人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

1．1．1

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：(找四个角来试试下

面方法)

(1)先把各象限均分n 等份

(2)再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四， (3)则α原来是第几象限对应的标号即为n

α

终边所落在的区域．

基础练习:

一、不看书本，试完成下面例题

2．写出终边在y轴上的角的集合。

二、完成下列练习

1．1．2弧度制

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是︱α︱= ．

7、弧度制与角度制的换算公式：2л= ，1o= л，1(弧度)= o．

αα为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，8、若扇形的圆心角为()

则l= ，C= ，S= = ．

基础练习：

一、试先不看书本，完成下面例题

二、完成下面练习：

1．2

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()

0r r =>，则sin α= ，cos α= ，tan α= ． Tan α注意分母不能为零。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限 为正 为负，第三象限 为正 为负，第四象限 为正 为负． 11、三角函数线：如右图：

sin α= ，cos α= ，tan α= ． 12、同角三角函数的基本关系： （1）

[变式：()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-]； （2）

[变式sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝⎭

]．

基础练习：

一、自己独立尝试完成下列例题：

二、完成下列练习：

13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

． ()6sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数

()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数

()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标不变），

得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕ

ω个单位

长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ω

π

=

=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：

ϕ．

函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最

大值为max y ，则()max min 12y y A =

-，()max min 12y y B =+，()21122

x x x x T

=-<．

R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