正弦定理(第一课时)
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第二章
解三角形
简艳辉
新余四中毓秀校区
目
录
余弦定理
正弦定理
三角形中的 几何计算
解三角形 的实际应 用举例
回 顾
我们分别用a，b，c 表示△ABC的边BC， CA，AB，用A，B， C表示角∠A，∠B， ∠C，如图所示。
C
b
A c
a B
一般地，我们把三角形 的三个角A，B，C和 他们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已 知三角 形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形 。
故B 45
已知两边和一边的对应角解三角形
§1.1 正弦定理
巩固提高
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a 2 3，
b 6，A 30，求B、C和c。
§1.1 正弦定理
本 节 小 结
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
三角形的面积公式
1 1 1 S△ ABC b c sin A a c sin B a b sin C 2 2 2
Yanhui Jian
623644300
zhumuxiansheng@163.com
§1.1 正弦定理
思 考
若△ABC是直角三角形，且 C=90°，如图所示。请用a， b，c表示sinA，sinB，sinC 的值。 a a c sin A c sin A b b c sin B sin B c c c c sin C sin C c
请同学们思考一下： C 对于任意三角形，这 b 个恒等式还成立吗？ a
§1.1 正弦定理
思 考
a b c sin A sin B sin C
已知任意△ABC，如图所示， 求△ABC的面积。
化简得： c b sin C sin B 同理得： c a sin C sin A
正弦定理
a b c 则有： sin A sin B sin C
三角形的面积公式 1 1 1 S△ ABC a b sin C a c sin B b c sin A 2 2 2
c a sin C sin 30 sin 30 sin 30 5 5 5 sin A sin 105 sin(60 45) sin 60 cos 45 cos60 sin 45 5 c （ 6 - 2） 2 已知两角和一边解三角形
§1.1 正弦定理
A
c
B
a b c c sin A sin B sin C
§1.1 正弦定理
思 考
已知任意△ABC，如图所示， 求△ABC的面积。
1 ah 2 （ 1 ）请用c， sin B来表示h。 S△ ABC
h c sin B
（2）请用b， sin C来表示h。
h b sin C
则有： h c sin B b sin C 1 1 S△ ABC a c sin B a b sin C 2 2
故B 45
已知两边和一边的对应角解三角形
§1.1 正弦定理
随堂演练
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知c 5 6，
b 10，C 60，求B的值。
b c 由正弦定理，有： 解： sin B sin C
sin B
b sin C 10 sin 60 2 则有： sin B c 2 5 6 c b， C B（大边对大角）
§1.1 正弦定理
例题讲解
a b c sin A sin B sin C
Leabharlann Baidu
在△ABC中，已知a=5， B=45°，C=105°，求边c。
解：由三角形的内角和 定理知： A 180 ( B C ) 180 (45 105) 30 a c 由正弦定理，有： sin A sin C
随堂演练
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a=5， B=45°，C=30°，求边c。
解：由三角形的内角和 定理知： A 180 ( B C ) 180 (45 30) 105 a c 由正弦定理，有： sin A sin C
例题讲解
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a 4 3，
b 4 2，A 60，求B的值。
a b 由正弦定理，有： 解： sin A sin B
b sin A 4 2 sin 60 2 则有： sin B a 2 4 3 a b， A B（大边对大角） sin B
c a sin C sin 105 sin( 60 45) sin 60 cos 45 cos 60 sin 45 5 5 5 sin A sin 30 sin 30 sin 30 5 c （ 6 2） 2 已知两角和一边解三角形
§1.1 正弦定理
解三角形
简艳辉
新余四中毓秀校区
目
录
余弦定理
正弦定理
三角形中的 几何计算
解三角形 的实际应 用举例
回 顾
我们分别用a，b，c 表示△ABC的边BC， CA，AB，用A，B， C表示角∠A，∠B， ∠C，如图所示。
C
b
A c
a B
一般地，我们把三角形 的三个角A，B，C和 他们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已 知三角 形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形 。
故B 45
已知两边和一边的对应角解三角形
§1.1 正弦定理
巩固提高
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a 2 3，
b 6，A 30，求B、C和c。
§1.1 正弦定理
本 节 小 结
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
三角形的面积公式
1 1 1 S△ ABC b c sin A a c sin B a b sin C 2 2 2
Yanhui Jian
623644300
zhumuxiansheng@163.com
§1.1 正弦定理
思 考
若△ABC是直角三角形，且 C=90°，如图所示。请用a， b，c表示sinA，sinB，sinC 的值。 a a c sin A c sin A b b c sin B sin B c c c c sin C sin C c
请同学们思考一下： C 对于任意三角形，这 b 个恒等式还成立吗？ a
§1.1 正弦定理
思 考
a b c sin A sin B sin C
已知任意△ABC，如图所示， 求△ABC的面积。
化简得： c b sin C sin B 同理得： c a sin C sin A
正弦定理
a b c 则有： sin A sin B sin C
三角形的面积公式 1 1 1 S△ ABC a b sin C a c sin B b c sin A 2 2 2
c a sin C sin 30 sin 30 sin 30 5 5 5 sin A sin 105 sin(60 45) sin 60 cos 45 cos60 sin 45 5 c （ 6 - 2） 2 已知两角和一边解三角形
§1.1 正弦定理
A
c
B
a b c c sin A sin B sin C
§1.1 正弦定理
思 考
已知任意△ABC，如图所示， 求△ABC的面积。
1 ah 2 （ 1 ）请用c， sin B来表示h。 S△ ABC
h c sin B
（2）请用b， sin C来表示h。
h b sin C
则有： h c sin B b sin C 1 1 S△ ABC a c sin B a b sin C 2 2
故B 45
已知两边和一边的对应角解三角形
§1.1 正弦定理
随堂演练
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知c 5 6，
b 10，C 60，求B的值。
b c 由正弦定理，有： 解： sin B sin C
sin B
b sin C 10 sin 60 2 则有： sin B c 2 5 6 c b， C B（大边对大角）
§1.1 正弦定理
例题讲解
a b c sin A sin B sin C
Leabharlann Baidu
在△ABC中，已知a=5， B=45°，C=105°，求边c。
解：由三角形的内角和 定理知： A 180 ( B C ) 180 (45 105) 30 a c 由正弦定理，有： sin A sin C
随堂演练
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a=5， B=45°，C=30°，求边c。
解：由三角形的内角和 定理知： A 180 ( B C ) 180 (45 30) 105 a c 由正弦定理，有： sin A sin C
例题讲解
a b c sin A sin B sin C
在△ABC中，已知a 4 3，
b 4 2，A 60，求B的值。
a b 由正弦定理，有： 解： sin A sin B
b sin A 4 2 sin 60 2 则有： sin B a 2 4 3 a b， A B（大边对大角） sin B
c a sin C sin 105 sin( 60 45) sin 60 cos 45 cos 60 sin 45 5 5 5 sin A sin 30 sin 30 sin 30 5 c （ 6 2） 2 已知两角和一边解三角形
§1.1 正弦定理