Delta机器人动力学建模与弹性误差分析
机器人运动学与动力学建模与分析
机器人运动学与动力学建模与分析摘要：机器人运动学与动力学建模与分析是机器人研究领域的重要内容。
本文将从机器人运动学和动力学的基本概念入手，介绍机器人的运动规划和控制方法，重点讨论了机器人建模和分析的方法。
通过对机器人运动规划和控制的研究，可以提高机器人的精准度和效率，为实现自主化、智能化的机器人应用提供理论基础。
1.引言随着科技的飞速发展，人工智能、机器学习等领域的成果不断涌现，智能化、自主化的机器人应用已逐渐深入到生产、生活、科研等各个领域。
机器人技术的研究与开发已成为当今世界科技竞争的焦点之一。
在这一背景下，对于机器人运动规划和控制方法的研究显得尤为重要。
本篇文章将围绕机器人运动学建模、姿态描述、动力学建模、运动规划方法和运动控制方法等方面进行深入探讨，以期为机器人领域的研究提供一定的理论参考。
2.机械臂运动学建模2.1旋转关节2.1.1旋转关节坐标系为了便于分析机器人运动，首先需要建立旋转关节的坐标系。
旋转关节坐标系主要包括基座坐标系、关节坐标系和末端执行器坐标系。
基座坐标系固定于机器人基座，用于描述机器人基座的相对位置和姿态；关节坐标系随关节转动而变化，用于描述关节的转动状态；末端执行器坐标系与末端执行器相连，用于描述末端执行器的位置和姿态。
2.1.2旋转关节角度表示旋转关节的角度表示采用旋转矩阵进行描述。
旋转矩阵包括三个旋转分量：绕x轴旋转的θx，绕y轴旋转的θy，以及绕z轴旋转的θz。
旋转矩阵可以表示为：R = [cos(θz) cos(θy) sin(θz) sin(θy),sin(θz) cos(θy) + cos(θz) sin(θy),cos(θz) sin(θy) + sin(θz) cos(θy)]2.1.3旋转关节正逆解正解：给定末端执行器的位姿，求解旋转关节的角度。
逆解：给定旋转关节的角度，求解末端执行器的位姿。
2.2 平移关节平移关节主要用于实现机器人在三维空间中的平移运动。
python delta机械臂运动学解算 概述及解释说明
python delta机械臂运动学解算概述及解释说明1. 引言1.1 概述:本文旨在介绍和解释Python Delta机械臂运动学解算方法。
Delta机械臂是一种特殊的平行机械臂，具有高速、高精度和高负载能力等特点，因此在许多领域得到了广泛应用。
本文将从引言、Delta机械臂简介、运动学解算方法以及实例分析等几个方面进行阐述。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分。
第一部分为引言，说明文章的目的和内容安排。
第二部分将介绍Delta机械臂的基本原理、特点以及应用领域。
第三部分将详细介绍Delta 机械臂运动学解算方法，包括正向运动学解算和逆向运动学解算。
第四部分通过具体实例展示并详细解释已知位置求关节角度解算过程和步骤，已知关节角度求位置解算过程和步骤，以及综合实例分析与讨论。
最后一部分为结论与展望，总结取得的成果，并针对研究中存在的问题提出下一步工作的展望。
1.3 目的：本文旨在探讨Python Delta机械臂运动学解算方法，并通过实例分析的方式来说明解算过程和步骤。
通过本文的阐述，读者将能够了解Delta机械臂的基本原理、特点及其在不同领域中的应用情况。
此外，读者还可以学习到Delta机械臂运动学解算的方法和技巧，并能够通过具体实例进行实践和应用，从而加深对该领域的理解和应用能力。
最后，本文也将指出一些尚待解决或改进的问题，并展望未来在该领域中可能进行的研究方向。
2. Delta机械臂简介：2.1 机械臂基本原理：Delta机械臂是一种平行结构的并联机器人，由一个固定平台和三个活动臂组成。
每个活动臂都由连杆和关节连接，并通过将运动导向于平台上特定的球面剖面来实现端效应器的运动。
Delta机械臂基于闭环控制系统，可以进行高速和精确的运动。
2.2 Delta机械臂的特点：Delta机械臂具有以下特点：- 高速性能：由于并联结构的设计，Delta机械臂具备较快的加速度和减速度，适合高速操作。
- 高精度：通过使用传感器和反馈控制系统，Delta机械臂可以实现高精度定位和轨迹跟踪。
机器人的误差鲁棒性分析与控制
机器人的误差鲁棒性分析与控制一直是机器人研究中的一个重要领域。
随着机器人技术的不断发展，人们对机器人系统的性能要求也越来越高。
在实际应用中，机器人系统可能会遇到各种干扰和噪声，这会导致机器人系统产生误差。
因此，研究机器人的误差鲁棒性分析与控制对于提高机器人系统的稳定性和鲁棒性具有重要意义。
机器人的误差主要包括建模误差、环境干扰和参数摄动等。
