平均数差异的显著性检验
平均数差异显著性检验
独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加， 以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本 差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX
X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10） 一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分 布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2） ：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时 当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验
7-2平均数差异的显著性检验
平均数差异的显著性检验
平均数差异的显著性检验是指通过从两个总 体中抽取出的两个样本来判断这两个总体的均值 的大小关系。 一、理论依据
抽样分布理论
• 两个平均数之差的标准误，是用一切可能的样本 平均数之差在抽样分布上的标准差来表示的： 1.相关样本：
SEX X
1 2
2 12 2 2r 1 2
Z X1 X 2
2 X 1
n1
2 X 2
n2
•
决断规则（查Z值表）： 同前
2.独立小样本（n1≤30或n2≤30）：
X1 X 2
2 2 n1 X 1 n2 X 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
• •
检验统计量：
t
df n1 n2 2
决断规则（查t值表）： 同前
2.独立样本：
SEX
1X2
12
n1
2 2
n2
平均数差异的显著性检验
二、相关样本平均数差异的显著性检验 相关样本的两种情况： 1.同组前后测 2.配对组 1.相关大样本（n=n1=n2＞30）： • • 检验统计量： Z
X1 X 2
2 2 X 1 X 2 2r X 1 X 2
n
决断规则（查Z值表）： 同前 2.相关小样本（n=n1=n2≤30）：
X1 X 2
2 2 X 1 X 2 2r X 1 X 2
• •
检验统计量：
t
df n 1
n 1
决断规则（查t值表）： 同前
平均数差异的显著性检验
三、独立样本平均数差异的显著性检验 1.独立大样本（n1＞30、n2＞30）： • 检验统计量：
26二、独立小样本平均数差异的显著性检验解析
性别 男 女
人数 25 28
平均数 92.2 95.5
样本标准 差 13.23 12.46
解：1.提出假设
D 1 2 1 2
t
X1 X 2 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
X1 X 2
2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n 2 2 n1n2
t
t
X1 X 2
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显
著性检验，需要用校正的t‘作为检验统计量。
方法和步骤：
t´值的计算方法也有三种：
用S计算：
'
X X t S S n n
' 1 2 1 1
2 2
2
2
用 计算
X
t
X X
1
1
2 X1
n 1 n 1
2
2
2 X2
用原始数 据计算：
X X t X ( X ) / n X ( X ) / n n (n 1) n (n 1)
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t 2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n2 2 n1n2
92.2 95.5 0.917 2 2 25 13.23 28 12.46 25 28 25 28 2 25 28
第二节 样本平均数与总体平均数差异显著性检验
第二节样本平均数与总体平均数差异显著性检验在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。
已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。
如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。
检验的基本步骤是：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠，其中为样本所在总体平均数，为已知总体平均数；（二）计算值计算公式为：（5-2）式中，为样本含量，为样本标准误。
（三）查临界t值，作出统计推断由查附表3得临界值，。
将计算所得值的绝对值与其比较，若|t|<，则P>0.05，不能否定：=，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为样本是取自该总体；若≤|t|<，则0.01<P≤0.05，否定：=，接受：≠，表明样本平均数与总体平均数差异显著，有95%的把握认为样本不是取自该总体；若|t|≥，则P≤0.01，表明样本平均数与总体平均数差异极显著，有99%的把握认为样本不是取自该总体。
若在0.05水平上进行单侧检验，只要将计算所得t值的绝对值|t|与由附表3查得 =0.10的临界t值比较，即可作出统计推断。
【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？根据题意，本例应进行双侧t检验。
1.提出无效假设与备择假设：=114，：≠1142、计算值经计算得：=114.5，S=1.581所以===1.000=10-1=93、查临界值，作出统计推断由=9，查值表（附表3）得=2.262，因为|t|<，P>0.05，故不能否定：=114，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。
