运用基尔霍夫电压定律解题(定)
1-4 基尔霍夫电压定律
1.4 基尔霍夫电压定律邹建龙，西安交通大学电气工程学院1. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL ）有两种表述形式：表述形式一：对电路中任意一个回路而言，沿回路绕向，升压=降压。
图1为KVL 表述形式一示意图。
图中回路绕向均取顺时针方向，当然也可以选逆时针方向，至于选哪种绕向，根据各人喜好来定就可以了。
图中的电压源电压为升压，之所以是升压，是因为升压定义为沿着回路绕向，从负极抬升到正极；电阻电压为降压，是因为对于电阻来说，沿着回路绕向，从正极降低到负极。
基尔霍夫电压定律成立的依据是电场力做功与路径无关。
电场力做功与路径无关的详细证明需要用到电磁场的知识，在“电磁场与波”课程中有详细证明。
为了直观理解电场力做功与路径无关，可以以重力做功与路径无关类比。
我们将一个物体从地面抬起来，然后绕一圈，最后放回地面。
物体在抬升时，重力做负功，物体下降时，重力做正功，最后物体转了一圈回到地面，重力总的做功为零，也就是说正功等于负功。
R u s u sR u s u 1R 2R u s12R R u u u =+（升压）（降压）图1 KVL 表述形式一（升压=降压）示意图 表述形式二：对电路中任意一个回路而言，该回路的所有电压的代数和等于零。
这听起来有点莫名其妙，貌似很高深的样子。
其实该结论的得出过程很简单，就是将表述形式一的“升压=降压”，变成“升压−降压=0”。
显然，表述形式一和表述形式二是等价的。
图2给出了KVL 表述形式二（电压代数和=0）的示意图。
由图可见，升压项前取“+”，而降压项前取“−”。
如果将方程两端同时乘以1−，则升压项取负，降压项取正。
以上两种情况是等价的，我们以后一般升压取负，降压取正。
R u s u s(R u =0 s u 1R 2R s120RR u u u −=（升压）-（降压）（降压）图2 KVL 表述形式二（电压代数和=0）示意图图1和图2中的电压方向都是我们假定的方向，也就是参考方向。
电工基础基尔霍夫定律解题步骤
电工基础基尔霍夫定律解题步骤嘿，咱今儿就来唠唠电工基础里那超重要的基尔霍夫定律解题步骤哈！基尔霍夫定律，就像是电路世界里的一把万能钥匙。
你想啊，那复杂的电路就好比是一团乱麻，而基尔霍夫定律就是能帮咱理清这团乱麻的法宝呀！第一步，咱得先认清电路的结构，这就跟咱认识一个新朋友似的，得先搞清楚他长啥样。
看看有哪些节点，哪些支路，心里有个谱。
然后呢，根据基尔霍夫电流定律，在一个节点上，流进去的电流总和得等于流出来的电流总和。
这就好像是水流一样，这边进多少，那边就得出多少，不然不就堵上啦？你说是不是这个理儿！咱就得把每个节点的电流关系都找出来，这可不能马虎。
接着，再看基尔霍夫电压定律。
在一个回路里，电压降的总和得等于电源电压的总和。
这就好比是爬山，从山脚到山顶，一路上有高有低，但总的高度差是不变的呀！咱得把这些电压关系都捋清楚咯。
在解题的过程中，可别嫌麻烦呀，就像盖房子得一砖一瓦慢慢来一样。
咱得仔细分析每个支路的电流和电压，该列方程的列方程，该计算的计算。
比如说，遇到一个复杂的电路，有好几个节点和回路，那咱就得一步一步来，千万别着急。
就像走迷宫一样，得慢慢找出口，急不得呀！有时候可能会遇到一些难题，哎呀，怎么算都算不出来。
别急别急，再仔细看看电路，是不是有哪个地方漏了呀？或者是不是计算出错啦？可不能轻易放弃哦！你想想看，如果咱能熟练掌握基尔霍夫定律的解题步骤，那以后再遇到啥电路问题，还不都轻松搞定呀！那感觉，就像是掌握了一门绝世武功一样，厉害得很呢！总之呢，学电工基础，基尔霍夫定律可是重中之重。
咱得认真对待，多练习，多思考。
等咱把这本事学会了，那在电工领域可就能横着走啦，哈哈！所以呀，加油吧，朋友们！让我们一起攻克这基尔霍夫定律，在电工的世界里畅游无阻！。
电路定理练习题运用基尔霍夫定律和欧姆定律解决电路问题
电路定理练习题运用基尔霍夫定律和欧姆定律解决电路问题在电路理论与实践中，基尔霍夫定律和欧姆定律是两个最基本且核心的定理。
它们被广泛应用于解决各种电路问题，并且在电路的分析与计算中具有重要的作用。
本篇文章将通过一些电路定理练习题的实际应用，展示基尔霍夫定律和欧姆定律的运用，帮助读者更好地理解和掌握电路定理的解题方法。
1. 题目一假设我们有一个电路，如图所示：现在我们需要计算R1电阻上的电压。
根据欧姆定律，我们知道电压等于电阻与电流的乘积。
首先，我们需要计算电路中的总电流。
根据基尔霍夫定律，电路中的总电流等于电路中的总电压除以总电阻。
我们将电路分为两个分支，便于计算。
分别计算两个分支的电流：在左边的分支中，根据欧姆定律，我们可以得到：I1 = V / R1在右边的分支中，根据欧姆定律，我们可以得到：I2 = V / R2根据基尔霍夫定律，电路中的总电流等于两个分支电流之和：I = I1 + I2将以上结果代入欧姆定律的公式，我们可以得到：V = I * R1通过以上计算步骤，我们可以得到R1电阻上的电压。
2. 题目二现在我们考虑另一个电路问题，如图所示：我们需要计算电阻R3上的电流。
首先，我们根据基尔霍夫定律，设定两个节点的电势差为0。
设节点A为参考节点，我们可以得到以下方程：(V1 - V2) / R1 + (V1 - V3) / R2 = 0进一步化简方程：(V1 / R1) + (V1 / R2) - (V2 / R1) - (V3 / R2) = 0根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值。
我们可以得到以下方程：(I1 / R1) + (I1 / R2) - (I2 / R1) - (I3 / R2) = 0由于我们需要计算的是电阻R3上的电流，我们可以得到以下方程：(I1 / R2) - (I3 / R2) = I3 / R3将以上方程整理，我们可以得到：I3 = (I1 * R3) / (R2 - R3)通过以上计算步骤，我们可以得到电阻R3上的电流。
基尔霍夫电压定律
