机器人机构分析与综合课件：8_1_1_并联机器人的奇异问题
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机器人学-并联机构与并联机器人
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视频：饼干抓取
视频：试管分拣
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2.2 虚拟轴机床简介(1990s)
• 虚拟轴机床又称并联机床（Parallel Kinematics Machine Tools ）,实质上是机器人技术和机床 技术相结合的产物 。
• 与传统机床比较： 优点：比刚度高（弹性模量与其密度的比值，比
• 其中2、3自由度并联机构中存在平面机构这一特殊情况，研究难度降低很多， 较多地被人们研究和使用。
• 6 自由度并联机构是并联机器人机构中的一大类，是国内外学者研究得最多 的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6维力与力矩传感器和并联机床等领域。 但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解决，比如其运动学正解、 动力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。
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• 为了满足越来越复杂的工作需求，研究和使用多自由度 （3~6）的空间机构显示出一定的必要性。
• 近年来, 国内外机构型研究主要集中在多自由度多支链并 联机器人构型问题上。并联机构的结构属于空间多环多自 由度机构。并联机构的构型综合是一个极具挑战性的难题。 到目前为止, 国内外主要有四种并联机构的型综合研究方 法, 即基于螺旋理论的给定末端运动约束的型综合法、基 于李代数的型综合法、基于给定末端运动的型综合法和列 举型综合法。
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• 从前面对delta系统分析的过程中我们已经 对并联机构的复杂性有所了解，而这种复 杂性正潜藏了一些未知的优越性，所以并 联机构和并联机器人的开发必将对机器人 事业的发展提供强大助力。
并联机器人的工作空间分析
Y(mm)
-1000 -1000
X(mm)
图8-10 例8-3的动平台的可达工作空间
1000
2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1000
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0
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Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
1000 500
图8-11 例8-3的操作器的可达工作空间
8.2.4并联机器人的定点工作空间的计算
8.3 并联机器人的工作轨迹的校核计算
设计并联机器人的操作 器的工作轨迹后，或改变操 作器相对动平台的位姿后， 要校核其工作轨迹，判别其 工作轨迹是否在工作空间内。 并联机器人的工作轨迹的校 核计算非常实用，在并联机 床的加工等操作中，要用到 操作器的工作轨迹的校核计 算。
图8-17 并联机器人的工作轨迹的校核流程图
1700
1600
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0 -500
X(mm)
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图8-5 例8-1的动平台的定方位工作空间
图8-6 例8-1的操作器的定方位工作空间
例8-2
例8-2 在例8-1的基础上，取进动角为10º，章动角为15º， 自旋角为-10º，计算图8-1所示的具有操作器的6-SPS并联机 构的定方位工作空间。
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பைடு நூலகம்
-1000
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并联机器人-课件PPTb第1章 并联机器人概述
(3) 并联机构的类型
图1-3 2-PRR的2自由度并联机构 图1-4 3-RPS的3自由度并联机构
(3) 并联机构的类型
图1-5 4-UPU的4自由度并联机构
图1-6 3-5R的5自由度并联机构
(3) 并联机构的类型
图1-7 6-UPU的6自由度并联机构 图1-8 4-SPS/S的3自由度冗余驱动并联机构
并联机器人在模拟设备中的应用
六自由度飞机飞行模拟器
并联机器人在模拟设备中的应用
六自由度动感座椅
并联机器人在模拟设备中的应用
六自由度模拟平台
并联机器人在模拟设备中的应用
三自由度动感座椅
并联机器人在模拟设备中的应用
导弹运动姿态模拟器
1.3.3 并联机器人在医疗器械中的应用
医用并联微动机器人
并联机器人在医疗器械中的应用
表1.1 常见运动副的类型及其代表符号
名称 符号 类型及级别 自由度 约束数
空间低副，
转动副 R
V级副（平 面低副，Ⅱ
1R
5
级副）
空间低副，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
移动副 P
V级副（平 面低副，Ⅱ
1T
5
级副）
螺旋副 H
空间低副 V级副
1R或1T
5
图形
基本符号
圆柱副 C
空间低副 Ⅳ级副
1RIT
4
虎克铰 U
空间低副 Ⅳ级副
2R
定平台和动平台之间用弹性连杆或弹性铰 链连接的并联机器人为柔顺并联机器人。
柔顺并联机器人
6自由度的铰链柔顺并联机器人 6自由度Stewart微操作平台
PSS柔性支链
1.2.5 按并联机器人的结构对称性分类
机器人机构实用PPT课件PPT课件
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• 2.手臂:手臂件是机器人的主要执行部件. • 作用:支撑腕部和手部，带动手及腕在空间 • 特点:结构类型多,受力复杂.
