大学数学实践教学改革的探索3

中国大学教学 2012年第11期

大学数学实践教学改革的探索

秦新强 赵凤群 赵 康 王 敏

摘要：数学在理工科专业人才培养方面占有很重要的地位，在如何提高大学生的数学学习兴趣、提高数学实践应用能力方面，本文介绍了经过探索实践后建立起来的数学实践教学模式和三层次教学法，给出了数学实践教学的实施方法及保障措施。为高等学校应用型人才和创新型人才的培养，在数学基础课程学习阶段探索出一种切实可行的途径。

关键词：大学数学；实践教学；教学模式；教学方法

大学数学作为本科生重要的公共基础课，是培养大学生创造性思维和实践能力的关键性课程。在以往数学知识的传授过程中，教科书中常先给出数学定义，然后给出若干性质，从公式到公式，逐步推导。学生机械学习，不知定义、定理涉及的问题如何产生，不懂推导出的结论怎样应用，从而感觉大学数学枯燥抽象缺乏兴趣，以致学生应用数学能力较低。

因此，在创新人才的培养过程中，需要改变数学教学的观念，以科技人才应具备的数学素质来进行培养，逐步推进数学意识、数学知识和数学能力的层次教育。数学素质是数学知识和能力的综合体现，包括抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数学建模能力、数值计算能力。前四种能力是传统教学所注重培养的，那么在新形势下还需要同时加强后两种能力的培养。为此，我们在数学教学中贯彻“以问题驱动数学教学”的理念，由实际问题引出数学概念，以实际问题的解决体现数学的功用，再通过学生亲自动手，体验解决问题的过程，从实践中学习和应用数学。

一、大学数学实践教学模式

针对工科学生的数学要求和学习过程，我们建立起“三阶段实践教学+两层次人才培养”的数学实践教学模式。

数学基础知识学习阶段：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程教学。

在这一阶段教学中贯穿问题驱动数学教学的理念，将结合实例引入概念教学中，使学生了解连续、离散、随机三种数学变量的产生与应用领域，激发学生的数学学习兴趣，初步了解数学的实际应用。比如在线性代数的矩阵讲解中，首先引入矩阵产生的应用实例，在线性方程组的讲解中，以具体问题来讲解各种解法的必要性等。

数学拓展知识学习阶段：包括数学实验、数学建模、数学应用专题讲座等选修课程的开设。这一阶段通过介绍不同的数学分支，达到拓展学生的数学知识的目的，并通过实验、建模，让学生更加充分地认识到数学的实用性，并掌握具体的数学应用方法。

数学综合知识应用阶段：参加科技活动，与专业相结合，用数学解决实际问题。数学教师广泛参与、指导学生的课外科技、竞赛活动，将数学用于具体问题解决的能力进一步推进，注重数学建模竞赛、挑战杯竞赛等活动的数学模拟实践。引导学生关注专业学习中数学解决专业问题的具体方法。

第一层次数学应用人才的培养：通过课堂教学，渗透数学应用的思想，以问题驱动数学概念的介绍，以案例的讲解解读数学的应用。使得学生通过这个阶段的学习，明确数学在实际问题解决中的巨大作用，领悟数学的内涵，转入专业课程的学习与实践，这个层次的学生占到总学生人数的绝大多数。

第二层次数学应用人才的培养：通过选修课的学习，在扩展数学知识的同时，辅以计算机，构建计算方法通过计算解决数学问题，经历由“实际问题→建立数学模型→算法构造→计算应用”这一过程，达到数学应用的更高层次，再在转入专业课程的学习。

二、大学数学实践教学实施方法

1. 改进教学内容，强化数学的应用性。优化课程内

秦新强，西安理工大学理学院院长，教授；赵凤群，西安理工大学应用数学系主任，教授；赵康，西安理工大学教务处长，教授。

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容，体现问题驱动的数学教学理念，在“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”等必修课中更多地渗透数学应用的实例，使学生了解数学的应用领域。在“数学实验”、“数学建模”、“数学应用专题讲座”等选修课中，增强应用性强的数学分支知识介绍和相应的数值计算方法，包括优化理论、统计决策、图论方法、灰色系统、遗传算法、代数插值、数据拟合、常微分方程数值解等，使问题驱动数学的教学思想与教学内容在课堂教学中得到充分的体现。

