人教版七年级下册相交线PPT

1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴2x＋x=180° 解得x=20° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
1
2
√
1
2
×
1
2
√
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1
2
×
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三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
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×
2
1
√
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四、邻补角、对顶角的性质
对顶角
A
2
D
猜想：∠1=∠3
3 1O
B 4 C
证明：∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理，∠2=∠4
对顶角相等
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2
1 O3
n
4
∠3＝∠1＝60°，
m
∠4＝∠2＝120°．
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五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式1：若∠1＋∠3＝80°，求各个角的度数．
解：由对顶角相等，设∠1=x,∠3=x
∵∠1＋∠3=80°
2
∴x＋x=80°解得x=40° 即∠1＝∠3＝40°
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二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
●
相交
平行
5.1.1 相交线
一、导入新课
生
生
活
活
中
中
的
的
相
相
交
交
直
直
线
线
一、知识要点
相交线的定义：有一个公共点的两条直线形成相交直线． 二线四角图
D
A2
3
●
B
1 C
O4
两条直线的位置关系：直线AB与直线CD相交于点O
问：(1)两条相交直线形成的小于平角的角有几 个?答：∠1，∠2，∠3，∠4
(2)看看这四个角有什么关系?
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五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，∠1＝60°， 求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120°
由对顶角相等，可得：
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE的对顶角是 ∠FOB
；
∠EOD的邻补角是 ∠FOD、∠COE .
A
F
C
D
O
B
E
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三、例题讲解
例4、请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角.
m
课堂小结
角的 名称
特征
性 质
相同点
不同点
对 顶 角
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①有无公共边 ②两直线相
邻 补
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
②都有一个 公共顶点； 邻补
角互 ③都是成对
交时，对顶 角只有两对 邻补角有四 对
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
没有公共边
另一边互为反向延长线．
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两边互为反向延长线．
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二、探究新知
邻补角
A
D
2
1
3 O
B
4
C
图中互为邻补角的有： ∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4．
角
③有一条公共 边
补
出现的
4．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的
平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数．
P
解： 由邻补角的定义可得：
C
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP=
1 2
∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
•
1
2
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四、邻补角、对顶角的性质
邻补角
A 2
D
1
3 O
B
4
C 数量关系：互补
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对顶角
A
2
D
3 1O
B 4 C
图中互为对顶角的为： ∠1与∠3； ∠2与∠4．
注意：(1)邻补角和对顶角是两条直线相交形成； (2)一个角的邻补角可能有两个，对顶角有一个。
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三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1 O3
4
n
由邻补角定义得
∠2=180°➖∠1=180°➖40°=140°
m
由对顶角相等∠4=∠2=140°
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式2：若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
四、邻补角、对顶角的性质
邻补角
A 2
D
1
3 O
B
4
C
对顶角
A
2
D
3 1O
B 4 C
数量关系：互补
数量关系：相等
性质：邻补角互补，对顶角相等
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五、例题讲解
例1、判断题 （1）一对邻补角一定互补. √ （2）一对互补的角一定是邻补角. × （3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．× （4）两条直线相交，有两组对顶角．√
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。