人教版七年级数学上册课件《乘方》教学课件

巩教固学提目升
标
(1)-(-3)3；
(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
×
2 3
；
(3)
3 5
×3×3×
55
3×
5
3 5
.
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
新教课学讲目解
标 解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2) 2 2
33
底数
2
2 3
2 3
2 3
4
;
表示相同的因数，
3
指数4表示相同因数的个数．
知1－练
新教课学讲目解
标
知识点 2 有理数的乘方运算
知2－讲
例3
计算：(1)-(-3)3；(2)
3 4Βιβλιοθήκη 2;(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算．
(3)
33 55
底数
3
3 5
3 5
3 5
3 5
5
;
表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数．
知1－讲
新教课学讲目解
标
总结
知1－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来．
新教课学讲目解
标
例2
计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818，，1801001个＝81×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 1为8 110.0
新教课学讲目解
标
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的 个数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
新教课学讲目解
标
知1－讲
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2)
2 3
×
2 3
×
2 3
巩教固学提目升
标
1
a3表示（ C ）
A. 3a
B. a＋a＋a
C. a·a·a
D. a＋3
2 （－3）4表示（ B ）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
知1－练
巩教固学提目升
标
3
对于－32与（－3）2，下列说法正确的 是（ D ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同
课教堂学小目结
标
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
课教堂学小目结
标
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
知3－讲
新教课学讲目解
标
例5 用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ 3 ； 5
(3)(－17)7；
(2)1.22； (4)23×1 1 .
5
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方
知3－讲
可用 x2 键；负数先按 (-) 键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为 ( 5 . 3 + 8 . 8
2 2×2×2×2 记作
4
2×2×2×2×2×2
2 记作
6
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
•• ••
新教课学讲目解
标
知1－导
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an.
n个a
新教课学讲目解
标
底数
知1－导
an
指数
an 读作a的n次方
幂
an 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
5 3
25 9
.
知2－讲
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
巩教固学提目升
标
1
2
3
知2－练
（中考·郴州）（－3）2计算的结果是（ D ）
A.－6
B.6
C.－9
D.9
（中考·孝感）下列各数中，最小的是（ A ）
A.－3
B.|－2|
那么（－30）3＝
，
（－0.3）3＝ －27000.
－0.027
知3－练
巩教固学提目升
标
知3－练
(2)观察上述计算结果我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的 平方的幂的小数点向左（右）移动 两 位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的 立方的幂的小数点向左（右）移动 三 位.
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
＝
1 8
100×8100×8＝1×8＝8.
新教课学讲目解
标
总结
知1－讲
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： 2200＝2100×2100＝2×2199……
) × 3 x2 - 3 ÷ 5 = ， 计算器显示的结果为126.3.
新教课学讲目解
标
知3－讲
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
乘方
导教入学新目课
标
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米.
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 __a_×__a_×_a_____立方厘米.
a
a
a×a＝ a 2
a a×a×a＝ 3
导教入学新目课
标
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－导
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经 过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示:
C.（－3）2
D.2×103
如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ A ）
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
巩教固学提目升
标
4
知2－练
下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
导教入学新目课
标
知1－导
第一次 第二次
第三次
导教入学新目课
标
做一做:
知1－讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
答：一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
计算器显示的结果为27.6.
新教课学讲目解
标
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
巩教固学提目升
标
1 (1)根据已知条件填空：
①已知（－1.2）2＝1.44，
那么（－120）2＝
，
（－0.012）2＝ 14400
；
②已知（－3）3＝－27，0.000144
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3
＝－27.
谢谢观看！
新教课学讲目解
标
知1－讲
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？
新教课学讲目解
标
知1－讲
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：