建模误差是由于对机器人系统进行建模时所做的近似和简化导致的误差。
环境干扰是由于外部环境的变化或不确定性引起的误差。
参数摄动是由于机器人系统参数的不确定性或变化导致的误差。
这些误差会对机器人系统的性能产生不利影响，因此需要进行误差鲁棒性分析与控制。
误差鲁棒性分析是指通过对机器人系统进行建模和分析，确定系统受到误差影响时的响应特性。
在误差鲁棒性分析中，一般会考虑系统的稳定性、收敛性、抗干扰能力和鲁棒性等性能指标。
通过对机器人系统误差的分析，可以评估系统对误差的敏感性，从而确定系统的误差鲁棒性。
误差鲁棒性控制是指通过设计合适的控制策略和算法，降低机器人系统对误差的敏感性，提高系统的鲁棒性和稳定性。
常用的误差鲁棒性控制方法包括鲁棒控制、自适应控制、滑模控制和神经网络控制等。
这些控制方法可以有效地抑制系统误差，提高系统对干扰和摄动的抵抗能力。
在机器人的误差鲁棒性分析与控制中，建模是一个极为关键的环节。
准确的模型可以帮助我们更好地理解系统的特性，设计更有效的控制策略。
建模误差和参数摄动是误差鲁棒性分析的主要难点之一。
如何准确地建立系统模型，如何有效地估计参数摄动，是需要认真研究和解决的问题。
另外，环境干扰也是机器人系统误差的重要来源。
环境干扰可能包括风力、摩擦力、重力等外部因素对机器人系统的影响。
针对不同类型的环境干扰，我们需要设计相应的控制策略来降低系统误差。
例如，可以采用自适应控制算法来对抗环境干扰，提高系统的鲁棒性。
在实际应用中，机器人系统常常需要在复杂和多变的环境下进行操作。
工业机器人运动学标定及误差分析研究
工业机器人运动学标定及误差分析研究工业机器人是现代制造业中不可或缺的重要设备之一，它可以实现各种复杂的工业生产操作。
而工业机器人的运动学标定和误差分析则是确保机器人准确运动和定位的关键技术之一、本文将对工业机器人运动学标定及误差分析进行研究。
首先，我们需要明确工业机器人的运动学模型。
工业机器人的运动学模型是描述机器人运动学特征的数学模型，包括机器人末端执行器在空间坐标系中的位置和姿态。
机器人的运动学模型可以通过机器人臂的几何参数和关节参数进行建立。
接下来，我们需要进行工业机器人的运动学标定。
运动学标定是指通过实验测量，获得机器人运动学参数的过程。
具体步骤包括：1.确定运动学标定系统：选择适当的标定系统是进行运动学标定的首要任务。
常用的运动学标定系统包括激光测距仪、相机视觉系统等。
2.收集标定数据：通过标定系统对机器人执行器进行测量，获取机器人的位置和姿态数据。
标定数据可以通过移动机器人执行器，并记录其位置和姿态来获取。
3.进行标定参数计算：根据标定数据，通过数学运算方法计算机器人运动学参数。
计算方法可以采用最小二乘法等。
4.检验标定结果：将计算得到的运动学参数应用于机器人中，验证其是否能够准确描述机器人的运动学特性。
在进行工业机器人运动学标定的过程中，需要注意以下几点：1.标定精度要求：根据具体需求，确定工业机器人的运动学标定精度。
标定精度要求越高，则标定过程中需要收集的数据越多。
2.标定环境准备：保证标定环境的准确度和稳定性。
避免干扰因素对机器人运动学参数的影响。
3.标定数据处理：在收集标定数据后，需要对数据进行处理，去除异常值和噪声，以提高标定结果的准确性。
4.标定误差分析：对标定结果进行误差分析，评估标定精度。
常见的误差包括位置误差、姿态误差等。
1.关节间隙误差：机器人的关节存在间隙，会导致机器人运动学参数的偏差。
因此需要对机器人关节间隙进行误差分析，以减小误差对机器人定位的影响。
2.传动误差：机器人关节传动装置存在误差，如传动精度和传动回差等。
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究1DELTA并联机器人是一种特殊的平面机器人，其构建方式是有三个"手臂"连接到一个平台上，形成了一个三角形的平面结构。
它具备高速、高精度和高可靠的特性，因此在组装、分拣和包装等领域有着广泛的应用。
机器人的运动学分析是研究机器人在运动时各种运动参数、关节位姿、速度和加速度等因素的关系。
DELTA机器人因为它的三角形平面结构，运动学模型相比于其他机器人则非常复杂。
在这种结构中，每个关节的运动都会对另外两个关节产生影响，因为每个关节都是相互连接的。
因此，建立运动学模型需要使用到复杂的几何算法和数学方程式。
在控制系统中，我们需要用某种方式去实现机器人的轨迹规划以及运动控制。
对于DELTA机器人，高速度和高精度都是极其重要的考虑因素。
在轨迹规划方面，我们需要考虑运动学模型，同时结合应用中的实际需求来确定机器人工作范围和路径规划。
在运动控制方面，我们需要提供特定的学习算法和控制器，同时考虑实时性需求，以确保机器人的控制是稳定和可靠的。
