黄金比例教案

一、单元题目：

1.1 “黄金分割”介绍

1.2 包含“黄金分割率”的数学题讲解

二、学时：

第1、2 学时

三、教材分析：

重点：黄金分割定律用法的掌握

难点：黄金分割定律在数学中的应用

四、教学目的：

1. 熟悉黄金分割定律

2. 了解黄金分割在艺术中以及生活中的用处

3. 完全掌握简单黄金分割数学题

五、教学内容：

1. 引课

2. 黄金定律介绍

3. 黄金定律在艺术中的应用

4. 黄金定律在生活中的应用

5. 黄金定律初二数学题例子讲解

6. 作业的布置

六、教学方法：

主要采用理论教学。

七、教学过程：

（一）自我介绍，引入新课：

对学生进行自我介绍，做一些必要的沟通。介绍一下自己对这一门课的教学目标，提出对学生的教学要求。

引入新课，介绍本课程的学习方向、内容与要求，引导学生树立、培养学习这门课的兴趣与信心。

（二）教学内容讲解：

1. 黄金定律的概念

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为(√5-1)/2≈0.618

2. 黄金定律发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。

3 在美学中的应用

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

4 建筑物造型中的应用

它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某

利用黄金分割率的紫禁城

些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

5 其他方面的应用

(1)人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。

(2)电脑显示器长与宽比值约为1.6。(1/0.618=1.618)

(3)理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。

(4)普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。

(5)小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因

此教师必须不断注意学生的学习。

6初二数学题讲解

假设妈妈身高160cm，肚脐的高度为96cm，则妈妈应该穿多高的高跟鞋？Answer:(160-96)/(96+x)=1/1.618 x=7.552 妈妈应该穿多高的高跟鞋7.5cm 八、作业要求：

把一个矩形剪成俩部分，一部分为正方形，另一部分和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比。

九、教学后记：

王毅

090901044

2012年03月14日