安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一第二学期期中考试数学试题(扫描版)
安徽省蚌埠二中高二数学下学期期中试题 理(扫描版)新人教A版
安徽省蚌埠二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）新人教A版蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学理参考答案1.【答案】C【解析】试题分析：对，；，。
所以，由此得：，所以选.C考点：1、指数对数函数的性质；2、充要条件.2.【答案】D解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】略5.【答案】D【解析】略6.【答案】D【解析】略7. 【答案】C【解析】略8. 【答案】B 【解析】 因为，所以，故方程的两个根就是的极值点，不妨设为，且，由函数图像易得时，，，，。
所以二次函数开口向上，,,,所以选择B9. 【答案】D 【解析】 试题分析：若。
当，但。
故选D 。
10. 【答案】B 【解析】由双曲线方程知：是半轴长为，虚半轴长为，所以半焦距为；所以离心率为：；故选B11.【答案】)21,0( 【解析】略12.【答案】.【解析】略13.【答案】【解析】略14. 【答案】【解析】试题分析：a=，b=，设双曲线的右焦点，可以看到，|MO|=|P |, 又因为|P|=|FP|－2a ，所以，|MO|=，连OT ，|FT|=b ，|MT|=|MF|－|FT|=－b| MO | – | MT | =b －a=。
15.【答案】① 【解析】 试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.16.【答案】否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题 逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题 逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．真命题。
【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。
这类题目往往综合性较强。
解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；假命题逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题 逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．由方程的判别式得，即，方程有实根． 使，方程有实数根，原命题为真，从而逆否命题为真． 但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．17. 12分）[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则111x y k =，222x y k =，o FBxyA 1AB 1B∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2px -），代入抛物线方程有041)2(2)2(2222222=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =42p ，则1y ·2y =－p 2， ∴1k ·2k =⋅-=⋅⋅42121x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2, 22-=k ,∴1k ·2k =－4(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1| ∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= F A B 11090∠- 同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠∴ )90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠ F B A F A B 1111∠+∠=90o ，又1101111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠， 0111101190180=∠⇒∠-=∠∴FB A FB A FB A .18.【答案】【解析】解：为真：；……2分；为真：或………4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……6分（1）当真假…………… 8分（2）当假真…………10分综上，的取值范围是…………………12分19.【答案】(1)解: 函数的定义域为.∴. …… 1分时,;时,, ∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增.……3分 (2), 则.令, 得.当时, ; 当时, .∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. …… 5分∴当时, 函数取得最大值, 其值为.所以函数在定义域上最大值为，无最小值…… 6分(3) 解: 由, 得, 化为.由（2）得当时, 函数取得最大值, 其值为.而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. ……8分∴当, 即时, 方程只有一个根. …… 10分【解析】略20.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）直线的方程为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形，所以，利用，可得，又椭圆的焦点在轴上，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）需分直线的斜率是否为0讨论．①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．利用韦达定理列出．结合，，列出关于的函数，应用均值不等式求其最值，从而得的值，最后求出直线的方程． 试题解析：（Ⅰ）由已知得（2分），又，∴椭圆方程为（4分）（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则； 6分②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，． 8分又，，所以，=10分．令，则所以当且仅当，即时，取等号． 由①②得，直线的方程为．13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．21. 