2. 循序渐进，实施分段数学实践教学。强化“问题驱动”的数学教学思想，引入“情景→问题→假设→推理→验证”的问题解决教学模式。在数学教学中把学生置于问题之中，鼓励学生思考如何运用所学的数学知识解决具体问题，积极、主动地尝试探究数学的妙用，以此提高学生的数学学习兴趣。

在必修课的教学中，渗透实践教学内容于传统教学中，通过实例引入概念并进行初步数学应用。我们率先将实践教学的思想较好地融入线性代数课程的教学之中，并取得了很好的教学效果，建立了线性代数课程内容新结构：基础理论+应用案例+数值计算，探索出了有效的实施方案和教学方法，带动了整个基础课教学改革。

我们以在我院建立的陕西省“工科大学生理科知识实践与应用能力培养创新实验区”为平台，加强第二层次数学课程的学习，通过设立“教改班”等形式，讲解实用性数学分支，介绍数值计算方法，授与建模、求解与应用技能，拓展学生数学知识面，促进学生数学应用能力。

积极组织学生参加各类科技活动和竞赛活动，在实战中提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。探索出了分阶段、分层次的数学建模培训模式，形成了一套较为完善的数学建模选拔体系，通过参加数学建模竞赛，实现数学的实际应用。

三、大学数学实践教学的保障

1. 教师观念的改变，是大学数学实践教学顺利实施的基础。逐步扭转数学教师的观念，树立问题驱动的数学教学思想，以案例诠释数学的具体应用，这一理念已需要逐步融入各门数学课程的教学中。师资力量的加强、师资水平的提高，使得教师运用数学、计算机解决问题的综合能力也在不断提高，经过不懈努力，越来越多的教师加入到数学实验、数学建模课程体系的教学中，将建模思想、科学思维方法引入教学，将数值计算软件引入到数学实践教学中，成为各项数学实践教学活动和数学教学改革的生力军。

2. 新的数学教学理念的认同与实施，是大学数学实践教学深入开展的保障。在数学实践教学方法的探索研

究中，这种探索与实践受到学生的普遍欢迎，近几年也

获得了多项教改项目的资助，包括教育部教改项目“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”和“科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践”，陕西省教育

厅重点教改项目“推进理工知识融合，培养创新性应用

型人才”，学校级教学研究项目“开设数学实验课程，提高学生数学素质”和“数学建模培训体系探索”。这些项目都是紧紧围绕大学数学实践教学开展的，为我们的研

究实践提供了有力的保证，广大数学教师的积极参与，

有力地推动了实践教学的深入开展。

大学数学实践教学的顺利进行，也得益于学校教务

部门的大力支持与配合，从教室资源配置、课时调整等

方面做了大量协调工作，目前数学实验室拥有装配各类

数值计算软件的计算机，有效地保证了实践教学的顺利

进行。

3. 学生的踊跃参加，是大学数学实践教学模式顺利进行的根本。在十年的数学实践教学探索与实践过程中，都得到了学生的积极响应，特别是在数学应用的扩展教

学中，工科学生的参与热情更高，使他们不仅掌握了更

多的数学知识，并同时具备了参与更多科技活动的能力。他们在大学生挑战杯、数学建模等竞赛中很好地发挥了

数学应用的优势，也为后续发展打下了良好的基础。近

五年来我校学生参加数学建模竞赛的获奖率平均在90%以上，凡参加数学建模培训的学生毕业时的就业率和考

研率总计保持在98%以上，充分显示了数学的实践应用在学生各方面能力培养中的巨大作用。

参考文献：

[1] 李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大

学教学，2006(1)：9-11.

[2] 刘智运.创新人才的培养目标、培养模式和实施要点[J]. 中

国大学教学，2011 (1)：12-15.

[项目来源：（1）全国高等学校教学研究中心教研项目(2009IM010400-1-29)：科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践；（2）全国高等学校教学研究中

心教研项目(2009IM010400-1-15)：高等数学学习测试系统的研究与开发；（3）陕西省教育厅重点教改项目(09BZ19)：推进理工知识融合,培养创新性应用型人才]

[责任编辑：文和平]

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