总的来说，DELTA并联机器人运动学分析与控制系统是一个复杂的问题，需要对机器人的构造和应用进行全面的考虑。
要想达到最佳的控制效果，我们需要基于准确的运动学模型建立合适的控制系统，并且不断地优化和改善整个系统，从而使得机器人在应用中得到最大的利用价值。
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究2DELTA并联机器人是一种非常灵活和高效的机器人系统，它可以用于许多不同的应用领域，包括工业自动化、医药制造、食品加工、航空航天等等。
但是，要充分发挥DELTA并联机器人的优势，需要对其进行正确的运动学分析和控制系统研究。
一、DELTA并联机器人的基本结构和工作原理DELTA并联机器人由三个运动自由度的臂和三个固定的连杆组成，臂和连杆的结构构成一个平行四边形，并通过球面铰链联接。
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析
机器人手臂动力学建模及系统动力学分析机器人手臂在工业生产中的应用越来越广泛，如汽车制造、飞机制造、电子工业等，但机器人手臂的运动和控制一直是一个研究的难点。
本文将介绍机器人手臂动力学建模及系统动力学分析方面的研究进展。
一、机器人手臂动力学建模机器人手臂动力学建模是机器人手臂运动学分析的进一步扩展，它对机器人手臂在特定工况下运动的动力学特征进行建模，求解机器人手臂各部分的运动学和动力学参数。
1. 机器人手臂运动学与动力学机器人手臂的关节运动可以用一组运动方程来描述，在机器人手臂运动学研究中，可以根据运动方程求出机器人手臂各部分的位置和速度。
但是机器人手臂在执行特定工况下的运动时需要考虑到力的作用，因此需要对机器人手臂的动力学特征进行建模。
机器人手臂的动力学特征可以用质点制定片段（元件）间相对运动方程和牛顿-欧拉动力学方程来进行描述。
质点片段相对运动方程是机器人手臂动力学建模的基础，通过它可以求解机器人手臂各部分的加速度以及各部分之间的运动关系。
而牛顿-欧拉动力学方程则用来描述机器人手臂部件的动态特征，对于不同工况下的机器人手臂运动，可以使用不同的动力学方程进行求解。
2. 机器人手臂运动学建模机器人手臂的运动学可以使用DH方法进行建模。
DH方法是指将机器人手臂的一系列关节和连接构件看作一个连续的系统，然后通过D（连杆长度）、A（自由度长度）、α（相邻关节连线夹角）和θ（相邻关节角度）这四个参数来描述机器人手臂的运动学特征。
机器人手臂的坐标系采用右手系，当机器人手臂的运动到某一特定位置时，可以通过求解其DH参数和转换矩阵来得到机器人手臂的各部分坐标。
在机器人手臂的运动学建模过程中，需要使用逆运动学求解算法，以确定机器人手臂各部分的运动方程。
3. 机器人手臂动力学建模机器人手臂的动力学建模需要考虑到不同工况下机器人手臂受到的外界力矩、加速度等因素，因此需要使用不同的动力学方程进行求解。
其中，最常用的是牛顿-欧拉动力学方程。
Delta机器人动力学建模与弹性误差分析
Delta机器人动力学建模与弹性误差分析陈君杰;李攀磊;韩威;许杨剑;王效贵【摘要】针对Delta机器人运动过程中因弹性变形导致的误差问题,基于有限元理论对其弹性动力学问题建立了数学模型并进行了研究.根据机构特点,将机器人的各构件分别划分为刚性体与弹性体,形成了一个刚柔结合的系统,并充分考虑机构中平行四边形机构的运动协调关系,推导出了各构件的运动协调矩阵,由此装配出了系统的弹性动力学方程,在此基础上,采用Newmark积分方法对系统方程进行了求解,最后据此分析了Delta并联机器人杆件截面尺寸对其运动过程中弹性误差的影响.研究结果表明:增加驱动杆截面的尺寸时,其弯曲刚度随之增加,可以减少机器人弹性变形;而从动杆截面的尺寸增加时会因为机构自重增加导致变形增大.%Aiming at the problem of elastic deformation in Delta robot motion,the elastic dynamic model was established based on the finite element theory. According to characteristics of the structure,the components of the robot were divided into rigid parts and flexible parts,re-spectively,which consist of a rigid-flexible coupling system. The motion relation of the