初中数学圆锥的计算问题.doc

圆锥的计算问题

关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现，解答这类问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长. 如图 1，设圆锥的底面半径为 r ，母线 AB的长为 a，高为 h, 则 r 2+h2=a2, 圆锥的侧面展开图是扇形ADC，

该扇形的半径为 a，设扇形 ADC的圆心角是θ，则扇形的弧长 CD=2πr= a

，圆锥的侧面

1 180

积为 S r ara.

= 2

侧

2

图1

下面介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题，供大家学习时参考.

一、计算圆心角的度数

例 1 若圆锥侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）（ A）120°（B）135°（C）150°（D）180°解析 : 设圆锥的底面圆的半径为r, 母线长为a, 圆锥展开图的圆心角为θ, 则圆锥的侧面积S 侧 = ra.圆锥的底面积是π r 2 , 根据题意 , 得π ra=2π r 2, 所以 a=2r.

又根据扇形的弧长为2πr=

a

,所以θ=180.所以选(D). 180

二、计算圆锥的底面积

例 2 如图 2, 圆锥的母线长为5cm，高线长是 4cm，则圆锥的底面积是 ()cm2

(A)3 π(B)9 π(C)16 π(D)25 π

图2

222 2 解析 : 根据已知条件 , 得 AB=5cm,AO=4cm,因为 OB+OA=AB, 所以 OB=25-16=9,

所以圆锥的底面积为9πcm2. 选(B).

三、计算圆锥的侧面积

例3 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图 3，圆锥帽底面半径为 9cm，母线长为 36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日

礼貌需要纸板的面积为（）.

222 2

（ A） 648πcm（B）432πcm（C）324πcm（D）216πcm

图 3

解析：本题是圆锥的侧面积，根据侧面计算方法：圆锥的侧面积等于其展开后所得扇形

的面积，可得 S=1

×2π× 9× 36=324π（ cm2）. 所以选（ C）. 2

四、计算线路最短问题

例 4 如图 4，圆锥的母线长是3，底面半径是 1，A 是底面圆周上从点 A 出发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长一点是（）

(A) 6 3 (B) 3 3 (C) 3 3 (D) 3

2

C

图 4图 5

解析：如图 5，本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线OA展开，求点 A 到 A′的距离 AA′. 设扇形的圆心角为θ，因为圆锥的底面半径为r=1 ，母线长为 a=3，根据

2πr=

a

，得 2π× 1=

3

，所以θ =120. 即扇形的圆心角∠ AOA′为 120°, 作 0D⊥

AA,

180 180

3 3 3 3

. 选 (C).

垂足为 D,在 Rt △AOD中 , 可求得 AD= 2 , 所以 AA′ =2AD=