解：（I ）22log (24)0x x -+>，即2241x x -+> ……………………（2分）得函数()f x 的定义域是(1,3)-， ……………………（4分） （II ）22322()(1,log (1))1,g x F x ax bx x ax bx =+++=+++设曲线00(41)C x x -<<-在处有斜率为－8的切线，又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解， ……………………（6分）①②③由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，200028041x ax x ⎧++>⎪∴⎨-<<-⎪⎩由有解， ……………………（8分） 方法1：0082()()a x x <-+-，因为041x -<<-，所以0082()[8,10)()x x -+∈-， 当10a <时，存在实数b ，使得曲线C 在)14(0-<<-x x 处有斜率为－8的切线………………（10分）方法2：得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或，1010,10.a a a ∴<<∴<或 ………………（10分） 方法3：是222(4)(4)802(1)(1)80a a ⎧⨯-+⨯-+≤⎪⎨⨯-+⨯-+≤⎪⎩的补集，即10a < ………………（10分）（III ）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x xx h x x x x h +-+='≥+=由又令,0),1ln(1)(>+-+=x x x x x p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x xx x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ……………………（12）分0()(0)0,1()0,x p x p x h x '∴><=∴≥<当时有当时有),1[)(+∞∴在x h 单调递减，xy y x y x x y yy x x y x )1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时， ).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当 ………………（14分）。
安徽省蚌埠二中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．与不等式同解的不等式是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0 B．lg（x﹣2）≤0 C．D．（x﹣3）（2﹣x）＞0 4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=1，S16=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．26．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣39．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．610．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10012．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．21．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n．（1）求S n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．2015-2016学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：根据正弦定理===2R ，化简已知的等式得：a 2=b 2+bc+c 2，即b 2+c 2﹣a 2=﹣bc ，∴根据余弦定理得：cosA==﹣， 又A 为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．3．与不等式同解的不等式是（ ）A ．（x ﹣3）（2﹣x ）≥0B ．lg （x ﹣2）≤0C ．D ．（x ﹣3）（2﹣x ）＞0 【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先解得不等式的解集，再逐一解得各个答案的解集，进行比较即可．【解答】解：解不等式，得，2＜x ≤3，A 、不等式（x ﹣3）（2﹣x ）≥0的解集是2≤x ≤3，故不正确．B 、不等式lg （x ﹣2）≤0的解集是2＜x ≤3，故正确．C 、不等式的解集是2＜x ＜3，故不正确．D 、不等式（x ﹣3）（2﹣x ）＞0的解集是2＜x ＜3，故不正确．故选B ．【点评】解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1．4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【考点】等差数列的前n 项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由a8=1，S16=0可求出d=﹣2，a1=15，即可得到a n=17﹣2n，可得数列{a n}前8项都是正数，以后各项都是负数，可得答案【解答】解：设公差为d，a8=1，S16=0，∴S16=16a1+=16a1+120d=0，a8=a1+7d=1，∴d=﹣2，a1=15，∴a n=a1+（n﹣1）d=17﹣2n，当a n=17﹣2n≥0时，即n≥8.5，故当S n取最大值时n的值为8，故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．5．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；同一法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，由数列{a n﹣1}是等比数列求得λ的值．【解答】解：由a n+1=λa n﹣1，得．由于数列{a n﹣1}是等比数列，∴，得λ=2，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．6．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b都是正数，则=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC，∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），可得sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）根据正弦定理，得bsinA=asinB∴化简（*）式，得bcosB=acosA即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）化简得sin2A=sin2B，∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3【考点】数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k ＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；【解答】解：∵a n=n2+kn+2…①∴a n+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②②﹣①得a n+1﹣a n=2n+1+k．