parallelogram structure was fully considered,and the motion compatible matrix of each component was deduced. Then the elastic dynamic equation of the system was obtained, on which was based,the influence of the cross-sectional dimension of Delta parallel robot's rods on the elasticity error in motion was analyzed. The results indicate that the bending stiffness increases with the increase of the cross section size of the drive rod,elastic deformation of the robot can be reduced. And the self–weight increases with the increaseof the cross section size of the driven rod,which makes the deformation greater.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2018(035)001【总页数】5页(P33-37)【关键词】Delta机器人;有限元方法;弹性动力学【作者】陈君杰;李攀磊;韩威;许杨剑;王效贵【作者单位】浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州310014【正文语种】中文【中图分类】TH113;TP240 引言1985年，瑞士的Clavel[1]发明了Delta并联机器人，该型机器人为三自由度空间平移机构，具有承载能力强、运动耦合弱、力控制容易等优点。
机器人运动学问题建模与分析
机器人运动学问题建模与分析一、引言随着科技的不断进步，机器人已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
从工业制造，到医疗教育，机器人的应用领域越来越广泛。
作为一名机器人学的学生，我对机器人的运动学问题建模与分析有着浓厚的兴趣。
本文将分享我在这一领域的一些学习心得和思考。
二、机器人运动学模型机器人的运动学研究的是机器人在空间内的运动规律和运动轨迹，以及机器人的位置、方向和速度等参数。
建立机器人运动学模型，可以精确描述机器人的运动状态和姿态，为机器人的控制和运动规划提供依据。
1.正逆运动学模型正逆运动学模型是机器人运动学模型的重要组成部分。
正运动学模型用于计算机器人从关节位置到工具位姿之间的转化关系，反之，逆运动学模型则用于计算机器人从工具位姿到关节位置之间的转化关系。
这两个模型可以互相补充，在机器人控制和规划中起着重要的作用。
2.跨越模型机器人的运动学问题除了正逆运动学之外，还涉及到其它诸如路径规划、障碍物避让等问题。
跨越模型主要研究的是机器人如何跨越不同形状的障碍物。
通过建立合适的模型，可以实现机器人在复杂环境下的自主运动。
三、机器人运动学问题的解决方法机器人运动学问题的解决方法主要包括符号计算、数值计算、仿真和实验验证等。
下面将分别进行阐述。
1.符号计算符号计算是机器人运动学问题解决的传统方法之一。
它的特点是用符号表示出运动学方程，通过计算符号表达式来求解。
这种方法适用于解决较为简单的机器人运动学问题，但其计算量较大，难以处理复杂的非线性运动方程。
2.数值计算数值计算是一种相对快速、准确的方法。
它的特点是将运动学问题转化为计算机可以处理的数值问题，通过数值计算求解。
数值计算方法适用于高维度、非线性、复杂的机器人运动学问题，但求解速度较慢，存在精度误差等问题。
3.仿真方法仿真方法是一种基于计算机的模拟方法，主要用于对机器人的动态运动过程进行模拟。
它的特点是可以快速地获得机器人的运动信息和姿态，对于机器人的那些不易测量的参数也有着良好的处理能力。
人工智能机器人的动力学建模及运动控制
人工智能机器人的动力学建模及运动控制一、引言在现代机器人技术日益发展的今天，人工智能机器人已经成为当前科技发展的热点和难点。
在这一领域中，动力学建模和运动控制是人工智能机器人实现自主控制的重要手段，对机器人的智能化和自主化具有非常重要的意义。
本文将分析人工智能机器人的动力学建模和运动控制方法，探索人工智能机器人的发展前景。
