控制运动轨迹的插补原理
控制运动轨迹的插补原理
教学课题控制运动轨迹的插补原理教学课时 2教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算教学难点插补运算教学重点插补原理教学方法讲授图示公式分析教具准备电脑黑板粉笔教材教学过程教学步骤（流程）教学内容设计意图及依据新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。
若到达，则停止插补。
否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15二、直线插补，圆弧插补1.平面直线插补①.加工偏差判别式图11-16解析教材，理清思路抓重点tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。
因为Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e=（X e Y i-X i Y e）/X i X e由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方②.偏差计算第一象限偏差与进给的关系F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y eF＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e③.终点判断（两种判断方法）a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
数控技术课件5-现代数控轨迹插补原理与控制的方法2
●
●
Pi+1
刀具运动轨迹
●
●
●
●
O Y
a）光滑轨迹
b）非光滑轨迹
图 3-17 轨迹前瞻控制示意图
◎数控系统按允许进给速度的大小，以最大加速度和加速度变化率
在P i
点之前的
ps 点开始减速，使达到时,速度正好满足允许速度
要求，并在走过P 点后逐步加速，使恢复正常。
i
◎实现轨迹前瞻控制需解决：
一是减速特征识别，二是进给速度处理两个问题。
f(t)
f(t) fn
fn
O
tn
td
t
图3-15 自动加速曲线
O
tn
td
t
图3-16 自动减速曲线
3 柔性自动减速控制
设给定的减速曲线如图3-16所示，如同加速度控制一样将其作为 样板，以数表的形式存放于加减速曲线库中。根据减速曲线数表实现 自动减速控制的过程如下：
首先，根据减速开始前的进给速度F1，减速过程结束后的希望进 给速度F2，求出减速过程速度差 FD= F1 -F2。
插补前加减速控制拐角制动减速控制前馈控制前瞻控制速度加速度钳制伺服滞后控制加减速的实现加速时采用瞬时速度概念速度由零或初始速度开始v由瞬时速度参加插补瞬时速度逐渐增加瞬时速度与给定的匀速进行比较到达给定速度时以给定速度参加插补减速时要预测减速点速度由已有速度开始v提高速度不冲击的措施减小摩擦滚动静压气浮代替滑动提高伺服电机的转矩及性能匹配电机惯量郁负载惯量的关系减小运动部件负载惯量缩短传动链零传动采用电主轴直线电机力矩电机提高机床刚度和润滑特性柔性加减速保证机床运动平稳反应快跟踪精度高实现以过渡过程时间最少为目标的最优加减速控制使机床满足高速加工要求的优良加减速特性已成为现代数控系统研究开发中必须解决的关键问题之一
轨迹控制
Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 1
K= 2ⁿ ,则必然满足(I)式的条件。
方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴,
累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则
K= 1/Xe.将(3)式改写成：
Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt
位移量为
（3）
x
t
0
KX e dt
KXet
i 1
n
y
t
0
Kye dt Kye t
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补 法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插 补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环， 半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控 系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方
一、概述
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积
分法；目标点跟踪法；单步追综法等
它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
一、概述
数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨导言数控系统是一种广泛应用于机械加工领域的自动化控制系统。
其中，直线与圆弧插补算法是数控系统中的核心算法之一。
本文将深入探讨直线与圆弧插补算法的原理、方法以及应用。
直线插补算法直线插补是数控系统中最基本的插补运动方式之一。
它的目标是实现两个给定点之间的直线路径。
在直线插补算法中，我们需要考虑以下几个方面：1.起始点和终点的坐标：为了实现直线插补，我们需要明确起始点和终点的空间坐标。