2.1.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's voltage law,KVL)用来确定回路中各段电压的关系.基尔霍夫电压定律指出:任一瞬时,如果从回路中任意一点出发,以顺时针方向或逆时针方向沿回路循环一周,则在这个方向上的电压降之和等于电压升之和,即任一瞬时,沿任一回路循环方向,回路中各段电压的代数和恒等于零:∑U = 0一个电路如果选定了参考点,那么回到原来的出发点时,该点的电位不会发生变化,这是电路中任意一点的瞬时电位具有[单值性]的结果.以图2-4所示的回路(即为图2-1所示电路的一个回路)为例,图中电源电动势、电流和各段电压的参考方向均已标出。
按照虚线所示方向循环一同，根据电压的参考方向可列出U1+U4=U2+U3或改写为U1-U2-U3+U4=0即∑U=0（2-3）就是说：在任一瞬时，沿任一回路循环方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。
电压的升降如果与绕行方向一致，则电压取正号；如果与绕行方向相反，则电压取负号。
电压的升降一般与所设的电流的参考方向取关联参考方向。
图2-4所示的回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为E1-E2-R1I1+R2I2=0或E1-E2=R1I1-R2I2即∑E=∑（RI）这是基尔霍夫电压定律在电阻电路中的另一种表达式，即在任一回路循环方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
其中，凡是电动势的参考方向与所选回路循环方向相反者，取正号，一致者则取负号。
KVL不仅适用于闭合电路，也适用于是开口电路；图2-5所示电路不是闭合电路，但在a,b开口端存在电压Uab，可假设一个闭合电路，若顺时针方向绕行，则KVL方程为Uab-U2-U1=0即Uab=U1+U2说明a,b两端开口电路的电压等于a,b两端另一支路各段电压之和，这反映了两点间电压与所选择路径无关应该指出，图2-4所举的是直流电阻电路，但是基尔霍夫两个定律具有普遍性，它们适用于由各种不同元件所构成的电路。
基尔霍夫定律
解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。 （2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就 分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考 方向。如图（b）和（c）所示。 （3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。
R
+
+R
_E1 _E2
R
+
R1
_E3
图C 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
节点电流定律的推广
(3) 晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,
如图C中对于NPN型晶体管有 IB+ IC = IE
IB
IC
s
IE
图c 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
主要贡献： 1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著 名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）， 解决了电器设计中电路方面的难题 2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得 出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律 3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创 立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。 4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式， 对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲 义》4卷 5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表 了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》
解：对节点a：I1=I2+I3 则 I2=I1I3=2516=9mA 对节点d：I4+I5= I1 则 I5=I1I4=2512=13mA 对节点c：I6+I3=I4 则 I6=I4 I3= 1216= -4mA
基尔霍夫定律在电路分析中的应用
2016 NO.03SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程25科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律由两个定律组成。
1.1 基尔霍夫节点电流定律对于复杂直流电路的任一节点,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电路之和。
表达式为:ΣI入=ΣI出;也可表示为ΣI=0(流入为正,流出为负)。
1.2 基尔霍夫回路电压定律对于复杂直流电路中的任一回路(回路中可以有电源,也可以没有电源),从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压(电压降)的代数和为零。
表达式为:ΣU=0或ΣE=ΣIR(注意电动势的方向)。
2 在简单直流电路中的应用2.1 基尔霍夫回路电压定律的应用简单直流电路如图1所示。
在进行简单直流电路的分析中,一般都是从能量守恒的角度得到闭合电路欧姆定律的表达式:I=E/(R+r)rR E。