差异显著性检验t检验知识讲解
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
第五部分--T检验和F检验
dfSig. (2-taD ileifdfe)rencLeower Upper
19
.000 3.05 1.58 4.52
8
标准差
标准差是用来反映变异程度,当两组观察值在
单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说
明观察值间的变异程度越大。在标准正态分布
曲线下,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布, 即: x ±1.96 s表
11
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布,而 遵从t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出 不同自由度下不同界值时的t值。可见到自由度越小, t值越 大,当自由度逐渐增大时, t值也逐渐接近1.96或2.58,当自 由度= ∞时, t值就完全被其代替了。所以,我们常用X±t 0.05Sx表示总体均数的95%可信区间,用x±t0.01Sx表示总体 均数的99%可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反 映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差 描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个 样本均数间的变异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均 数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。 二者不可混淆。
12
练习题
7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7岁儿童 身高分别为： 97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、 103、99 请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？
13
Analyze / Compare Means/
one-samples T Test
14
One-Sample Statistics
Std. Error N Me Sa td n. DeviatM ioenan 儿 童 身 10 1高 1 2.1667 3.9041 1.512703
第七章 平均数差异的显著性检验
n
——第一个与第二个变量的总体方差； r——两个变量的相关系数 n——样本的容量（n对相关样本）
2 12 2
10
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
二、平均数之差的标准误 平均数之差的标准误——两个总体标准差已知 2、独立样本——
D
2 1
n1
2 2
n2
n1、n2——第一个与第二个样本的容量
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： 分别用平均数差异的标准误的三种不同形式计算t值： ①用D计算
t
D
D D
2
n( n 1)
( D ) / n
2
19
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ②用总体标准差估计值S计算
23
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 32人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表， 问三天集训有无明显效果？
检验的步骤：
（1）提出假设
H0：μ1≤μ2（或μD≤0） H1：μ1＞μ2（或μD＞0）
24
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 ——假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样 本，那么它们差数的总体也呈正态分布； ——而差数的总体标准差σD未知， ——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计 量呈t分布。 ——但因差数的数目n=32＞30，t分布接近正态，也可以用 Z检验近似处理。
25
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
7.平均数差异的显著性检验
例：全区物理统一考试，成绩分布服从正态分布， 平均分为 50 ，标准差为 10 。某校一个班 41 人，平均 分 52.5 ，问该班物理成绩与全区平均成绩的差异是 否显著？
双尾检验 σ2已知 总体正态 Z检验
例：某省进行数学竞赛，结果分数分布非正态，总 平均43.5。某县参赛学生168人，平均45.1，标准差 18.7 。试问该县平均分与全省平均分有无显著差异？
第四节 总体平均数的显著性检验
检验统计量确定的因素 1. 样本容量的大小 2. 总体分布形状 3. 总体方差是否已知 总体均值检验统计量主要有 1. z检验统计量 2. t检验统计量
一、总体正态
Z检验 σ2已知
t 检验 σ2未知
SEX
Z
n X 0
SEX
x SEX n 1 X 0
2.规定显著性水平 （1）α =0.05 （2）α =0.01 3.计算检验统计量 4.比较与决策
H 0：
H 1：