2.运动速度和加速度：直线插补需要考虑加速度和速度的变化，以实现平滑而又快速的运动。
3.插补精度：直线插补的精度决定了运动轨迹的平滑度和误差控制的能力。
直线插补算法的基本思路是将插补路径划分为多个小段，然后通过控制每个小段的加速度和速度，以达到平滑运动的效果。
常用的直线插补算法包括线性插补算法和B样条插补算法。
线性插补算法线性插补算法是最简单和最基础的直线插补算法之一。
它假设插补路径是一条直线，并根据起始点和终点的坐标以及插补周期，计算出每个插补周期点的位置。
线性插补算法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是对于曲线路径的插补效果较差。
B样条插补算法B样条插补算法是一种基于样条曲线的插补算法。
在B样条插补算法中，我们将插补路径表示为一条样条曲线，并通过控制样条曲线的控制点来实现运动轨迹的控制。
B样条插补算法的优点是对曲线路径的插补效果较好，但是计算复杂度较高。
圆弧插补算法除了直线插补，圆弧插补算法也是数控系统中常用的插补方式之一。
圆弧插补用于实现两个给定点之间的圆弧路径。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要考虑起始点和终点的坐标、运动速度和加速度等因素。
圆弧插补算法的基本思路是通过指定起始点、终点和圆心，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
常用的圆弧插补算法包括圆心法和半径法。
圆心法圆心法是一种基于圆心坐标的圆弧插补算法。
在圆心法中，我们通过指定起始点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式,这种控制在本质上属于位置伺服系统.以数控机床为例,其控制目标是被加工的曲线或曲面即轮廓,所以可称之为轮廓控制.如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入,在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差,并在求解的基础上决定如何动作,其计算的实时性有难以满足加工速度的需求.因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程,将刀具的连续运动轨迹分成若干段即数控技术中的程序段,而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近.加工程序以被加工的轮廓为最终目标,协调刀具运动过程中各坐标上的动作.加工程序的编制必须考虑诸多约束条件,主要有加工精度、加工速度和刀具半径等.加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述.所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制.数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述,例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以10,25为起点,在X-Y平面上以150mm/min的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程.程序段只提供了有限的提示性信息例如起点、终点和插补方式等,数控装置需要在加工过程中,根据这些提示并运用一定的算法,自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据,并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动,这个边计算边执行的逼近过程就称为插补interpolation.上述程序段中的准备功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补.插补是一个实时进行的数据密化的过程,不论是何种插补算法,运算原理基本相同,其作用都是根据给定的信息进行数字计算,不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令,然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动,以使被控机械部件按理想的路线与速度移动,由此,轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节.插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务,而插补计算又必须是实时的,即必须在有限的时间内完成计算任务.因此除了要保证插补计算的精度外,还要求算法简单,一般采用迭代算法,这样可避免三角函数计算,同时减少乘除及开方运算,它的运算速度直接影响运动系统的控制速度,而插补计算精度又影响整个运动系统的精度,人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法.目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补,另一是数据采样插补.本节主要介绍运动轨迹的插补原理,分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程,包括插补方法及终点判别.在早期的硬接线hard-wired数控时代,插补计算由专门的硬件数字电路完成.而当前数控技术已进入计算机数控CNC和微机数控MNC时代,插补计算趋向于由软件完成.。
