房价的数学模型
房地产市场中的房价预测模型比较
房地产市场中的房价预测模型比较引言：随着经济的发展和城市人口的增加，房地产市场一直都是一个备受关注的领域。
了解和预测房价走势对于投资者、开发商和政府来说都至关重要。
然而，由于房地产市场的复杂性和不确定性，准确预测房价一直都是一个具有挑战性的任务。
因此，为了解决这个问题，许多研究人员和机构开发了各种不同的房价预测模型。
本文将比较几种常见的房价预测模型，分析它们的优缺点和适用场景。
一、回归模型回归模型是最常见和广泛使用的房价预测方法之一。
它使用历史数据和相应的影响因素来建立一个数学模型，通过对未来一段时间的数据进行回归分析来预测房价。
回归模型可以分为线性回归和非线性回归两种。
1.1 线性回归模型线性回归模型假设价格与影响房价的因素之间存在线性关系。
它使用各种因素（如房屋面积、房龄、地理位置等）来建立数学模型，通过回归分析来预测未来的房价。
线性回归模型的优点是简单易用，计算效率高；缺点是无法处理非线性关系。
1.2 非线性回归模型非线性回归模型进一步拓展了线性回归模型的概念，它允许因素之间存在非线性关系。
非线性回归模型使用更复杂的数学函数来建立模型，并根据历史数据进行参数估计。
非线性回归模型的优点是可以更好地拟合实际数据，处理较复杂的关系；缺点是模型复杂度较高，计算成本较高。
二、人工神经网络人工神经网络是一种模拟人类神经系统工作方式的数学模型。
它通过训练算法从历史数据中提取模式，并学习建立预测模型。
人工神经网络模型在房价预测中表现出色，尤其是处理复杂非线性关系方面。
2.1 多层感知器（MLP）多层感知器是最常用的人工神经网络结构之一。
它由输入层、隐藏层和输出层组成。
多层感知器通过训练算法学习输入和输出之间的复杂关系，并通过这种关系进行预测。
多层感知器的优点是能够处理复杂的非线性关系，但模型的训练过程需要大量数据和计算资源。
2.2 循环神经网络（RNN）循环神经网络是一种具有循环连接的神经网络结构，可以处理时间序列数据。
房价问题数学建模修订稿
房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]1、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。
问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。
问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。
2、符号说明I：固定资产投资（亿元）；INC：重庆市人均可支配收入（元）；JQC：国家房地产景气指数；R：利率（%）；RRE：理想房价（元/平方米）；RE: 实际房价（元/平方米）；LOG：对以上符号取对数；C：函数中的常量；N:年限；K1，K2,K3，K4：关系函数常量；A：建筑材料成本；B：土地成本；C：利率；GDP：人均收入；L：利润；T：投机商投机所得；K4、K5、K6、K7：关系函数。
3、基本假设问题一假设：假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关；假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变；假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
房地产市场的价格预测模型与建模分析
房地产市场的价格预测模型与建模分析房地产市场是一个重要的产业，对于政府经济政策的制定和投资者的决策具有重要影响。
因此，对于该市场的价格预测模型与建模分析显得尤为重要。
本文将讨论房地产市场价格预测模型的建立与分析方法，以帮助投资者和政府决策者更好地理解市场趋势和未来走势。
一、房地产市场价格预测模型的建立方法房地产市场价格预测模型的建立可以采用多种方法，包括回归分析、时间序列分析和机器学习等。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用。
1. 回归分析回归分析是一种常用的统计方法，用于探索变量之间的关系。
在房地产市场中，可以选择影响房价的相关变量，如地理位置、楼层、面积、楼龄等，作为自变量，房价作为因变量，建立回归模型进行预测。
通过分析各个自变量的系数和显著性水平，可以了解各因素对房价的影响程度和方向。
2. 时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的方法，适用于预测具有一定规律性和趋势性的数据。
在房地产市场中，可以将历史的房价数据作为时间序列数据，通过分析趋势、周期性和季节性等特征，建立时间序列模型进行预测。
3. 机器学习机器学习是一种基于数据的自动化建模方法，可以利用大量的历史数据进行模型训练和预测。
在房地产市场中，可以使用机器学习算法，如决策树、随机森林、神经网络等，根据房产特征数据和历史价格数据进行训练，建立预测模型。
机器学习有着良好的拟合能力和预测性能，可以提供较为准确的房价预测结果。
二、房地产市场价格模型的分析方法建立价格预测模型之后，需要对模型进行分析以评估其准确性和稳定性，进而为投资者和政府决策者提供决策支持。
下面将介绍几种常见的模型分析方法。
1. 模型拟合度分析模型拟合度分析用于评估模型对观测数据的拟合程度，可以通过计算拟合优度指标（如R方值）来衡量模型的拟合效果。
拟合度分析可以帮助我们了解模型的预测能力和稳定性。
2. 模型参数显著性检验模型参数显著性检验可以用于评估各个自变量对因变量的影响是否显著。
数学建模房价预测
一、问题重述1.1背景分析自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。
然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。
1.2问题重述根据近几年中国沈阳房地产市场现状，解决以下四个问题：(1)结合对房地产的了解，收集近几年沈阳房地产的价格走势，预测未来沈阳房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。
二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。
首先，通过在《沈阳统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。
历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。
反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。
那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。
我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。
然后根据最小二乘法来确定其中参数（一次项系数和常数项）的值，最终确定此回归方程。
常见的统计模型及实际应用
常见的统计模型及实际应用常见的统计模型有很多种，以下将介绍一些常见的统计模型及其实际应用。
1. 线性回归模型：线性回归模型是最简单的统计模型之一，用于建立自变量与因变量之间的线性关系。
实际应用中，线性回归模型可以用于预测房价、销售额、股票价格等。
例如，可以使用线性回归模型来建立房价与房屋面积、地理位置等因素之间的关系，从而预测房价。
2. 逻辑回归模型：逻辑回归模型用于建立因变量与自变量之间的非线性关系，主要用于二分类问题。
实际应用中，逻辑回归模型可以用于预测用户是否会购买某个产品、是否会违约等。
例如，在金融领域，可以使用逻辑回归模型来预测客户是否会违约，从而帮助银行制定风险控制策略。
3. 时间序列模型：时间序列模型用于分析时间序列数据，并预测未来的数值。
实际应用中，时间序列模型可以用于预测股票价格、气温、销售额等。
例如，可以使用时间序列模型来预测未来股票价格的走势，从而指导投资决策。
4. 聚类模型：聚类模型用于将观测数据划分为不同的类别或群组。
实际应用中，聚类模型可以用于市场细分、客户分群等。
例如，在市场营销中，可以使用聚类模型将顾客划分为不同的群组，从而针对不同的群组制定个性化的营销策略。
5. 决策树模型：决策树模型用于根据特征变量来预测目标变量的取值。
实际应用中，决策树模型可以用于医学诊断、金融风险评估等。
例如，在医学领域，可以使用决策树模型来根据患者的症状诊断疾病。
6. 隐马尔可夫模型：隐马尔可夫模型是一种描述状态之间转移以及状态与观测之间相关性的模型。