检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设 和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布 3. 标准化的检验统计量
Z检验
Z（CR） ＜1.645 ≥1.645 ≥2.330
t（CR） ＜t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.01
P值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
P值
显著性 符号 不显著 显 著 * 极显著 **
显著性 符号
t检验
＞0.05 不显著 ≤0.05 显 著 * ≤0.01 极显著 **
0 0
右侧检验
置信水平
第三节-两个样本平均数差异显著性检验
第三节两个样本平均数的差异显著性检验在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。
在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。
非配对设计资料的一般形式见表5-2。
表5-2非配对设计资料的一般形式处理观测值xij 样本含量ni平均数总体平均数1x11x12…n1=Σx1j/n12x21x22…n2=Σx2j/n2非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠（二）计算值计算公式为：（5-3）其中：（5-4）==当时，==（5-5）为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。
（三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。
设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度品种头数背膘厚度（cm ）长白12、、、、、、、、、、、蓝塘11、、、、、、、、、、1、提出无效假设与备择假设：=，：≠2、计算值此例=12、=11，经计算得=、=、=，=、=、=、分别为两样本离均差平方和。
====**=（12-1）+（11-1）=211.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界值得：=，|t|>，P<，否定：=，接受：≠，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
第三节-两个样本平均数差异显著性检验
第三节-两个样本平均数差异显著性检验第三节-两个样本平均数差异显著性检验两个样本平均数差异显著性检验是用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异的统计方法。
该方法可以帮助我们确定两个样本是否来自于同一个总体，或者两个样本之间是否存在显著差异。
显著性检验的步骤如下：1. 确定原假设和备择假设：- 原假设（H0）：两个样本的平均数相等（μ1 = μ2）- 备择假设（H1）：两个样本的平均数不相等（μ1 ≠ μ2）2. 选择适当的显著性水平（α）：- 显著性水平是指我们在做统计推断时所能接受的错误发生的概率。
通常选择0.05作为显著性水平。
3. 计算样本均值和标准差：- 分别计算两个样本的均值（x1 和x2）和标准差（s1 和s2）。
4. 计算 t 统计量：- 使用以下公式计算 t 统计量：- t = (x1 - x2) / √((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))- 其中，x1 和x2 分别为两个样本的均值，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本大小。
5. 确定临界值：- 根据样本大小和显著性水平查找 t 分布表，确定临界值。
6. 判断检验结果：- 如果计算得到的 t 统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数差异显著；- 如果计算得到的 t 统计量小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的平均数差异不显著。
在进行两个样本平均数差异显著性检验时，需要确认数据满足以下假设：- 数据是从一个总体或两个独立总体中随机选取的；- 数据符合正态分布或样本大小足够大（通常要求每个样本的样本大小大于30）；- 两个样本是独立的，即一个观测值对应一个样本。
如果数据不满足这些假设，则可能需要采用其他的非参数方法进行统计推断。
通过两个样本平均数差异显著性检验，可以帮助我们确定两个样本之间是否存在显著差异，从而进行有效的统计推断和决策。
05第七章_平均数差异的显著性检验
计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
3．两总体非正态， n1和n2大于30（或50）
总体标准差未知条件下，平均数之差的 抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分 布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因 此以Z′作为检验统计量，计算公式为：
计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
对本题做方差齐性检验
1．提出假设
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
2．选择检验统计量并计算
对两总体方差是否齐性进行检验，应选F 做检验统计量，其计算公式为
2．选择检验统计量并计算 两种识字教学法的测验得分假定是从两个正