插补原理的应用
插补原理的应用1. 简介插补原理是指在计算机数控系统中，通过将点之间的两条轴运动的合成分解为两条轴的两个分量分别进行单轴插补运动，并在同一个点合成两条轴的两个分量，从而实现多轴的联动运动。
插补原理广泛应用于机械加工、自动化生产线等领域，提高了生产效率和产品质量。
2. 插补原理的作用插补原理的主要作用是将点之间的运动轨迹转化为机床运动轨迹，实现机床的自动控制和准确的加工。
具体来说，插补原理可以实现以下三个方面的作用：•坐标系转换：将绝对坐标系转换为机床工作坐标系，确保机床按照预设的路径进行运动。
•补偿控制：通过补偿误差，提高加工精度，保证加工质量。
•切削参数控制：根据加工要求，调整切削速度、进给速度等切削参数，实现不同工件的加工。
3. 插补原理的应用案例3.1 机械加工在机械加工领域，插补原理被广泛应用于数控加工中。
通过将机械零件的设计图纸转化为数控代码，实现机床的自动控制和精确加工。
具体应用包括：•铣削加工：通过插补原理，实现数控铣床在不同切削方向上的插补运动，完成复杂零件的加工。
•钻孔加工：通过插补原理，控制数控钻床在不同点上的垂直插补运动，实现孔径不同的钻孔加工。
3.2 自动化生产线在自动化生产线中，插补原理被用于控制机器人的运动。
通过将目标轨迹转化为机器人的轨迹，实现机器人的自动化运动。
具体应用包括：•可编程控制器（PLC）插补：通过插补原理，控制PLC内置的插补电路，实现机器人的复杂轨迹运动，完成装配、焊接等工作。
•跟踪控制插补：通过传感器捕捉目标位置，利用插补原理实现机器人跟踪运动，完成物料搬运、捡拾等任务。
3.3 三维打印在三维打印领域，插补原理被应用于控制打印头的运动。
通过插补原理，将三维模型的路径转化为打印头的运动路径，实现精确的打印。
具体应用包括：•FDM打印：通过插补原理，控制热塑性材料的喷嘴在三维空间中的插补运动，实现精确的材料叠加，完成打印过程。
•SLA打印：通过插补原理，控制光固化材料的光束在三维空间中的插补运动，实现精确的固化，完成打印过程。
插补原理及控制方法课件
基于粒子群优化算法的路径规划
02
利用粒子群优化算法的群体搜索特性，寻找最优解，提高插补
路径的合理性。
基于模拟退火算法的路径规划
03
利用模拟退火算法的全局搜索能力，寻找最优解，提高插补路
Байду номын сангаас径的合理性。
结合机器学习算法优化插补控制参数
基于神经网络的参数优化
利用神经网络的自学习能力，根据历史数据学习最优参数，提高插补控制的精度。
案例二：圆弧插补算法的实现与优化
圆弧插补定义
圆弧插补原理
圆弧插补算法实现
圆弧插补优化
圆弧插补是指通过在两个给定 点之间插入若干个点，以绘制 圆弧的插补算法。
通过确定圆心和半径，以及起 始点和终点，计算出各点的坐 标值。常用的算法包括中心法 、极坐标法和参数方程法等。
一种常见的实现方法是使用参 数方程，通过设置起始点、终 点和圆心位置，以及需要插入 的点数，计算出各点的坐标值 。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置 起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各 点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方 程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐 标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少 计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条 曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的 斜率和截距。
对于复杂图形，需要优化圆弧 插补算法，以减少计算量和提 高效率。一种常见的方法是使 用样条曲线插补，将圆弧分成 若干段，每段使用不同的半径 和中心位置。
案例三：多轴插补算法的实现与优化
• 多轴插补定义：多轴插补是指通过同时控制多个轴的运动，以实现复杂形状的 插补算法。
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
什么是插补、直线插补、联动与插补
什么是插补？试由直线的逐点比较工作节拍说明其插补过程：答：插补是在组成轨迹的直线段或曲线段的起点和终点之间，按一定的算法进行数据点的密化工作，以确定一些中间点。
从而为轨迹控制的每一步提供逼近目标。
逐点比较法是以四个象限区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与相应给定的图形上的点相比较，判别一下偏差，然后决定下一步的走向。
如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点已在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差，这样就能得到一个接近给定图形的轨迹，其最大偏差不超过一个脉冲当量（一个进给脉冲驱动下工作台所走过的距离）。
什么叫直线插补这个概念般是用在计算机图形显示,或则数控加工的近似走刀等情况下的.以数控加工为例子一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向.插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y 方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 联动与插补决定质点空间位置需要三个坐标，决定刚体空间位置需要六个坐标。