实际应用中，隐马尔可夫模型可以用于语音识别、自然语言处理等。
例如，在语音识别中，可以使用隐马尔可夫模型来对语音信号进行识别。
7. 神经网络模型：神经网络模型是一种模拟生物神经网络的数学模型，用于模拟复杂的非线性关系。
实际应用中，神经网络模型可以用于图像识别、预测股票价格等。
例如，在图像识别中，可以使用神经网络模型来识别图像中的目标物体。
以上介绍了一些常见的统计模型及其实际应用。
数学建模-房价评估模型
数学建模选拔作业《房价评估》房价影响因素评估摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。
在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明，我国国家正在国家政策上控制房价。
最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。
在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。
在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。
关键词：回归统计 层次分析法 模型检验一、问题重述1.1 问题背景自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业，但是房价的高低却影响着国家的发展和社会的进步，我们有必要充分了解房价与各影响因素之间的关系。
房价模型的基本原理及应用
房价模型的基本原理及应用1. 引言在房地产领域，房价是一个重要的指标，它直接影响到买卖双方的决策以及市场的稳定性。
为了预测和分析房价的走势，研究人员通过建立房价模型来揭示影响房价的各种因素。
本文介绍了房价模型的基本原理及其应用。
2. 房价模型的基本原理房价模型是基于经济学和金融学的理论构建而成的。
它通过收集和分析影响房价的各种因素，如地理位置、房屋类型、市场供需、经济发展等，来预测和解释房价的波动。
下面是房价模型的基本原理：•因素选择：选择影响房价的重要因素，并进行数据采集和整理。
这些因素可能包括房屋面积、房龄、所在地区的经济发展水平等。
•模型构建：根据数据分析和实证研究，建立数学模型来描述房价和各个因素之间的关系。
常用的模型包括线性回归模型、多元回归模型等。
•参数估计：通过统计方法，对模型中的参数进行估计，以获得最佳的拟合效果。
•模型评估：通过对模型进行验证和评估，检验模型的有效性和可靠性。
常用的评估方法包括残差分析、均方根误差等。
3. 房价模型的应用房价模型在房地产行业有着广泛的应用价值。
以下是几个常见的应用场景：3.1 房价预测房价模型可以用于预测未来的房价走势。
通过分析历史数据和当前市场情况，可以建立一个准确的房价模型，从而预测未来某个时期的房价水平。
这对购房者、开发商和投资者都具有重要意义，可以用于制定购房计划、决策项目开发以及优化投资组合。
3.2 房屋评估房价模型可以用于房屋评估和估价。
通过对房屋特征和市场因素的分析，可以估计出房屋的市场价值。
这对于房产中介机构、评估公司以及购房者都有较大帮助，可以提供一种客观、科学的估价方法。
3.3 市场调研和决策支持房价模型可以用于进行市场调研和决策支持。
通过分析不同因素对房价的影响程度，可以了解市场的供需情况、趋势和潜在风险，为政府、房地产公司、投资机构等提供决策和政策支持。
4. 总结房价模型是预测和解释房价走势的重要工具。
通过选择合适的因素、建立适当的模型和进行准确的参数估计，可以得到一个可靠的房价模型。
关于房价问题的数学模型建立与分析
一、问题的重述与分析1.1问题的重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，对如下几个方面进行探讨：收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
1.2问题分析通过对题目的研读探讨，我们有如下分析：1．针房价的合理性问题对中国房价的影响因素进行相关性分析，对不同类型城市的不同有效的影响因素建立起合理恰当的房价形成的数学模型，得到合理或接近合理的房价影响因素；基于人均年可支配收入、房产商可支付银行贷款年限、建筑成本等对房价有显著影响的因素建立房价合理性模型，并结合近几年具有代表性的城市的房价建立模型对未来走势进行预测。
2．分析对比依据模型计算得到的相对合理的房价与实际房价来判断房价的合理性，并且对相关的变量进行对比讨论，得出对针对目前时期影响中国房价是否合理的主要因素，并试图通过调解这些因素（即采取相应的措施）按照建立的模型来使房价趋于合理；结合相关经济学知识阐述对经济发展可能产生的影响：房价的高低、增长快慢与否是否会影响我国经济的发展。
二、模型建立及求解2.1关于模型的基本假设由于计划生育政策，考虑对房屋的刚性需求户型都为两室一厅，面积为90平方米;1．其中低收入家庭的住房问题视为由国家和地方政府补贴的廉价租赁房和经济适用房解决，不再纳入模型的讨论范畴;2．购房居民均为贷款买房，首付比例在可承担的合理的范围，取为30%;3．不考虑人民币汇率对普通居民购买力影响;4．取一年为基准,房地产产品具有一定的生产周期,记为五年；5．房价的计算只考虑生产成本和市场供求；6．成本的花费包括地价（地面地价）、建安造价和各种税收且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变；7．楼面地价又称单位建筑面积地价，是平均到每单位建筑面积上的土地价格，所对应的是地面地价。
“深圳市房价评估”数学建模论文答辩
五、参赛总结
尽管我们收集的数据较多，并且在建立模型之前有初步的分析， 但是，应用统计规律是以大样本、大数据为基础的。对于这一点， 我们是一致认同的。不过，正如前面提到的，收集深圳房价的海量 信息较困难，并且时间成本高昂，所以，在分析较多的深圳房价信 息之后，我们选择了类似于抽样调查的方式建立了具有代表性的相 对较小的数据样本。
的分析，以及对居民购买力的评定，我们发现深圳近年来的房 价不合理度大于零，2010-2012年度其合理度都超过了20%， 说明深圳近年来的的房价偏高，已超出了居民的实际购买能力。
3.2
房价的预测：
根据灰色系统理论，时间趋势项的灰色微分方程为：
dX (1) aX (1) u dt
式中 a 为发展系数， 其 大 小 反 映 了 原 始 数 据 序 列 X (0) 的 增 长 速 度 ； u 为内生变量；
三、模型的建立与求解
3.1 房价的合理性：
构建动态购买力指标 定义居民住房购买力函数为：
家庭购买住房要花费 年的家庭收支结余，因此，居民住房购买力函数可表示为
（1）
假设家庭生活基本开销占收入的比例为 ，故第 年的家庭基本开销为：
所以式子（1）可变换成
四、结果分析
4.1 模型一的结果分析 通过对2010—2013年深圳房价
二、问题的分析
对于问题一的分析：住房作为生活必需品，能否被普遍接受的一 个重要因素是，房价是否和居民的实际购买力相匹配。如果房价超过 居民的实际购买力，则可以认为房价是不合理的，反之，则可以认为 是合理的。一个家庭未来可以用来买房的结余部分不是固定不变的， 而是随着居民的收入而动态变化的，因此我们需要求出在居民收入不 断变化的情况下，计算收支结余部分的现值总和，这就是居民的住房 动态购买力。 综上，我们从居民家庭收入中扣除基本开销的角度入手，计算出 深圳居民的实际购买力，并将未来收入的动态变化考虑其中，最后通 过实际购买力和真实房价的对比来判断房价是否合理，从而建立起一 个判断深圳房价是否合理的（合理性）数学模型。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
房价和影响因素数学建模
房价影响因素及消费投资建议摘要目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。
那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。
我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。
同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。
关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵目录一、问题重述 (1)二、模型假设 (1)三、符号说明 (1)四、问题分析 (2)五、模型准备 (2)六、模型 (7)七、模型应用 (8)八、模型的优缺点及改进 (9)九、参考文献 (9)十、附录 (10)一、问题的重述众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。
