比内公式推广及斐波那契数列求和
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这就是著名的 比内公式 。但 对于更一般的斐波那契数列 ， 通 项 公 式 是 怎 样 的 ，前 ｎ 项 和 公 式 又 是 怎 样 的 ？ 这 是 本 文 所 要解决的问题 。
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（ ）假设 当 ｎ （ ２ ＜ｋ ｋ是大 于 ３的 自然数）通项公 式成立
那 么当 ｎ ＝ｋ时
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教 育 创 新
比 内公 式 推 广 及 斐 波 那 契 数 列 求 和
河南省偃 师市教 师进修 学校 郭耀 宗
摘： 那 要斐 契 波
， ａ ．项 ＝ （ ＋ ａ 城． 公 ＋ 的 式 ［ ２ 通 （
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通 项 公 式 皆成 立 。
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这 一 规 律 对 求 Ｕ 有益 处 。 很 另外 ，斐 波 那 契 数 列 的项 和项 之 间还 有 很 多规 律 如 ：
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都生一对小兔 ，一年 内没有发生死亡 ，问一对刚 出生的兔子 ， 年 后 能 繁 殖 成 多 少对 兔 子 ？ 逐 月 推 算 ， 到 一 个 数 列 ： ，１ 得 １ ， ２ ３ ，８ １ ，２ ，３ ，５ ，８ ， １４ ３ ． 个 数 列 后 来 ， ，５ ， ３ １ ４ ５ ９ ４ ，２ ３ 这 便 以 斐 波 那 契 的 名 字命 名 。 多 数 学 爱 好 者 都 对 斐 波 那 契 数 列 很 进 行 了研 究 。 国数 学 家 比 内 首 先提 出 并 证 明 了 斐 波 那 契 数 列 法
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意 大 利 数 学家 斐 波 那 契 在 １０ 年 完 成 了 算 法之 书 在 ２２ ， 书 中 曾经 提 出 有 趣 的 问 题 ： 定 一 对 刚 出生 的 兔 子 一 个 月 后 就 假 能长成大 兔， 过 一个月便能生下一对小兔 ， 且此后每个 月 再 并
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（ ）假设 当 ｎ （ ２ ＜ｋ ｋ是大 于 ３的 自然数）通项公 式成立
那 么当 ｎ ＝ｋ时
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Ｓ ＝Ｕ —Ｕ２ ｎ ＝Ｕ ～ｂ 前 １ ｎ项 和 公 式 为 ０ ＝１（ ＋Ｕ７ … ＋ ｌ ＋） Ｏ Ｉ Ｕ７ １＋ ７ ，这 是 研 究 法 国数 学 家 比 内的公 式后 得 到 的推 广 关键 词 ： 斐波 那 契 数 列 比 内公 式
教 育 创 新
比 内公 式 推 广 及 斐 波 那 契 数 列 求 和
河南省偃 师市教 师进修 学校 郭耀 宗
摘： 那 要斐 契 波
， ａ ．项 ＝ （ ＋ ａ 城． 公 ＋ 的 式 ［ ２ 通 （
推广 通 项公 式 前 ｉ项 和 公 式 ＂ １ 前 １ｎ项 和 ０
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Ｕｌ ２＝１ Ｕ７ １ ＋Ｕ２
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二 、前 ｎ项 和 斐 波 那 契 数 列 ａ ｂ ａ ｂ，＋ ｂ，ａ ３ ， ，＋ ａ ２ ２ ＋ ｂ，３ ＋ ｂ， 的前 ｎ ａ５ …
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通 项 公 式 斐 波 那 契 数 列 的 一 般 形 式 为 ： ａ ｂ ａ ｂ，＋ ｂ，ａ ｂ ， ，＋ ａ ２ ２ ＋３ ，
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是另一个斐波那契数列 １ ，２ ，５ ，１ ，３ ，…的项 ，其 通 项 公 式就 是 比 内 公 式
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这 一 规 律 对 求 Ｕ 有益 处 。 很 另外 ，斐 波 那 契 数 列 的项 和项 之 间还 有 很 多规 律 如 ：
。
都生一对小兔 ，一年 内没有发生死亡 ，问一对刚 出生的兔子 ， 年 后 能 繁 殖 成 多 少对 兔 子 ？ 逐 月 推 算 ， 到 一 个 数 列 ： ，１ 得 １ ， ２ ３ ，８ １ ，２ ，３ ，５ ，８ ， １４ ３ ． 个 数 列 后 来 ， ，５ ， ３ １ ４ ５ ９ ４ ，２ ３ 这 便 以 斐 波 那 契 的 名 字命 名 。 多 数 学 爱 好 者 都 对 斐 波 那 契 数 列 很 进 行 了研 究 。 国数 学 家 比 内 首 先提 出 并 证 明 了 斐 波 那 契 数 列 法
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