一个运动控制系统可以控制的坐标的个数称做该运动控制系统的轴数。
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补是指通过对给定的离散点进行插值计算，得到平滑
的轨迹曲线，从而实现机器的连续运动。
这种插补原理在机器人领域和数
控机床领域得到广泛应用。
连续运动轨迹插补的原理包括以下几个关键步骤：离散数据处理、插值方法选择和运动控制命令生成。
首先，离散数据处理是指对于给定的离散数据点进行处理，消除噪声
和不连续性，得到平滑的数据。
这可以通过信号处理方法来实现，例如滤
波器、降噪算法等。
离散数据处理的目的是为了得到准确的输入数据，以
便后续插值计算。
接下来，选择合适的插值方法是连续运动轨迹插补的关键。
插值方法
是指通过已知的数据点，计算出中间的曲线点，从而实现平滑连续的运动。
常用的插值方法包括线性插值、二次插值、三次样条插值等。
不同的插值
方法有不同的计算复杂度和平滑度，在实际应用中需要根据具体情况选择
合适的方法。
最后，通过插值计算得到的平滑轨迹点，根据机器运行的具体要求，
生成相应的运动控制命令。
这些命令可以包括位置命令、速度命令和加速
度命令等，根据机器的运动方式和控制系统的特性来确定。
生成的控制命
令可以用于控制机器人或数控机床的运动，实现连续的平滑轨迹。
总结起来，连续运动轨迹插补原理包括离散数据处理、插值方法选择
和运动控制命令生成。
通过对离散数据进行平滑处理，选择合适的插值方
法计算连续的轨迹点，最终生成控制命令实现机器的连续运动。
这种插补
原理在机器人和数控机床等领域广泛应用，为实现高精度、高速度的运动
提供了重要的技术支持。
数控技术-第3讲-插补原理
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
F>0
2 2 圆弧外 xi2 y 2 x y j 0 0
圆弧内
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
o
F<0
P(x0,y0)
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0点在圆弧外 0点在圆弧内
44
6.数字积分法
数字积分器具有运算速度快、脉冲分配 均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线 插补及描给平面各种函数曲线的特点。其缺 点是速度调节不便，插补精度需要采取一定
措施才能满足要求。
ห้องสมุดไป่ตู้
45
6.数字积分法
函数 y = f (t) ，从时刻 t=0 到 t 求函数 y = f (t) 积 分可用如下积分公式计算：
35
5.插逐点比较法
1）逐点比较法直线插补的象限处理：
A2 (Xe ,Ye )
Y
F 0
F 0
A1 ( X e , Y e )
F 0
F 0
F 0
F 0 F 0
F 0
F 0
O
F 0
F 0
X
F 0
F 0 F 0
F 0 F 0
A3 ( X e ,Ye )
A4 ( X e ,Ye )
插补（Interpolation）：数控装置依据 编程时的有限数据，按照一定计算方 法,用基本线型(直线、圆弧等)拟合出 所需要轮廓轨迹。边计算边根据计算 结果向各坐标发出进给指令。
机床导轨是互相垂直的，并且单个导轨只能走直 线，因此，加工平面斜线、曲线时就需要两个导轨 按照一定的一一对应关系协调进给；若要求加工曲 面时就需要三个或三个以上导轨协调进给。
第5节运动轨迹插补原理
▪ P<0 ▪ +X ▪ -X ▪ -X ▪ +X ▪ +Y ▪ -Y ▪ +Y ▪ -Y
P=P+2X+1 X=X+1
P=P+2Y+1 Y=Y+1
2 数字积分法（又称微分分析器DDA法）
▪ 数字积分法不仅可以实现 一次、二次、高次曲线的 插补，而且易于实现多轴 联动控制，被广泛应用。
▪ 1）基本原理 基于积分的运算Δt足够小时
E(Xe,Ye) P‘(Xi,Yj)
▪
X
▪ 3) 新偏差计算 设第i次插补后动点坐标（Xi，Yj）, 偏差 PIj= Xe Yj ―Ye Xi
▪ 如 PIj ≥0 则 向+X轴进给一步，后动点坐为 Xi+1= Xi +1 , Yj+1 = Yj
▪ 新偏差 PI+1 ,j= Xe Yj+1 ―Ye Xi+1 = PIj ― Ye ▪ 如 PIj < 0 则 向+Y轴进给一步，后动点坐为:
直到为零表示加工完成。
四象限圆弧插补进给图
▪ 向X、Y轴发正向还是负向脉冲取决于圆弧所
在的象限及其旋向，从而决定了新的动点坐
标的计算方法，也就决定了新偏差的计算方 法。
四象限圆插补规律
▪ P≥0 ▪ SR1 -Y ▪ NR2 -Y P=P-2Y+1 ▪ SR3 +Y Y=Y-1 ▪ NR4 +Y ▪ SR2 +X ▪ SR4 -X P=P-2X +1 ▪ NR1 -X X=X-1 ▪ NR3 +X
▪ 数字增量法 —— 又称为时间标量法。 数据采样法。其特点是常采用时间分割法， 根据进给速度和插补周期确定一微小逼近 直线段，然后将这些微小直线段对应的位 置增量数据进行输出 ，以实现坐标轴进给 控制。该法常用于直流或交流电机驱动的 闭环或半闭环数控系统。
插补原理及控制方法
顺圆
结束
第三章 插补原理及控制方法 36
举例说明圆弧插补过程。
设第一象限有一逆 圆圆弧AB，起点A 的坐标为 =6， ＝0，终点B的坐标 为 =0， =6。