运动。
第14页/共58页
机身和臂部设计的特点
• 自由度、结构类型、工作空间、负荷能力、精度等都取决于机身和手臂。 • 1.刚度 • 2.精度 • 3.平稳性 • 4.其他
第15页/共58页
机身和臂部的形式
•1.横梁式
• 运动形式大多为直移型 • (1)单臂悬挂式 • (2)双臂悬挂式 • (3)多臂悬挂式
第16页/共58页
•2.立柱式
• 这类机器人多采用回转型、俯仰型或曲伸型 • （1）单臂 • （2）双臂
第17页/共58页
•3.机座式
• 各种运动形式 • 均可设计成机座式
第42页/共58页
• 2)液压动力源
• 组成：a.直线液压缸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
b.旋转液压缸
单杆活塞液 压缸
•
c.电液伺服阀
•
d.液压源及各种辅助阀
• 优点:
• 缺点:
旋转液 压缸
电液压力流量 伺服阀
第43页/共58页
• 3)气压驱动
• 组成:a.直线气缸
•
b.旋转气缸
•
c.气源及各种阀门
• 优点:
• 缺点:
第44页/共58页
第55页/共58页
• 有关动力源和控制方面的性能指标
• (1)驱动方式和容量
• (2)程序存储容量
• (3)插补方式
• (4)编程方式
• (5)分辨率-操作机各轴可有效反应的最小距离或
角
度
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• 2.手臂:手臂件是机器人的主要执行部件. • 作用:支撑腕部和手部，带动手及腕在空间 • 特点:结构类型多,受力复杂.
运动。
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机身和臂部设计的特点
• 自由度、结构类型、工作空间、负荷能力、精度等都取决于机身和手臂。 • 1.刚度 • 2.精度 • 3.平稳性 • 4.其他
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机身和臂部的形式
•1.横梁式
• 运动形式大多为直移型 • (1)单臂悬挂式 • (2)双臂悬挂式 • (3)多臂悬挂式
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•2.立柱式
• 这类机器人多采用回转型、俯仰型或曲伸型 • （1）单臂 • （2）双臂
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•3.机座式
• 各种运动形式 • 均可设计成机座式
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• 2)液压动力源
• 组成：a.直线液压缸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
b.旋转液压缸
单杆活塞液 压缸
•
c.电液伺服阀
•
d.液压源及各种辅助阀
• 优点:
• 缺点:
旋转液 压缸
电液压力流量 伺服阀
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• 3)气压驱动
• 组成:a.直线气缸
•
b.旋转气缸
•
c.气源及各种阀门
• 优点:
• 缺点:
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• 有关动力源和控制方面的性能指标
• (1)驱动方式和容量
• (2)程序存储容量
• (3)插补方式
• (4)编程方式
• (5)分辨率-操作机各轴可有效反应的最小距离或
角
度
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并联机构与并联机器人
并联机构与并联机器人的未来展望
拓展应用领域
随着技术的不断发展，并联机器 人有望在更多领域得到应用，如
医疗、航空、深海探测等。
创新性研究
未来将有更多学者和研究团队加入 到并联机器人领域的研究中，推动 该领域的技术创新和进步。
标准化和产业化
随着研究的深入和应用需求的增长， 并联机器人有望实现标准化和产业 化，推动其大规模应用和普及。
生。
并联机构的优化方法01020304
尺寸优化
根据任务需求和性能要求，调 整并联机构的尺寸参数，以达
到更好的性能。
运动学优化
通过调整并联机构的运动学参 数，优化其运动性能，提高执
行效率。
动力学优化
根据并联机构的动态特性，优 化其驱动力和运动轨迹，以实 现更稳定、更快速的运动。
结构优化
通过改进并联机构的结构设计 ，降低重量、减小体积，提高
并联机构与并联机器人
目 录
• 并联机构简介 • 并联机器人的基础知识 • 并联机构的设计与优化 • 并联机器人的控制技术 • 并联机构与并联机器人的研究进展
01 并联机构简介
并联机构的定义
并联机构的定义
并联机构是由至少两个相互独立的运 动链所组成，通过各分支链末端的球 面副或圆柱副相连接，并实现特定运 动规律的一种特殊机构。
并联机构的组成
并联机构通常由动平台、定平台和连 接这两者的运动支链组成。其中，运 动支链是指连接动平台和定平台的所 有运动副元素。
并联机构的特点
承载能力强
由于并联机构具有多个独立的运动链，其承载能力较强，能够承受较 大的负载。
刚度大
由于并联机构的运动支链数量多，其整体刚度较大，能够保证较高的 定位精度。
