光学第4章光的衍射
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4.5 光的衍射
2、明显衍射的条件
障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多
3、物理意义
光的衍射现象证明光是一种波，光的直线传播只是一种近似
规律。
二、单缝衍射
点
击
图
片
播
放
视
频
二、单缝衍射
1、单色光单缝衍射图样的特点：
①中央亮纹宽而亮。
②两侧条纹具有对称性，亮纹较
窄、较暗。
红光a=0.4mm
红光a=0.8mm
2、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大。
点
产生条件
只要狭缝足够小,任何光
都能发生
条纹宽度
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
不
同
点
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
中央条纹最亮,两边变暗
条纹清晰,亮度基本相等
相
同
点
亮
度
成
因
意
义
都有明暗相间的条纹,条纹都是光波叠加时加强或削
弱的结果
都是波特有的现象,表明光是一种波
例题：如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装
但边缘有些模糊。 光的衍射
A
S
B
四、圆孔衍射
2、孔减小时—— 屏上出现光源倒立的像
小孔成像
A
S
B
光沿直线传播
四、圆孔衍射
3、孔较小时—— 屏上出现衍射图样。
A
S
B
光的衍射
例题：用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的
直径由数厘米逐渐减小为零的过程中,位于遮光板后面的屏上
圆形亮斑 烛焰倒立的像
置形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的
障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多
3、物理意义
光的衍射现象证明光是一种波，光的直线传播只是一种近似
规律。
二、单缝衍射
点
击
图
片
播
放
视
频
二、单缝衍射
1、单色光单缝衍射图样的特点：
①中央亮纹宽而亮。
②两侧条纹具有对称性，亮纹较
窄、较暗。
红光a=0.4mm
红光a=0.8mm
2、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大。
点
产生条件
只要狭缝足够小,任何光
都能发生
条纹宽度
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
不
同
点
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
中央条纹最亮,两边变暗
条纹清晰,亮度基本相等
相
同
点
亮
度
成
因
意
义
都有明暗相间的条纹,条纹都是光波叠加时加强或削
弱的结果
都是波特有的现象,表明光是一种波
例题：如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装
但边缘有些模糊。 光的衍射
A
S
B
四、圆孔衍射
2、孔减小时—— 屏上出现光源倒立的像
小孔成像
A
S
B
光沿直线传播
四、圆孔衍射
3、孔较小时—— 屏上出现衍射图样。
A
S
B
光的衍射
例题：用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的
直径由数厘米逐渐减小为零的过程中,位于遮光板后面的屏上
圆形亮斑 烛焰倒立的像
置形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的
光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第4章 光的衍射
(4) 单缝可分成几个半波带？ 5个半波带 (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
光学 第四章光的衍射
解:（1）
（2） 出现缺极情况， 用缺极条件
d k k a 此题：k 3 k 1
（3）在选定了上述 射角
和
之后，求在衍
范围内可能观察到的
全部主级大的级次？
k max
d sin
2 4
实际可能观察到 k=0 +1 -1 +2 –2 （k=+3 -3缺级； k=+4 -4 实际无法 看到 ）
一、光的衍射（ diffraction of light ）
★ 定义 光在传播过程中能够 绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象。 ★ 现象示意图 屏幕
缝很小时，衍射现象明显
1. 惠更斯—菲涅尔原理 (Huygens-Fresnel Principle)
① 波前S上各点都可以看作新的发射球面子光 的新光源，在其后任一时刻，这些子波的包 迹形成新的波振面（确定波的传播方向） ② 空间任一点的光振动是所有子光在该点的相 干叠加。（确定衍射图样中的光强分布） 惠更斯：子波的概念 菲涅尔：子波干涉（子波相干叠加）的思想
6 光栅光谱 ① 在垂直入射时，中央是零级明纹。 无光谱。 ② 完整光谱： 没有重叠的清晰光谱
条件：
③ 光栅的分辨本领R R kN
5、光栅光谱 如果复色光投射在光栅上， 在屏上将出现光栅光谱。 复色光 屏 φ f 0 x
三级光谱 二级光谱
一级光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
2. 衍
射 的 分 类
（近场衍射）
（远场衍射）
P
S
（近场衍射）
有限远
P
S
f
（远场衍射）
f
无限远
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
第四章光的衍射
k
下一个问题，振幅Ak=????