其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。
那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。
关于房价问题数学建模分析
关于房价问题数学建模分析近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。
本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。
分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，房价的应对及建议。
问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，做出合理的假设，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性。
最后我们认为2008年以来上海高速增长的房价是不合理的；而西安虽然房价在不断上涨，但城市居民收入水平也有了比较大的提高，其增长比例基本还能维持协调，故西安的房价比较稳定合理。
问题二，利用了灰色马尔科夫预测对未来两年的具有代表性的几个城市的房价进行了定量的预测，从而得出这样的结论：西安房价增长相对来说较为平稳，涨幅不大；有较明显上升趋势的是成都和徐州的房价，在未来几年里，成都、徐州、西安的房价大致在5000 元左右；而北京、上海的房价，从10 年起有很明显的上升趋势，而且涨幅在8000～10000 元左右，若没有国家政策等特别因素影响，未来两年里，仍然会呈现出持续增高的趋势，并且涨幅不会低于8000 元。
问题三，主要就针对现实的房价问题对社会造成的影响及提出了一些建设性的意见。
关键词：房价升高数学模型正态分布模型灰色马尔科夫预测意见一．问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。
预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。
2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧=--⨯+⨯-为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP 的关系。
数学建模__中国城市房价分析__模拟
中国城市房价分析摘要随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。
本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。
然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。
最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。
关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济1.问题重述房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。
1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。
但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。
尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。
但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。
因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。
考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。
基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论：问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性；问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势；问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施；问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。
2.问题分析2.1 对问题1的分析房价的合理性不仅影响到经济发展，而且关系到社会稳定。
房价预测数学建模
房价预测数学建模房价预测是指通过数学建模方法，对未来一定时期内的房价进行预测和分析。
房价预测在经济学和金融领域具有重要的应用价值，对政府、房地产市场参与者以及普通居民都有重要意义。
本文将介绍房价预测的数学建模方法，并探讨其应用和局限性。
房价预测的数学建模方法主要包括回归分析、时间序列分析和机器学习方法。
首先，回归分析是一种常用的房价预测方法。
它基于统计学原理，通过将房价作为因变量，收集并整理一系列可能影响房价的自变量数据，建立回归模型来分析它们之间的关系。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
通过对历史数据的回归分析，可以得到房价与自变量之间的数学关系，从而对未来的房价进行预测。
其次，时间序列分析也是一种常见的房价预测方法。
它基于时间序列数据的特点，通过分析房价随时间的变化趋势和周期性变动，建立时间序列模型来预测未来的房价。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、自回归移动平均模型和季节性模型等。
时间序列分析方法对于具有一定规律性和周期性的房价数据预测较为有效。
此外，机器学习方法在房价预测领域也得到了广泛应用。
基于大数据和人工智能技术，机器学习方法可以通过对大量房价数据的学习和模式识别，建立复杂的预测模型来预测未来的房价。
常用的机器学习方法包括神经网络、支持向量机和决策树等。
机器学习方法在房价预测中具有较高的灵活性和准确性。
房价预测的数学建模方法具有一定的局限性。
首先，房价受到很多因素的影响，包括宏观经济因素、政策因素、地理因素等。
单一的数学模型并不能完全反映这些复杂的影响因素。
其次，房价预测存在一定的不确定性，无法完全准确预测未来的房价。
最后，数学模型的建立需要大量的房价数据和有效的指标，而这些数据并不总是容易获取。
综上所述，房价预测的数学建模方法包括回归分析、时间序列分析和机器学习方法。
这些方法在房价预测中发挥着重要作用，但仍然存在一定的局限性。
未来的研究可以进一步探索新的建模方法，提高房价预测的准确性和可靠性。
关于房价的数学建模
关于房价的数学建模随着经济的发展和城市化的加速，房价成为了人们关注的焦点。
房价的高低影响着人们的生活、财产和社会发展等方方面面。
因此，研究房价的数学建模显得尤为重要。
我国房地产行业发展较晚，房地产市场的供给和需求关系十分复杂。
而房价的数学建模需要考虑的因素与变量也十分繁多，例如贷款利率、房屋面积、建筑年代、周边配套设施、城市发展规划等因素。
在建立房价数学模型时，可以采用多元回归分析的方法，即假设房价与多项因素相关。
具体分析包括以下方面：1. 房屋基本属性的分析房屋的基本属性包括面积、楼层数、建筑时间等。
在分析中，可以将这些属性作为自变量，房价作为因变量，尝试构建回归方程。
2. 区域属性分析区域属性包括周边交通、商圈、学校、医院等。
这些与房价的关系需要通过建立一些指标来分析，例如交通指数、商圈指数等。
分析时需要考虑到指标的调整系数，再将各项指标拟合成一个合适的模型。
3. 财政政策和货币政策分析财政政策和货币政策的变化都会影响房价的变化。
例如，一些地方会采取土地出让方式来控制房价上涨，或者中央央行的调控政策等。
因此在分析中需要考虑到这些因素的影响。
土地属性方面主要考虑到土地价格和土地改造情况。
土地价格的变化受到城市发展、金融政策等多种因素的影响。
土地改造情况则与城市更新或城市扩张相关。
除了上述分析之外，还需要考虑到其他因素的干扰。
例如，一些购房者的心理因素和行为也可能会对房价产生影响。