并联机构与并联机器人[优质ppt]
![并联机构与并联机器人[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/2f1d195b16fc700abb68fc84.png)
pl为平面低副数（即只有一个自由度的运动副） ph为平面高副数
• 针对空间机构自由度计算公式，国内外研究人员做了大量研究也得出 了大量的（至少35个）公式，其中大多都是适用条件限制或者若干 “注意事项”（如需要甑别公共约束、虚约束、环数、链数、局部自 由度等等）。
• 马娄谢夫（前苏联）空间机构计算式
• 作者称此公式适用范围最宽且计算过程简单，但事实上公 式中λ包含有5种多余自由度，甑别和计算过程并不简单。
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刚度较高说明相同刚度下材料重量更轻）、响 应速度快及运动精度高。 缺点：运动空间小、空间可转角度（灵活性）小、
开放性差。
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17
传统机床与虚拟轴机床外观差异
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2019/8/20
视频：虚拟轴机床一
视频：虚拟轴机床二
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3、delta并联机器人详解
Delta：3个主动臂P5,12个球铰P3
W=6（11-1）-5*3-3*12-6=3
2019/8/20 应注意机构中六根碳纤维杆保留6个绕自身轴线旋转的局部自由度
22
• Kutzbach Grubler公式计算获得
2019/8/20
23
• 国内北华大学欧阳富等人发表了一系列文章，并于2003年 提出一个可以替代此前34个计算公式的公式：
（5）工作空间较小；
2019/8/20
9
2、并联机构应用实例
2.1 delta机器人
• 第一代delta（1985） • Delta机器人就像一个倒
挂的有三个脚的蜘蛛， 因其的灵巧、速度和精 确在装配、自动化和医 疗设备领域得到应用， 被誉为“最成功的并联 机器人设计”，并于 1990年前后在世界各国 申请专利。
• 针对空间机构自由度计算公式，国内外研究人员做了大量研究也得出 了大量的（至少35个）公式，其中大多都是适用条件限制或者若干 “注意事项”（如需要甑别公共约束、虚约束、环数、链数、局部自 由度等等）。
• 马娄谢夫（前苏联）空间机构计算式
• 作者称此公式适用范围最宽且计算过程简单，但事实上公 式中λ包含有5种多余自由度，甑别和计算过程并不简单。
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刚度较高说明相同刚度下材料重量更轻）、响 应速度快及运动精度高。 缺点：运动空间小、空间可转角度（灵活性）小、
开放性差。
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传统机床与虚拟轴机床外观差异
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视频：虚拟轴机床一
视频：虚拟轴机床二
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3、delta并联机器人详解
Delta：3个主动臂P5,12个球铰P3
W=6（11-1）-5*3-3*12-6=3
2019/8/20 应注意机构中六根碳纤维杆保留6个绕自身轴线旋转的局部自由度
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• Kutzbach Grubler公式计算获得
2019/8/20
23
• 国内北华大学欧阳富等人发表了一系列文章，并于2003年 提出一个可以替代此前34个计算公式的公式：
（5）工作空间较小；
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2、并联机构应用实例
2.1 delta机器人
• 第一代delta（1985） • Delta机器人就像一个倒
挂的有三个脚的蜘蛛， 因其的灵巧、速度和精 确在装配、自动化和医 疗设备领域得到应用， 被誉为“最成功的并联 机器人设计”，并于 1990年前后在世界各国 申请专利。
机器人机构学【ch06】并联机器人机构拓扑结构特征与综合 培训教学课件
“
可分离活动度
当机构可以分割为两个或多个独立的运动子链，且每个子链的从动连杆相对于机架的
位姿只是该子链内主动输入的函数时，该机构具有可分离活动度。
”
活动度类型与控制解耦原理
活动度类型判定准则如下： 1)当F个主动副位于同一个BKC的诸支路中时，机构具有完全活动度。
2)当F个主动副位于不同BKC的支路中时，机构具有部分活动度。
第六章
并联机器人机构拓 扑结构特征与综合
工业和信息化部“十四五”规划教材
机器人机构学
01
并联机器人机构结构组成
并联机器人机构结构组成
并联机器人机构结构分解
如图6-1所示，任一基本回路数为v的并联机器人机构可视为由动平台、静平台以及两者之间并联的v+1 个单开链(SOC)支路组成。
并联机器人机构结构组成
