浅议数学中的对称美

河北省电大工商管理专业2011秋第四次作业

浅议数学的对称美

摘要：数学形式和结构的对称性,数学命题关系中的对偶性都是对称美的自然表现.在数学解题方面,对称方法往往使问题解决的过程简捷明快.因对称和谐,它唤起人们探索的兴趣,人们长去研究它,数学方法是一门科学又是一门艺术,因此研究数学中的对称美与对称性原理解题是有价值的课题.。

关键词：数学形式结构对称美研究价值

正文：如我们所知，在自然界中，对称作为一种物态的表现形式，可以说无处不在。蝴蝶美丽的双翼，各类兽、禽的五官肢体，甚至皮毛的纹理，都蕴含着对称的因素。同样对称也亦然活跃地存在于数学中。

一. 什么是数学对称美

在原始意义上，对称性是指组成一种事物或对象的两个部分的对等性。从古希腊起，对称美就是数学美的一个基本形式。对称美是数学美的一个特征。除次外，还有统一美，简洁美等等。毕达哥拉斯学派认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。他们指出：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”因为这两个形体各个方面都是对称的。

随着数学的发展，对称的概念得到了不断的发展，即由一个含糊的概念发展成为精确的几何概念，包括双侧的，旋转的，平移的，对称的等等，至今更为一般的概念，指元素的构形在自相变换下的不变性，另外由数学历史可以看出，对于对称性的追求的确在具体的数学研究中发挥着极其重要的作用。

二、数学对称美的表现形式

数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，渗透着圆满和自然的美，在公式、图形、结构等方面表现出来的对称、均衡性质的数学结果，在数学的形式美中称之为对称美。

1.图形的对称美

图形的对称具有直观性，能给人带来美的感受，中学数学几何图形中的对称图形是典型的视觉对称美。平面或空间图形的中心对称、平面图形的轴对称、空间图形的平面对称都是很好的体现。比如，圆既是中心对称而且所有过对称中心的直线都是对称轴:球一向被看作是简洁美丽的几何体，它是中心对称而且所有过对称中心的平面都是对称平面。历史上毕达哥拉斯学派认为:“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”

2.公式的对称美

在一些为我们所熟悉的公式中，对称也不厌其烦地活跃着。简单如我们最初所学的a+b=b+a,（a+b）×c=a×b+a×c,复杂如后来变化的（a+b）²=a²+2ab+b²,(a-b)(a+b)=a²-b².藏在每个公式中，不易察觉，却能深刻地感受到它的存在。

3.定理的对称美

数学的对称美也表现为数学中各种概念和定理间的对称性。如正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，简洁地概括了三角形边、角及与外接圆半径之间的关系，结构精巧、对称。从更广泛的意义上讲，奇数与偶数、质数与合数、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等等，也都可视为对称关系。

4.解题方法的对称美

对称是人类审美的共同意向，不仅已经成为一种深刻的思想，而且还是一种探索性的发现方法解决问题的利器。在数学解题过程中考虑对称美的因素，运用对称美的思考，可启发

学生寻找到好的解题方法，起到事半功倍的作用。

例如：父子同在某工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路，只要用20分钟，若父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?

分析:用对称思想来考虑，父子若同时出发，则父亲比儿子晚到10分钟，现在父亲早出发5分钟，则必定晚到5分钟。以时间来作线段图，则线段图呈现一种对称状态，故知儿子必定与父亲同时到达全程之中点，此时儿子恰用10分钟。

总结：以对称美为中心，以数学为载体，以生活为研究对象。通过不断努力，我们在生活的各个方面均发现了对称美的存在。只要你善于发现就可以在平淡的世界中发掘出令人憧憬的美，正是由于这些对称美，让我们的生活更加充实、有趣、完美。

参考文献

1.数学方法论与解题研究张雄高等教育出版社 2003年

2.期刊论文数学的对称美与数学创新----南京晓庄学院学报2009,25(1)

3.《数学方法论与解题研究》张雄高等教育出版社 2003 256

4.《数学文化》顾沛高等教育出版社 2008年6月出版

5.《数学文化》魏纶人民教育出版社 2003 180

完成时间：2011年12月20日