山西省山大附中2014-2015学年高二12月月考数学试题

山西大学附中

2014—2015学年第一学期高二12月月考

数学试题

考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D ．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ 3．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为

9

4

3，底面是正三角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ）

A ．

12π B ．3π C ．4π D ．6

π 4．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.)4,1,2(-- B. )4,1,2(--- C. )4,1,2(- D. )4,1,2(-

5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ） A ．22 B ．

12

2

C ．222+

D ．12+

6．下列四种说法中，错误的个数是（ ）

①{}0,1A =的子集有3个； ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；

④命题“R x ∈∀，均有0232

≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）

A ．

274π B ．16π C ．9π D ．814

π

8．椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴

正半轴交于()0,2B ，且424+=⋅BA BF ，则椭圆C 的方程为( )

A ．12422=+y x

B ．14622=+y x

C ．14822=+y x

D ．18162

2=+y x 9．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，

1

1

2

1

动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ） （1）AC EP ⊥； （2）BD EP //；

（3）SBD EP 面//； （4）SAC EP 面⊥． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．如图正三棱柱C B A ABC '''-的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁 要从顶点A 沿三棱柱的表面爬到顶点C '，若侧面C C A A ''紧贴墙面 （不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

A ．13

B ．32+

C ． 4

D ．73+ 11．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，

底面ABCD 为正方形，侧面ABCD PAD 面⊥，M 为底面ABCD 内

的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )

12．如图，在四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且,,DA DB DC 两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心，将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与BC 所成角的余弦值的取值范围是（ ） A ．6[0,

B ．3[0,

C ．2[0,2

D ．3[0,]

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,2,1,3,1A B -，点M 在y 轴上，

且M 到A 与B 的距离相等，则M 的坐标是 ．

14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ． 15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，

经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置

的椭圆形球盘，点A B 、是它的两个焦点，长轴长210a =，焦距26c =， 静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线（不与长轴共线．．．．．．

） 发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点A 时，小球经过的路程为 ． 16．下列命题：

①ABC ∆的三边分别为c b a ,,则该三角形是等边三角形的充要条件为

bc ac ab c b a ++=++222；

②在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；

③若命题;1tan ,:=∈∃x R x P 命题,01,:2

>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题；

④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式0112

1>++c x b x a 和