其实从基尔霍夫回路电压定律进行分析:将此电路作为复杂直流电路中的一个回路。
从A点出发,按顺时针绕行,IR+Ir－E=0、I=E/(R+r)。
2.2 基尔霍夫节点电流定律的应用图2是一个电阻并联电路,有三条支路,我们将A点看作为电路中的节点,根据基尔霍夫定律的电流定律:ΣI入=ΣI出,I是流入节点的,而I 1、I 2、I 3是流出节点的,可得I=I 1+I 2+I 3。
3 在复杂直流电路中的使用基尔霍夫定律适用于要求得到电路中各条支路的电流大小和方向的问题。
它主要有两种方法:支路电流法和回路电流法。
主要看一下支路电流法中基尔霍夫定律的具体应用。
(1)假定各支路中的电流的方向和回路方向,回路方向可以任DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.03.025基尔霍夫定律在电路分析中的应用陈海明(江苏省射阳中等专业学校 江苏盐城 224300)摘 要:基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用,该文从基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第二定律的基本概念出发,结合在电子电工电路中涉及到的应用入手,详细阐述了定律如何渗透到各个环节当中,引领大家去体会定律的奥妙,理解掌握丝丝入扣的应用之美,帮助我们更好地对电路的工作原理的领悟,对电工和电子线路有一个总体的、清晰的把握。
如何使用基尔霍夫定律解决电路问题
如何使用基尔霍夫定律解决电路问题基尔霍夫定律是电路分析中的重要工具，它可以帮助我们解决各种复杂的电路问题。
本文将介绍如何使用基尔霍夫定律来解决电路问题，并给出一些实例进行说明。
一、基尔霍夫定律概述基尔霍夫定律主要有两个基本原理：1.第一定律（电流定律）：电路中任意节点的进入和离开电流之和为零。
2.第二定律（电压定律）：沿着闭合回路的电压之和等于零。
二、使用基尔霍夫定律解决电路问题的步骤1.熟悉电路结构：首先，必须了解电路中的元件、节点和连接方式。
查看电路图并标记各个元件和节点，以便后续的分析。
2.确定未知量：根据问题描述确定需要求解的未知量，这可以是电流、电压或电阻等。
将这些未知量标记为变量，便于建立方程。
3.列出基尔霍夫定律方程：根据电流定律和电压定律，对于每一个节点和回路，建立方程。
电流定律的方程可以通过考虑每个节点的进出电流来建立，而电压定律的方程可以通过考虑每一个回路的电压变化来建立。
4.解方程得出未知量：通过求解方程组，可以得到未知量的值。
这可以通过代数方法、矩阵运算或计算机软件进行计算。
5.验证求解结果：将求解得到的未知量代入原始电路，检查方程是否成立。
如果方程成立，说明解是正确的；否则，需要重新检查和修正分析过程。
三、案例分析为了进一步说明如何使用基尔霍夫定律解决电路问题，以下举例说明：1.并联电阻问题想象一个由两个并联电阻组成的电路。
未知量是两个并联电阻上的电流。
首先，我们需要标记节点和元件，然后根据电流定律列出方程。
假设电阻R1上的电流为I1，电阻R2上的电流为I2，那么可以得到如下方程：I1 - I2 = 0对于电压定律，由于并联电路中两个电阻之间的电压相同，可以得到：V = I1 × R1V = I2 × R2通过解这个方程组，可以得到未知量I1和I2的值。
2.串联电压源问题考虑一个由两个串联电压源和一个电阻组成的电路。
未知量是电阻上的电流。
同样地，我们需要标记节点和元件，并列出电流定律和电压定律方程。
影像电子学基础(考题含答案)
影像电子学基础复习题一、名词解释：1、支路：不含分支的一段电路（至少包含一个元件)2、节点:三条或三条以上支路的连接点3、闭合电路欧姆定律：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
公式为I=E/(R+r)，I表示电路中电流，E表示电动势，R表示外总电阻，r表示电池内阻。
4、部分电路欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比, 公式：I=U/R5、等效变换：在电路分析计算时，有时可以将电路某一部分用一个简单的电路代替，使电路得以简化。
6、基尔霍夫电流定律：电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
7、基尔霍夫电压定律：在任何一个闭合回路中，从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0。
8、正弦交流电:电压与电流大小和方向随时间按照正弦函数规律变化。
9、直流电：大小和方向随时间周期性变化的电压和电流二、填空题：1、沿任何闭合回路绕行一周时，回路中各电阻的电压降的代数和等于回路．中各电源的电动势的代数和。
2、感抗的单位是欧（XL) 。
3、电感在正弦交流电路中，具有通低频、阻高频，通交流、阻直流的特性。
4、基尔霍夫电流定律阐明了电路中任一节点各支路电流之间的关系。
根据电流连续性原理可知，在任一时刻，流入节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
5、电容器充电时，电容器两端的电压按指数规律上升，而充电电流按指数规律下；电容器放电时，电容器两端的电压按指数规律下降，而放电电流按指数规律下降。
6、对于一个有n个节点和m条支路的复杂电路，总共有n-1个独立的节点电流方程和m-(n-1) 个独立的回路电压方程。
7、硅晶体中，每个硅原子都和周围的其它硅原子形成共用电子对，这个共用电子对叫做共价键。
8、二极管伏安特性曲线如右上图，其中OA 段是死区，AB 段表示正向导通，OD 段表示反向截止，DE 段表示反向击穿。
基尔霍夫定律求解
基尔霍夫定律求解1. 什么是基尔霍夫定律？基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的一组定律，由德国物理学家叶曼·基尔霍夫在19世纪提出。