若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，即2n+1+k＞0．移项可得k＞﹣（2n+1），k只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，﹣（2n+1）的最大值为﹣3，所以k＞﹣3∴k＞﹣3．故选D；【点评】本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．12．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】综合题．【分析】由题设条件知，所以，由此能够得到{}为等差数列，从而得到第10项的值．【解答】解：∵，∴，∴===（），∴∴=，即{}为等差数列，（n≥2）．然后可得d=，，∴．故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时要注意等号是否能取到，容易出错．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式及求和公式可得==代入可求．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ABC中使用正弦定理解出B，得出sin∠ADC，在△ACD中使用正弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinB=．∴cosB=．∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．∵∠B=∠DAC，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC．∴sin∠ADC=sin∠BAC=．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得AD=．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=8n2+4n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出a1=1，d=2，从而得到a n=2n﹣1，由此能求出A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1的值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），∴=S2n，﹣1分别令n=1，n=2，得，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1，∴A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1a2（a3﹣a1）+a4（a5﹣a3）+…+a2n（a2n+1﹣a2n）﹣1=4（a2+a4+…+a2n）==8n2+4n．故答案为：8n2+4n．【点评】本题考查等差数列的若干项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】圆不等式转化为，求出解集，再判断适合此不等式的所有整数解．【解答】解：∵0＜＜1，∴，解得0＜x＜3，且x≠1，故不等式的解集为{x|0＜x＜3，且x≠1}故适合此不等式的所有整数解x=2．【点评】本题考查适合于不等式的整数解的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质的合理运用，是中档题．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用正弦定理化简b2=ac，得到一个关系式，再由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据诱导公式得到sin（A+C）=sinB，然后将所求的式子两分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后，将sin（A+C）=sinB及得到的关系式代入，得到关于sinB的关系式，再将sinB的值代入即可求出值；（2）由a，c及cosB的值，利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，得到ac的值，进而由b2=ac确定出b2的值，再利用余弦定理表示出cosB，将cosB，b2与ac的值代入，利用完全平方公式变形后再将ac的值代入，即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵b2=ac，∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，又cosB=，且B为三角形的内角，∴sinB==，又sin（A+C）=sinB，∴+=+=====；（2）∵•=，cosB=，∴ac•cosB=ac=，即ac=2，∴b2=ac=2，∴cosB=====，∴（a+c）2=9，则a+c=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；数形结合；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A 处130t m，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ），由得，又k是正整数，所以k=4．（Ⅱ）设数列的公差为d ，则在中分别取k=1，2得，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列．【解答】解：（Ⅰ）∵首项a 1=，公差d=1．∴，由得，即，∵k 是正整数，∴k=4．… （Ⅱ）设数列的公差为d ，则在中分别取k=1，和k=2得，即由①得a 1=0或a 1=1，当a 1=0时，代入②得d=0或d=6．若a 1=0，d=0则本题成立； 若a 1=0，d=6，则a n =6（n ﹣1），由S 3=18，（S 3）2=324，S 9=216知S 9≠（S 3）2，故所得数列不符合题意； 当a 1=1时，代入②得4+6d=（2+d ）2， 解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n =1，S n =n 从而成立；若a 1=1，d=2，则a n =2n ﹣1，S n =n 2，从而成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列： ①a n =0； ②a n =1；③a n =2n ﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，具体涉及到等差数列的前n 项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ．（1）求S n ；（2）b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；二倍角的余弦． 【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用二倍角公式可得，由于，所以求和时需要对n 分类讨论，求出和（2）由（1）可得，利用错位相减求出数列的和【解答】解：（1）由于，故S 3k =（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 3k ﹣2+a 3k ﹣1+a 3k ） ==，，故（k ∈N *）（2），，，两式相减得，故．【点评】（1）本题三角公式中的二倍角公式及三角的周期性为切入点考查数列的求和，由于三角的周期性，在求的值时需要对n分类讨论（2）主要考查数列求和的错位相减，此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．+4（n﹣1）﹣3，两个式子【分析】（Ⅰ）根据a n+12=4S n+4n﹣3得，当n≥2时，a n2=4S n﹣1相减利用a n与S n的关系化简，由等差数列的定义得：当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，再由条件求出a2、a1的值，从而求出a n，由等比数列的通项公式求出b n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等比数列的前n项和公式得：T n=，代入不等式（T n+）k≥3n﹣6再分离参数得：，令，利用作差确定数列{c n}的单调性，求出数列的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，a n+12=4S n+4n﹣3，+4（n﹣1）﹣3，当n≥2时，a n2=4S n﹣1两个式子相减得，a n+12﹣a n2=4a n+4，即a n+12=（a n+2）2，又a n＞0，∴a n+1=a n+2，当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，因为a2，a5，a14构成等比数列，所以，即，解得a2=3，把n=1代入a n+12=4S n+4n﹣3得，，解得a1=2，又a2﹣a1=3﹣2≠2，则数列{a n}是从第二项起以2为公差的等差数列，所以数列{a n} 的通项公式为a n=，由题意知，b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{b n}是等比数列，所以{b n}的通项公式b n=3n；（2）由（1）得，b n=3n，所以数列{b n}的前n项和为T n==，因为对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，所以（+）k≥3n﹣6对任意的n∈N*恒成立，即对任意的n∈N*恒成立，令，则==，当n≤2时，c n+1＞c n，当n≥3时，c n+1＜c n，所以的最大项是c3==，所以．【点评】本题考查了a n与S n的关系，等差数列、等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，数列的恒成立转化为求数列的最大项问题，通过作差研究数列的单调性也是常用的方法，难度较大，一定要注意n的取值范围．。
【精编】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷.doc
蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）A. B. C. D.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则A. B. 35 C. D. 253.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或4.若，则A. B. C. 1 D.5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.6．函数在区间上的最小值是（）A. B. C.-1 D.7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.11. 已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，若，，，则________．14.在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和若，且，则q的值为______ ．15.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．16.已知数列满足：，数列的前n 项和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值。
18. 已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．Ⅰ求AB的长；Ⅱ求的值．19. 已知数列中，，数列中，其中．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设是数列的前n项和，求；Ⅲ设是数列的前n项和，求证：．20. 已知函数，若的最小值为，求m的值；当时，若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道H是直角顶点来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知米，米，记．试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；若，求此时管道的长度L；当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22. 已知常数，数列的前n项和为，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，且是单调递增数列，求实数a的取值范围；蚌埠二中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、CCBAC DABDD BD二、13、4 14、 15、 16、三、17、（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以。
安徽省蚌埠二中10-11年高一数学下学期期中考试【会员独享】