振幅关系
惠更斯—菲涅耳衍射原理：
k 1 1 cos 0 1 Ak f ( 0 , k ) ，f ( 0 , k ) cos 0 cos 1 cos rk 2 2
？？
？？
球冠面积： 2R 2 (1 cos )，于是环带的面积为： d 2R 2 sin( )d
f 0 ,1 1
1 A1 f ( 0 ,1 ) AQ r1 1
a AQ R
R R+b
k R rk Rb
a A1 Rb a A0 2 Rb
a AQ R a A0 Rb
问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？
一、 惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴 黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路 学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年 被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺 菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 病医治无效而逝世，终年仅39岁。 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和 干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光 的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干 涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振射定 律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折 射现象，奠定了晶体光学的基础。
衍射屏 a+b= 0 自由畅通
i ~ U ( P) i (cos 0 cos ) ~ eikr U 0 (Q) dS ) ( 0 a b 2 r
下一个问题，振幅Ak=????
振幅关系
惠更斯—菲涅耳衍射原理：
k 1 1 cos 0 1 Ak f ( 0 , k ) ，f ( 0 , k ) cos 0 cos 1 cos rk 2 2
？？
？？
球冠面积： 2R 2 (1 cos )，于是环带的面积为： d 2R 2 sin( )d
f 0 ,1 1
1 A1 f ( 0 ,1 ) AQ r1 1
a AQ R
R R+b
k R rk Rb
a A1 Rb a A0 2 Rb
a AQ R a A0 Rb
问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？
一、 惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴 黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路 学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年 被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺 菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 病医治无效而逝世，终年仅39岁。 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和 干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光 的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干 涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振射定 律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折 射现象，奠定了晶体光学的基础。
衍射屏 a+b= 0 自由畅通
i ~ U ( P) i (cos 0 cos ) ~ eikr U 0 (Q) dS ) ( 0 a b 2 r
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
_04.光的衍射
a sin k，k 1,2,3„
——暗纹
A
λ / 2
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3 „ 2 ——明纹（中心）
——中央明纹（中心） 上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，
