湖北省老河口市第一中学_学年高二数学下学期期中试题文【含答案】

湖北省老河口市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考

试数学(文科)试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．下列判断错误的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件 B ．命题“3

2

,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“3

2

,10x R x x ∃∈-->” C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题 D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

2．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --≤则下列选项中是假命题的为（）

A ．p q ∧

B ．()p q ⌝∧

C ． p q ∨

D ．()p q ⌝

∨

3．已知a ∈R ，则“a＞2”是“a 2

＞2a”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

4．如果函数f （x ）=2x 2

﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．[﹣2，+∞） C ．（﹣∞，4] D ．[4，+∞）

5．抛物线y 2

=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ． 1

D ．

6．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213

x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是

椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．

14 B ．1

2

C D

7．已知直线1)y x =-与抛物线2

:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0⋅=

MA MB ，则m =（ ）

A

．2 B ．

22 C ．1

2

D ．0 8．已知函数f （x ）=﹣lnx+x+h ，在区间1,e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上任取三个实数a ，b ，c 均存在以f （a ），f

（b ），f （c ）为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣∞，e ﹣3） C ．（﹣1，+∞） D ．（e ﹣3，+∞）

9．已知抛物线)0(22>=p px y ，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，

且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,的斜率之和为1-，则3

211

11y y y ++的值为（ ）

A ．p 21-

B ．p 1-

C ．p 1

D ．p 21

10．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（ ）

11．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数3

21()4633

f x x x x =

-+-的极值点，则20166log a =（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．2 12．已知双曲线C ：

﹣

=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且

=3，则双曲线离心率的最小值为（ ） A ． B ． C ．2 D ．2

二、填空题（20）

13．曲线C ：y=xlnx 在点M （e ，e ）处的切线方程为 ．

14．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的单调递增函数，且1是它的零点，若f （x 2

+3x ﹣3）＜0，则实数x 的取值范围为 ． 15．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m= ．

16．已知不等式组的解集是不等式2x 2

﹣9x+a ＜0的解集的子集，则实数a

的取值范围是 ．

三、解答题（70）

17．设a ，b ∈R ，函数f （x ）=ax 2

+lnx+b 的图象在点（1，f （1））处的切线方程为4x+4y+1=0． （1）求函数f （x ）的最大值；

（2）证明：f （x ）＜x 3﹣2x 2

．

18．已知函数

，g （x ）=x+lnx ，其中a ＞0．

（1）若x=1是函数h （x ）=f （x ）+g （x ）的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的x 1，x 2∈[1，e]（e 为自然对数的底数）都有f （x 1）≥g（x 2）成立，求实数a 的取值范围．

19．已知函数21

()2f x x x

=+

，直线1l y kx =-：. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意∈k R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）试确定曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.