本运动链(BKC)组成。
基本运动链判定准则
按照机构耦合度算法，机构被依次 分解为1个SLC和v-1个SOC。
“
基本运动链的重要性质 1)基本回路数为v且只由R副组成的BKC类型只存在有限种。
”
多回路机构耦合度
2)每一种BKC的运动学正解(包括复数解)数目NBKC是一不变量，v=1～3的平面BKC的NBKC如表6-2所示。 3)并联机器人机构的混合单开链(HSOC)支路中包含BKC，有利于实现并联机器人机构控制解耦。
并联机器人机构结构组成
并联机器人机构结构组成
混合单开链支路及其等效单开链：含有回路的开链称为混合单开链，如图6-2(a)所示。
并联机器人机构结构组成
更一般地，混合单开链可由并联机器人机构(单回路机器人机构可视为回路数为1的并联机器人机构)串 联若干运动副和连杆组成，如图6-3(a)、(b)所示。
机器人的机械结构ppt课件
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39
图为采用四根导向柱的臂伸缩结构．手臂的垂直伸缩 运动由油缸3驱动．其特点是行程长，抓重大．工件形 状不规则时，为了防止产生较大的偏重力矩，采用四根 导向柱．这种结构多用于箱体加工线上．
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40
三、机器人机身和臂部的配置形式（4种）
1. 横梁式 ① 单臂悬挂式 ② 双臂悬挂式 ③ 多臂悬挂 ④ 多用于自动化生产中，在工位间传送工 件
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18
圆柱坐标机器人： 1个回转运动，2个直线运动
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19
球坐标（极坐标）机器人： 2个转动， 1个直线运动
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20
关节坐标机器人：3个转动自由度
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21
SCARA机器人：2个旋转运动， 1个直线运动
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22
机器人 关节1 关节2 关节3 转动关节数
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4
按照应用领域
工业机器人、农业机器人、军事机器人、 医用机器人、空间机器人、水下机器人
按照驱动方式
•液压驱动：机构紧凑、力大、运行平稳，密封
要求高
•气压驱动：结构简单造价低，负荷能力小
•电动驱动：结构简单紧凑，控制灵活
•新型：记忆合金、人工肌肉、压电
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5
按控制方式分类(4种)
5、控制方式：机器人用于轴的控制方式，
伺服/非伺服,PTP/CP
6、驱动方式：关节执行器的动力源形式
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7、精度、重复精度、分辨率：用来定义机 器人手部的定位能力。
▪ 分辨率 指机器人每根轴能够实现的最小移动距离 或最小转动角度。
▪ 精度 指机器人到达指定点的精确程度。它与机器 人驱动器的分辨率及反馈装置有关。
并联式机构应用于机器人之发展
并联式机构应用于机器人之发展发布日期2010.06.07类别技术资料出处精密机械研发中心张哲志一、前言在机器人发展初期，绝大部分的机器人都是以串联式机构作为载具，将线性轴与旋转轴组合而成，串联式机构是一个开放的运动链，其所有的运动杆件并没有形成一个封闭的结构链，因此机构各轴必须独立控制，并且需搭配编码器与传感器用来提高机构运动时的精准度，串联式机构优点包括：1.工作空间大、2.运动分析较容易、3.可避免驱动轴之间的耦合（coupling）效应。
相反的，并联式机构运动杆件为一个封闭形式的结构链，其优缺点如下：1. 不易有动态误差，精度较高。
2. 运动惯性小。
3. 输出轴大部份承受轴向应力，机器刚性高，结构稳定。
4. 为热对称性结构设计，热变形量较小。
5. 在位置求解上，串联机构正解容易，反解困难，而并联机构正解困难，反解容易。
6. 工作空间较小。
并联式机构的优点可以改善串联式机构传统机器人很难突破的根本限制，例如：机架及运动轴重量太大导致结构弯曲变形，并联机构可避免串联机构所造成的驱动轴累积误差，同时几何误差还能有平均化效果，因此容易达成高精密度。
并联式机构因为结构稳定、精度高等优点，有很大的潜力可以克服前述困难，提供下一代机器人所需的运动机构。
并联式机构最早的应用可追溯至1954年Gough与Whitehall所设计用来检测航空轮胎的机构（图1），1965年Stewart 在其论文所提出的六轴飞行仿真器机构（A platform with six degree of freedom），其并联机构原理仍广泛运用于现今的车辆、飞行驾驶训练仿真器（图2）。
图1 轮胎检测机构图2 飞行仿真器数据源：/数据源：/在20世纪80年代，瑞士洛桑工学院的Clavel首次提出Delta并联机构，该型式机构已被开发为工业机器人，并且广泛运用于产线生产与包装（图3），而在医疗领域，由于定位精度要求较高，同时为了避免因人工操作可能出现的颤抖，所以导入并联微动机器人用于显微外科手术（图4）。