a sin 0
其余明纹中心的位置较上稍有偏离。
10
三. 振幅矢量法、光强公式
( 2)
在 例如 N = 4， 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取 1、2、3，即有三个极小： 1 2 3 sin , ,
4 d 4 d 4 d k 1 , k 2 , k 3
3 4 2 1
3 , , 2 2
光强曲线
二. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 多光束干涉（multiple-beam interference）
先来分析多光束的干涉。
缝平面 G 观察屏 透镜 L
明纹（主极大）条件：
d
p 0
d sin k
（k = 0,1,2,„） —正入射光栅方程
29
dsin
焦距 f
光栅方程是光栅的基本方程。
时， 可将缝分为两个“半波带”
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
A
λ /2
两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。 3 ▲当 a sin 时，可将缝分成三个
2
B a A λ /2 θ
P处为明纹中心（近似）
9
▲当a
sin 2
时，可将缝分成四个
B θ a
形成暗纹。 一般情况：
波动光学 ：
物点 物(物点集合)
不可分辨
( 经透镜 )
光的衍射总结
一维矩形振幅光栅的夫琅和费衍射图形
主极大和主亮纹 暗纹和次亮纹 主亮纹宽度 主亮纹强度 单缝衍射中央亮区主亮纹数 缺级现象
光栅方程： d sin m d(sin sin ) m
衍射光栅
光栅的分光性能
色散
DA
d d
m
d cos
dx mf
DL d d cos3
分辨本领 光谱范围
RP mN mF
动，是所有子波叠加的结果
基尔霍夫衍射积分公式
曲面S内任意考察点P处电场E(P)，由S上 所有面元发出的子波干涉叠加来确定
傍轴近似和光源推广
适用于任意照明条件和任意性质衍射物体
衍射物体的振幅透射系数
菲涅尔近似
薄透镜的振幅透射系数 组合孔径的振幅透射系数
菲涅尔衍射积分公式——近场衍射 夫琅和费近似
夫琅和费衍射积分公式——远场衍射
E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
衍射孔Σ和它的互补屏Σ’的夫琅和费衍射，除中心点外的 一切考察点上，复振幅的位相相差π，辐照度则完全相同
衍射光栅
衍射光栅——分波面多光束干涉
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
标量衍射理论基础
衍射基本理论要解决的问题：
分析由光源S发出的光波，受到衍射物体 的限制 后，在观察平面 上造成的复振幅分布或辐照度分 布。
标量衍射理论学习脉络
衍射的本质是不要求固定位相差的多光束干涉
惠菲原理
波前上任何一个未受阻挡的点可看作 是一个频率与入射波相同的子波源， 并发射子波。在其后任一地点的光振
光波受限制程度越大，衍射效应越强。
主极大和主亮纹 暗纹和次亮纹 主亮纹宽度 主亮纹强度 单缝衍射中央亮区主亮纹数 缺级现象
光栅方程： d sin m d(sin sin ) m
衍射光栅
光栅的分光性能
色散
DA
d d
m
d cos
dx mf
DL d d cos3
分辨本领 光谱范围
RP mN mF
动，是所有子波叠加的结果
基尔霍夫衍射积分公式
曲面S内任意考察点P处电场E(P)，由S上 所有面元发出的子波干涉叠加来确定
傍轴近似和光源推广
适用于任意照明条件和任意性质衍射物体
衍射物体的振幅透射系数
菲涅尔近似
薄透镜的振幅透射系数 组合孔径的振幅透射系数
菲涅尔衍射积分公式——近场衍射 夫琅和费近似
夫琅和费衍射积分公式——远场衍射
E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
衍射孔Σ和它的互补屏Σ’的夫琅和费衍射，除中心点外的 一切考察点上，复振幅的位相相差π，辐照度则完全相同
衍射光栅
衍射光栅——分波面多光束干涉
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
标量衍射理论基础
衍射基本理论要解决的问题：
分析由光源S发出的光波，受到衍射物体 的限制 后，在观察平面 上造成的复振幅分布或辐照度分 布。
标量衍射理论学习脉络
衍射的本质是不要求固定位相差的多光束干涉
惠菲原理
波前上任何一个未受阻挡的点可看作 是一个频率与入射波相同的子波源， 并发射子波。在其后任一地点的光振
光波受限制程度越大，衍射效应越强。
光的衍射PPT课件
1. 当 asin 2 时，可将狭缝分为两个“半波带”
2
两个“半波带”上所有对应点
衍射屏 透镜L
(如1和1、2和2)发出的光线的 透镜L B
光程差均为 / 2 ，
在P 点处
S
*
a
———干涉减弱形成暗纹。
Aδ
θ
1
B