它被用来描述电路中电流和电压的关系，是解决复杂电路问题的重要工具。
基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律（KVL）和基尔霍夫第二定律（KCL）。
2. 基尔霍夫第一定律（KVL）基尔霍夫第一定律又称为电压定律，它描述了一个封闭回路中总电压之和等于零的关系。
简单来说，这个定律表明在一个回路中，电压源提供的电势差等于负载元件消耗掉的电势差。
数学表达式如下：∑V=0其中，∑V表示封闭回路中所有电压源所提供的电势差之和。
3. 基尔霍夫第二定律（KCL）基尔霍夫第二定律又称为电流定律，它描述了一个节点处流入的电流之和等于流出的电流之和的关系。
简单来说，这个定律表明在一个节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流。
数学表达式如下：∑I in=∑I out其中，∑I in表示进入节点的电流之和，∑I out表示离开节点的电流之和。
4. 基尔霍夫定律求解步骤要求解一个复杂电路中的未知电压或电流，可以使用基尔霍夫定律。
以下是一般情况下使用基尔霍夫定律求解问题的步骤：步骤1：画出电路图首先，根据问题描述或实际情况，将所给电路用图形表示出来。
确保图中包含所有元件、连接线以及所需求解的未知量。
步骤2：选择合适的方向对于每个元件和连接线，在图中选择一个合适的方向。
这个方向将用于后续计算中确定正负号。
步骤3：应用基尔霍夫第一定律（KVL）根据所给电路中闭合回路数量，写出相应数量的基尔霍夫第一定律方程。
根据每个回路中电压源的方向和大小，确定正负号。
步骤4：应用基尔霍夫第二定律（KCL）根据所给电路中的节点数量，写出相应数量的基尔霍夫第二定律方程。
根据每个节点处流入流出的电流方向和大小，确定正负号。
步骤5：解方程组将步骤3和步骤4得到的方程组联立，并求解未知量。
通常使用代数方法或矩阵运算来解决这个方程组。
基尔霍夫定律典型例题及解答
一、选择题1. 在一个电路中，如果节点A的电流流入量为5A，流出量为3A和1A，则节点A的电流守恒是否成立？- A. 成立- B. 不成立- C. 仅在某些情况下成立- D. 无法确定2. 在一个包含两个电源和三个电阻的简单电路中，应用基尔霍夫电压定律（KVL）时，以下哪一个步骤是正确的？- A. 计算每个电阻的电压降，并将其与电源电压相加- B. 对每个闭合回路中的电压升降之和等于零- C. 仅计算电源的电压- D. 仅计算电阻的电流3. 对于下列电路，基尔霍夫电流定律（KCL）表明什么？- A. 节点处的电流之和等于零- B. 节点处的电流之和等于节点上的电压- C. 节点处的电压之和等于零- D. 节点处的电流等于节点的电阻4. 在一个电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）适用于：- A. 所有节点- B. 仅电源端- C. 仅电阻端- D. 仅电流源端5. 一个包含电压源V1 = 12V和电压源V2 = 5V的电路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）计算闭合回路的总电压时，若两个电压源串联，则总电压是多少？- A. 7V- B. 17V- C. 12V- D. 5V6. 基尔霍夫电流定律（KCL）的基本原理是：- A. 节点的电流流入量等于流出量- B. 节点的电压流入量等于流出量- C. 节点的电流流入量等于电阻- D. 节点的电压流入量等于电流7. 在一个回路中，若电流I1流入节点，I2和I3流出节点，基尔霍夫电流定律（KCL）要求： - A. I1 = I2 + I3- B. I1 + I2 = I3- C. I1 - I2 = I3- D. I1 = I2 - I38. 在下列电路中，若电流源提供的电流是10A，且有两个电阻R1 = 5Ω和R2 = 10Ω并联，基尔霍夫电流定律（KCL）表明：- A. 电流在两个电阻之间均匀分配- B. 电流通过R1的分量为6.67A，通过R2的分量为3.33A- C. 电流全通过R1，R2没有电流- D. 电流全通过R2，R1没有电流9. 在一个简单电路中，基尔霍夫电压定律（KVL）用于：- A. 计算每个电源的电流- B. 确定回路中所有电压的代数和为零- C. 测量电阻的值- D. 计算电流的流向10. 在一个由三电阻（R1 = 4Ω, R2 = 6Ω, R3 = 8Ω）串联组成的电路中，总电压V为20V，基尔霍夫电压定律（KVL）计算总电流时，电流I是多少？- A. 1A- B. 2A- C. 2.5A- D. 5A。
基尔霍夫电压定律
(3)
R3I3 R2I2 +E2 =0
(网孔2)
代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = 1 A。
电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方
向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
练习
1、求图a电路中的电流I1和I2的 大小和方向。
基尔霍夫定律
10A I2
3A A
5A B I1
10A 2A
2、求图b电路中的各支路电流。 已知E1＝130V，E2＝117V， Rc1=1K，Rc2=0.6K， RL=24K。
A
BC
E1
E2
Rc1
Rc2 RL
F
ED
小结：
基尔霍夫定律
1、支路、节点、回路、网孔的含义； 2、基尔霍夫定律的内容及数学表达式； 3、利用基尔霍夫定律列方程时，电流参考 正方向的理解及电阻电压、电源电动势正负 的确定； 4、运用定律分析计算电路。
电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相 同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
练一练：求封闭面的电流
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