并联机器人的奇异性分析方法探究
的发 展 。
关键词 ： 并联机 构； 机器人 ； 奇异性 ； 算法 般不能够得到全部 的解 。 解析法的主要优 点是 ：结果不依赖于初 １奇异性 的含义 奇异性是指在一个特定的配置状态下 ， 并联 机构位于某种特殊 值 ， 求解速度 快 ， 可 以求 出所 有数学解 ； 缺 点是数学 推导过程 很复 在消元过程中需要一定 的数学变换技巧 ， 是一个繁杂的工作 ， 而 位形时 ， 正 常的 自由度发生 瞬间改变 ， 即机构 的实际 自由度数 不再 杂 ， 与理论 自由度数相等 ， 并联机器人获得 或者失去一个或多个 自由度 且对于不同形式 的并联机构 ， 解析法没有通用性 ， 因而 ， 解析法求解 ｔ １ ］ 并联 机器人 的奇异性 与机构处 于某些特定的位形时 Ｊ ａ ｃ ｂ ｏ ｉ ｎ ａ 矩 不能实现程序化 。 神经 网络 法的优点是 ：信息 的分布式存储和并 行协 同处理 ， 使其具有很 强的非线性拟合能力 ， 可映射任 意复杂的 阵是否成为奇异阵密切相关 ， 机构 的控制方程如下 ： 非线性关 系 ， 而且规则 简单 ， 便 于计算 机实现 ； 缺点是 ： 缺 乏推理过 速度传递 ： ｉ ＝Ｊ ｌ ｑ （ ￣ 程和依据 ， 需要数据充 分才能正常工作 ， 且 将问题数字化 导致 会部 力传递 ：Ｆ＝Ｊｌ ｑ ｒ ｆ 分丢信息失 ， 理论和学习算法不成熟 。 当ｌ ￣ ， ｎ ｌ ＝ ０ ， 且ｒ ａ ￣ ｋ （ Ｊ ， ） ＜ ６ 时， 机构Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩阵奇异。 此时， 并 相对于代数 方法复杂 的计算 ， 旋量理论 ， 运 动螺 旋和力螺 旋应 第一 ， 坐标系简单 ， 仅需要基础坐 联机构 自由度不能完全被约束 ， 机 构失去控制且关节驱动力可能趋 用到奇异位形的分析有两大优点 ： 向于无穷大 ， 导致机构破坏［ ２ １ 。根据 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩 阵行列式等 于零可 以 标系和工具 坐标 系两个坐标系从整体上来 描述刚体的运 动 ， 从而避 推导出机器人产生奇异位形的集合关 系及条件【 ３ Ｊ 。 免了 Ｄ — Ｈ参数法采用局部坐标系描述时所造成 的奇异性 ； 第二 ， 冈 ０ 体运动 的几何 意义清楚明了 ， 避免了抽象数学符号 的弊端 ， 大大简 ２奇异性的分析方法 代数法 ： 基 于机构 的 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ矩 。缺点是 ： 使用旋量理论来描述刚体运动需要以 于Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩阵 的构造方式 ， 机构位形 与关 节坐标的求根 函数关系 线性代数 和矩 阵群理论为基础 ， 数学理论较为复杂 ； 对于六 自由度 密切 ， 大量 复杂 的推算才能得解 。 代数方法又可以分为数值算 法 、 解 的机器人 ， 旋量算法通用性受 到限制 。 析算法 以及 网络算法等。 数值解法一个重要的思路是通过搜索 降维 几何法的最大优势在于其 比较简单而且形象直观 ， 但几何法的 且 仅适用于采用移动副驱 动的并联机构 ， 对一 法来实 现对方程维数 的约束 ， 从而达 到简 化方程组 的 目的 ； 解 析法 求解步骤依 然繁琐 ， 是通过消去机构约束方程 中的未知参数 ， 使方程降维得到仅含一个 般并联机构奇异位形 的求解的适用性有待进一步的研究 。 未知数 的高次方程 ； 神 经网络算法嗍 是一种模 拟人的神经 的智能算 虽然有很多学者对并联机构奇异位形的求解作 了大量 的研究 ， 法， 通过从 大量观察和 实验 数据 中获 取知识 、 表 达知识和 推理决策 并且提 出了许多的理论 ， 但是至今 没有一种 比较 实用 的理论和法方 规则 ， 形成一个神经 网络 ， 从而解决复杂的非线性 问题 。 可 以求出一般 的并联机构所有的奇异位形 。 因此 ， 还需要在理论研 旋量法 ： 一个 旋量可 以表示一 组空 间的对 偶矢 量（ 运动螺 旋和 究和计算方法方 面做进一步的努力 ， 从 而得 到一种简单易行的适用 力螺旋 ） ， 从而能够同时表示矢量的方 向和位置 ， 表示运动学 中的线 于一般机构 的求解方法 。 参 考 文献 速度和角速度 ，或是 刚体力学 中的力和力矩 ， ６个标量 的旋量概念 易于分析机构的运动学和动力学。 旋量可以非常好地描述并联机器 【 １ 】 刘玉斌， 赵杰等． ６ 一 Ｐ Ｒ Ｒ Ｓ并联机 器人 正逆奇异性研 究［ Ｊ ］ ． 西安 交通 人操作臂的连杆之间 ， 以及它们 和工件 或工具（ 操作对象 ） 之间 的相 大学学报 ２ ０ ０ ７ ， ４ １ （ ８ ） ［ ２ 】 戴巍． 并联机 器人 的奇异性分析 及其判 别［ Ｊ ］ ． 电工技 术与 自动化 ， 对运动关系 。 几何法 ： 通 过几何逼 近的奇异分析方法 ， 又称线丛几何［ ６ － ７ １ 。 由于 ２ ０ ０ ５ ， ３ ４ （ ６ ） ． 机器人 的很多驱 动关 节都采用移 动副 ， 它对应旋量 的节 距为零 （ 即 ［ ３ ］ Ｐ宏琴， 吴 洪涛等． 