9-2第2讲-两条直线的位置关系习题有答案

第2讲 两条直线的位置关系

基础巩固题组

(建议用时：30分钟)

1．直线2x ＋y ＋m ＝0和x ＋2y ＋n ＝0的位置关系是________．

解析 直线2x ＋y ＋m ＝0的斜率k 1＝－2，直线x ＋2y ＋n ＝0的斜率为k 2＝－1

2

，则k 1≠k 2且k 1k 2≠－1. 答案 相交但不垂直

2．(2017·盐城中学模拟)“a ＝－1”是“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．

解析 依题意得，直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行的充要条件是⎩⎨

⎧

a a －2＝3×1，a ×1≠3×1，解得a ＝－1.

答案 充要

3．点(2,1)关于直线x －y ＋1＝0的对称点为________．

解析

设对称点为(x 0

，y 0

)，则⎩⎪⎨

⎪⎧

y 0－1x 0－2＝－1，

x 0

＋22－y 0

＋12＋1＝0，

解得⎩⎨

⎧

x 0＝0，

y 0＝3，

故所求对称点为(0,3)．

答案 (0,3)

4．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为________．

解析 法一 由⎩⎨

⎧

x －3y ＋4＝0，

2x ＋y ＋5＝0，

得⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝－19

7，y ＝37

，

则所求直线方程为：y＝

3

7

－

19

7

x＝－

3

19

x，即3x＋19y＝0.

法二设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，

即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，

解得λ＝－4

5，故所求直线方程为3x ＋19y ＝0.

答案 3x ＋19y ＝0

5．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是________．

解析 设所求直线上任一点(x ，y )，则它关于直线x ＝1的对称点(2－x ，y )在直线x －2y ＋1＝0上，即2－x －2y ＋1＝0，化简得x ＋2y －3＝0. 答案 x ＋2y －3＝0

6．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________． 解析 由⎩⎨

⎧

y ＝2x ，

x ＋y ＝3，

得⎩⎨

⎧

x ＝1，y ＝2.

∴点(1,2)满足方程mx ＋2y ＋5＝0， 即m ×1＋2×2＋5＝0，∴m ＝－9. 答案 －9

7．平面直角坐标系中直线y ＝2x ＋1关于点(1,1)对称的直线方程是________． 解析 在直线y ＝2x ＋1上任取两个点A (0,1)，B (1,3)，则点A 关于点(1,1)对称的点为M (2,1)，点B 关于点(1,1)对称的点为N (1，－1)．由两点式求出对称直线MN 的方程为y ＋11＋1

＝x －12－1

，即y ＝2x －3.

答案 y ＝2x －3

8．(2017·无锡模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝________.

解析 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36

＝10，求得m ＝17

2.

答案

172

9．(2017·成都调研)已知直线l 1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l 2过点(2,0)且与直线l 1垂直，则直线l 1与直线l 2的交点坐标为________．

解析 直线l 1的斜率为k 1＝tan 30°＝3

3

，因为直线l 2与直线l 1垂直，所

以k 2＝－1k 1＝－3，所以直线l 1的方程为y ＝3

3(x ＋2)，直线l 2的方程为y

＝－3(x －2)．两式联立，解得⎩⎨

⎧

x ＝1，

y ＝3，即直线l 1与直线l 2的交点坐标

为(1，3)． 答案 (1，3)

10．从点(2,3)射出的光线沿与向量a ＝(8,4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为________．

解析 由直线与向量a ＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k ＝1

2，所以

直线的方程为y －3＝1

2(x －2)，其与y 轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关

于y 轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式得反射光线所在的直线方程为x ＋2y －4＝0. 答案 x ＋2y －4＝0

11．(2017·南京师大附中)已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为________． 解析 显然直线l 的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为y －4＝k (x －3)， 即kx －y ＋4－3k ＝0， 由已知，得

|－2k －2＋4－3k |1＋k 2＝|4k ＋2＋4－3k |

1＋k

2

， ∴k ＝2或k ＝－2

3

.

∴所求直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋3y －18＝0. 答案 2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0

12．(2017·淮安一调)已知入射光线经过点M (－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程为________． 解析 设点M (－3,4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M ′(a ，b )，则反射光线所在直线过点M ′，