二、基尔霍夫电压定律（KVL）
实验二：（EWB仿真演示） 1、按图连接电路，在三个支路 US1 US2 UR1 UR2 UR3 回路电压关系 中各电阻上并联一个电压表。 2、读出3只电压表的读数，记入 右表中。（注意电压的方向）
解：在节点a上： I1 = I2 + I3， 则I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA 在节点d上： I1 = I4 + I5， 则I5 = I1 I4 = 25 12 = 13 mA 在节点b上： I2 = I6 + I5， 则I6 = I2 I5 = 9 13 = 4 mA
基尔霍夫电压定律
R1
I1
I2
1
R2 I3 E2 B
2
R3 E3
2I1-3I2-10=0 ② 回路2：-E2+I2R2+I3R3—E3=0 -100+30I2+60I3-200=0 I2+2I3-10=0 ③
E1
解得：①②③，得I1=0A I2=5A I3=—5A
1、作业：E1=70V，E2=6V，R1=7Ω，R2=11Ω
I2
C
R2
+
E1
F
+
I3
E2 E D
两个节点 能列出1个KCL方程
如图所示，求电路中电流I=
1A -1A -2A
2
4A I
A。
A
I2
I2=3A
B
如何写出电路的基尔霍夫电压公式？ 步骤1、假设电流 步骤2、假设回路方向 步骤3、列每一段电压代数和 A I1R1+I2R2-I3R3=E1 或者 R1 I1 I1R1+I2R2-I3R3-E1=0
R1
I1
1
R2
I2
2
I3
E2
R3
E1
（3）解三元一次方程得：
I1=3A I2=2A I3=-1A
b
P28想一想：如下图所示的电路中，R1=20Ω， R2=30Ω，R3=60Ω，E1=E3=200V，E2=100V，你 能求出电路中的支路电流吗？ 解：(1)节点方程式 A
I1+I2=I3
①
（2）回路方程式
例：如图所示电路，R1=R3=0.5Ω，R4=R5=1.5Ω ，R2=3Ω，E1=12V,E2=4V，求各支路的电流。 解：（1）设各电路电流参考方向
电阻没有标参考方向怎么用kvl基尔霍夫电压定律？
电阻没有标参考方向怎么用kvl基尔霍夫电压定律？基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）是电路分析中的重要工具，用于描述和计算电路中各个节点之间的电压关系。
KVL是基于能量守恒原理建立的，它指出一个封闭回路中的电压代数和为零。
然而，在某些情况下，电阻器件并没有标注参考方向，这就给应用KVL带来了一些困惑。
在这种情况下，我们可以通过以下方法使用KVL：1. 假设电流方向首先，我们需要假设电流在电路中的一个方向。
通常，我们可以假设电流顺着回路方向流动，这称为顺时针方向。
但是，如果我们选择的方向与实际方向相反，那么我们在计算电压时会得到一个负值。
这并不是问题，因为电压的正负值只表示其相对参考方向，而不会影响最终的计算结果。
2. 根据假设方向计算电压接下来，我们需要按照所选择的电流方向计算每个电阻器上的电压。
首先，我们将电阻器上的电流与电阻值相乘，得到通过该电阻器的电压。
如果我们在计算过程中得到一个负值，那么说明所选择的电流方向与实际方向相反。
3. 考虑整个回路完成计算后，我们需要考虑整个回路中的电压关系。
根据KVL，所有电压的代数和应为零。
这意味着如果我们选择的电流方向与实际一致，那么所有正值的电压之和应该等于所有负值的电压之和。
4. 检查计算结果最后，我们需要检查计算结果是否合理。
如果我们得到了一个与实际相符合的电路模型，那么我们应该得到一个合理的结果，即所有电压的代数和为零。
总结起来，虽然电阻没有标参考方向，但我们仍然可以通过假设电流方向来应用KVL。
通过正确选择电流方向和计算每个电阻器上的电压，再考虑整个回路中电压关系，我们可以成功地使用KVL来分析电路。
这种方法不仅在理论上合理，而且在实际中也非常实用，帮助我们更好地理解和解决电路问题。
列基尔霍夫回路电压方程的简易方法
列基尔霍夫回路电压方程的简易方法列基尔霍夫回路电压方程的简易方法关键词：基尔霍夫回路电压定律，ΣU=0，电位升降。
在职业学校的许多专业中都要学习《电工学》，而基尔霍夫定律是《电工学》中一个最基本的定律。
基尔霍夫定律包含两个定律即节点电流定律和回路电压定律，也叫做基尔霍夫第一定律和第二定律。
节点电流定律比较简单，而回路电压定律在列方程的时候就较为麻烦一些，学生在学习的时候不太容易掌握，成为教学中的一个难点。
本人在多年教学过程中，总结出基尔霍夫回路电压定律的简易使用方法，使列方程变的简化，较之以往的方法，学生掌握起来简单、方便许多。
一、回路电压定律的内容：基尔霍夫回路电压定律的内容是：在电路的任何闭合回路中，各段电压的代数和等于零。
表达式为∑U＝0。
从本质上来说，基尔霍夫回路电压定律的内容是很容易理解的：当从电路的任意一点出发，沿任意路径绕行，必然伴随着电位的升高和降低，当绕行一周回到起点构成一个闭合回路时，由于电位的单值性，同一点电位是相等的，则电位升、降的代数和必然为零。
二、问题的提出：基尔霍夫回路电压定律的应用主要是列回路电压方程，按照表达式∑U＝0,方程的右边等于零很简单，但关键是方程的左边∑U,即电压的代数和如何列，各段电压的表达式也好办，对无源器件无非是应用欧姆定律U=IR，对电源直接应用其电动势E，但现在不太明确的是各段电压谁取正谁取负，即那些电压应采用加法那些电压应采用减法不太明确。
为了解决这个问题，人们又提出了定律的另一个表述方式：在电路的任何闭合回路中，其各个电阻上电压的代数和等于各个电动势的代数和。
表达式为∑IR＝∑E 。
列方程步骤如下，1：首先选定各支路电流的正方向。
2：任意选定沿回路的绕行方向。
3：若通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之取负。
4：电动势方向与绕行方向一致时，则该电动势取正，反之取负。
例：电路如图所示，分别列出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个回路的回路电压方程。