平 面并联 机 器然的奇异性分析 与仿真【 Ｊ 】 ． 机 器 直线 ） ， 因此几何理论可 以用于分析这些机构的奇异位形 。 其 主要思 制 造 与 研 究 ． ２ ０ ０ ７ ． 想是采用微 分几何方 法 ， 依 据奇异流形 与运动方 向的关 系 ， 将 奇异 『 ４ １ 朱大昌， 韩书葵等． ６自由度 ３ － Ｐ Ｒ Ｐ Ｓ并联机器人奇异位形分析［ Ｊ 】 ． 性进一步区分为一阶和二阶奇异性 ， 基 于二阶奇异点分布 的连续性 测试技术学报， ２ ０ ０ ６ ， ２ ０ （ ３ ） ． 属性 ， 将其 中的二阶奇异性进一步分为退化和非退化奇异性。 【 ５ 】 艾青林， 祖顺等 ． 并联机 构运动学与奇 异性研究进展 ［ Ｊ ］ ． 浙江大 学 ３方法优劣分析 学报（ 工学版） ， ２ ０ １ ２ ， ４ ６ （ ８ ） ． 代数法 的计算复杂重复 ， 并且代数 方程的规律需要不断地观测 【 ６ 】 沈辉， 吴学忠等 ． 并联机 器人 奇异位形 分析 的几何 方法［ Ｊ 】 ． 自动化 与总结 ， 因而受 到计算机技术 的约束最 大。其中 ， 数值法 的优点 是 ： 学报 ， ２ ０ ０ ４ ， ３ ０ （ ３ ） ． 可 以应用于任何形式 的并联机构 ，数学模型与推导过程相对 简单 ， 『 ７ １ 沈辉． 并联机 器人 的几何分析理论和控制方法研 究『 Ｊ １ ． ２ ０ ０ ３ ． 计算的速度快 ； 缺点是 ： 计算的结果 的准确性严重依赖 于初值 ， 且一
关键词 ： 并联机 构； 机器人 ； 奇异性 ； 算法 般不能够得到全部 的解 。 解析法的主要优 点是 ：结果不依赖于初 １奇异性 的含义 奇异性是指在一个特定的配置状态下 ， 并联 机构位于某种特殊 值 ， 求解速度 快 ， 可 以求 出所 有数学解 ； 缺 点是数学 推导过程 很复 在消元过程中需要一定 的数学变换技巧 ， 是一个繁杂的工作 ， 而 位形时 ， 正 常的 自由度发生 瞬间改变 ， 即机构 的实际 自由度数 不再 杂 ， 与理论 自由度数相等 ， 并联机器人获得 或者失去一个或多个 自由度 且对于不同形式 的并联机构 ， 解析法没有通用性 ， 因而 ， 解析法求解 ｔ １ ］ 并联 机器人 的奇异性 与机构处 于某些特定的位形时 Ｊ ａ ｃ ｂ ｏ ｉ ｎ ａ 矩 不能实现程序化 。 神经 网络 法的优点是 ：信息 的分布式存储和并 行协 同处理 ， 使其具有很 强的非线性拟合能力 ， 可映射任 意复杂的 阵是否成为奇异阵密切相关 ， 机构 的控制方程如下 ： 非线性关 系 ， 而且规则 简单 ， 便 于计算 机实现 ； 缺点是 ： 缺 乏推理过 速度传递 ： ｉ ＝Ｊ ｌ ｑ （ ￣ 程和依据 ， 需要数据充 分才能正常工作 ， 且 将问题数字化 导致 会部 力传递 ：Ｆ＝Ｊｌ ｑ ｒ ｆ 分丢信息失 ， 理论和学习算法不成熟 。 当ｌ ￣ ， ｎ ｌ ＝ ０ ， 且ｒ ａ ￣ ｋ （ Ｊ ， ） ＜ ６ 时， 机构Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩阵奇异。 此时， 并 相对于代数 方法复杂 的计算 ， 旋量理论 ， 运 动螺 旋和力螺 旋应 第一 ， 坐标系简单 ， 仅需要基础坐 联机构 自由度不能完全被约束 ， 机 构失去控制且关节驱动力可能趋 用到奇异位形的分析有两大优点 ： 向于无穷大 ， 导致机构破坏［ ２ １ 。根据 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩 阵行列式等 于零可 以 标系和工具 坐标 系两个坐标系从整体上来 描述刚体的运 动 ， 从而避 推导出机器人产生奇异位形的集合关 系及条件【 ３ Ｊ 。 免了 Ｄ — Ｈ参数法采用局部坐标系描述时所造成 的奇异性 ； 第二 ， 冈 ０ 体运动 的几何 意义清楚明了 ， 避免了抽象数学符号 的弊端 ， 大大简 ２奇异性的分析方法 代数法 ： 基 于机构 的 Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ矩 。缺点是 ： 使用旋量理论来描述刚体运动需要以 于Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ ａ ｎ 矩阵 的构造方式 ， 机构位形 与关 节坐标的求根 函数关系 线性代数 和矩 阵群理论为基础 ， 数学理论较为复杂 ； 对于六 自由度 密切 ， 大量 复杂 的推算才能得解 。 代数方法又可以分为数值算 法 、 解 的机器人 ， 旋量算法通用性受 到限制 。 析算法 以及 网络算法等。 数值解法一个重要的思路是通过搜索 降维 几何法的最大优势在于其 比较简单而且形象直观 ， 但几何法的 且 仅适用于采用移动副驱 动的并联机构 ， 对一 法来实 现对方程维数 的约束 ， 从而达 到简 化方程组 的 目的 ； 解 析法 求解步骤依 然繁琐 ， 是通过消去机构约束方程 中的未知参数 ， 使方程降维得到仅含一个 般并联机构奇异位形 的求解的适用性有待进一步的研究 。 未知数 的高次方程 ； 神 经网络算法嗍 是一种模 拟人的神经 的智能算 虽然有很多学者对并联机构奇异位形的求解作 了大量 的研究 ， 法， 通过从 大量观察和 实验 数据 中获 取知识 、 表 达知识和 推理决策 并且提 出了许多的理论 ， 但是至今 没有一种 比较 实用 的理论和法方 规则 ， 形成一个神经 网络 ， 从而解决复杂的非线性 问题 。 