第十七章 勾股定理 全章复习

（走进中考）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格 图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是： 设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等， 有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形 组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图 ③所示的新正方形.
算出来吗？
A
x米
(x+1)米
C
5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿 着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3) 我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm
B
高 12cm A A
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________．
利用方程求线段长
如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该 纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此 时EC有多长？
A D E B F C
基础练习
不是Rt△的是（ ） 3．已知一个 Rt△的两边长分别为 3和4， Ａ A 、a a=15 =1.5， ，b c=3 B a =7,b=24,c=25 20 则第三边长的平方是（ ） ②若 c=2, =25 ，则 b、 =___________ ； Ｄ C =6,B b=8, c=10 D 、 =3, b=4,c=5 A、a 25 、14 C 、7 D 、 7a 或 25
初中数学（人教版）八年级下册
第十七章 勾股定理 专题复习
鄂州市第一中学 左振田
核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及勾股定理的逆定理
核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股 定理解决简单问题；会用勾股定理的逆 定理判定直角三角形.
知识点
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， 2．下列各组数中，以a，b， c为边的三角形 13 ①若a=5，b=12，则c=_______；
11 ③若c=61，b=60，则a=__________ ；
④若a∶b=3∶4，c=10， 24 则Rt△ABC的面积为________.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他
青方
青 出
朱入
朱 朱方 出
青入
青出
华罗庚:青朱出入图
④
b ⑤ ③ a
①
②
c
邹元治证明
常见的直角三角形
2
1
2 1
3
1
常用勾股数
3，4，5； 5，12，13；6，8，10； 7，24，25；8，15，17； 9 ，40，41；11，60，61； 12，35，37；13，84，85； 15，112，113；20，21，29； 20，99，101；48，55，73； 60，91，109.
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a， b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形 是直角三角形.
勾股树
拼图
赵爽弦图
c
b
a
婆什迦罗的证明方法
c b a
c2 = b2 + a2
毕达哥拉斯证法
a2
a2 c2 b2
a 2 + b 2 = c2
总统证法
a
b
c
c
a
b
华罗庚:青朱出入图
青出
青 入
基本方法
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
求下列直角三角形中未知边的长: 5 8 17
x
20
பைடு நூலகம்
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
基本方法
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
常见题型
• 已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm， 2cm ，则斜边长为_____________．
长18cm (π取3)
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________． （3）在△ABC中， a : b : c 1 : 1 : 2 ，那么 △ABC的确切形状是_____________.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
互逆定理
勾股定理
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理的逆定理
核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合思想，分类讨论思想，方程思 想，（转化）化归思想，由特殊到一般 （发现——猜想——证明），整体思想、 数学建模思想等.
核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边，通常利用勾股定理 直接计算或者列方程求解，立体图形中 的勾股定理问题通常转化为平面图形来 解决.