某某二中2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)注意事项：请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予计分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：(每小题5分，共50分)1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15B. 30C. 31D. 642.设11102++-=n n a n ，则数列}{n a 从首项到第几项的和最大A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项3.在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，若向量n m ⊥，则角A 的大小为A.6πB.3πC.2πD.32π4.在等比数列{}n a 中,01<a , 若对正整数n 都有1+<n n a a , 那么公比q 的取值X 围是 A . 1>q B. 10<<q C. 0<q D. 1<q5.已知βα, 均为锐角，且55sin =α，1010sin =β，则=+βα A.4πB. 43πC. 4π或43πD.不能确定6.数列{}n a ,已知对任意正整数123,21n n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a ++++等于A ．2(21)n- B ．1(21)3n - C ．1(41)3n- D ．41n -7、在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若1tan tan 0<<B A ，则∆ABC 是A. 直角三角形B. 钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．是钝角三角形或锐角三角形 8、锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，b a ,分别是角B A ,所对边，则下列叙述正确的是 ①sin3sin B C =②3tantan 122B C =③64B ππ<<④ab∈ A. ①② B. ①②③ C ．③④ D ．①④9、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题。
1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】,选C. 【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则（）A. B. 35 C. D. 25【答案】C【解析】【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.3.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，因为,所以B为锐角，即，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a n=3a n-1+4，∴a n+2=3（a n-1+2），∵a1+2=3，∴a n+2是公比为3首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n-1，a n=3n-2．考点：数列的性质和应用．6.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【解析】【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于的函数问题，运用二次函数求出最小值【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．8.中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理以及三角形内角范围判断选择.【详解】若，则；若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形；若，则所以,即定为直角三角形；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以，所以结论中正确的个数有两个，选B.【点睛】本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 点是的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可. 【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．＝•22n﹣2＝22n﹣2．所以b2n﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得等比数列的首项和公比，得到，分析数列的单调性得到的最值，从而列不等式求解即可.【详解】由，得，当时，取最大值1，当时，取最小值，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】将化简可得，由得，当时，，由题意知存在，，即，所以，由知，当时，，，，…，所以选D.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得，由的范围，可得，即的取值范围，解出，根据可得结果.二、填空题。
高一数学试题：蚌埠二中期中检测试题解答题
高一数学试题：蚌埠二中期中检测试题解答题你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了高一数学试题：蚌埠二中期中检测试题解答题以后你会有很大的收获：高一数学试题：蚌埠二中期中检测试题解答题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知，若，求实数的取值范围. 17．（本题满分12分）已知函数(1)写出的单调区间；(2)解不等式.18．（本题满分12分）已知函数f(x)= （a0，a1，a为常数，xR）.(1)若f(m)=6，求f(－m)的值；(2)若f(1)=3，求f(2)及的值。
19．（本题满分13分）已知函数，求的最小值.20．（本题满分13分）函数的定义域为（为实数）.(1)若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；(2)若在定义域上恒成立，求的取值范围.21．（本题满分13分）已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题。
