机器人机构分析与综合课件：8_1_1_并联机器人的奇异问题

B'
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
2t
2t
2t T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) 2a1 b1 2a2 b2 2a3 b3
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t
t
t T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a1 b1 a2 b2 a3 b3
§8.3.1 模型奇异
模型奇异(Formulation Singularity) 公式奇异
φ
1 0 sθ
ω
源自文库
E
θ
E 0 cφ cθ sφ
ψ
0 sφ cθ cφ
相关
1 0 1
当欧拉角 θ 时，
E 0 cφ
0
2
φ 0 sφ 0
ω
θ
ψ
欧拉角的限制：
θ
2
2
E 0
§8.3.2 构型奇异
§8.2 奇异时的机构特性
力传递：
F
J
T lq
f
Jlq 0
F
f
造成支腿处产生很大力，甚至造成机构破坏。
§8.2 奇异时的机构特性
速度传递： l J lq q
误差传递： l Jlq q
q
Jlq 0
l
支腿处的误差，将在平台处放大，精度差。
§8.3 奇异性分类
模型奇异(Formulation Singularity) 构型奇异(Achitecture Singularity) 位形奇异(Configuration Singularity)
类似地： a1 (t b1) a4 (t b4 ) a1 t a4 t a1 b1 a4 b4 2a1 b1
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t a4 b4
t a5 b5
t
a6
b6
T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a4 (t b4 ) a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
标准Stewart机构
180
上平台与固定平台方向相反，相差 180
§8.3.2 构型奇异
构型奇异(Achitecture Singularity)
结构奇异
相似正六边形 相似不规则六边形 相似半规则六边形
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
上平台
支腿
下平台
结构特点 奇异性存在范围
相似正多边形 遍布整个工作空间
t
t
a1 t a2 t a3 t a1 b1 a2 b2 a3 b3
第一列减第二列加到第三列： 0
0 (a3 b3) (a1 b1) (a2 b2 )
(a3 a1 a2 ) (b3 b1 b2 )
a3 a2 a1 b3 b2 b1
a3 a1 a3 a2
rank(B) rank(B') rank(B)
后三列，加到前三列：
B a1 b1 a2 b2 a3 b3 t
t
t
a1 t a2 t a3 t a1 b1 a2 b2 a3 b3
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B a1 b1 a2 b2 a3 b3 t
(t a1 b1) (t a4 b4 ) 2t (a1 a4 ) (b1 b4 )
根据结构的对称性：
ai ai3 bi bi3
i 1,2,3
a5 a6
a1
a4 a3
a2
(t a1 b1) (t a4 b4 ) 2t (a1 a4 ) (b1 b4 ) 2t
B1
a1 b1 a1 t
a2 b2 a2 t
0 0
t a1 b1
t a2 b2
t
a3 b3
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
Al Bq
B1
a1 b1 a1 t
a2 b2 a2 t
0 0
t a1 b1
t a2 b2
t
a3 b3
rank(B) rank(B1) 6 机构奇异！ 与位姿无关，奇异性遍布整个工作空间！
J lq A1B
l1
l2
A
l3 l4
l5
t a2 b2 t a3 b3
a2 (t b2 ) a3 (t b3)
ai Op
li
t
bi
Ob
l6
t a4 b4 a4 (t b4 )
i 1~ 6
t a5 b5
t
a6
b6
T
a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
奇异点
什么是奇异性?
性能差
例一：拉直绳子
想保持绳子拉直， 需要非常大的力！
F
f
F
F f
2 sin
0 F
例二：双连杆
f
F
F
F f
2 sin
0
F
0
f
例三：曲柄连杆——死点
C 曲柄
B A
摇杆
ABC三点一线
并联机构也存在奇异性问题
奇异性的直观物理意义
重力
A轴
D
D0 M 0
所有支腿轴线均通过A轴，对A轴力矩为零；
无法平衡重力力矩 即使锁住各个支腿，机构也会沿着A轴自由转动
并联机构的奇异性
F q
速度传递： l J lqq
l 力传递： F JlqT f
f
奇异： Jlq 0
rank(Jlq ) 6
机构雅克比矩阵奇异！
§8.2 奇异时的机构特性
重力
A轴
处于奇异位形时，并联机构自由度不能完全被约束， 此时机构失去控制。
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t a4 b4
t a5 b5
t
a6
b6
T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a4 (t b4 ) a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
前三列，加到后三列：
并联机构的奇异性
Singularity of parallel mechanism
主要内容
8.1 奇异性含义 8.2 奇异性对机构性能的影响 8.3 奇异性分类 8.4 奇异性的分析方法
8.1 奇异性的含义 1、关系到机构的稳定性、安全性 2、奇异时，机构不稳定、不可控 3、严重恶化机构精度 4、即使靠近奇异附近，机构特性也很差
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
支腿伸缩速度的矩阵形式： l Jlqq
雅克比矩阵 Jlq LTn
(RA
p
Ln
T
)
66
l
LTn
(
RA
p
Ln
T
)
q
Ll
LT
(RA p
L
T
)
q
Al Bq
§8.3.2 构型奇异
相似正六边形情形
Al Bq
是否奇异？
B
t
a1
b1
a1 (t b1)