八年级数学上册资料

第一讲 勾股定理

二、例题与练习

1.（实际问题）某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD 是长方形，上部是以AB 为直径的半圆，已知AD =

2.3米，AB =2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.

2．（最短路线问题）一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是 12 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

练习：如图，一圆柱高BC 为20cm ，底面周长是10cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处吃食，且PC= 5

3

BC ，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．

3.（折叠问题）如图，长方形纸片ABCD ，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的F 处，已知AB=CD=8cm ，BC=AD=10cm ，求EC 的长．

练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=18cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF=13，求AD 的长。

4.（方程问题）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

练习：如图，有一块塑料矩形模板ABCD

，长为8cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

5.（证明问题）在△ABC 中，AB=AC ．

（1）如图，若点P 是BC 边上的中点，连接AP ．求证：BP •CP=AB 2

-AP 2

；

（2）如图，若点P 是BC 边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；

（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论，并证明。

6.（综合问题）如图：已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB 的中点．

若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长．

练习：1.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

练习2.如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，

y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①

2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说

法正确的是 （填序号）

7.如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB 的度数．

三、课后练习

一．选择题：

1.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 、a=2，b=3,c=4 B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6,b=8,c=10

D 、a=3,b=4,c=5

2. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

A. 25

B. 12.5

C. 9

D. 8.5

3．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）

A 、3cm2

B 、4cm2

C 、6cm2

D 、12cm2

4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25

B ．14

C ．7

D ．7或25

D C

B A A B E F D

C y

x

5．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，

且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A、36，

B、22

C、18

D、12

二.填空题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________；

2．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

3．如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD2= 。

4．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离为_______米。

5、如图，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，

其中最大的正方形的边长为6cm,

则正方形A，B，C，D的面积之和

为___________cm2。

三．解答题

1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，

CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC

上的中线AD=6，则BC的长的平方是．

B C

D

A

A

A′

B B′

O