二、动力学建模动力学建模是机器人掌握运动特征并实现运动控制的基础。
动力学的研究主要包括刚体运动和弹性体运动两种形式。
在机器人中，动力学建模的过程主要分为力学建模和数学建模两个阶段。
1.力学建模力学建模主要利用刚体力学理论来分析机器人的运动特征和运动控制过程。
刚体力学研究的是物体的平移和转动运动，它主要通过质心和惯性矩阵来描述物体的运动特征。
在机器人中，机器人的关节运动和连接方式均会影响其惯性矩阵的变化，进而影响机器人的运动特征。
因此，力学建模是机器人动力学建模的重要组成部分。
2.数学建模数学建模主要利用矩阵变换和数学方程来描述机器人的运动特征和运动控制过程。
机器人的关节、运动轨迹、速度等运动信息都可以通过数学模型来描述，进而实现机器人的自主控制。
因此，数学建模是机器人动力学建模的重要组成部分。
三、运动控制运动控制是实现机器人自主控制的重要手段。
运动控制主要包括位置控制、速度控制和力控制三种形式。
1.位置控制位置控制是指根据机器人位置的设定值来实现机器人的位置控制，主要通过PID控制器来实现。
PID控制器可以根据设定值和反馈值之间的差异来调整控制信号大小，进而实现机器人位置控制。
位置控制在机器人的定点移动和路径规划控制中具有非常重要的作用。
2.速度控制速度控制是指根据机器人速度的设定值来实现机器人的速度控制，主要通过机器人控制器中的速度环来实现。
速度环可以将速度设定值和速度反馈值之间的差异转化为控制信号，进而实现机器人速度的控制。
速度控制在机器人响应速度敏捷的任务中具有非常重要的作用。
delta机器人动力学建模一般动力学参数
delta机器人动力学建模一般动力学参数delta机器人是一种常见的工业机器人，具有广泛的应用领域。
在进行机器人的动力学建模时，需要考虑一些常见的动力学参数。
本文将介绍delta机器人的一般动力学参数。
我们需要了解delta机器人的基本结构。
delta机器人由三个移动平台和一个固定平台组成，每个移动平台上都有一个关节。
这种结构使得delta机器人具有高速和高精度的特点，常用于装配、搬运和焊接等工业应用。
对于delta机器人的动力学建模，首先需要考虑的是机器人的质量参数。
质量参数包括机器人的总质量、质心位置以及质量分布情况。
这些参数对于机器人的运动和控制具有重要影响，需要进行准确的测量和建模。
需要考虑的是机器人的惯性参数。
惯性参数包括机器人的转动惯量和质量分布惯量。
转动惯量描述了机器人在旋转运动中的惯性特性，质量分布惯量描述了机器人在平移运动中的惯性特性。
这些参数对于机器人的姿态控制和运动规划具有重要影响。
机器人的摩擦参数也是动力学建模中需要考虑的重要因素。
摩擦参数包括机器人关节的摩擦系数和摩擦力矩。
摩擦参数对于机器人的运动控制和能耗分析具有重要影响，需要进行准确的测量和建模。
机器人的力矩参数也是动力学建模中需要考虑的关键因素。
力矩参数包括机器人的关节力矩和末端执行器的力矩输出。
力矩参数对于机器人的力控制和负载能力具有重要影响，需要进行准确的测量和建模。
机器人的刚度参数也是动力学建模中需要考虑的重要参数。
刚度参数包括机器人的刚度系数和刚度矩阵。
刚度参数对于机器人的刚性控制和运动精度具有重要影响，需要进行准确的测量和建模。
delta机器人的动力学建模需要考虑质量参数、惯性参数、摩擦参数、力矩参数和刚度参数等一般动力学参数。
准确建模这些参数对于机器人的运动控制、力控制和精度控制具有重要意义，能够提高机器人的性能和应用范围。
在实际应用中，需要根据具体情况对这些参数进行准确的测量和建模，以实现对delta机器人的精确控制和优化设计。
delta并联机器人的运动学分析及虚拟样机仿真
张颖等：Ｄｅｌｔａ并联机器人的运动学分析及虚拟样机仿真
２１
部代入位置反解方程进行筛选，继而求得了 Ｄｅｌｔａ 机器人的理论工作空间。［１３］本文结合实际应用改进 了 Ｄｅｌｔａ机器人的结构，对 Ｄｅｌｔａ机器人的运动学反 解和工作空间进行了理论分析，并利用 ＡＤＡＭＳ对 Ｄｅｌｔａ机器人进行了虚拟样机仿真。 １ Ｄｅｌｔａ机器人的结构
本文所选择的是传统的 ３－ＲＳＳ型并联机器人 结构并在此基础上进行了改进，主要由静平台、驱动 臂、从动臂、动平台和驱动电机组成，具体结构如图 １所示。驱动 电 机 固 定 在 静 平 台 上，电 机 轴 与 驱 动 臂通过平键连接以传递电机输出的转矩带动驱动臂 发生转动（Ｒ）。而在驱动臂和从动臂以及从动臂和 动平台之间使用球铰（Ｓ）连接可以使机器人的运动 更加灵活。为了减少了空间的浪费，静平台采用扇 叶状的外形替代原有的圆盘外形。考虑到驱动臂在 工作中所受的力并不均匀，驱动臂承受电动机转矩 的部分剪切力最大，而在与连接杆接触的部分这部 分剪切力较小，因此在进行驱动臂的设计时将其设 计成一端大一端小的形式，并在中间开孔以减小臂 的自重。从动臂在机器人运转时，主要负责对动平 台的支撑以及对驱动臂转矩的传动等，其整体负载 较小，且从动臂是由两根从动杆并联协同工作，设计 时应确保从动臂刚度的前提下尽可能减轻自重，因 此采用细长型的从动杆，并以此为基础组装成从动 臂。工作原理为：驱动电机带动三根驱动臂转动，从 动臂在驱动臂的带动下，推动动平台在空间中移动。 该机构有空间内 Ｘ，Ｙ，Ｚ三个方向的移动自由度，不 能绕轴转动。