这些因素都需要在数学建模中进行系统性地分析和探讨，才能更准确地预测房价的变化趋势。
总之，房价数学建模是一项艰巨和复杂的工作，需要在坚实的实证分析基础上进行建模分析。
只有准确地把握各种因素之间的相互关系，才能对房地产市场作出判断和预测。
基于回归分析的房价模型及预测
毕业论文题目基于回归分析的房价模型及预测学生姓名王赛学号0809014046所在院(系) 数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学(师范类)专业081班指导教师李晓康论文完成地点陕西理工学院2012年5月27日基于回归分析的房价模型及预测王赛(陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学08级1班,陕西汉中 723000)指导老师:李晓康【摘要】选取全国几个代表性城市,确定影响房价的主要因素,建立房价的数学模型—多元线性回归模型.首先用信息增益法找出影响房价的主要因素,确定模型,利用最小二乘法求解模型中的参数,用回归分析确定模型精度及检验,从而得出一个完整的数学模型;接着利用往年数据建立拟合曲线,预测未来四年影响北京市房价的主要因素及房价走势,并进行定量分析;最后根据模型进行预测,分析模型的优缺点并提出改进方向,并给出抑制房价的建议.【关键词】房价问题;回归模型;拟合曲线;预测;经济发展1 引言房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,一直是各国政府大力关注的问题.我国自从取消福利分房制度以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,从国家领导人、地方政府官员,到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点,但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识.房地产行业作为中国经济的支柱产业,它的一举一动都影响着国民经济的发展以及吸引着媒体和大众的目光.近几年来房地产业已经成为一个社会关注度很高、情绪化影响很大、学术研究水平很低、政策手段很矛盾、调控效果很不确定的产业.而这几年,房价问题越来越受到人们的关注.所以,认清当今的房价现状,对我国相关政策法规的制定、企业发展规划以及普通家庭的置业理财等都大有裨益.影响房价的因素有很多,如人口增长率、工薪收入、城乡人均储蓄余额、房屋造价、人均全年住房支出、城镇房地产开发投资等.回归分析是确定变量间相关关系的有效方法.本文拟采用信息增益法确定影响房价的主要因素,采用回归分析法建立模型,对未来房价进行分析和预测.2 基本假设及定义符号说明2.1基本假设假设一所选的城市物价和其他情况相对比较稳定,全局内没有大起大落的现象;假设二未来几年不会发生特大自然灾害、战争动乱以及人为伤害;假设三房屋建造成本用竣工房屋造价来代替;假设四房屋价格通过商品房平均销售价(元/平方米)来表示;假设五房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示,银行利率每年保持稳定;假设六忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响;假设七供需平衡指:供应量=需求量.2.2定义符号说明: 表示工薪收入(元);: 表示城乡人均储蓄余额(元/人); : 表示造价(元/平方米); : 人均全年住房支出(元); : 竣工面积; : 人口增长率;: 开发商投资;Y : 商品房平均销售价(元/平方米); : 为随机变量; :序列的方差; 分别表示序列的均值; 分别表示,即中心化序列; : 模型参数;: 为残差的平方和;: 统计城市数(样本数); : 年份序号;: 中心化序列的协方差.3 模型的建立下表为我国13个城市商品房平均销售价及其相关因素统计表.依照此表可以求得各因素对商品房平均售价的影响程度,采用信息增益计算法.表 3.1 13个城市商品房平均销售价及其相关因素统计表注:上表数据来源为《中华人民共和国国家统计局—年度数据》. 3.1 信息增益计算法信息增益基于信息论中熵的概念.熵是对事件的属性的不确定性的度量.一个属性的熵越大,它蕴含的不确定信息越大.因此,ID3总是选择具有最高信息增益的属性作为当前结点城市竣工面积(万平方米)人口增长率(‰) 工薪收入(元)城乡人均储蓄余额(元/人)造价(元/平方米) 人均全年住房支出(元) 城镇房地产开发投资(亿元) 房价(元/平方米) 北 京 5225.5 3.50 21105.61 83601.71 2219.07 551.99 2337.7 13799 天 津 2240.1 2.60 14389.10 39781.95 2642.37 450.48 735.2 6886 石家庄 7751.0 6.50 9830.5719263.991851.67 187.24 1520.0 3263 上 海 5719.9 2.70 23172.36 71355.13 2923.56 991.08 1462.1 12840 南 京 43307.5 2.56 13480.72 25994.34 2147.98 512.11 3338.5 4983 杭 州 40239.7 4.63 16701.04 34427.49 2049.83 652.20 2254.3 7826 福 州 7435.1 6.20 14211.49 19516.98 1509.06 469.24 1136.3 5427 武 汉 10280.7 3.48 10331.51 14271.78 1881.15 289.00 1200.4 3532 长 沙 10073.8 6.11 9854.09 12191.34 1667.34 315.10 1084.6 2680 成 都 11393.5 2.72 10132.43 14141.951403.38 314.46 1588.4 3509 昆 明 3771.2 6.08 9641.68 10213.56 1564.40 432.74 737.5 2931 拉 萨 177.5 10.24 13326.40 7805.05 999.54 105.27 15.7 2452 西 安 3128.2 4.00 10775.37 17878.611865.76 243.32 941.6 3223 平 均11595.74.713611.728495.71901.9424.21411.75642.4的测试属性.设S 是s 个数据样本的集合.假定类标号属性具有个不同的值,定义个不同的类i C .设是类i C 中的样本数.对于给定的样本分类所需要的期望信息由下式给出, 其中是任意样本属于i C 的概率,一般可以用来估计.设属性有v 个不同的值.可以用属性将S 划分为v 个自给,其中j S 包含S 中这样一些样本,他们在上具有值.设是子集j S 中类i C 的样本数.根据划分子集的熵由下式给出()()mj j j vj mjj j s s s I ss s s x E 211211,∑=+++-=.上式中ss s s mjj j +++ 21充当第个子集的权,并且等于子集(即值为)中的样本个数除以s 中的样本总数.根据上面给出的期望信息计算公式,对于给定的子集j S ,其期望信息由下式计算,其中是j S 中样本属于类i C 的概率.由期望信息和熵可以得到对应的信息增益.对于在上分支将获得的信息增益可以由下面的公式得到. 3.2 确定主要因素ID3计算每个属性的信息增益,并选取具有最高增益的属性作为测试属性.由上式可以看出,熵值越小时,其信息增益越大,表明相应的信息量越有效.在此采用ID3算法计算出每个属性关于房价的信息增益,而为了测试准确,选取半数以上信息增益较大的属性作为测试属性,即为影响的属性.利用下述公式将原始数据(见表 3.1数据)化为0,1两数值(计算结果见表3.2)n j m i ma a a a ma a a ab mjj j ij mj j j ij ij 2,1;2,1012121==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++<+++≥=这样统计方便计算其影响房价的因子由房价划分时每个因子的熵,进而求出信息增益,判断出影响房价的主要因子.