光学第4章光的衍射

光学第4章光的衍射
15
3. 定性解释 a
何处明条纹？何处为暗条纹？ E
L2 L1
●
a●
●
S
●
●
而单缝面上各个窄条子波源沿同一衍射角发射的衍射线构成一
平行光束，具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点
它们来自同一波阵面，为相干光，
干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。
不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点， 在E上出现明暗相间的条纹，
明暗条纹在E上位置可由衍光射学第角4章θ光表的衍示射 。
16
二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律
1. 半波带法
E
B
aC
A
2
设A、B为单缝波阵面 ● P 的上下两边缘，
考虑衍射角为θ 的平行光束
过B 作平行光束的垂线交A 发出光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面，
平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束，
短片
特征： 光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹
根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近
发生的衍射现象，
但却不能说明光在衍射的同时，
为什么会出现明暗相间的条纹。
光学第4章光的衍射
3
惠更斯原理
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。
• 在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
因此单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，
每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
光学第4章光的衍射
14
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
其波线——衍射线 衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角
根据惠——菲原理，单缝后面空间任一点的光振动 是单缝波阵面上窄条子波源发出柱面光波 传到该点的振动的相干叠加
若取波阵面上各点发
★
光源
出的子波初位相为零，
t时刻波前
则面元dS 在P点引起的光振动表达式为：
d(p E )a (Q )r K ()dc So t s2 (r)
由惠更斯——菲涅耳原理
P点的合振动就等于波阵面上所有dS发出的子波
引起的振动的合成
光学第4章光的衍射
7
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
● ● ●
光学第4章光的衍射
4
为此菲涅耳发展了惠更斯原理， 提出惠更斯——菲涅耳原理 对光的衍射现象给出了定量分析
二．惠更斯——菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
光学第4章光的衍射
5
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
E为屏幕，位于L2 的焦平面上， 将一单色光源光源S 放在L1 的焦点处
光学第4章光的衍射
短片
12
2. 实验结果 L1
E L2
S
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
光学第4章光的衍射
13
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
因为S 放在L1 的焦点处， S 发出的光经L1后出射平行光轴的平行光， 该单色平行光垂直照射狭缝，其波阵面平行狭缝面的平面
的现象叫波的衍射。
例如声波可以绕墙，无线电波能越过高山等。
那么，光线有没有这种衍射现象呢？
实验证明，当遇到普通大小的物体时，
光仅表现出直线传播的性质，
这是因为光波波长很短的缘故。
但当光遇到比其波长大得不多的物体时，
就会出现衍射现象。
光学第4章光的衍射
2
一．光的衍射现象
光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象
利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
光学第4章光的衍射
18
E
B
aC
A
2
●P
● ●
a●
●
●
wk.baidu.com
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
显然半波带个数取决于AC长度， AC 越长平行平面数目越多
单缝波阵面被分的条带数目越多，
而AC 决定于衍射角大小，二者的关系 AC asin
因此衍射角的大小决定了半波带的数目 如图
★
光源
t时刻波前
d(p ) E a ( Q )r K ()dc So t s 2r ( )
E (p ) sa (Q )r K ()co t s 2( r)dS
E 0 (p )cot s（ p ( ))
P处波的强度 Ip E02(p)
光学第4章光的衍射
8
E (p ) sa (Q )r K ()co t s 2( r)dS
第四章 光的衍射
§1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 圆孔的夫琅禾费衍射
光学仪器的分辨本领 作业：4.1 4.3 4.6 4.9 4.10
光学第4章光的衍射
1
§1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
波传播过程中当遇到障碍物时,其传播方向
发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进
障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。
实验室如何
观察夫琅禾费衍射
L1
L2
S
G
G
光源S位于透镜L1的焦点处
观察屏E位于透镜L2的焦平 面处
E
光学第4章光的衍射
11
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
相邻平面的点的光程差为λ/2
光学第4章光的衍射
17
E
B
aC
A
2
●P
● ●
a
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
这样单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带，
相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长）
相邻两波带对应点发出的子波位相差π，
在P点相干叠加时将相互抵消
这样的条带称为半波带，
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K()
dA (p) r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q)取决于波前上Q点处的强度
光学第4章光的衍射
6
a(Q)K()
dA (p) r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
应用惠更斯——菲涅耳原理 原则上可解决一般衍射问题， 但积分计算是相当复杂的， 通常采用菲涅耳半波带法来解释衍射现象
光学第4章光的衍射
9
光衍射分类： 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分
1) 近场衍射（菲涅耳衍射）： 障碍物与光源和观察屏的距离是有限远时。
S
G
E
光学第4章光的衍射
10
√2) 远场衍射（夫琅禾费衍射）：