第四章流体阻力和水头损失

机械润滑系统 输油管道
斯托克斯公式：
p 2 2 u (R r ) 4 L
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几个参数计算公式
最大流速 um p R 2 p D 2 4L 16L 流量 Q u 2rdr
0 R
p 4 R 8L p D4 128L
哈根-泊谡叶定理，层流 时管中的流量与管直径 的四次方成正比
L v2 hf D 2g
沿程阻力系数，层流时取决于雷诺数Re、长 径比和速度头。 64
L v hf D 2g 若管道非水平放置，
2 gz
*
Re
折算压强
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例题
油在管径d＝100mm、长度L＝16km的管道中流动。 ＝ 若管道水平放置，油的密度 ＝915kg／m3， 1.86×10－4 m2／s，求每小时通过50t油的阻力损失。 解： Qm 50 1000 3
实际工程中，除了很少一部分液体以层流 状态运动之外，绝大多数液体都是以紊流 状态运动。 由于紊流的复杂性，目前只能在实验的基 础上，分析研究紊流的运动情况，在带有 某些假设的条件下，得出一些半经验的结 论。
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一、紊流的脉动现象
紊流中，某质点的速度是随 时间而毫无规则地变化。因 此，任意点的压强也相应地 变化，形成非稳定流。这是 紊流运动的实质。 但如果瞬时流速始终在某一 速度上下波动，这个速度可 以称为时间平均流速（时均 流速）。此时，可以近似认 为紊流属于稳定流，将稳定 流的基本规律应用到紊流中
前言
本章将讨论具有粘性的实际流体运动，
分析形成阻力的原因和分类，以及流态的变 化，从而从理论上建立实际流体运动的微分 方程
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第一节 管路中流动阻力产生的原因 及分类
流阻产生的原因是多方面的。 主要原因是由于管壁界面的限制，使液流 与管壁接触，发生质点与管壁间的摩擦 （沿程阻力损失）和撞击（局部阻力损 失），消耗能量，形成阻力。 液流的粘性，是造成流阻的根本原因。
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作业
P103 4-10、11、14
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Re C
vc d

2000 2300
习惯上取2000，即Re<2000认定为层流， Re>2000认定为紊流。
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！层流->紊流，是量变到质变的过程
例4-2
水管径d=100mm，流速v=0.5m/s，水的运动粘度 水 106 m2 / s ， 问管内水的流态。如果管中是油，流速不变，运动粘度 油 31106 m2 / s 求管内油的流态。 解：水的雷诺数
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非圆管的转换
以上计算水力摩阻的公式，也可以计算非圆截面 管路。按照水力半径相等来转化，即将非圆截面 的水力半径折算为当量直径。
A R x d当 4 R
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第六节 局部阻力损失的计算
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计算公式
局部阻力损失水头。 单位：米
v hj 2g
局部阻力损失系数（无量纲） 发生局部阻 力损失截面 的速度头
Q


915 3600
0.0152 m / s


断面平均速度： v
Q 4Q 4 0.0152 2 1.93m / s 2 A d 0.1
vd
1.93 0.1 1039 2320 流动雷诺数： Re 4 1.86 10
层流
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油在管径d＝100mm、长度L＝16km的管道中流动。 ＝ 若管道水平放置，油的密度 ＝915kg／m3， 1.86×10－4 m2／s，求每小时通过50t油的阻力损失。
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二、紊流的内部结构及水力光滑管、 水力粗糙管
不是整个过流断面上 都是紊流状态。 边界层流层的厚度：
D 32.8 Re
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紊流沿层阻力系数
a）边界层流层；b）过渡层； c）紊流核心
表面粗糙度与边界层厚度之间的关系
当 / 0.4 时，水力光滑管。沿程阻力损失与雷 诺数有关，与壁面粗糙度无关。 hf v1.75 当 / 6 时，水力粗糙管。 hf v2 ，沿程阻 力损失与雷诺数无关，与相对粗糙度有关 介于两者之间，称为混合摩擦管。
Re
vd
水