表 3.2城市编号 竣工面积人口增长率 工薪收入 储蓄余额造价 人均每年住房支出开发商投资 房价 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2111113 0 1 0 0 0 0 1 04 0 0 1 1 1 1 1 15 1 0 0 0 1 1 1 06 1 0 1 1 1 1 1 17 0 0 0 0 0 0 0 08 0 1 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 1 010 0 0 0 0 0 0 0 011 0 1 0 0 0 1 0 012 0 1 0 0 0 0 0 013 0 1 1 0 0 1 0 0 最终是根据房价来求其他因子的信息增益,所以统计房价中0,1的样本数为:有4个样本,有9个样本.为了计算各因子的信息增益,先给定房价所需的信息期望接下来计算每个属性的的熵,从竣工面积开始.观察竣工面积的每个样本值的分布,对于竣工面积=1,有1个房价=1,1个房价=0;对于竣工面积=0,有3个房价=1,有8个房价=0(见表 3.3).所以.表 3.3房价=1 房价=0竣工面积=1 1 1竣工面积=0 3 8因此该属性对应的熵为信息增益为同理可得,各个属性等于1或等于0时,房价等于1和房价等于0时的样本数如表3.4所示表 3.4房价=1 房价=0人口增长率=1 0 5人口增长率=0 4 4储蓄余额=1 4 0储蓄余额=0 0 9造价=1 4 1造价=0 0 8年人均住房支出=1 4 3年人均住房支出=0 0 6开发商投资=1 3 3开发商投资=0 1 6同理,计算各个属性的信息增益为由以上数据比较可得因此,选择其半数以上的属性作为预测属性,即影响房价的因子为储蓄余额、工薪收入、造价以及年人均住房支出.3.3 主要因素和商品房平均销售价的关系图利用Matlab程序,依次做出主要因素和商品房平均销售价的关系图图3.1 图3.2图3.3 图3.4 由商品房平均销售价分别与工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出的关系图(图3.1-图3.4)可以看出,商品房平均销售价和工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出存在相依关系.一般地,当影响结果Y的因素不只是一个时,要通过作图来确定它们的关系是困难的,可以假设它们之间有线性相关关系,即得到回归模型.4 模型的求解模型为上式表示因变量Yˆ对自变量的相依性,其中,,,为未知参数.模型特点如下1、为一般变量,为随机变量;2、Yˆ为一般变量和随机变量的线形组合,Yˆ的值既取决于,又受制于.一般假定为白噪声,假定其服从均值为0,方差为的正态分布,如表 4.1所示表 4.1城市Y北京13799 21105.61 83601.71 2219.07 551.99天津6886 14389.10 39781.95 2642.37 450.48石家庄3263 9830.57 19263.99 1851.67 187.24上海12840 23172.36 71355.13 2923.56 991.08南京4983 13480.72 25994.34 2147.98 512.11杭州7826 16701.04 34427.49 2049.83 652.20福州5427 14211.49 19516.98 1509.06 469.24武汉3532 10331.51 14271.78 1881.15 289.00长沙2680 9854.09 12191.34 1667.34 315.10成都3509 10132.43 14141.95 1403.38 314.46昆明2931 9641.68 10213.56 1564.40 432.74拉萨2452 13326.40 7805.05 999.54 105.27西安3223 10775.37 17878.61 1865.76 243.32 将其中心化后得即t x a x a x a x a Y ε+∆+∆+∆+∆=∆44332211现在对模型的参数进行最小二乘法估计]3[.其中各序列(矩阵)的值见表4.2 表 4.2令=a (,,,),则的最小二乘估计应使残差平方和达到最小,其中称实际值与回归值的差为残差.由于是,,,的一个非负二次型,故其极小值必存在,根据微积分的理论可知,只要求分别对,,,的一阶偏导数0)(=∂∂aa S ,先对求一阶偏导即可得到化简上式可得用表示序列和的协方差,表示序列的协方差,表示序列和的协方差,表示序列和的协方差,表示序列和的协方差,则上式可写成(1)同理,由0)(2=∂∂a a S 推出(2)同理,由推出(3)同理,由推出(4)将(1)、(2)、(3)、(4)写成矩阵相乘的形式北 京 8156.6154 7493.889 55106.03 317.1379 127.8185 天 津 1243.6154 777.3792 11286.27 740.4361 26.30846 石家庄 -2379.385 -3781.15 -9231.7 -50.2633 -236.932 上 海 7197.6154 9560.639 42859.44 1021.631 566.9085 南 京 -659.3846 -131.001 -2501.34 246.0455 87.93846 杭 州 2183.6154 3089.319 5931.806 147.8984 228.0285福 州 -215.3846 599.7692 -8978.7 -392.874 45.06846 武 汉 -2110.385 -3280.21 -14223.9 -20.7817 -135.172 长 沙 -2962.385 -3757.63 -16304.3 -234.587 -109.072 成 都 -2133.385 -3479.29 -14353.7 -498.555 -109.712 昆 明 -2711.385 -3970.04 -18282.1 -337.528 8.568462 拉 萨 -3190.385 -285.321 -20690.6 -902.393 -318.902 西 安 -2419.385 -2836.35 -10617.1 -36.1672 -180.852则求解出参数的公式(5)运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解,经计算得各个协方差的值为通过矩阵运算得到,,,的值为将,,,代回原模型得t x x ε+-+--)2.424(0715.3)9.1901(8191.043利用表3.1中的商品房平均销售价、工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出反推的值,即得到的13个值为表 4.3 残差数据 城市序号残差 1 56.7861 2 230.5766 3 -57.5374 4 -341.4342 5 -391.7489 6 474.8112 7 402.8636 8 502.5934 9 -281.0530 10 50.5127 11 -196.9233 12-265.306913 -193.8714 平均值-0.74858 根据表4.3做出残差曲线,见图4.1图 4.1因为的平均值为,相对于Y 值来说非常小,可以把近似看成是,予以忽略不计. 则模型变为4.5642)2.424(0715.3)9.1901(8191.043+-+--x x 上述模型从理论上来说可以由一个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出等方面的信息来推求这个城市的商品房平均销售价.利用表3.1中的各个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出,来反推各个城市的商品房平均销售价,并和已知的商品房平均销售价作对比,来评价该模型的实用性.模型计算值.将上式右侧参数及矩阵数据带入可得模型计算值Yˆ,结果见表 4.4 表 4.4 实际值均衡价格与计算值均衡价格对比分析根据表4.4做出实际值均衡价格与计算值均衡价格对比,见图4.2城市 实际商品房平均销售价 计算商品房平均销售价 误差百分比 1 13799 13731 0.49% 2 6886 6655 3.35% 3 3263 3321 -1.78% 4 12840 13181 -2.66% 5 4983 5375 -7.87% 6 7826 7351 6.07% 7 5427 5024 7.43% 8 3532 3029 14.24% 9 2680 2961 -10.49% 10 3509 3458 1.45% 11 2931 3128 -6.72% 12 2452 2717 -10.81% 1332233417 -6.02%图 4.2由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出,此模型基本上能满足精度要求,但还是存在许多不足之处,如实际数据不足,忽略了一些相关因素,而且在以上讨论的不同因素之间还存在共线性问题等,所以模型有待进一步改进优化.5 模型应用5.1 影响房价的各个变量的预测选取北京为例,收集了北京从2005年到2011年与房价最相关的四个因素,见表5.1.