工 作 空 间 能 够 在 三 维 建 模 软 件 中 直 观 可 见；［５－６］ Ｍｕｓｔａｆａ等人 运 用 并 联 约 束 条 件 通 过 解 析 法 获 得 Ｄｅｌｔａ机器 人 的 正 解 表 达 式；［７］ＭａｕｒｏＭａｙａ等 利 用 位置反解法推导了工作空间内部点的筛选条件，在 Ｍａｔｌａｂ中对随机取出的点进行筛选，再将筛选之后 的点的集合在三维空间中进行表示，得到的工作空 间模型与实际工作空间较为接近；［８］黄海忠将 Ｄｅｌｔａ 机器人的三维工作空间模型映射到三个相互垂直的 面上的二维平面上，采用与文献［５］类似的方法得到 了 Ｄｅｌｔａ机器人的有效工作空间；［９］刘辛军等在推 导了通过外副驱动的 Ｄｅｌｔａ机器人的工作空间的极 限位置的基础上，分析了结构参数对工作空间截面 形状的影响；［１０］王效杰等分别分析了理论与期望工 作空间的最大范围，并应用迭代法求解了内接圆柱 体的理论可达空间；［１１－１２］杜金钊在通过运动学方程 推导出工作空间的边界位置，再将边界位置极值全
工业机器人编程技巧与误差分析
工业机器人编程技巧与误差分析工业机器人是现代制造业中的重要设备，在生产线上扮演着关键的角色。
工业机器人编程是确保机器人正常运行、完成各项生产任务的重要环节。
本文将介绍一些工业机器人编程的技巧，并分析常见的误差问题及其解决方案。
一、工业机器人编程技巧1. 合理的姿态选择：在编程过程中，选择合适的机器人姿态对于实现任务的精确性和效率至关重要。
合理的姿态选择可以避免机器人在操作过程中发生碰撞或增加误差。
在进行工业机器人编程时，需要根据具体任务的要求，确定机器人的姿态，包括机器人的位置、角度和方向等。
同时，还需要考虑到机器人的动作范围和工作环境的限制，以确保机器人能够顺利完成任务。
2. 路径规划：路径规划是工业机器人编程中的关键步骤。
通过合理地规划机器人的运动轨迹，可以减少机器人运动路径的长度，提高编程效率。
路径规划还可以避免机器人在运动过程中发生碰撞或碰撞风险，从而确保生产过程的安全性。
在路径规划过程中，可以使用各种算法和方法，例如最短路径算法、曲线拟合算法和直线插补算法等。
选择合适的路径规划算法可以提高机器人的精确性和运动效率。
3. 多点编程：多点编程是一种常用的工业机器人编程技巧，可以使机器人按照预定的路线依次执行各个任务点，从而提高生产效率。
在多点编程中，需要依次指定机器人的目标位置，并确定各个点之间的路径和运动方式。
多点编程可以通过机器人编程软件实现，通过添加和编辑任务点，可以灵活地进行生产任务的调整和管理。
4. 动作组编程：动作组编程是工业机器人编程的一种重要技巧，可以使机器人完成复杂的运动任务。
在动作组编程中，需要将不同的动作和运动组合在一起，形成一个完整的运动序列，并确保各个动作之间的协调和同步。
动作组编程可以增加机器人的灵活性和生产能力，适用于一些复杂的装配、喷涂和搬运等任务。
二、工业机器人误差分析及解决方案1. 位置误差：位置误差是工业机器人运动过程中常见的误差之一。
位置误差可能由于机器人位置检测的不准确性或机械结构的松动等原因导致。
Delta系列并联机器人研究进展与现状
二、现状
目前，Delta系列并联机器人的研究主要集中在机构设计、运动学和动力学 分析、控制策略和实验研究等方面。在机构设计方面，研究人员通过对Delta机 器人的结构和运动特点进行分析和优化，提出了多种新型的Delta机器人机构。 在运动学和动力学分析方面，研究人员利用计算机进行模拟和仿真，对Delta机 器人的运动性能和动力学特性进行了深入探讨。
一、研究背景
并联机器人的研究可以追溯到20世纪60年代，当时美国科学家 J.C.Mckinstry提出了一种基于并联机构的机器人设计方法。到了20世纪90年代， 随着计算机技术和机械制造技术的不断发展，并联机器人的研究和应用开始受到 广泛。Delta系列并联机器人作为一种常见的并联机器人，具有高速度、高精度 和高效率等特点，因此在现代工业中得到了广泛应用。
在控制策略方面，研究人员采用各种先进的控制方法，如PID控制、鲁棒控 制和自适应控制等，以提高Delta机器人的控制精度和稳定性。在实验研究方面， 研究人员对Delta机器人的各种性能指标进行测试和评估，以验证其在实际应用 中的效果。