2
·p
1 2 1′ 2′
半波带 a 半波带
1′ 2′
0
A
/2
透镜L
像屏
二、单缝衍射分析——菲涅耳半波带法
3级
-2级 -1级 0级 1级 2级
(白)
三、单缝衍射图样分析
1. 衍射图样 ——复色光入射
当用复色光入射时，则中央明纹为白色，而其它各
级条纹为彩色，且近屏中心一侧为紫色，远侧为红
色。
三级光谱
衍射屏
像屏
L
L
二级光谱 一级光谱
三、单缝衍射图样分析 2. 衍射加强(明条纹)、减弱(暗条纹)的条件
中央明纹(中心):
衍射屏 透镜L
像屏 像屏
透 S L
*
镜 a
B
·p
0
Aδ f
f
三、单缝衍射图样分析 1. 衍射图样 ——单色光入射 单色光入射，衍射条纹是相互平行明暗相间的直条纹。
且中央条纹光强最大，其它各级明纹光强迅速下降。
（1） 越大，相应半波带数越多，未被抵消的半波带
面积越小，相应明纹光强越小。
（2） = 0 时，各衍射光光程差为零，相应为中央明纹，
一、光的衍射 ( Diffraction of Light ) 定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直
线传播的现象。
光的衍射
A λ/2
• 明纹(中心)：a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
• 暗纹:
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
• 介于明纹中心与暗纹之间时,条纹逐渐变暗。
边缘模糊
k大，级次高，
• 衍射角θ愈大，条纹亮度愈小。 明条纹亮度降低
2. 条纹光强分布
1 相对光强曲线
0.01 0.04
第四章 光的衍射
§1 光的衍射 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射
1.现象:
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L S *
观察屏
L
a ≤1000λ
2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 边缘而偏离直线传播规律的现象
3. 分类: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射
S 光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间 *
至少有一个是有限远
K ( )
, K0 2
§2 单缝的夫琅禾费衍射
一.装置
缝平面 透镜L
观察屏
透镜L
S
*
a
B
·p
0
Aδ f
f
二.半波带法
S: 单色光源
: 衍射角
AB a(缝宽)
A→P和B→P的光程差 a sin
中央明纹(中心) 0， 0
当a sin 带”
B
半波带
a 半波带
A
时，可将缝分为两个“半波
(C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L S
C
只与缝宽有关
例2. 若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂
直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦
第 4 章光的衍射
设单位长度内的刻痕
条数为n，则光栅常数 如 每 厘 米 刻 5000 条栅痕的衍
1 d n
射光栅常数
1 d cm 2 10 6 m 5000
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm 用电子束刻制可达数万条/mm(d 101 μ m )。
3. 光栅衍射的实验装置
光栅衍射的实验装置
D为光学仪器的透光孔径
提高光学仪器分辨本领的途径： 增大仪器的孔径。如望远镜 采用波长短的波入射。如光学显微镜采用紫光 入射。电子：0.1 Å～1 Å，电子显微镜R很大， 可观察物质结构
射电望远镜
波多黎各射电望远镜
三、光学仪器的分辨本领
如 人 眼 的 瞳 孔 基 本 为 圆 孔 ， 直 径 d 一 般 在
k 2, 2 600nm (符合) (符合)
可允许在屏上 x=1.5mm 处的明纹为波长 600nm 的第二 级衍射和波长为 420nm 的第三级衍射
光的衍射习题课
（2）此时单缝可分成的波带数分别是
k 2, 时 为 2k 1 5 k 3, 时 为 2k 1 7
讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上 的条纹位置是否也随之移动. 答案：位置不变！
2、光学仪器的分辨本领 爱里斑
S1 * S2 *
D
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分 重叠而不易分辨
能 分 辨
不 能 分 辨
恰 能 分 辨