然后对四个因素分别做出其与年份的拟合曲线,其中用1代替起始年份2005年,2代替2006年,……,7代替2011年;再通过所求出的拟合曲线,对四个因素未来四年走势进行定量分析.表5.1年份工薪收入(元) 城乡人均储蓄余额(元/人)造价(元/平方米)人均全年住房支出(元)2005 10152.14 36356.46 1780.60 489.502006 11590.45 41007.03 1801.84 501.232007 13666.34 48619.64 2153.40 456.302008 16284.17 55064.01 2392.99 575.682009 17318.72 56064.54 2175.57 605.892010 18738.96 86561.06 2374.10 552.312011 21105.61 83601.71 2219.07 551.995.1.1 工薪收入与年份拟合曲线参照表 5.1的数据,运用MATLAB建立拟合曲线.通过实验发现,采用一次多项式逼近最为合理.工薪收入与年份拟合曲线(见图5.1)图 5.1下面运用拟合曲线,预测未来四年工薪收入,见下表表 5.2年份序号9 10 11 12年份2012 2013 2014 2015 工薪收入(元) 24624 26438 28253 300685.1.2 城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线运用MATLAB建立拟合曲线.通过实验发现,采用二次多项式进行逼近最为合理.城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线(见图 5.2)图 5.2下面运用拟合曲线, 预测未来四年城乡人均储蓄余额,见下表表 5.3年份序号9 10 11 12 年份2012 2013 2014 2015 城乡人均储蓄余额117495 134660 153385 173670 5.1.3 造价与年份拟合曲线运用MATLAB建立拟合曲线.通过实验发现,采用二次多项式进行逼近最为合理.造价与年份拟合曲线(见图5.3)图 5.3下面运用拟合曲线, 预测未来四年住房造价,见下表表 5.4年份序号9 10 11 12 年份2012 2013 2014 2015 住房造价1929.8 1682.8 1374.8 1005.8 5.1.4 住房支出与年份拟合曲线运用MATLAB建立拟合曲线.通过实验发现,采用二次多项式进行逼近最为合理.住房支出与年份拟合曲线(见图 5.4)图 5.4下面运用拟合曲线, 预测未来四年住房支出,见下表表 5.5年份序号9 10 11 12 年份2012 2013 2014 2015 住房支出541.2464 520.0259 492.095 457.4537 5.2 房价预测运用模型其中, ,的数据参见表 5.6表 5.6年份工薪收入(元)城乡人均储蓄余额(元/人)住房造价(元)住房支出(元)2012 24624 117495 1929.8 541.24642013 26438 134660 1682.8 520.02592014 28253 153385 1374.8 492.0952015 30068 173670 1005.8 457.4537 代入数据求解得到2012年—2015年的房价,见表 5.7表 5.7年份预测房价(元)2012 186982013 212512014 240342015 27045参照2005年—2011年的实际房价与2012—2015年的预测房价数据,运用MATLAB建立拟合曲线.通过实验发现,采用二次多项式进行逼近最为合理.房价与年份拟合曲线,见图5.5图 5.5从预测的结果可以看出,房价的发展依然处于较强的增长状态,没有减弱的趋势.针对房价增长的趋势,北京市政府应积极响应国家的宏观调控,实施国家的各项政策,坚决打击各种投机,抑制房价增长过快的问题.6 模型的优化与政策建议6.1模型的优化本模型采用统计规律建立起了表示房价的多元线形回归模型.模型基于信息增益法判定影响房价的主要因素.模型建立之后进行了修正,得到的结果比较符合实际.方案简洁明了,易于操作.并且建立过程中运用了数据拟合法进行评估及预测,使结果精度更高.该模型仍然存在着很多问题,比如影响房地产价格的因素有很多,而在建立模型时忽略掉了一些被认为不是很重要的因素.除了模型中考虑到的影响房屋价格的因素之外,还有一系列其他因素的影响:(1)房屋的结构、质量、功能、新旧程度是影响房屋价格的重要因素.其次房屋的层数、层次和朝向不同,也会造成一定的价格差异.(2)环境因素.房屋所处位置是在城区还是在郊区,交通便利的繁华地段还是背街小巷,交通、文化教育和社区服务都对房价产生很大的影响.(3)国家政策.房价受政策因素的影响很大,在某种情况下,政策因素往往成为房屋价格的决定因素.例如:加快工租房的建设,抑制投机需求,全面叫停第三套住房公积金贷款等.以上几个因素对房价都有一定的影响,但由于时间仓促和能力有限,不能对诸多因素进行一一考虑,仅考虑了影响比较大的因素.由此采用的是“把握主要矛盾,忽略次要矛盾”的方法,因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性,在此基础上在考虑其他因素时,此方法仍然是适用的.其次,确定模型参数的样本序列仅有13组数据,在应用统计规律中,因为统计规律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列,如果在样本很小的情况下应用,结果误差可能会很大.而在提出该模型时也确实参考很多的数据,才将之间的个各因素确定为线性的.在计算时为了节省时间又能够说明问题,所以只选用了几组数据.针对模型中存在的问题,提出如下改进建议:(1)本模型选取了13个代表性城市的数据进行分析,如果对更多的城市的统计数据(样本)进行模型运算,可以使精度更高.(2)本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响,如考虑建成面积、流动人口、国家调控等因素等,应综合考虑各方面因素,以减小误差.(3)本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系,但实际上线性不一定是最好的选择,还可以考虑2次、多次等回归关系,所建立的模型会误差更小.6.2抑制房价的政策建议要解决目前房价过高的问题,应从开发成本和供求关系两方面综合考虑.要把高的开发成本降下来,同时适当扩大开发量,调整供给结构,增加有效供给,培养和释放有效需求.影响商品房开发经营成本的主体主体有两个,一个是政府,一个是企业自身.两者必须同时努力才能达到降低成本的目的.由模型分析可知,房屋成本主要由土地开发费用、生产资料消耗和人工费用三部分组成.土地开发费用可以通过政府的宏观调空加以控制,进行最优化规划和预算将其达到最低.在生产资料方面,建筑材料的价格是一个很重要的因素,尤其是对钢材、混凝土等材料的价格进行有效的控制,使建筑材料的价格控制在一定范围之内;在人工费用方面,要提高一切相关人员的工作效率,实施严格的管理制度,以减少不必要的人力财力资源的浪费.仅采取降低成本的单向措施达不到降低住房价格的目的,因为房价总的来看是由供求决定的.在调整供求结构方面,需要政府和企业共同努力,政府实现宏观调控,改善人民生活水平;企业面对激烈竞争,必须要立足长远,居安思危.当务之急是从需求引导和宏观控制两方面入手,采取措施消除非正常因素.政府在政策引导上应采取措施,调整和引导供给与需求,缓解需求的压力;实行租售并举,缓解市场压力.如果以上建议都可以实现的话,成本就可以避免增加甚至可以降低,通过对供求关系调整,由其引起的价格上涨也可以得到控制,这样就可以有效的控制房地产价格的上扬.参考文献[1]《中华人民共和国国家统计局—年度数据》,/tjsj/ndsj/,2011.5[2] 毛国君等编著.数据挖掘原理与算法(第二版)[M].北京:清华大学出版社,2007.123.[3] 魏宗舒等编著.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.4.[4] 徐萃薇,孙绳武编著.计算方法引论[M].北京:高等教育出版社,2007.4.47-52,54-58.[5] 徐滇庆.房价与泡沫经济[M].北京:机械工业出版社,2006.8.33,181-198,369-371.