此外，Delta系列并联机器人还在许多领域得到了应用，如装配、搬运、包 装和检测等。由于Delta机器人具有高速度和高精度等特点，因此在生产线上可 以大大提高生产效率和产品质量。例如，在电子制造领域，Delta机器人可以快 速准确地装配和搬运电子部件，从而提高生产效率和质量。在食品包装领域， Delta机器人可以高效地包装各种食品，从而提高生产效率和市场竞争力。
此外，Delta机器人的成本较高，对于一些中小型企业来说，引入Delta机器 人可能会增加生产成本。最后，Delta机器人的应用领域还需要进一步拓展，以 适应更多的生产环境和生产需求。
四、展望
基于ANSYS的Delta机器人动静态分析
基于ANSYS的Delta机器人动静态分析张伟;高洪;纪拓;洪峥;胡如方;方涛【摘要】According to the precision of DELTA parallel robot,a synthetical method based is proposed on Pro/E digital model. Combined with the actual condition,stiffness analysis and modal performance analysis of the digital model were tested on ANSYS software. Structural deformation of manipulator was obtained by stiffness analysis and deformation for resonance was gained by modal performance analysis. Evaluation of the accuracy of Delta parallel robot was given,and this method has important theoretical and practical value for actual design and analysis.%针对Delta并联机器人工作精度分析问题，提出基于Pro/E的数字化建模，在此基础上结合实际工况对其进行ANSYS刚度与模态分析，通过刚度分析与模态分析得出静态位移与共振时形变量，并对Delta并联机器人工作精度进行评价，对实际设计与分析有重要理论和实用价值。
【期刊名称】《安徽科技学院学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P42-45)【关键词】Delta机器人;参数化建模;ANSYS分析【作者】张伟;高洪;纪拓;洪峥;胡如方;方涛【作者单位】安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000;安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000;安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000;安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000;安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000;安徽工程大学机械学院皖江高端装备制造协同创新中心，安徽芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】TP242Delta机器人在高精度应用领域占有十分重要的地位，Delta机器人是三自由度的并联机构，可以实现三自由度的平动，一般应用在对精度有要求的场合。
探讨机器人的误差分析
探讨机器人的误差分析通常工业机器人的精准度是由机器人的手部工作执行器的位置与姿态误差来表述的，它是反映机器人工作性能的主要指标之一。
现阶段学者们针对机器人误差方面的研究主要可以分成这几个方面:一个是对机器人误差进行理论上的预测，一个是进行实验来分析机器人误差的起因、程度，还有一类是专门针对如何避免或者减少机器人误差而进行的补偿技术的研究。
现阶段主要是运用建立在机器人正运动学的解的基础之上的分析方法来进行机器人手部工作执行器的位置和姿态的静态误差分析。
一般通过矢量算法和矩阵算法，在机器人机构参数已知，包括杆长参数值已知，关节孔心距值已知和设置初始制造误差值的情况下，对累积到手部的位置和姿态的误差值进行分析和研究。
