惠州市2019届高三第一次调研考试(理数)

惠州市2019届高三第一次调研考试(理数)

惠州市2019届高三第一次调研考试

数学（理科）

全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）复数5

2

i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -

（2）已知集合{}2

1M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则

实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D)

{}1,1,0-

（3）函数2

2

()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ） (A) 32

(B) 2 (C) 1 (D) 12

（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）

(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件； (C)若命题

2

00R 0

p x x ∃∈≥：，，则命题

2R 0

p x x ⌝∀∈<：，；

(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6

x π

=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n

a 中，1

1a =，3

2a ，5

a ，4

3a 成等差数列，则数列{}n

a 的前n 项和n

S =（ ）

(A)21n - (B)1

21n -- (C)12n - (D)2n

（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究

球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观

性所作的辅助线。当其正视图和侧

视图完全相同时，它的俯视图可能

是（）

(A) (B) (C)

(D)

（7）若函数2

()x

f x a-

=，()log||

a

g x x

=（0

a>，且1

a≠），

且(2)(2)0

f g⋅<，则函数()

f x，()

g x 在同一坐标系

中的大致图象是（）

(A) (B)

(C) (D)

（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测

了8次，得到如

下表所示的数据.

观

测

次

1 2 3 4 5 6 7 8

输出S

结束

输入

i

a

i=1

是

开始

2

()

i

S S a a

=+-

i= i

S=0

i ≥ 否

S = S / 8

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程

图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的

S

的值是（ ）

(A) 6

(B) 7 ( C)

8 (D) 9

（9）已知1

F 和2

F 分别是双曲线()22

2

210,0x

y a b a

b

-=>>的两

个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1

OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2

F AB V 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( ) (A) (B) 1 (C) 1

(D) 2

（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为

(A) 108π(B) 72π(C) 36π(D) 12π

（11）已知函数()ln

k x f x

-<对

=+，若k Z∈且(2)()

f x x x x

任意2

x>恒成立，则k的最大值为（）

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （12）设抛物线2

4y

x

=的焦点为F ，过点()2,0的直线

交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点

C

，若25

ACF BCF

S

S

=

V V ，则AF =（ ）

(A) 23

(B) 4 (C) 3 (D) 2

二．填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）若实数x ，y 满足的约束条件

10

1010x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则

函数2z x y =+的最大值是 ．

（14）已知向量

(2,1),(,1)

a b x ==-r r

，且

a b

-r r 与b

r 共线，则x

的值为 ．

（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙

两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数

是 ．

（16）已知数列{}n

a 是公差不为0的等差数列，

对任意大于2的正整数n ，记集合