[6] 金勇进主编.数字中国[M].北京:人民出版社,2008.11.299.[7] 郝益东.中国住房观察与国际比较(第二版)[ M].北京:中国建筑工业出版社,2010.24,60,125-134.[8] 赵媛媛.河北省商品住宅价格影响因素分析[J].河北农业大学,2008.[9] Poterba J.M. House Price Dynamics:The Role of Tax Policy and Demograpy [J].Brookings Papers on Ecomomic Activity,1991,143-148.[10] Peter Fortura,Joseph Kushner.Canadian lnter-City House Price Differentials [J].ARELTEAJournal,2006,213-216.Model of House Price Based on Regression Analysisand PredictionWang Sai(Grade 08,Class 1, Major Mathematics and applied mathematics, Mathematics and Computer Science Dept., Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, Shaanxi)Tutor: Li XiaokangAbstract:Collect several representative national cities and the main factors which affects house price, build a mathematical model of house price--multiple linear regression model. Firstly, use the information gain method to find out the main factors of influencing house price, to determine the model, using the least square method to determine the parameters of the model, with regression analysis to identify the model precision and inspection, so as to get a full mathematical model. Then, use the datas to set up the fitted curve, predict the future four years which influences Beijing house price most and the housing price movements, and make quantitative analysis; lastly, according to the model and suggestions make reasonable forecast, analyzes the advantages and disadvantages of model and puts forward improving directions, and give suggestions of preventing house price’s increasing.Key words:House price problem; Regression model; Fitting curve; Predictions; Economic development参考：毕业论文（设计）工作记录及成绩评定册题目：学生姓名：学号：专业：班级：指导教师：职称：助理指导教师：职称：年月日实验中心制使用说明一、此册中各项内容为对学生毕业论文（设计）的工作和成绩评定记录，请各环节记录人用黑色或蓝色钢笔（签字笔）认真填写（建议填写前先写出相应草稿，以避免填错），并妥善保存。
数学建模 房价预测论文
房价的预测及调控问题题目近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
国家也通过不同的措施（例如国十条的颁布等），希望能够有效地抑制房地产价格上扬，房价是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．通过互联网，以某个城市的房价为数据，建立一个城市房价预测的数学模型；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．分析国家调控政策对房价的影响，并对可能产生的效果进行科学预测和评价。
论文摘要房地产行业与人民的生活息息相关，但近年来由于种种因素影响，住房价格节节攀升，引起社会广泛关注。
本文以郑州市为载体，对商品房平均销售价格进行预测；找出影响郑州市房价的主要影响因素，进而对影响因素进行比较科学的分析；并对政府出台的调控政策进行评价。
以建立一个比较科学普遍的房价预测模型，为国家更好的调控房地产市场，为居民更加理性的购房提供借鉴。
论文主要分为以下四个层次。
首先，对2005年至2009年郑州市商品房平均销售价格进行分析，建立GM（1，1）灰色模型，预测出2010年、2011年在不出台新的调控政策的情况下的商品房平均销售价格。
其次，我们从供应量，成本，需求量，居民购房能力等四个方面分析了与住房价格密切相关的因素；并根据近几年的数据建立灰色关联模型，计算各主要影响因素的综合关联度，进而对各主要因素对房价的影响进行评价。
再次，根据已建立的模型，结合相关专业知识，我们对国家出台的主要调控政策的效果进行了评价，并进而对新出台的调控政策可能的影响进行了预测。
从而，据此我们对已得到的房价预测结果进行修正。
最后，我们对建立的预测模型进行了客观的评价，分析了它的优点和不足，进而对模型的改进和推广提供了一些意见。
关键词：灰色系统 GM（1,1）关联度房价预测调控政策一．问题重述近年来，我国房地产行业得到了长足发展，对我国的经济贡献率不断提高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于解决房价的问题摘要近些年来，房价问题已成为老百姓普遍关注的问题。
本文以昆明住房的销售价格，通过分析各种因素建立模型得出预测昆明未来房价，并根据预测结果对房产商和使用者给出一些合理性的意见： 问题一，建立经验模型，通过因素分析和数据调查得出影响平均每平方米的房价的主要因素有房地产开发成本X ，房产价值Y ，开发商成本A ，其中开发商的成本中地价占了60%是整个房价影响最大的因素。
问题二，通过前几年房价的平均价格用最小二乘法计算出2012年的均价，然后通过2012前几个月的房价用最小二乘法对后面几个月进行预测，两次得出的结果相弥补最后得出后面几个月房价在[8344,8608]之间波动。
~问题三，通过乔根森的使用者成本理论得出每年业主需要耗费多少，租金一般不能低于业主的成本，推出租金和房价的关系Pt>Zt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]。
又根据收益法确定二手房的价格得出二手房房价、租金和房价之间的关系V=])1/(1-1[**&])-1(-)-1[(-n R R Pty Tg i Ty Zt 。
问题四，通过问题一的结论中国家政策对昆明房地产发展的影响做出一些合理的描述。
问题五，通过问题三的结论进一步研究发现；V ＇=])1/(1-1[*&])-1(-)-1[(n R R y Tg i Ty ，当V ＇= 0时是最好的购二手房的时期，此时我们可以得到Vmin ，这时购买二手房比新房划算。
而Zt ＇=n R R )1/(1-1[* ]，因为R 的值很小（一般在~之间），此时当n 得值越小，Zt ＇的值越趋近于零，即不考虑收益率在住房短时间内应该租房；当房价低迷时，R<0，这时我们租房时间n 越大对租房者越划算，在这两种情况下租房都比买房划算。
[关键词：房价问题 收益法 乔根森的使用者成本理论 最小二乘法一、问题重述]住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度放宽的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。
但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。
