数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用2

课后作业 请完成课本后习题第3、4题.
有理想在的地方，地狱就是天堂。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 我们走得太快，灵魂都跟不上了。 游手好闲会使人心智生锈。 你的丑和你的脸没有关系。 君子喻于义，小人喻于利。——《论语·里仁》 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 灾难能证明友人的真实。——伊索 活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，却发现有人没有脚。 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 为中华之崛起而读书。 无所求则无所获。 是非和得失，要到最后的结果，才能评定。 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——《论语·雍也》 无论何时，都要做好独自生活的准备。 宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。
新知探究
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水 平线下方的是俯角，因此，在图中，α =30°， β =60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD ； 类似地可以求出 CD ，进而求出 BC .
新知探究
25 3 43.3(m)，
tan 60 tan 30
D′
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
D
C′
B′
C
B
跟踪训练 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高 度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶端 C 的仰角 ∠CAD =60°，然后爬到教学楼上的 B 处，观测 到旗杆底端 D的俯角是30°，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度.
对接中考 E
对接中考
3.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的 高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图 所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30°，向 小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60°， 求小山 BC 的高度．
对接中考
课堂导入
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自 己离海拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个 可行的办法吗？
B．源自文库
．
．A
新知探究
知识点1：解与仰俯角有关的问题
平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几
种情况？
铅垂线 视线
三种：重叠、向上和向下． 眼睛
水平线
视线
新知探究
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线
与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与 水平线所成的角叫俯角．
铅垂线
视线
眼睛
仰角 俯角
水平线
视线
新知探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看 一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离 为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数).
解：如图，α = 30°，β= 60°， AD＝120．
tan BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m). BC BD CD 40 3 120 3
A．55.1 米 C．51.2 米
B．30.4 米 D．19.2 米
随堂练习
随堂练习
α
随堂练习
α
F
随堂练习
A
CD
B
随堂练习
A
CD
B
课堂小结
解 直 角 三 角 形
利 用 仰 角 、 俯 角
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰 角、俯角问题
测量高度 测量距离
对接中考
A
42米 30°
对接中考
跟踪训练 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号);
跟踪训练 (2)求旗杆 CD 的高度.
随堂练习
1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为 24°，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin24°≈0.41 ，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1)
160 3 277(m).
答：这栋楼高约为277m.
新知探究
如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测 得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰 角为60°，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结 果取整数)
A
D′
C′
B′
D
C
B
新知探究
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.2
应用举例
知识回顾
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
实际问题
数学问题
选用适当的锐角三角 函数解直角三角形
实际问题的答案
数学问题的答案
学习目标
1.巩固解直角三角形的有关知识. 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角 的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、 转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常 见的基本模型及解题思路.
DC= 50 m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50 m .设 AB′=x m.
tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
x
x
DB x tan60，CB x tan30，
x tan 60 x tan 30 50，
A
x
50