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
条数为n，则光栅常数 如 每 厘 米 刻 5000 条栅痕的衍
1 d n
射光栅常数
1 d cm 2 10 6 m 5000
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm 用电子束刻制可达数万条/mm(d 101 μ m )。
3. 光栅衍射的实验装置
光栅衍射的实验装置
D为光学仪器的透光孔径
提高光学仪器分辨本领的途径： 增大仪器的孔径。如望远镜 采用波长短的波入射。如光学显微镜采用紫光 入射。电子：0.1 Å～1 Å，电子显微镜R很大， 可观察物质结构
射电望远镜
波多黎各射电望远镜
三、光学仪器的分辨本领
如 人 眼 的 瞳 孔 基 本 为 圆 孔 ， 直 径 d 一 般 在
k 2, 2 600nm (符合) (符合)
可允许在屏上 x=1.5mm 处的明纹为波长 600nm 的第二 级衍射和波长为 420nm 的第三级衍射
光的衍射习题课
（2）此时单缝可分成的波带数分别是
k 2, 时 为 2k 1 5 k 3, 时 为 2k 1 7
讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上 的条纹位置是否也随之移动. 答案：位置不变！
2、光学仪器的分辨本领 爱里斑
S1 * S2 *
D
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分 重叠而不易分辨
能 分 辨
不 能 分 辨
恰 能 分 辨
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
第四章 光的衍射 物理光学课件
S
AS U 0(Q )ei(trk)r(0,)ds
E(P)eit
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
其中 E(P)AS U 0(Q )erik r(0,)ds
从严格的波动理论可证明：
(0,)co0s2 cos
A i
Fa-Qiang Wang
16
倾斜因子 (0,)co0s2 cos
S 为球面波时, 00
下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；
波的传播方向在子波源与子波面和包络面的 切点的连线方向上
子波在空间中带权重线性迭加。
Fa-Qiang Wang
13
4-3 Fresnel衍射 4-4-1 Huygens-Fresnel 原理的数学表示
图示：Q处面元ds对P点的子波贡献
Fa-Qiang Wang
r0n2
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
E P E 1 E 2 E 3 E m
Fa-Qiang Wang
19
( ) ( ) ( ) En
i r0n2
P
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
=?
球坐标系中：
取面元 ds为阴影处的环带 r0
d 2 s p(s i) n d
()1cos
2
p 时，()0 无后退波
E(P)iS U 0(Q)1c2oe srikdrs
Fa-Qiang Wang
17
4-4-2 半周期带(Half-period zone)和振幅矢量图 (Phasor diagram)
在实际应用中，通常不易直接计算Fresnel-Kirchhofer衍 射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。
AS U 0(Q )ei(trk)r(0,)ds
E(P)eit
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
其中 E(P)AS U 0(Q )erik r(0,)ds
从严格的波动理论可证明：
(0,)co0s2 cos
A i
Fa-Qiang Wang
16
倾斜因子 (0,)co0s2 cos
S 为球面波时, 00
下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；
波的传播方向在子波源与子波面和包络面的 切点的连线方向上
子波在空间中带权重线性迭加。
Fa-Qiang Wang
13
4-3 Fresnel衍射 4-4-1 Huygens-Fresnel 原理的数学表示
图示：Q处面元ds对P点的子波贡献
Fa-Qiang Wang
r0n2
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
E P E 1 E 2 E 3 E m
Fa-Qiang Wang
19
( ) ( ) ( ) En
i r0n2
P
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
=?
