江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学

试卷（理科）

一、选择题（题型注释）

1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）

A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0

3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）

A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30

4．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

5．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y m 3 5.5 7

已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）

A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5

6．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）

A．B．C．D．

7．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2

8．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A．B．C．D．

9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A．B．C．D．

10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）

cm3．

A．3B．18 C．2+18 D．

11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）

A．B．C．D．

二、填空题（题型注释）

13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是．

14．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．

15．在上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．

16．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．

（1）m∥l，n∥l，则m∥n；

（2）m⊥l，n⊥l，则m∥n；

（3）α∥γ，β∥γ，则α∥β；

（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

三、解答题（题型注释）

17．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），=（4，2）．

（1）求直线l 的方程；

（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．

18．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=2，点P 是圆内的任意一点，直线l ：x ﹣y +b=0．

（1）求点P 在第一象限的概率；

（2）若b ∈，求直线l 与圆C 相交的概率．

19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段80，85），90，95），（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；

（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x 甲，x 乙和标准差S 甲，S 乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．

21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，

AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．

（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；

（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；

（Ⅲ）若AB=CE ，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

22．如图，已知定圆C ：x 2+（y ﹣3）2=4，定直线m ：x +3y +6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点．

（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；

（Ⅱ）当时，求直线l的方程；

（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月

考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（题型注释）

1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）

A．2 B．﹣2 C．D．

【考点】直线的斜率．

【分析】直接化直线方程的一般式为斜截式得答案．

【解答】解：由2x+4y﹣3=0，得，

∴直线2x+4y﹣3=0的斜率为﹣．

故选：D．

2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）

A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0

【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．

【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值

【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），

∴1﹣0+c=0

故c=﹣1，

∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；

故选A．

3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）

A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30

【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．

【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．

【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：

12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42

∴众数和中位数分别为31，26