基尔霍夫电流定律应用于回路,基尔霍夫电压定律应用
基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）是电路分析中的两大基本定律，分别应用于电路的不同层面：
1. 基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）：
- 应用范围：该定律适用于电路中的任意节点或闭合区域。
- 定律内容：在任一瞬间，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
简单地说，即电荷守恒原理在电路节点上的体现。
- 实际应用：通过KCL可以计算出未知支路电流，尤其是在复杂电路中无法直接使用欧姆定律求解时，可以通过列出节点电流方程进行求解。
2. 基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's V oltage Law, KVL）：
- 应用范围：该定律适用于电路中的任何闭合回路。
- 定律内容：在一个闭合回路中，沿着回路方向依次相加各段元件两端的电压降，其代数和等于电源电动势之和。
这是能量守恒定律在电路中的表达，意味着在没有非保守场力作用下，电子在环形路径上获得的能量总和等于失去的能量总和。
- 实际应用：通过KVL可以列出回路电压方程，用来确定未知电压或进一步解决电路中的其他变量。
例如，在分析复杂交流电路时，可以根据KVL列出多个回路的电压平衡
方程，从而得到需要的参数信息。
总结来说，KCL用于解决节点电流问题，而KVL则针对回路电压进行分析，两者结合能够完整地解决大多数直流和交流电路分析问题。
《电工基础》教案：基尔霍夫定律 (2回路电压定律)
《电工基础》教案课程电工基础课题基尔霍夫第二定律（KVL）课型新授授课班级24汽车电子授课教师授课时间2024年11月日教学目标1、掌握基尔霍夫电压定律的内容；2、能应用基尔霍夫定律进行计算。
3、提高学生分析、解决电路问题的能力。
重点难点重点：1．基尔霍夫电压定律的内容及表达式。
2．运用基尔霍夫定律解题的步骤及例题讲解。
难点：电阻电压、电源电动势正负的确定。
教学方法观察演示法、讲授法、启发讨论法、媒体应用法等教具资料多媒体计算机、投影仪、相关教学软件教学环节教学内容教法与学法复习提问1、基尔霍夫第一定律的内容？定律的推广？教师提问学生回答引入新课基尔霍夫是个伟大的科学家，除了基尔霍夫第一定律，他还总结发现了基尔霍夫第二定律——回路电压定律。
教师演示课件，学生思考。
新授（KVL）步骤讲解一、基尔霍夫第二定律：1、基尔霍夫第二定律：（回路电压定律）简写符号KVL进入实验环节，探讨基尔霍夫第二定律的有关知识：⑴内容：在任一瞬间，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压代数和恒等于零。
⑵公式：∑=0U⑶定律讨论的对象：回路上的电压（故基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律）⑷通过对下列问题的讲解，归纳出利用∑U = 0 列回路电压方程的方法【讨论】请用基尔霍夫第二定律列出下图回路电压方程。
列回路电压方程的方法：（a）任意选定未知电流的参考方向（如上图所示）；（b）任意选定回路的绕行方向；（c）确定电阻电压正负（若绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值；反之取负值）；（d）确定电源电动势正负（若绕行方向与电动势方向相反，电通过实验揭示了任意回路中各路电压的相互关系板书公式。
重点讲解。
通过对问题的讨论，活跃课堂气氛，调动主观能动性，扩展思维，得出答案分组讨论。
启发推导。
假定沿cadbc绕行方向。
推广应用动势取正值；反之取负值）。
综上所述，按标注方向循环一周，根据电压与电流的参考方向可得：Uca+Uad+Udb+Ubc=0即： GB1-I1R1+I2R2-GB2 =0或: GB1-GB2=I1R1-I2R2由此，得出基尔霍夫第二定律的另一种表达形式：∑∑=IRGB亦即：∑∑=IRE上式表明：在任一回路循环方向上，回路中各电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。
运用基尔霍夫电压定律解题(定)
运用基尔霍夫电压定律解题(定)项目三、复杂直流电路【项目描述】本项目着重介绍复杂直流电路的基本分析和计算方法，其中以支路电流法最为基本。
这些分析方法不仅适用于直流电路，而且也适用于交流电路，因此必须牢固掌握，要能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。
另外，为迎接期中考试，把前面学过的内容复习了一遍。
任务一：基尔霍夫电流定律任务二：基尔霍夫电压定律任务三：支路电流法任务四：测验任务五：电容器和电容任务六：磁场和磁路实习停课一周【学习目标】掌握节点、支路、回路、网孔的概念熟练掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路【重点难点】掌握基尔霍夫定律及其应用。
学会应用支路电流法分析计算复杂直流电路。
【能力目标】能运用基尔霍夫定律检查实验数据的合理性，加深对电路定律的理解【安全、健康、环保教育】通过做实验提高专业认识，并在实验过程中学会遵守室场管理规定，学会安全用电，学会节约用电，学会文明操作。
任务一：基尔霍夫电流定律【课堂导入】十字路口的车辆川流不息，进入路口的车辆等于驶离路口的车辆数，电路中也有类似的定律——基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律具体指哪两种定律？【前置作业】1、简述支路、节点、回路和网孔的概念。
2、基尔霍夫电流定律的内容是什么？有哪两种表述方法？3、使用基尔霍夫电流定律时应注意什么？【学生课堂展示】1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后老师评分、小结。