态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈 正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差 的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量。
两样本为配对实验结果，属于相关样本，已 计算出相关系数，因此选公式（11.5）计算。
t
X1 X2
S12
106 110
162 162 2 0.741616
49
1.71
确定显著性水平 显著性水平为α=0.05 做出统计结论 单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33 而计算得到的Ｚ=1.71﹡ Ｚ0.05 ＜|Z|＜Ｚ0.0１，则概率 0.05＞P＞0.01 差异显著,应在0.05显著性水平接受零假设 结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育， 儿童智商有了显著提高。
幼儿教育科研方法——九、平均数差异显著性检验
幼儿教育科研方法——九、平均数差异显著性检验
贾咏春
【期刊名称】《早期教育：教师版》
【年(卷),期】1989(000)011
【摘要】某园进行培养幼儿想象力的实验,在一班采用讲故事续结尾的方法,在二班采用绘画指导的方法。
实验结束后,进行效果检查。
一班人数
n<sub>1</sub>=25,平均成绩X<sub>=</sub>80.5,标准差
S<sub>1</sub>=12;二班人数n<sub>2</sub>=24,平均成绩
X<sub>2</sub>=76,标准差S<sub>2</sub>=11。
平均分的差异80.5-
76=4.5是否足以说明教学效果确有差异呢?不能。
因为这种差异既可能确实是实验因素引起的,也可能是别的偶然因素引起的。
只有经过平均数差异显著性检验,才能在一定概率保证下,判定这种差异的性质,也即是判定实验的效果。
【总页数】1页(P5-5)
【作者】贾咏春
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G61
【相关文献】
1.平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法 [J], 胡竹菁
2.联系数学与T检验在差异显著性检验中的比较研究 [J], 白震;曹伟
3.幼儿教育科研方法——八、平均数、平均差、方差、标准差 [J], 达加
4.幼儿教育科研方法——十、X~2检验 [J], 吴海文
5.图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达 [J], 郝拉娣;何平
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第八章 平均数差异的显著性检验[9页]
![第八章 平均数差异的显著性检验[9页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad4b25e8227916888586d781.png)
第一节 假设检验的原理与步骤 第二节 两个独立样本的t检验 第三节 配对样本的t检验
学习目标
1.理解假设检验的基本原理，掌握平均数差异的 显著性检验的一般步骤。
2.明晰两个独立样本的t检验与配对样本的t检验的 适用范围。
3.熟练使用SPSS软件中Independent Samples T Test （独立样本的t检验）以及Paired Samples T Test（配 对样本的t检验）模块命令。
本要点
1.“小概率事件”是指概率小于或等于事先规定的 显著性水平α的事件。假设检验的推断依据是小 概率事件在一次试验中不可能发生。
2.两个独立样本的t检验是用以检验服从正态分布 的且相互独立的两个样本的总体均值之间的差异 是否显著的假设检验问题。
3.进行配对样本的t检验要求被比较的两个样本具 有显著的相关关系，并且它们的样本能搭配成对。 配对样本的t检验实际上就是比较不同处理方法的 效果差异是否显著，即检验服从正态分布的配对 样本的总体均值是否相等。
4.应用平均数差异的显著性检验方法解决心理和 教育实验中的实验效果差异问题。
第一节 假设检验的原理与步骤
一、假设检验的原理
所谓零假设是关于当前样本所属的总 体（指参数值或分布形式）与原设总体 （指参数值或分布形式）无区别的假设。
所谓备择假设是指与零假设相互对立 的假设。它是关于当前样本所属总体（指 参数值或分布形式）与原设总体（指参数 值或分布形式）不同的假设，而且它是否 定了零假设之后，应当接受的假设。
比较，若统计量值落在H0的拒绝域中，则拒绝H0； 若统计量值落在H0的接受域中，则接受H0。
第二节 两个独立样本的t检验
两个独立样本的t检验是用以检验服从正 态分布的且相互独立的两个样本的总体均 值之间的差异是否显著的假设检验问题。
双侧显著性检验与单侧显著性检验
一、独立大样本平均数差异显著性检验设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别为和，方差分别为和，，，，…、和，，，…、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均值和差异是否显著的结论。
（一）独立大样本的概念（识记）两个样本容量和都大于30的独立样本称为独立大样本。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）Z =（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）1、提出零假设和备择假设：双侧检验：H o：=；：≠单侧检验：H o：≥或≤；H1：﹥，或﹤2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。
同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在H o拒绝区间中，则拒绝H o；若统计量值落在Ho接受区间中，则接受H o。