第三章 插补原理及控制方法 37
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
y
F>0
F<0
o
x
F<0
o
F>0
x
逆圆
各象限插补进给方向，远离原 点坐标值加一接近原点坐标值 减一。
3.1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
tg αi- tg α
= yj/ xi –ye / xe
=(xe yj-xi ye) / xe xi
令： Fi,j xeyj xiye
为偏差函数
A (xe,ye)
y
M (xi,yj)
αi
x
αo
逐点比较法插补
逐点比较法特 点是：计算机 每控制机床坐 标（刀架）走 一步时都要完 成四个工作节 拍。
位置判别 判 别实际加工点 相对规定几何 轨迹的偏离位 置，然后决定 刀具走向；
坐标进给 控 制某坐标轴工 作台进给一步， 向规定的几何 轨迹靠拢，缩 小偏差；
偏差计算 计 算新的加工点 对规定轨迹的 偏差，作为下 一步判别走向 的依据；
插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统 要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移 动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀 具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线 型。
插补计算就是对数控系统输入的基本数据，(如直线起点、终 点坐标值，圆弧起点、圆心、圆弧终点坐标值、进给速度等)， 运用一定的算法计算，由数控系统实时地算出各个中间点的 坐标。即需要“插入补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通 常将这个过程称为“插补”。
插补的原理
插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。
插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。
首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。
直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。
在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。
其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。
圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。
螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。
不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。
最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。
同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。
因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。
综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。
插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
插补原理介绍范文
插补原理介绍范文插补原理是用来实现数控机床加工的基本原理，它是数控机床进行加工时控制运动轨迹和速度的核心机制。
以下是关于插补原理的详细介绍。
1.插补原理的基本概念插补原理是指根据数学模型和运动规划策略，通过计算机控制系统控制多个成分运动轨迹和速度的基本方法。
在数控机床加工中，常常需要进行直线插补、圆弧插补和螺线插补等运动，插补原理正是用来实现这些运动方式的关键。
2.插补原理的基本流程插补原理的基本流程包括坐标系转换、插值计算和控制指令生成等步骤。
首先，需要将加工对象的几何模型转换为机床坐标系下的坐标系，这样才能进行后续的数学计算。
然后，在插值计算中，根据加工轨迹的特点和要求，进行插值计算，得到每个时刻的位置和速度信息。
最后，根据计算结果，生成相应的控制指令，通过伺服系统控制机床的运动。
3.插补原理的数学模型插补原理的数学模型通常采用多项式函数来描述曲线的运动轨迹。
对于直线插补，可以使用线性函数或者高次多项式函数来进行描述。
而对于圆弧插补，通常采用二次多项式函数或者三次贝塞尔曲线来进行描述。
不同的数学模型能够更加准确地描述曲线的形状和运动轨迹，并且在实际应用中需要根据具体情况选取合适的模型。
4.插补原理的运动规划策略插补原理的运动规划策略是根据实际需要，通过数学计算得到加工路径和速度的最优解。
在运动规划中，需要综合考虑加工效率、精度要求、工件形状和加工工艺等因素，通过合理选择插补速度和运动路径，使得加工效果最好。
同时，还需要考虑机床本身的运动特性和限制条件，以便在满足加工要求的前提下尽可能提高机床的工作效率。
5.插补原理的实现方法插补原理的实现方法主要包括离散插值法和参数插值法两种。
离散插值法是将连续的曲线插值问题转化为离散点的插值问题，根据已知的离散点进行插值计算。