2、知识点拓展如下：新授课一、支路、节点、回路和网孔的概念支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。
节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
如图 3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。
回路：电路中任一闭合的路径。
如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。
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项目三、复杂直流电路【项目描述】本项目着重介绍复杂直流电路的基本分析和计算方法，其中以支路电流法最为基本。
这些分析方法不仅适用于直流电路，而且也适用于交流电路，因此必须牢固掌握，要能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。
另外，为迎接期中考试，把前面学过的内容复习了一遍。
任务一：基尔霍夫电流定律（2课时）任务二：基尔霍夫电压定律（2课时）任务三：支路电流法（2课时）任务四：测验（2课时）任务五：电容器和电容（2课时）任务六：磁场和磁路（2课时）实习停课一周【学习目标】掌握节点、支路、回路、网孔的概念熟练掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路【重点难点】掌握基尔霍夫定律及其应用。
学会应用支路电流法分析计算复杂直流电路。
【能力目标】能运用基尔霍夫定律检查实验数据的合理性，加深对电路定律的理解【安全、健康、环保教育】通过做实验提高专业认识，并在实验过程中学会遵守室场管理规定，学会安全用电，学会节约用电，学会文明操作。
任务一：基尔霍夫电流定律（2课时）【课堂导入】十字路口的车辆川流不息，进入路口的车辆等于驶离路口的车辆数，电路中也有类似的定律——基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律具体指哪两种定律？【前置作业】1、简述支路、节点、回路和网孔的概念。
2、基尔霍夫电流定律的内容是什么？有哪两种表述方法？3、使用基尔霍夫电流定律时应注意什么？【学生课堂展示】（学生解决前置作业）1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。
2、知识点拓展如下：新授课一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。
节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。
回路：电路中任一闭合的路径。
如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。
网孔：不含有分支的闭合回路。
如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目m = 2。
图3-1二、基尔霍夫电流定律(KCL)内容基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即∑ I流入=∑ I流出例如图3-2 中，在节点A 上：I1＋I3 = I2＋I4＋I5图3-2电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即∑ I = 0。
一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。
例如图3-2 中，在节点A 上：I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n - 1) 个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
【例3-1】如图3-5 所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
图3-5例3-1解：在节点a 上：I1 = I2 + I3，则I2 = I1- I3 = (25 - 16) mA = 9 mA在节点d 上：I1 = I4 + I5，则I5 = I1 - I4 = (25 - 12) mA = 13 mA在节点b 上：I2 = I6 + I5，则I 6 = I2 - I5 = (9 - 13) mA = -4 mA说明：电流I2 与I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6 为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
知识拓展：基尔霍夫电流定律的应用举例1.对于电路中任意假设的封闭面来说,基尔霍夫电流定律仍然成立。
如图3-3 中，对于封闭面S 来说，有I1 + I2 = I3 。
2.对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由基尔霍夫电流定律判定。
如图3-4 中，流入电路B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。
图3-3图3-4【课后作业】1．是非题 （1）～（2）。
2．选择题 （1）～（3）。
3．填充题（2）～（3）。
【教学反思】1、课程方面：本次任务是学习基尔霍夫电流定律，在学习之前先让学生掌握什么是节点、什么是支路、什么是回路的概念。
2、以后努力方向：在课堂教学中，让学生分小组上台做题、画图，可以提高学生的积极性。
但是，有部分学生根本无心向学，专门扰乱课堂秩序，对于这一点，我还需学习如何管理一个班，尽量了解这些学生心里的想法，尽量把学生带到课堂中来。