1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】,选C. 【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则（）A. B. 35 C. D. 25【答案】C【解析】【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.3.在中，已知，，，则的度数是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，因为,所以B为锐角，即，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若，则（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5.已知数列中，，且，则数列通项公式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a n=3a n-1+4，∴a n+2=3（a n-1+2），∵a1+2=3，∴a n+2是公比为3首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n-1，a n=3n-2．考点：数列的性质和应用．6.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于的函数问题，运用二次函数求出最小值【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．8.中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理以及三角形内角范围判断选择.【详解】若，则；若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形；若，则所以,即定为直角三角形；由正弦定理得，因为三角形有两解，所以，所以结论中正确的个数有两个，选B.【点睛】本题考查正弦定理以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到C.在区间上递增 D. 点是的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．＝•22n﹣2＝22n﹣2．所以b2n﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得等比数列的首项和公比，得到，分析数列的单调性得到的最值，从而列不等式求解即可.详解】由，得，当时，取最大值1，当时，取最小值，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】将化简可得，由得，当时，，由题意知存在，，即，所以，由知，当时，，，，…，所以选D.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得，由的范围，可得，即的取值范围，解出，根据可得结果.二、填空题。
安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一新生素质测试数学试题
A B HM C ED G2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分分，考试时间分钟。
150120 2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒 A ． B ． C ． D ． 302724212．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为,其中为球的半径) 334R V π=RA．d ≈B．d ≈C．d ≈D．d ≈3．满足,且,则不同的整数对的对数为y x ,y x <<02000=+y x ),(y x A ．B ．C ．D ．789104.如图: 中, 是边上的点, ,在边上,ABC ∆E D ,BC 1:2:3::=EC DE BD M AC ,分别交于,则2:1:=MA CM BM AE AD ,G H ,GMHG BH ::A ．B ． 1:2:31:3:5C ．D ．5:12:2510:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是,其中第二个数是,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数37的和,那么,第个数被除,余数是20134A ． B. C ．2 D ． 0136．如图:在直角梯形中, ∥,,为边上一点,ABCD AD BC BC AB ABC ==∠,90E AB ,且,连接交对角线于点,连接,下列结论:15=∠BCE AD AE =DE AC H BH ①≌; ②为等边三角形; ACD ∆ACE ∆CDE ∆③;④.其中结论正确的是 2=BEEHCHAHS S EHC EBC =∆∆A ．只有①,②,④B ．只有①,②C ．只有③,④D ．①,②,③,④ 二、填空题(每小题分,共分)6487．设关于的一元二次方程,若是从四个数中任取的一个数,是从x 0222=++b ax x a 3,2,1,0b 2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数,都有,利用这一结论,求的最小值为_____.y x ,y x y x +≥+42++-x x 9．设的整数部分为,小数部分为,则的值为____________. 1515-+x y 2221y xy x ++10．在直角坐标系中,正方形按如图所示的方式放置.其中点11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 都在一次函数的图象上,n A A A ,,,21 b kx y +=点都在轴上.已知点的坐标为, n C C C ,,,21 x 1B )1,1(点的坐标为,则点的坐标为______________. 2B )2,3(n B 11．如图: 为边上的一点,且,已知P ABC ∆BC PB PC 2=,,则__________.45=∠ABC 60=∠APC =∠ACB12．如图: “”形纸片由六个边长为的小正方形组成,过点 L 1A 切一刀,刀痕是线段.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.EF 13．设表示不超过的最大整数（例如：），[]x x [][]125.1,22==已知,且满足则=__________. 10≤≤a ,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a []a 1014．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：00 9．5 300 11：009．6220注：=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗油耗 =指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离EAF从以上信息可以推断在这一小时内 .（填上所有正确判断的序号）00110010：：-①行驶了公里；②行驶不足公里； ③平均油耗超过；8080公里升1006.9④平均油耗恰为； ⑤平均车速超过. 公里升1006.9小时公里80三、解答题（本大题共小题,共72分）515.(12分)已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方,求2)12(++-=k x k y 21≤≤-x x k 的取值范围.16．(12分)已知以为直径作半圆.在半圆上取点,作于,有如下个式子：BC A BC AD ⊥D 4①; ②; ③; ④.AC AB 2=BC AD 25=CD BC 5=225AC BC =⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①②③④B ．