可 以求出一般 的并联机构所有的奇异位形 。 因此 ， 还需要在理论研 旋量法 ： 一个 旋量可 以表示一 组空 间的对 偶矢 量（ 运动螺 旋和 究和计算方法方 面做进一步的努力 ， 从 而得 到一种简单易行的适用 力螺旋 ） ， 从而能够同时表示矢量的方 向和位置 ， 表示运动学 中的线 于一般机构 的求解方法 。 参 考 文献 速度和角速度 ，或是 刚体力学 中的力和力矩 ， ６个标量 的旋量概念 易于分析机构的运动学和动力学。 旋量可以非常好地描述并联机器 【 １ 】 刘玉斌， 赵杰等． ６ 一 Ｐ Ｒ Ｒ Ｓ并联机 器人 正逆奇异性研 究［ Ｊ ］ ． 西安 交通 人操作臂的连杆之间 ， 以及它们 和工件 或工具（ 操作对象 ） 之间 的相 大学学报 ２ ０ ０ ７ ， ４ １ （ ８ ） ［ ２ 】 戴巍． 并联机 器人 的奇异性分析 及其判 别［ Ｊ ］ ． 电工技 术与 自动化 ， 对运动关系 。 几何法 ： 通 过几何逼 近的奇异分析方法 ， 又称线丛几何［ ６ － ７ １ 。 由于 ２ ０ ０ ５ ， ３ ４ （ ６ ） ． 机器人 的很多驱 动关 节都采用移 动副 ， 它对应旋量 的节 距为零 （ 即 ［ ３ ］ Ｐ宏琴， 吴 洪涛等． 平 面并联 机 器然的奇异性分析 与仿真【 Ｊ 】 ． 机 器 直线 ） ， 因此几何理论可 以用于分析这些机构的奇异位形 。 其 主要思 制 造 与 研 究 ． ２ ０ ０ ７ ． 想是采用微 分几何方 法 ， 依 据奇异流形 与运动方 向的关 系 ， 将 奇异 『 ４ １ 朱大昌， 韩书葵等． ６自由度 ３ － Ｐ Ｒ Ｐ Ｓ并联机器人奇异位形分析［ Ｊ 】 ． 性进一步区分为一阶和二阶奇异性 ， 基 于二阶奇异点分布 的连续性 测试技术学报， ２ ０ ０ ６ ， ２ ０ （ ３ ） ． 属性 ， 将其 中的二阶奇异性进一步分为退化和非退化奇异性。 【 ５ 】 艾青林， 祖顺等 ． 并联机 构运动学与奇 异性研究进展 ［ Ｊ ］ ． 浙江大 学 ３方法优劣分析 学报（ 工学版） ， ２ ０ １ ２ ， ４ ６ （ ８ ） ． 代数法 的计算复杂重复 ， 并且代数 方程的规律需要不断地观测 【 ６ 】 沈辉， 吴学忠等 ． 并联机 器人 奇异位形 分析 的几何 方法［ Ｊ 】 ． 自动化 与总结 ， 因而受 到计算机技术 的约束最 大。其中 ， 数值法 的优点 是 ： 学报 ， ２ ０ ０ ４ ， ３ ０ （ ３ ） ． 可 以应用于任何形式 的并联机构 ，数学模型与推导过程相对 简单 ， 『 ７ １ 沈辉． 并联机 器人 的几何分析理论和控制方法研 究『 Ｊ １ ． ２ ０ ０ ３ ． 计算的速度快 ； 缺点是 ： 计算的结果 的准确性严重依赖 于初值 ， 且一
并联机构与并联机器人PPT文档共37页
2021/7/20
注意：中间杆是为了增加末端执行器绕Z轴旋转的自由度，两端是 通过十字万向节与电机轴、末端执行器连接，末端执行器与动平台26
通过轴承联接，故对动平台姿态保持无影响。
• 而实际生产中出于美观或其他工作条件的需求，常用球铰代替虎克铰 （须补充添加约束），在分析动平台姿态时，有文章也笼统地指出 delta机器人动平台保持水平是靠从动杆组成的平行四边形，但并没有
Delta：3个主动臂P5,12个球铰P3
W=6（11-1）-5*3-3*12-6=3
应注意机构中六根碳纤维杆保留6个绕自身轴线旋转的局部自由度
2021/7/20
23
• Kutzbach Grubler公式计算获得
2021/7/20
24
• 国内北华大学欧阳富等人发表了一系列文章，并于2019年 提出一个可以替代此前34个计算公式的公式：
• 优点：1、末端增加3个 旋转自由度，可以适用 更复杂工况
• 2、速度更快每秒2000 度的速度拾取、旋转和 放置物体
• 缺点：有效负载降低。 第一代最大负载0.5kg， 目前最大载荷可达6kg。
2021/7/20
13
瑞士工业公司，将转动副 驱动改为移动付驱动
2021/7/20
14
工业应用
2021/7/20
•
2021/7/20
11
• 由于专利保护的限制，delta机器人早期并没有得 到应有的推广，直到近年专利保护一一终止后， 才开始被世界各地的制造商争相生产和开发。
• 在Delta原型基础上，研究人员做了很多衍生机型。
2021/7/20
12
FANUC六轴机器人
• 三轴铰接式手腕（专利 产品）+delta机器人
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(t a1 b1) (t a4 b4 ) 2t (a1 a4 ) (b1 b4 )
根据结构的对称性：
ai ai3 bi bi3
i 1,2,3
a5 a6
a1
a4 a3
a2
(t a1 b1) (t a4 b4 ) 2t (a1 a4 ) (b1 b4 ) 2t
无法平衡重力力矩 即使锁住各个支腿，机构也会沿着A轴自由转动
并联机构的奇异性
F q
速度传递： l J lqq
l 力传递： F JlqT f
f
奇异： Jlq 0
rank(Jlq ) 6
机构雅克比矩阵奇异！
§8.2 奇异时的机构特性
重力
A轴
处于奇异位形时，并联机构自由度不能完全被约束， 此时机构失去控制。
奇异点
什么是奇异性?