任务二：基尔霍夫电压定律（2课时）【课堂导入】基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律有什么不同？【前置作业】1、基尔霍夫电压定律的内容是什么？有哪两种表达形式？2、 利用∑ RI = ∑ E 列回路电压方程的原则是什么？【学生课堂展示】（学生解决前置作业）1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。
2、知识点拓展如下：新授课一、 基尔霍夫电压定律(KVL)内容表达形式一：在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即∑ U = 0沿着回路 abcdea 绕行方向，有Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1，Uce = Ucd + Ude = -R2I2 - E2，Uea = R3I3， 则Uac + Uce + Uea = 0即 R1I1 + E1 - R2I2 - E2 + R3I3 = 0表达形式二：上式也可写成 R1I1 - R2I2 + R3I3 = - E1 + E2对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即∑ RI = ∑ E二、利用 ∑ RI = ∑ E 列回路电压方程的原则(1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行)。
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI ，当电流 I 的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号。
(3) 电源电动势为 ±E ，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。
【课后作业】1．是非题 （1）～（4）。
2．选择题 （1）～（6）。
3．填充题（2）～（5）。
4．写出基尔霍夫电流定律的内容、表达式。
5．写出基尔霍夫电压定律的内容、表达式。
【教学反思】1、课程方面：本次任务是学习基尔霍夫电压定律，再一次巩固节点、回路、支路及网孔的图 3-6 基尔霍夫电压定律的举例说明概念，根据步骤列出电压方程。
这个内容学生理解起来有点困难，还要加强练习。
2、以后努力方向：在课堂教学中，我备课时应多联系实际，讲得尽量生动些，这样才能把学生吸引到课堂上来。
一味地讲课本内容，学生感觉枯燥，很难集中精神，影响了教学效果。
任务三：支路电流法（2课时）【课堂导入】1．电路的节点、支路、回路、网孔的概念。
2．基尔霍夫电流定律、电压定律的内容和表达式。
提出问题：对于复杂电路我们可以采用什么方法来求解？【前置作业】1、什么叫支路电流法？2、其计算步骤是什么？【学生课堂展示】（学生解决前置作业）1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。
2、知识点拓展如下：新授课一、支路电流法的概念以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路电流法。
对于具有b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n - 1)个独立的电流方程和b-(n - 1)个独立的电压方程。
二、对于n条支路，m个节点的电路，应用支路电流法解题的步骤：（1）选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向，并标出各电阻上的正、负。
（2）按基尔霍夫电流定律，列出（m - 1）个独立的节点电流方程式。
（3）指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出n - ( m - 1 ) 个回路电压方程。
（4）代入已知数，解联立方程式，求各支路的电流。
（5）确定各支路电流的实际方向。
举例：【例3-2】如图3-7 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = 6 Ω，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
图3-7 例3-2解：该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和 2 个回路电压方程，并按照∑RI = ∑E 列回路电压方程的方法：(1) I1 = I2 + I3( 任一节点)(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2( 网孔1 )(3) R3I3 -R2I2 = -E2( 网孔2 )代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = -1 A。
电流I1 与I2 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。
【课后作业】3．填充题（6），4．问答与计算题（1）、（2）。
【教学反思】1、课程方面：本次任务是在基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律的基础上学习支路电流法，这种方法对于求解支路电流是非常方便的。
掌握这个内容还需继续巩固练习。
2、以后努力方向：在课堂教学中，让学生分小组上台做题、画图，可以提高学生的积极性。
但是，有部分学生根本无心向学，专门扰乱课堂秩序，对于这一点，我还需学习如何管理一个班，尽量了解这些学生心里的想法，尽量把学生带到课堂中来。
任务四：测验（2课时）【课堂导入】我们对前面所学的内容进行一次复习，进行一次测验。
【前置作业】1、小结第一章的内容。
2、小结第二章的内容。
3、小结第三章的内容。
【学生课堂展示】（学生解决前置作业）1、大部分同学通过温习课本内容来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。