等腰三角形的判定

《§13.3.2等腰三角形的判定》导学案

学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

学习重难点：等腰三角形的判定方法及其应用

学习过程：

一、知识回顾

1.等腰三角形有些什么性质？

(1).等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）

(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）

二.设置疑问，引出新课

猜想：

在ΔABC中，若∠B= ∠C，那么AB=AC成立吗？

三、学习新知

（一）等腰三角形的判定方法

1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．

证明：过A做∠BAC的平分线AD，交BC于点D

你能用一句话概括这个数学规律吗？

你能用数学符号表示这个判定定理吗？

2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也

相等（简写成 ）

由此可推出等边三角形的判定定理：

（1）三个角都 的三角形是等边三角形；

（2）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。

（二）学以致用

1、如图，在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°．求证：AB=AC ．

2、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2．求证AB=AC ．

A

B C 70°

40° A B C D 1 2

（三）堂清检测

1、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．

2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD ．

3、如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ．求证：CE=CB ．需再添加什么条件，可使△BCE 成为等边三角形？

4、如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，AC 、BD 相交于点E ．求证：EB=EC ．

D C

A B 0D

C A B C

B D E A A D

C B E