②①③④C ．③①②④D ．④①②③ ⇒⇒⇒⇒⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入万元经销某产品，经销时间共个月,市场调研表明，该企业在经销这个8160产品期间第个月的利润（单位：万元; 为正整数）例如:x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f x .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f 的经营中,记第个月的利润率为.例:x 个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)()2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求;)10(g ⑵ 求第个月的当月利润率;x ⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.例: 用图象法解一元二次不等式>0.322--x x 解:设,则是的二次函数. ∴抛物线开口向上.322--=x x y y x ,01>=a。
试题精选_【百强校】安徽省蚌埠市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学参考答案_精校完美版
解(3)在集合 中， 在 上是减函数 ,
21. 解：（1）令 即 (2)由 当 当 若 化简得： 时，方程无解 时，解得 ，则 即 即 ，则
若 ，则 （3）(3) f ( x) a 2 2 x 2 2 x 1 a , x [ 1,1] 1 1 令2 x t , 则y a t 2 2t 1 a, t [ ,2] , 令g (t ) at 2 2t 1 a, t [ ,2] 2 2 1 当a 0时，g (t )在 [ ,2] 单调递减， g (t ) min g (2) 3a 3 2 1 当a 0时，g (t ) 2t 1在 [ ,2] 单调递减， g (t ) min g (2) 3a 3 2 1 1 g (t ) min g (2) 3a 3 , 当0 a 时，g (t )在 [ ,2] 单调递减， 2 2 1 1 1 1 1 1 当 a 2时，g (t )在[ , ]单调递减，在[ ,2]单调递增 , g (t ) min g ( ) 1 a , 2 a 2 a a a 1 3 1 当a 2时，g (t )在 [ ,2] 单调递增， g (t ) min g ( ) a , 2 4 2 1 3a 3, a 2 1 1 综上， (a ) g (t ) min 1 a , a 2 a 2 3 a, a2 4
（2）因为函数
，满足
17.试题分析： ， （2）由题意： 解得： 或 . 6分 或 12 分 ， 10 分
3分
18.【解析】 解析：（
时，解集为 时，解集为
（5）当
时，解集为
19.【解析】（1）由已知 （2） （3） 设 即： 且 在
安徽省蚌埠市第二中学高一数学第二学期期中试题(扫描
安徽省蚌埠市第二中学2014-2015学年高一数学第二学期期中试题（扫描版）新人教A版8. 数列满足，若，则A．B．C．D．9. △各角的对应边分别为，满足，则角的范围是( )A．B．C．D．10. 已知x＞0，y＞0，且x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 的最小值为12. 已知数列满足，若，则_____．13. 如图，在中，已知点在边上，,,,则的长为_____14. 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.15. 设的内角所对的边为，则下列命题正确的是（填所有正确命题的序号）蚌埠二中2014-2015学年第二学期期中考试高一数学参考答案选择题每题5分1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】3 12.【答案】4 13.【答案】14. 15. ①③④16.解（1）∵，且0<B<π，∴sin B＝．由正弦定理得，．（2）∵，∴×2×c×＝4，∴c＝5．由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴．17.解：(Ⅰ)即∴∴ 3分∴或 5分(Ⅱ)由，即即 8分∴恒成立∴故实数的取值范围为 10分18.解：⑴设等差数列的公差为，由可得2分解得4分因此，5分7分⑵ (8)分）] 10分14分19.（1）因为，所以，所以，由余弦定理得：；（2）设，由已知得，由正弦定理得，化简得，故.20.证明：∵∴（2分）∴（4分）又∴∴数列是首项为1，公比为的等比数列（6分）（2）∵（8分）∴∴……21.（1）由题意，，，则可得，而，均为正整数，由，故。
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蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高一数学参考答案1.【答案】(分)B
【解析】
试题分析：∵，∴
，故选B
考点：本题考查了诱导公式及两角和差公式的运用
点评：熟练运用诱导公式及两角和差公式是解决此类问题的关键，属基础题
2.【答案】(5分)B
【解析】
试题分析：由余弦定理得，，又，∴. 考点：余弦定理.
3.【答案】(分)A
【解析】
试题分析：因为，所以，则
.故选A.
考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.
4.【答案】(分)A
【解析】
试题分析：因为根据已知条件，可知数列的通项公式为
，故前n项和
故选A.
考点：本题主要考查数列的求和的运用。
点评：解决该试题的关键是利用通项公式的特点，分析运用分组求和的方法得到数列的前n 项和的结论的运用。
5.【答案】(5分)D
【解析】
试题分析：，
，所以
，即，所以，故三角形为直角三角形．考点：三角恒等变化．
6.【答案】(5分)D
【解析】
试题分析：
考点：. 正弦定理，
7. 【答案】(5分)B
试题分析：由错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
可得该数列隔项以2为公比的等比数列。
考点：递推关系，等比数列。
8. .【答案】(5分)C
【解析】错误！未找到引用源。
-tan错误！未找到引用源。
=错误！未
找到引用源。
考点：三角恒等变换
9.【答案】(5分)B
【解析】
试题分析：已知得：或
，平方得或.选A.
考点：三角恒等变换.
10.【答案】(分)B
【解析】
试题分析：因为，所以.又，所以.. 若，则；若，则
；
所以使得的最小的为11.
考点：1、等差数列的通项公式及前项和的应用；2、等差数列的性质的应用.
11.【答案】(分)11
【解析】
试题分析：，，∴.
考点：1.等比数列的通项公式；2.幂指数的计算.
12.【答案】(5分)
【解析】
试题分析：在中，由余弦定理得，又，则
，在中，由正弦定理得，∴．
考点：１、正弦定理；2、余弦定理.