0.5 0.1 4 5 10 2000 6 10
水在管中呈紊流状态 油的雷诺数：
0.5 0.1 Re 1610 2000 6 油 3110 vd
油在管中呈层流状态
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第三节 圆管层流分析
管路内层流通常发生在 粘度较高或速度较低的 情况下。
64 64 0.0616 Re 1039
沿程阻力系数: 阻力损失
L v2 hw d 2g 161000 1.932 0.0616 0.1 2 9.8 1872.9m
可见，在长距离油料输送中，沿程阻力损失是很 可观的，会耗费大量的能量。
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第四节 圆管中的紊流
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第五节 沿程阻力系数实验分析
由于紊流的复杂性，从解析法无法完整地 揭示其运动规律，只能通过实验的方法， 提出一些误差较小的经验公式，效果比较 不错。
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一、达西公式
即管路沿程阻力损失的计算通式：
L v hf d 2g
2
不同流态下，具有不 同的值
见p96，表4-1和4-2
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紊流切应力及速度分布规律
紊流状态时，层流边界层只有内摩擦切应力的作 用； 紊流核心中，主导作用是惯性切应力； 过渡层中，两种力都起作用
公式4-18可略。很少使用该公式。 记住速度分布曲线大致形状即可
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紊流过流断面流速分布
特点：
在层流边界层和过渡区内，速度仍是按抛物线分布， 且速度梯度很大； 在紊流核心区，由于质点相互剧烈混杂的结果，各 个质点的速度被均匀化了， 因此速度梯度较小，速度大 致按对数曲线分布。因此， 紊流时均速度与断面上的 平均速度v甚为接近。
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紊流光滑区λ=f（Re） k/d大的管子在Re较低时 离开此线
紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）
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常用的经验公式系数
层流 伯拉休斯公式系数 伊萨耶夫公式系数 尼古拉兹公式系数
64 Re 0.3164 4 Re
1.11 1 6.8 1.8 lg Re 3.7d 1 2 3.7d 2 lg
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接前页
平均流速
Q pD 4 pD2 v A 128L D 2 32L 4 1 um 2
切应力
r 0 R
管道有效断面上，切应力 分布随r成直线关系。
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圆管层流水头损失
水平直管稳定层流，沿程阻力损失推导：
hf
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pD2 v 32L 32Lv p 2 D p 32Lv 64Lv 2 64 L v 2 2 2 g D g 2 D gv Re D 2 g

0.022
例题
图示直径为d＝500mm的引水管从上游水库引 水至下游水库，管道倾斜段的倾角θ＝30°，弯 头a和b均为折管，引水流量Q＝0.4m3／s。上 游水库水深h1＝3.0m，过流断面宽度B1=5.0m， 下游水库水深h2＝2.0m，过流断面宽度B2＝ 3.0m。求引水管进口、出口、弯头a和b处损失 的水头
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7.7 圆管紊流的沿程损失系数 尼古拉兹实验（ 1933-1934）---莫迪图
Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3， Re<2320） 层流λ=f（Re）
hf v
Ⅱ区（bc线， lgRe=3.3~3.6， Re=2320~4000） 过渡区λ=f（Re）
计算意义不大
Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6， Re>4000） Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族） 紊流过渡区λ=f（Re，k/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）
2
30
局部阻力的相当长度
即等效长度。将局部 阻力损失，折算为某 个长度的沿程阻力损 失。可以通过查表， 简化一些计算。
L当 v 2 v2 hj 2g D 2g
L当 D
0
2 L L 当 v hL h f h j D 2g
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管道中部速度较快， 靠近管壁处流速较慢 断面改变或方向改变时会形成微旋涡。此时质 点间除了摩擦外，还有相互撞击。
4
流阻分类
沿程阻力损失
局部阻力损失
hf
hj
hL hf hj
主要因素 （70%-90%）
5
次要因素 （10%-30%）
第二节 两种流态及转化标准
雷诺实验
6
层流、紊流和雷诺数
层流：液体中质点沿 管道作直线运动而没 有横向运动，既液体 作分层流动，各层间 的流体互不混杂。 紊流: 液体中质点除沿 管道轴线运动外，还 有横向运动，呈现紊 乱混杂状态。
雷诺系数 ： Re
7
vd

临界雷诺数
对于任意一种管内液流或气流，任何流态，都 可以确定出一个临界雷诺数。 实验证明，不同流体通过不同管径的管道，临 界雷诺数大致相同。
接下来先介绍几个概念
2
几个概念
过流断面 湿周X：与长度一起作 为影响流阻的重要参数 水力半径：R=A/X 当量直径：d=4R
δ
注意：圆管的水力半径不是 圆管半径…
3
形成流阻的主要原因
刚才那几个概念，都属于外部条件，只能 部分地影响流阻的大小。 形成流阻的根本原因，还是在于液体内部 的运动特性：