球坐标系中：
取面元 ds为阴影处的环带 r0
d 2 s p(s i) n d
()1cos
2
p 时，()0 无后退波
E(P)iS U 0(Q)1c2oe srikdrs
Fa-Qiang Wang
17
4-4-2 半周期带(Half-period zone)和振幅矢量图 (Phasor diagram)
在实际应用中，通常不易直接计算Fresnel-Kirchhofer衍 射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。
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短片
特征： 光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹
根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近
发生的衍射现象，
但却不能说明光在衍射的同时，
为什么会出现明暗相间的条纹。
光学第4章光的衍射
3
惠更斯原理
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。
• 在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
因此单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，
每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
光学第4章光的衍射
14
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
其波线——衍射线 衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角
根据惠——菲原理，单缝后面空间任一点的光振动 是单缝波阵面上窄条子波源发出柱面光波 传到该点的振动的相干叠加
相邻平面的点的光程差为λ/2
光学第4章光的衍射
17
E
B
aC
A
2
●P
● ●
a
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
这样单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带，
相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长）
相邻两波带对应点发出的子波位相差π，
在P点相干叠加时将相互抵消
这样的条带称为半波带，
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K()
dA (p) r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q)取决于波前上Q点处的强度
光学第4章光的衍射
6
a(Q)K()
dA (p) r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
● ● ●
光学第4章光的衍射
4
为此菲涅耳发展了惠更斯原理， 提出惠更斯——菲涅耳原理 对光的衍射现象给出了定量分析
二．惠更斯——菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
光学第4章光的衍射
5
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。
实验室如何
观察夫琅禾费衍射
L1
L2
S
G
G
光源S位于透镜L1的焦点处
观察屏E位于透镜L2的焦平 面处
E
光学第4章光的衍射
11
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 圆孔的夫琅禾费衍射
光学仪器的分辨本领 作业：4.1 4.3 4.6 4.9 4.10
光学第4章光的衍射
1
§1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
波传播过程中当遇到障碍物时,其传播方向
发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进
若取波阵面上各点发
★
光源
出的子波初位相为零，
t时刻波前
则面元dS 在P点引起的光振动表达式为：
d(p E )a (Q )r K ()dc So t s2 (r)
由惠更斯——菲涅耳原理
P点的合振动就等于波阵面上所有dS发出的子波
引起的振动的合成
光学第4章光的衍射
7
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
明暗条纹在E上位置可由衍光射学第角4章θ光表的衍示射 。
16
二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律
1. 半波带法
E
B
aC
A
2
设A、B为单缝波阵面 ● P 的上下两边缘，
考虑衍射角为θ 的平行光束
过B 作平行光束的垂线交A 发出光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面，
平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束，
E为屏幕，位于L2 的焦平面上， 将一单色光源光源S 放在L1 的焦点处
光学第4章光的衍射
短片
12
2. 实验结果 L1
E L2
S
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
光学第4章光的衍射
13
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
因为S 放在L1 的焦点处， S 发出的光经L1后出射平行光轴的平行光， 该单色平行光垂直照射狭缝，其波阵面平行狭缝面的平面
光学第4章光的衍射
15
3. 定性解释 a
何处明条纹？何处为暗条纹？ E
L2 L1
●
a●
●
S
●
●
而单缝面上各个窄条子波源沿同一衍射角发射的衍射线构成一
平行光束，具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点
它们来自同一波阵面，为相干光，
干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。
不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点， 在E上出现明暗相间的条纹，
的现象叫波的衍射。
例如声波可以绕墙，无线电波能越过高山等。
那么，光线有没有这种衍射现象呢？
实验证明，当遇到普通大小的物体时，
光仅表现出直线传播的性质，
这是因为光波波长很短的缘故。
但当光遇到比其波长大得不多的物体时，
就会出现衍射现象。
光学第4章光的衍射
2
一．光的衍射现象
光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象
应用惠更斯——菲涅耳原理 原则上可解决一般衍射问题， 但积分计算是相当复杂的， 通常采用菲涅耳半波带法来解释衍射现象
光学第4章光的衍射
9
光衍射分类： 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分
1) 近场衍射（菲涅耳衍射）： 障碍物与光源和观察屏的距离是有限远时。
S
G
E
光学第4章光的衍射
10
√2) 远场衍射（夫琅禾费衍射）：
利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
光学第4章光的衍射
18
E
B
aC
A
2
●P
● ●
a●
●
●
●
●●●半波 半波带 半波带显然半波带个数取决于AC长度， AC 越长平行平面数目越多
单缝波阵面被分的条带数目越多，
而AC 决定于衍射角大小，二者的关系 AC asin
因此衍射角的大小决定了半波带的数目 如图
★
光源
t时刻波前
d(p ) E a ( Q )r K ()dc So t s 2r ( )
E (p ) sa (Q )r K ()co t s 2( r)dS
E 0 (p )cot s（ p ( ))
P处波的强度 Ip E02(p)
光学第4章光的衍射
8
E (p ) sa (Q )r K ()co t s 2( r)dS