13.【答案】(5分)．
【解析】
试题分析：由
．
考点：1．三角恒等变换（知值求角）；2．商关系、两角和与差的余弦公式．
14.【答案】(5分)4
【解析】
试题分析：这是等差数列的问题，能用基本量法解决，我们先求出公差，可见此数
列是递减的数列，其通项公式为，令，得，即，当时，，时，，因此在中，时，
时，故取最大值时，．
考点：等差数列的通项公式与数列前项和的最大值问题．
15.【答案】(5分)（10，44）
【解析】
试题分析：由题意可得种树的方法是按照一个等差数列3,5,7，…，2n+1排列.由前n项和得
.所以..所以当n=43对应种了
1935棵树.由于单数的最后一个落在x轴上.双数的最后一个落在y轴.在坐标为（43,0）向上种44棵即第1980棵的坐标为（44,44）.再向左平行移动34格.即第2014棵.及坐标为（10,44）故选B.本题的关键是发现两个规律其一是n为单数时最后一个落在哪个轴上.其二是两个数之间的个数问题.
考点：1.数列的通项与求和思想.2.两数之间的个数问题.
16.【解析】
试题分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立“”的方程组，确定数列
的通项公式，进一步利用，应用与的关系，确定的通项公式.属于中档题，易错点是忽视对两类情况的讨论.
试题解析：设等差数列的公差为，
∵，，2分
∴,，4分
所以数列的通项公式；
6分
因为，
7分
当时，，
8分
当时，，
10分
且时不满足，
11分
所以数列的通项公式为.
12分
考点：等差数列的通项公式、求和公式，数列的前项和与第项之间的关系.
17.【答案】(12分)（1）；（2）.
【解析】
试题分析：
(1) 本小题首先根据同角三角函数基本关系式，结合角的范围可求得
，然后利用二倍角正切公式求；
(2) 本小题主要是根据角的变换，转化为和差角求解，首先由
，得，又因为，所以
，最后代入化简即可.
试题解析：
（1）由，
得
∴，
于是…… 6分
（2）由，得
又∵，
∴
8分
由得：
10分
所以……
13分
考点：1.同角三角函数基本关系式；2.和差角公式
18.【答案】(12分)（1）；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据等比数列通项公式计算即可；（2）直接计算进行证明.
试题解析：（1）由条件知
4分
5分
（2）12
分
考点：等比数列通项公式、等比数列求和、不等式证明.
19.【答案】(13分)（1）；（2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理的应用，以及利用两角和与差的正弦公式、倍角公式等公式进行三角变换，考查基本运算能力，考查分析问题解决问题的能力.第一问，
先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简，得到，再在
中，考虑角的范围求角；第二问，利用正弦定理将边用角来表示，利用降幂公式
化简，再将用角表示，用两角差的正弦公式化简，最后化简成，
利用角的取值范围求函数的值域.
试题解析：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，
2分
即，故，…
∴
6分
（2）由正弦定理得
∴，7分
∴
10分
∵
∴
∴
∴.
13分
考点：1.正弦定理；2.两角和与差的正弦公式；3.倍角公式；4.三角函数的值域.
20.【答案】(13分)（１）；（２）１．
【解析】
试题分析：（1）首先利用正弦的二倍角公式和降幂公式，将的解析式化简为
的形式，再根据得的范围，再结合的图象，求的范围，进而确定的值域；（2）首先观察已知，很容易发现三个角的关系，，然后利用和角的正弦公式展开，化简变形，得到，由正弦定理得又这样三边关系确定，利用余
弦定理求，进而求的值．
试题解析：（1）
，
5分
T=错误！未找到引用源。
6分
（2）由条件得，
，化简得，
9分
由余弦定理得
12分，
．
13分
考点：1、正弦的二倍角公式和降幂公式；2、正弦定理；3、余弦定理．
21.【答案】(13分)
试题分析：
（1）由前n+1项的积与前n项之积的比为第n+1项，可得错误！未找到引用源。
为等比数列。
利用多项式的乘法划归为等比数列的求和，讨论公比等于1和不等于1的求和。
试题解析：
由错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
化简可得错误！未找到引用源。
=k 5分
（２）当K=1时，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）------------------------------------- ------------------- ----------8分
当K≠1时，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
13分
此结果还可化简,酌情给分。
考点：1、等比数列的判定；2、等比数列的求和。