因此，国家出台了《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》的调控政策。
1.通过分析找出影响房价的主要原因，建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投资进行深入细致的分析。
2.调查近些年昆明房价变化情况，并根据调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。
3.房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房的变化，研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。
4.根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策出台时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。
、5.根据结果，得出关于购房、或租房的建议。
二、问题分析问题分析一：我们通过分析发现，影响房价的主要原因有：经济因素、社会因素、政治因素、内在因素、环境因素等。
房价的基本组成为：房地产开发成本、开发商预期收益；但这只是表面的房价，更多的组成部分是房产价值。
我们要针对房价的形成、演化机理和房产投机进行深入细致的分析。
影响房价的因素决定了房价的高低，房价=房地产开发成本+开发商预期收益+房产价值。
而影响房地产开发成本的因素有地价、材料、工人工资和其他成本，开发商的预期收益与周围环境及周边房价有关。
而房产价值又与城市规划、市场需求、政策关系及项目本身有关。
为使房价最大化，我们可以：降低开发成本、增大预期收益、增加房产价值。
问题分析二：我们先查找出2002年至2011年昆明的房价的变化情况表，并根据它的变化规律来预测下半年昆明房价的走势。
根据查到的数据，昆明的房价在2002至2009都在平稳上升，但从2009至2011年增长过快，呈直线上升，我们可以预测出2012年下半年的房价。
但在国家政策的调控下，从2011年10月房价开始下降，我们可以用最小二乘法计算出2012年下半年房价的变化规律，并预测2012年下半年的房价。
》问题分析三、房价的居高不下，影响来这个地区“二手房”房价和出租房房租金的变化，通过调查，我们得到房价与“二手房”房价的变化规律，及房价与租金之间的变化规律，我们可以通过计算推导出房价、“二手房”房价与出租房租金之间的变化关系，房价的变化影响了“二手房”和租金的变化。
二手房房价的评估与年收益额、资本化率、收益年限有关。
住房的使用者的成本取决于占有资金的机会成本、财产增值和折旧情况。
而租金与使用者成本之差又决定着房屋出租后的收益。
问题分析四：面对房价的过快增长，国家和各地方政府实施来一系列政策措施，这些政策在出台时也在一定的程度上影响来房价的变化情况。
我们通过分析得出这些政策对房价的调控所起到的作用。
近些年来，房价的不断升高，使得政府不得不出面干涉房价问题。
在国家和各地方政府的一系列措施下，房价得到了一定的控制。
国家宏观调控与房价税收信贷土地政策稳步落实，使得房地产市场秩序有所好转。
调控房价政策出台时正在短时间内使得房价变化大，我们通过分析可以得出这些政策的有效时间越来越短。
当开发商针对这些政策做出一定的措施后，房价又会有反弹的趋势。
问题分析五：这是一个较开放的题目，我们可以根据以上问题得出的结论，给出一些实质性建议即可。
在购房时，我们要考虑自身的实际情况，不要盲目追风。
在办理房贷时，要对还款方式进行全面了解，并结合自己的实际情况选择最适合的还款法，再买二手房时，如果在价格上拿不定主意，最好找一些专业的评估机构帮忙。
而租房时，也要尽量注意各种细节问题，使自己住得舒适、安全、放心。
三、模型假设&假设一：开发商的预期收益为常数；假设二：只考虑影响房价的主要因素，不考虑其他次要因素；假设三：2012年1月至8月的昆明房价数据服从正态分布；假设四：计算使用者成本时为了简洁，没有考虑必须支付的房屋维修费，管理费，保险费，租金损失等其他费用，也没有考虑购房的贷款利息可以抵个人所得税的因素。
(四、符号说明X：影响房地产开发成本的因素Y:影响房产价值的因素Rt:住房资本的年成本Ty：利息税率Tg:财产增值税y:住房价值增长率&:折旧率Pt:前期房价（与第一问的Z*房屋面积具有同等含义）、五、模型的建立与求解问题一：房价的组成部分Z=房地产开发成本X+房产价值Y+开发商成本A。
1.设影响房地产开发成本X的因素有：地价x1、材料x2、工人工资x3、其他x4。
则X=x1+x2+x3+x42.设影响房产价值的因素有：城市规划y1、市场供需关系y2、政策关系y3、项目本身y4;且城市规划y1包括x1，即y1=x1+C。
}市场供需关系y2要考虑供求关系，即y2=y2′+C2(其中，供大于求时，y2′为负；供等于求时，y2′=0；供小于求时y2′为正)。
政策项目y3要考虑政府是打压还是鼓励：即y3=y3′+C3(打压时，y3′为负；鼓励时，y3′为正)。
项目本身y4要考虑项目优劣情况，即y4=y4′+C4(项目本身优势越大，y4′越大，通常不存在劣势)。
综合Y=y1+y2+y3+y4=x1+y2′+y3′+y4′+C1+C2+C3+C4=X1+y2′+y3′+y4′+C（其中C1、C2、C3、C4均为常数且C=C1+C2+C3+C4）所以Z=X+Y+A=2x1+x2+x3+x4+y2′+y3′+y4′+C+A因此，住房价格的形成机制为：房屋的价格既不完全是由生产成本决定的，也不完全由供需关系决定的。
从某种程度上说，在一个竞争性的市场上，价格决定供需，价格决定成本。
所以，更准确地说，价格是由交易双方关于市场情势的预期所决定的。
房地产投机分析：房地产投机是某些房地产商利用房地产价格在短期内的高涨来买卖房屋赚取利润的行为（主要以购买期房为主）具体地说，是存在一个价值与价格不等的投资机会，投资分子抓住这个机会低价买进房屋，然后高价卖出，来赢取高额的利润。
、（x）与房价（y）图：】可看出2009年至2011年的变化情况接近直线∴可设它们的直线为l，则(y-8700)/(x-11)=(8700-5740)/(11-9)=1480∴当x=9时，y=1480+8700=10180&这是在国家政策不打压的情况下，昆明房价上升的理想化状态，但是在国家政策的调控下，昆明房价已经开始回降，我们可以查到昆明房价自2011年8月至2012年8月的变化情况如下图：]下面的表格是对2012年昆明的房价月份与数据的整理：:先用最小二乘法计算2012年1月至8月是否线性相关 由r=67805*67805-574864815*836*36-204*867805*36-302995*8=@则r <1且<r <∴X 与Y 显著相关。
假设2012年房价从1月至8月服从正态分布：8758 8671 8496 8381 8363 8326 8368 8442∵x=1/8*（8758+8671+8496+8381+8363+8326+8668+8442）=8476S 0^2=1/7*[（8758-8476）^2+(8671-8476)^2+…+（8442-8476）^2]=25009 ~∴取a =，则t(1-a/2)(n-1)=t(7)= ∴置信区间为[8344,8608]又在图中1月至8月的变化趋势可看为抛物线，在6月时达到最低点，即：y-8326=a(x-6)^2代入点（8,8442）得a=29所以y=29*(x-6)^2+8326当x=9时，y=29*3^2+8326=8587 在置信区间内，符合条件。
;因此，2012年下半年当房价在[8344,8608]周围波动问题三：（1）设Rt 表示住房资本当年成本；Ty 表示利息税率；i 表示利率；Tg 表示财产增值税；y 表示住房当价值增长率；&表示折旧率；R 表示前期房价。
∴根据乔根森的使用者成本理论 Rt=[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]*Pt ①（2）我们设Zt 表示前期确定的租金，则使用者出租后当纯收益为租金与使用者成本之差，记为At,有At=Zt-Rt ②将①代入②得 At=Zt-[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]Pt ③ .当At>0时，使用者处于收益状态；当At<0时，则适合直接卖掉房子，即有房价与租金之间的关系为： Pt>Zt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]⑶根据房价的收益法估计二手房的价格。