[举例七]二、独立小样本平均数差异显著性检验（一）独立小样本的概念（识记）1、定义：两个样本容量和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。
2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。
在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。
而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。
相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。
不需要用汇合方差。
独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）方差齐性检验公式：公式一：F=；分子值大于分母值；d f1=-1，df2=-1方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：公式二：t=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）做方差齐性检验：H o：=，：≠F=F值与F临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
这里取＝0.05，因为是Z检验，所以临界值是-1.96
4. 利用显著性水平，建立拒绝H0的规则
0.05时, Z 2 Z0.025 1.96,
接受假设的区域为 : Z 1.96, 拒绝区域为 : 或Z 1.96,或Z 1.96
拒绝H0
0.025
拒绝H0
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
Ⅱ型错误
α错误 正确
β 错误
（二）两类错误的关系
1. ＋ ≠ 1 原因：与是两个前提下的概率。 即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是
H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0
为伪。
H0为真， 即 μ 0=μ 1 的分布
＋ ≠ 1
H1为真， 即 μ 0≠μ 1 的分布
总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
Z＝
X－0 0
n
本例中总体正态，样本容量大于等于30，检验统计量 为Z分布。
差异显著性检验t检验课件
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。
图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达
2008 04
12 0
A CTA ED ITO LOG ICA
20( 2)
图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达
郝拉娣 1)
何 平2)
( 1 )大连水产学院学报编辑部, 116023; 2) 水产科学杂志编辑部, 116023: 辽宁大连 )
摘 要 科技论文图 表中 平均数 差异 显著性 检验 结果的 表达 存在很多问题, 如图表中不标出检验结果、表达 符号多样、符号 标注位置不统一、检验 结果描 述缺 项等, 以及 图表 注释中 对检 验结果的表述不 全面, 甚 至描述 有错。 通过分 析存 在的问 题, 提出了规范表达的建 议。 关键词 科技论文; 显著性检验; 平均数 S tandard expression of statistica l an alysis of sign if ican t d ifference b etw een m ean valu es in f igu re s and tab lesM HAO Lad,i HE P ing Abstrac t M any incorrect expressions o f statistica l ana lys is of significant d ifference between m ean va lues are found in figures and tab les in sc-i tech pub lications, including no symbo,l incomp le te or va riation, even w rong in types and lo ca tion for sta tistica l analysis. Standard expression of sta tistica l ana lys is is recomm ended on the basis o f exam ina tion and evaluation o f the problem s in significant d ifference betw een m ean va lues in figures and tab les. K ey word s sc -i tech publica tion; sign ificance test; m ean F ir st-Auth or. s address Edito rial O ffice of Journa l of Da lian F isheries U niversity, 116023, D alian, Ch ina
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n 1
（独立总体，r=0） （独立样本，r=0）
2 1
表示第一个变量总体方差
2 2
表示第二个变量总体方差
r 表示第一个与第二个变量的相关系数
n表示样本容量
S2 1
表示第一个变量样本方差
S2 2
表示第二个变量样本方差