性能差
例一：拉直绳子
想保持绳子拉直， 需要非常大的力！
F
f
F
F f
2 sin
0 F
例二：双连杆
f
F
F
F f
2 sin
0
F
0
f
例三：曲柄连杆——死点
C 曲柄
B A
摇杆
ABC三点一线
并联机构也存在奇异性问题
奇异性的直观物理意义
重力
A轴
D
D0 M 0
所有支腿轴线均通过A轴，对A轴力矩为零；
rank(B) rank(B') rank(B)
后三列，加到前三列：
B a1 b1 a2 b2 a3 b3 t
t
t
a1 t a2 t a3 t a1 b1 a2 b2 a3 b3
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B a1 b1 a2 b2 a3 b3 t
并联机构的奇异性
Singularity of parallel mechanism
主要内容
8.1 奇异性含义 8.2 奇异性对机构性能的影响 8.3 奇异性分类 8.4 奇异性的分析方法
8.1 奇异性的含义 1、关系到机构的稳定性、安全性 2、奇异时，机构不稳定、不可控 3、严重恶化机构精度 4、即使靠近奇异附近，机构特性也很差
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t a4 b4
t a5 b5
t
a6
b6
T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a4 (t b4 ) a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
前三列，加到后三列：
§8.2 奇异时的机构特性
力传递：
F
J
T lq
f
Jlq 0
F
f
造成支腿处产生很大力，甚至造成机构破坏。
§8.2 奇异时的机构特性
速度传递： l J lq q
误差传递： l Jlq q
q
Jlq 0
l
支腿处的误差，将在平台处放大，精度差。
§8.3 奇异性分类
模型奇异(Formulation Singularity) 构型奇异(Achitecture Singularity) 位形奇异(Configuration Singularity)
B'
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
2t
2t
2t T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) 2a1 b1 2a2 b2 2a3 b3
B
t
a1
b1
t a2 Байду номын сангаас2
t a3 b3
t
t
t T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a1 b1 a2 b2 a3 b3
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
支腿伸缩速度的矩阵形式： l Jlqq
雅克比矩阵 Jlq LTn
(RA
p
Ln
T
)
66
l
LTn
(
RA
p
Ln
T
)
q
Ll
LT
(RA p
L
T
)
q
Al Bq
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
Al Bq
是否奇异？
B
t
a1
b1
a1 (t b1)
类似地： a1 (t b1) a4 (t b4 ) a1 t a4 t a1 b1 a4 b4 2a1 b1
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t a4 b4
t a5 b5
t
a6
b6
T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a4 (t b4 ) a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
B1
a1 b1 a1 t
a2 b2 a2 t
0 0
t a1 b1
t a2 b2
t
a3 b3
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
Al Bq
B1
a1 b1 a1 t
a2 b2 a2 t
0 0
t a1 b1
t a2 b2
t
a3 b3
rank(B) rank(B1) 6 机构奇异！ 与位姿无关，奇异性遍布整个工作空间！
§8.3.1 模型奇异
模型奇异(Formulation Singularity) 公式奇异
φ
1 0 sθ
ω
E
θ
E 0 cφ cθ sφ
ψ
0 sφ cθ cφ
相关
1 0 1
当欧拉角 θ 时，
E 0 cφ
0
2
φ 0 sφ 0
ω
θ
ψ
欧拉角的限制：
θ
2
2
E 0
§8.3.2 构型奇异
J lq A1B
l1
l2
A
l3 l4
l5
t a2 b2 t a3 b3
a2 (t b2 ) a3 (t b3)
ai Op
li
t
bi
Ob
l6
t a4 b4 a4 (t b4 )
i 1~ 6
t a5 b5
t
a6
b6
T
a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
t
t
a1 t a2 t a3 t a1 b1 a2 b2 a3 b3
第一列减第二列加到第三列： 0
0 (a3 b3) (a1 b1) (a2 b2 )
(a3 a1 a2 ) (b3 b1 b2 )
a3 a2 a1 b3 b2 b1
a3 a1 a3 a2
标准Stewart机构
180
上平台与固定平台方向相反，相差 180
§8.3.2 构型奇异
构型奇异(Achitecture Singularity)
结构奇异
相似正六边形 相似不规则六边形 相似半规则六边形
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
上平台
支腿
下平台
结构特点 奇异性存在范围
相似正多边形 遍布整个工作空间