参数插值法则是根据给定的控制参数，通过数学计算得到曲线的运动轨迹。
离散插值法适用于简单的插值问题，而参数插值法适用于复杂的曲线插值问题。
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教学课题控制运动轨迹的插补原理
教学课时 2
教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算
教学难点插补运算
教学重点插补原理
教学方法讲授图示公式分析
教具准备电脑黑板粉笔教材
教学过程
教学步骤（流程）教学内容设计意图
及依据
新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）
原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工
偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格
的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后
决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小
偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判
别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。
若到达，则停
止插补。
否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮
廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15
二、直线插补，圆弧插补
1.平面直线插补
①.加工偏差判别式图11-16
解析教材，
理清思路
抓重点
tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e
比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。
因为
Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e
=（X e Y i-X i Y e）/X i X e
由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有
F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上
F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方
F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方
②.偏差计算
第一象限偏差与进给的关系
F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e
F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e
③.终点判断（两种判断方法）
a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
2.平面圆弧插补
①.加工偏差判别式图11-17
R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算
内进给一步，现选择向X轴负方向进给一步。
R M＜R 加工点M在圆内，应控制机床滑板向圆外沿Y轴正方向进给一步
R M=R 加工点M在圆上，但为了继续加工也必须进给，进给方向通常与R M＞R相同
由圆的方程式：X²+Y²=R²得平面插补的判别式为：
F ij=R M² -R²=X i²+Y i²-R²
当F ij≥0时，向X轴负方向进给一步
F ij＜0时，向Y轴正方向进给一步
②.偏差计算
F ij≥0向X轴负方向进给一步。
则
F i+1，j=（X i-1）²+Y i²-R²
=X i²-2X i+1+Y i²
=F ij-2X i+1
F ij＜0向Y轴正方向进给一步
F i，j+1=F ij+2Y i+1
③.终点判断（一般取45°线为界来确定）
圆弧插补的终点判断和直线插补一样，但要注意以下两点：
a.每个坐标方向的进给总步数等于终点坐标值与起点坐标
值之差的绝对值，即X方向为｜Xe-X0｜；Y方向为｜Ye-Y0｜。
b.在取单方向总步数作为终判计数器的初值时，计数方向的
选取决定于终点附近的情况：若圆弧终点靠近Y轴，则X 方向最后到达终点值，所以计数器方向应取X方向（记为Gx）；若终点靠近X轴，同理，计数方向应取Y方向（记为Gy）
3.象限坐标变换
a.偏差计算公式不变。
但在进给方向上，也就是脉冲分配时，按不同的象限和圆弧走向进行转换，根据实际象限和圆弧走向来确定。
转换关系见表 11-1
b.同样的方法适用于坐标的变换。
如果要插补YZ平面内的直线或圆弧，只需以Y代X，Z代Y即可。
同理，如果插补在XZ平面内进行，就以Z代Y,X不变。
这种方法使我们可以用两坐标插补的设备，很容易实现三坐标机床的控制，从而加工出各种立体形状的工件。
逐点比较插补法的优点：
逐点比较发运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲速度变化小，调节方便，因此应用很普遍。
课堂小结本次课主要掌握逐点比较插补法的原理、偏差的计算、象限及坐标的转换
板书提纲
板书设计
插补的工作流程——判别式——逐点比较插补法的优点。