三坐标测量机综合误差测量不确定度

坐标测量机长度测量示值误差不确定度分析
1 测量方法
依据坐标测量机校准技术规范JJF1064-2000, 坐标测量机的长度测量示值误差是采用量块进行校准, 一般要沿X 轴、Y 轴、Z 轴三个方向和空间四个对角线方向放置量块。

将量块的实际长度与坐标测量机所测的结果进行比较，从而得到坐标测量机的长度测量示值误差。

由于坐标测量机测量空间不同点的测量不确定度不同，不同的测量方案对测量结果的不确定度也有不同的影响，本文讨论坐标测量机自动测量沿空间对角线放置量块的不确定度，并以标称长度为100 mm 和1000 mm 的量块为例估算不确定度，最后得到与标称长度L 有关的扩展不确定度。

2 数学模型
δ=R －L （1）
式中:
δ──坐标测量机的长度测量示值误差； R ──坐标测量机测量量块的读数； L ──对应的量块实际长度。

3 方差和灵敏系数 依:
)(][)(222
k k m
1
k c x u x f/y u ∂∂=∑=
由式（1）有
)()()()()(222222L u L C R u R C u u c c ⋅+⋅=δ=
式中
C (R )=R ∂δ∂/=1
C(L)=L ∂δ∂/-1
则 )()(222
L u R u u c += （2）
由长度测量示值误差的数学模型，根据不确定度的传播公式得到长度测量示值误差的标准不确定度是由坐标测量机读数引起不确定度分量u (R )和量块引起不确定度分量u (L )两大部分组成。

4 不确定度的来源及估算
4.1 坐标测量机读数引起不确定度分量u (R )
坐标测量机读数引起不确定度主要是坐标测量机的测量重复性。

为了获得测量机沿空间测量的重复性，可将长度为20 mm 的量块沿空间对角线放置，编制测量机检测编程，让测量机自动重复测量该量块10次，得到一组测量误差 x 1,x 2,…,x 10如下表1，按式(3)得到实验标准偏差s, 则u (R )可由式（4）求得。

表1
测序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 误差（μm ） +1.0 +1.3 +1.4 +1.3 +1.6 +1.6 +1.6 +1.4 +1.5 +1.3
19.0)101(91101101
2
=-=∑∑==i i i
i x x s μm （3）
u (R )= s （4）
4.2 量块引起不确定度分量u (L )
4.2.1 由检定量块不确定度引入的不确定度分量u (L 1)
首先要根据被校准的坐标测量机最大允许示值误差 MPE E 选择采用量块的等级, 一般来说检定量块不确定度应不超过(MPE E /4)。

假设采用三等量块校准坐标测量机，量块的检定证书给出其中心长度的扩展不确定度为（0.1+1.0L ）μm (L 为量块的标称长度，单位 m,下同), 置信概率p =0.99，覆盖因子k 1=2.58，检定量块不确定度引入的不确定度分量u (L 1)按下式估算
u (L 1)=(0.1+1.0L )/ k 1 (5)
4.2.2 由量块长度变动量引入的不确定度分量u (L 2)
根据量块的检定规程JJG146-1994对量块长度变动量的定义，如果某一标称长度量块的长度变动量的允许值为∆,量块变动量误差可按半宽为∆/2 的均匀分布处理, k 2=3,则量块长度变动量引入的不确定度分量u (L 2)可按下式估算
u (L 2)= (∆/2)/ k 2 (6)
4.2.3 由检定量块长度稳定性引入的不确定度分量u (L 3)
根据量块的检定规程JJG146-1994,量块的长度稳定性为（0.05+1.0L ）μm ,服从均匀分布k 3=3,量块长度稳定性引入的不确定度分量u (L 3) 可按下式估算
u (L 3)=（0.05+1.0L ）/ k 3 (7)
4.2.4 环境温度偏离20℃引入的不确定度u (L 4)
坐标测量机工作环境的温度条件对其测量不确定度有较大的影响，为保证测量准确度环境温度的控制应满足测量机的出厂要求。

假设实际校准时环境温度的波动不超过0.5℃/h ，可只考虑温度偏离20℃对测量不确定度的影响，如温度控制在20℃±1℃，则温度偏离的变化范围为（-1℃～+1℃），被校准的坐标机采用钢带光栅, 其材料热膨胀系数与量块热膨胀系数的差值为∆α=2⨯10-6/℃ ，校准前量块与测量机已充分等温，不考虑量块与测量机存在温度差对测量不确定度的影响，将温度偏离按半宽 △t =1℃ 区间成均匀分布处理，温度偏离引入的不确定度u (L 4)可估算如下
u (L 4)=△α×L ×106 ×△t /3
= 2×10-6 ×L ×106×1/3=1.155L μm (8) 对于有些能自动检测工件温度而进行温度修正的坐标测量机，温度引入的不确定度则在于温度检测系统的测温不确定度，估算时应将式（8）中△t 换成测温不确定度。

合成以上四项, 将式(5)～式(8)代入式(9)可得到量块引起不确定度分量u (L )
2/142322212)]()()()([)(L u L u L u L u L u +++= (9)
5 合成标准不确定度和扩展不确定度
将式(4)和式(9)代入式(2)得到合成的标准不确定度 c u 如下,
2/122322212})155.1(]/)0.105.0[(]/)2/[(]/)0.11.0[({L k L k k L s u c +++∆+++= (10) 采用标称长度 L =100 mm 的量块校准坐标测量机时, 将量块长度变动量 ∆=0.2μm 和测量重复性s 代入式(10) 计算得到标准不确定度c u (100)=0.26μm ； 对于L =1000 mm ,同样可得到标准不确定度 c u (1000)=1.40μm 。

通过c u (100)和c u (1000) 确定标准不确定度值c u 与量块标称长度 L 的关系式如下:
c u =(0.13+13L /10000) μm （L 单位为mm ）
取包含因子k =2, 则扩展不确定度: U =(0.26+26L /10000) μm （环境温度为 20℃±1℃） 从以讨论的是沿坐标测量机空间对角线放置量块的测量不确定度，按同样的步骤也可分析沿轴向放置量块的测量不确定度，校准坐标测量机长度测量示值误差的扩展不确定度与校准采用的量块、测量重复性及环境温度有密切的关系，具体计算时要根据选定的量块等级、实际的测量重复性和温度偏离影响量代入，估算的不确定度才能反映实际情况。

当测量机10次测量的重复性 s 分别0.2 μm ，0.5μm ，1.0μm 时，不同尺寸的量块，在不同的温度偏离情况下，计算的扩展不确定度见下表2，表3，表4。

表2 重复性 s=0.2 μm ，扩展不确定度U 包含因子k=2 单位 μm
表3 重复性s=0.5 μm，扩展不确定度U 包含因子k=2 单位μm
表4 重复性s=1.0 μm，扩展不确定度U 包含因子k=2 单位μm。