAD图）
多次冲击抗力的变化规律： 冲击能量高时，多次冲击抗力主要取决于塑性；冲击能 量低时，多次冲击抗力主要取决于强度。 不同冲击能量要求不同的强度和塑性的配合。 一次冲击韧性根据强度的不同，对多次冲击抗力影响程 度不同。
40钢冲击抗 力与性能和 工艺的关系
不同强度时冲断次数 与冲击韧性的关系
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2.试验结果
样品破坏前 N ﹤1000～500次者，破坏规律及形态与一 次冲击相同；
样品破坏前 N﹥100000次者，破坏规律及形态与疲劳相 似。可概括为如下一些规律： （1）冲击能量高时，材料的多次冲击抗 力主要取决于塑 性；冲击能量低时，材料的多冲抗力主要取决于强度。 （2）不同的冲击能量要求不同的强度与塑性配合。 （3）材料强度不同对冲击疲劳抗力的影响不同。高强度钢 和超高强度钢的塑性和冲击韧性对提高冲击疲劳抗力有较 大作用；而中、低强度钢的塑性和冲击韧性对提高冲击疲 劳抗力作用不大。
定材料的韧脆转变温度。
一、系列冲击实验与低温脆性
1. 系列冲击试验: 对某些材料，当冲击实验分别在低温、室温和高温下进
行时可以得到一系列冲击值AK（或ak），将这些冲击值与 所对应的实验温度在直角坐标系中标出，然后用光滑曲线 将这些实验数据连接起来，可以得到这种材料冲击韧性与 温度的关系曲线，即AK—t0C或ak-t0C。这种不同温度下的 冲击试验称为系列冲击试验。
4.塑性和韧性随着应变率增加而变化的特征与断裂方式 有关。
§3.2 金属材料的低温脆性
◆上节回顾： ◆冲击弯曲实验，冲击吸收功AK 、冲击韧度aK。 ◆工程意义： 1.反映原材料的冶金质量和热加工产品的质量； 2.评定材料对大能量冲击破坏的缺口敏感性；
3.根据系列冲击试验获得AK与温度的关系曲线，确
Ak T
3.低温脆性产生的原因
宏观原因：
材料低温脆 性的产生与其屈 服强度σS和断 裂强度σ 随温
C
度的变化有关。
微观原因：体心立方金属的低温脆性与位错
在晶体中运动的阻力σI对温度变化非常敏感有 关, 温度下降σI大幅度升高，位错运动难以
进行；体心立方金属的低温脆性还与迟屈服现
象有关。
二、材料韧脆转变温度及其评价方法
3.工程意义
（1）考核材料的多次冲击抗力； （2）作为受多次冲击零件的设计依据。
三．冲击脆化效应
1.冲击弹性变形总能跟上冲击外力的变化，因而应变率 对金属材料的弹性行为及弹性模量没有影响。而应变 速率对塑性变形、断裂及有关的力学性能有显著的影 响。
2. 在 冲 击 载 荷 作 用 下 ， 瞬 间 作 用 于 位 错 上 的 应 力 相 当
▲AK—t℃（aK-t℃）曲线
Ni
AK aK
（
）
Zn
Fe
Mg
t
2.低温脆性
体心立方金属及合金或某些密排六方晶体金属及合 金、尤其是工程上常用的中、低强度结构钢，当试验 温度低于某一温度Tk时，材料由韧性状态变为脆性状 态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型变 为穿晶解理，断口特征由纤维状变为结晶状，这就是 低温脆性。转变温度Tk称为韧脆转变温度或冷脆转变 温度。
高，结果造成位错运动速率增加，使派纳力τp-n增大。
运动速率愈大,则能量愈大、宽度愈小，故派纳力愈大。 结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
3.金属材料在冲击载荷作用下塑性变形难于充分进行。 在冲击载荷下，塑性变形主要集中在某些局部区域， 这种不均匀情况限制了塑性变形的发展，导致屈服强 度和抗拉强度提高。且屈服强度提高得较多，抗拉强 度提高得较少。
目前尚无简单的判据求
韧脆转变温度tk。通常只
是根据能量、塑性变形或 断口形貌随温度的变化定
义tk。为此，需要在不同
温度下进行冲击弯曲试 验，根据试验结果作出冲 击吸收功、断口形貌和温 度的关系曲线等，根据这
些曲线求tk。
根据能量判据和断口形貌判据定义tk
（1）无塑性或零塑性转变温度（NDT）
当低于某一温度材料吸收的冲击能量基本不随温度 而变化，形成一平台，该能量称为“低阶能”。以低阶 能开始上升的温度定义tk，并记为NDT（Nil Ductility Temperature）,称为无塑性或零塑性转变温度。
▲低温脆性与冷脆转变温度
体心立方金属及合金或某些密排六方晶体金属 及合金、尤其是工程上常用的中、低强度结构 钢，当试验温度低于某一温度tk时，材料由韧性状 态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机 理由微孔聚集型变为穿晶解理，断口特征由纤维 状变为结晶状，这就是低温脆性。转变温度tk称为 韧脆转变温度或冷脆转变温度。
• （2）测定材料的韧脆性转变温度。根据系列 冲击试验（低温冲击试验）可获得AK与温度的 关系曲线，据此确定材料的韧脆转变温度，以供 选材参考或抗脆断设计。
• （3）对σs大致相同的材料,根据AK值可以评
定材料对大能量冲击破坏的缺口敏感性.
二、多次冲击
1.试验原理
模拟实际零件工作状态，用落锤式多冲试验机，以450 次/分—600/分的频率，对试样进行小能量多次冲击，观 察样品的破坏情况，考核冲 击功A与样品断裂时的冲击次 数N之间的关系，绘制A—N 曲线。用某种冲击能量A下的 冲断周次N或用要求的冲击工 作寿命N时的冲断能量A来表 示试样的多冲抗力。
3.工程意义
（1）获得冲击韧度或冲击值aKV (aku) ， aKV (aku) = AKU（AKV）/ FN (J/cm2）
过去常以aKV (aku) 作为衡量材料韧脆的力学性能指标， 进一步的研究表明，其物理意义不明确，近年来已不大使 用，衡量材料韧脆多直接用冲击值AKU（AKV）。它能反映 出原始材料的冶金质量和热加工产品的质量。通过测量AK 值和对冲断试样的断口分析，标等冶金缺陷；还可检查 过热、过烧、回火脆性等锻造或热处理缺陷。
第三章 材料的冲击韧性及低温脆性
• 生产中很多机件和工具、摸具受冲击载荷的作
用，如火箭的发射、飞机的起飞和降落、行驶的汽车 通过道路上的凹坑，及材料的 压力加工（锻造、冲 裁、模锻）等。为了评定材料承受冲击载荷的能力， 揭示材料在冲击载荷下的力学行为，就需要进行相应 的力学性能试验吧。 • 本章主要介绍材料在冲击载荷下的力学行为和性能
特点以及金属材料的低温脆性。
§3.1 冲击弯曲试验与冲击韧性
一、冲击弯曲试验 1.试验原理
摆锤冲断试样失去的位
能为GH1－GH2此即为试
样变形和断裂所吸收的 功，称为冲击吸收功，以 AK表示，单位为 J 。
AK=GH1－GH2
2. 标准试样
• 国家标准规定冲击弯曲试验用标准试样分别为: 夏比（Charpy）U型缺口试样和夏比V型缺口试样， 冲击 吸收功分别记为AKU 和AKV。几何尺寸为：