对两个总体平均数差异的显著性检验涉及 到两个总体，要考虑到如下五个因素：
样本是相关的还是独立的； 总体是正态分布还是非正态分布； 总体方差是已知还是未知； 总体方差是否齐性； 样本的大小。
回顾
样本平均数与总体平均数之间差异的假设 检验又叫做总体平均数的显著性检验。如果某 个样本平均数与总体平均数的差异达到了显著 性水平就可以推翻零假设，认为这个样本不是 来自该总体，而是来自其他总体；如果这个样 本平均数与总体平均数的差异未达到显著性水 平，则要接受零假设，这时就得承认这个样本 来自该总体。
展望
本章将介绍如何由两个样本平均数之差检验两个相应 总体平均数之差的显著性。
如果某两个样本平均数之间的差异达到了一定的限度， 即达到了显著性水平，就可以认为这两个样本来自不同的 总体，或者说，这两个样本各自所代表的总体之间有真正 的差异；如果两个样本平均数之间的差异不显著，则可以 认为，这两个样本平均数之间的差异是由抽样误差造成的， 它们所来自的总体的平均数相等或就来自同一个总体。
表7.1 10对学生在两种识字教学法中的测验分数和差数
组别
实验组
X1
对照组 X2
差数值
D
D2
1
93
76
17
289
2
72
74
-2
4
3
91
80
11
121
4
65
52
13
169
5
81
63
13
324
6
77
62
15
225
7
89
82
7
40
8
84
85
-1
1
9
73
64
9
81
10
70
72
-2
4
总和
795
710
85
1267
解：1.提出假设
H0 : D 0, H1 : D 0
2．计算检验的统计量
t
D
D2 (D)2 / n
n(n 1)
85
10
3.456
1267 852 /10
10(10 1)
3．确定检验形式 双侧检验
4．统计决断 因为是t检验，所以要根据自由度df=n-1 =10-1=9查t值表(即附表2)，找双侧检验的临 界值。
相关样本平均数差异的显著性检验方 法和步骤：
（一）提出假设
H 0 : D 0, H1 : D 0
（二）选择检验统计量并计算其值。
在小样本的情况
t
D D
D2 ( D)2 / n
n(n 1)
在大样本的情况
Z
D D
D2 ( D)2 / n
n(n 1)
D表示样本的差数平均数或两个样本平均数之差
表示差数的总体平均数 D
D表示观察值的差数 n表示差数的数目
（三）确定检验形式 包括双侧检验、左侧检验和右侧检验 （四）统计决断 当进行t检验时，df=n-1。
一、配对组的情况
例如：有人做了一项分散识字教学法与集中识字 教学法的比较实验。根据研究的需要，实验之前先将 被试配成对。为了控制无关因素的干扰，配对时研究 者考虑了被试以下几方面的情况：智力水平、努力程 度、识字量多少及家庭辅导力量等，然后按照各方面 条件基本相同的原则，将学生配成了10对，再把每对 学生中的一个随机地指派到实验组，另一个指派到对 照组。两组学生分别接受用不同的教学法进行的教学。 经过一段时间的学习之后，两组学生接受统一的测试， 结果如表7.1所示。现在问，两种识字教学法是否有显 著性差异？
学生
X1
X2
D
学生
X1
X2
D
01
86
88
二、平均数之差的标准误
两个样本平均数差的抽样误差称为平均数之差的 标准误，用一切可能的样本平均数之差在抽样分 布上的标准差来表示。
D
12
2 2
-
2r1 2
（相关总体）
N
S S12 S22 2rS1S2 （相关样本）
D
n
2 1
2 2
D
n
S
S2 1
S2 2
D
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
一、基本原理
两个样本平均数差异的显著性检验与一个 样本平均数显著性检验道理相同。
步骤： 假设检验一般都要从提出零假设和备择假 设开始。 然后，分析在零假设成立的情况下某个统 计量的概率分布的形态。
实验
从两个总体中分别抽取一个样本，计算完 两个样本平均数的差之后，把样本放回各自的 总体，再分别抽取一个样本，计算第二次抽样 的样本平均数之差，然后放回各自的总体，再 做第三次抽样……这种抽样可以一直进行下去。
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
定义：两个样本内个体之间存在着一一对应的 关系，这两个样本称为相关样本。
（1）用同一测验对同一组被试在试验前后进行 两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。
（2）根据某些条件基本相同的原则，把被试一 一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和 对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用 同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。
t(9)0.05 2.262
t(9)0.01 3.250
t 3.456** 3.250
p<0.01，所以，在0.01的显著性水平上拒 绝零假设，接受备择假设。即可得出小学分散
识字教学法与集中识字教学法有极其显著的差 异的结论。
又如：
某小学为了更有效地训练中年级学生掌握有关 计算机操作的基本技能，特对两种训练方法的有效 性进行了比较研究。在四年级学生中，根据智力水 平、兴趣、数学和语文成绩，以及家庭中有无学习 计算机的机会等有关因素都基本相同的条件下，将 学生匹配成34对，然后把每对学生拆开，随机地分 配到不同的训练组中，经训练后，两组学生考核的 分数如下，问两种不同的训练方法是否确实造成学 习效果上的显著性差异？
D1 X 11 X 21 （第一次抽样） D2 X 12 X 22 （第二次抽样） D3 X 13 X 23 （第三次抽样）
数理统计学的研究表明，假若
1 2
那么两个样本平均数之差的概率分布就是 以0为中心的正态分布：
概 率
保留区间0.95
0 D1
D
临
临
界
界
值
值
要实际该抽样分布的 标准差，即平均数之差的标准误为依据。