这种分析方法一般情况下是将整个机构想象成刚体来进行的，故这种方法不考虑机构在运动过程中发生的形变，只是讨论分析其运动改变量引起的误差和机构长度等参数引起的误差。
机器人误差问题的提出是在工业机器人诞生二十多年之后，由 A.Kuman和K.J.Waldron在1978年首次提出机器人位置误差问题。
第二年，他们在第五届国际机构学与机器科学世界大会(IFToMM)上又对机器人的位置精度的分析研究提出了一种比较完整的方法。
A.Kuman和K.J.Waldron在Denavit-Hartenberg的坐标系中采用了两个3x3变换矩阵与一个三维的平移的列矢量组成了相邻构件间的坐标变换矩阵，其中假设研究对象的结构参数是已知的，而且不存在误差，以此为基础建立了机器人末端执行器的位置误差的表达式。
在1983年的第六届国际机构学与机器科学世界大会上，帕拉卡什和库曼将机器人机构的长度，关节孔心距等误差考虑到了整体误差模型中，并推导出了其模型的表达式。
1984年时，吴奇壕把保罗的机器人机构的运动分析的方法运用到静态误差的分析之中，推导出了因构件的结构参数的误差和关节运动变量的误差而引起的机器人手部工作单元在笛卡尔空间相对于整体坐标系的位置误差改变的趋势。
3-ruu并联机构弹性动力学分析与优化设计
摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。
但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。
因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。
3-RUU机构的运动学及工作空间研究。
作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。
利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。
在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。
此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。
在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。
分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。
本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。
关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。
机器人的动力学分析
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感知与决策能力：机器人能够感知 环境做出合理的决策
适应性：机器人能够适应不同的环 境和任务具有较强的适应性
自主决策：机器人能够根据环境变 化做出自主决策
自主学习：机器人能够通过不断学 习提高自身能力
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自主导航：机器人能够在未知环境 中进行自主导航
自主控制：机器人能够实现对自身 行为的自主控制
定义：机器人轨迹规划是指在满 足机器人动力学约束的前提下为 机器人设计出一条从起点到终点 的轨迹使得机器人能够按照该轨 迹完成指定的任务。
目标：轨迹规划的目标是使机 器人在完成任务的同时能够避 免碰撞、减少能耗、提高效率、 保证安全性和稳定性。
运动学模型：描述机器人运动 学特性的模型
轨迹规划：根据运动学模型规 划机器人的运动轨迹
优化方法：使用优化算法如遗 传算法、粒子群算法等优化轨 迹
轨迹跟踪：控制机器人按照规 划的轨迹运动实现轨迹跟踪
动力学模型：建立机器人的动力学模型包括运动学和动力学方程 轨迹规划：根据动力学模型规划机器人的运动轨迹 优化方法：采用优化算法如遗传算法、粒子群算法等对轨迹进行优化 仿真验证：通过仿真实验验证轨迹规划方法的有效性和可行性
微型化趋势：机器人越来越小功能越来越强大 应用领域：医疗、军事、工业等领域 技术挑战：微型化带来的设计、制造、控制等方面的挑战 发展趋势：微型化机器人将成为未来机器人发展的重要方向
汇报人：
遗传算法：通 过模拟生物进 化过程寻找最
优解
粒子群优化算 法：通过模拟 鸟群觅食行为
寻找最优解
模拟退火算法： 通过模拟金属 冷却过程寻找
最优解
神经网络优化 算法：通过模 拟人脑神经网 络寻找最优解
机器人的动力学建模
机器人的动力学建模机器人的动力学是研究机器人在运动过程中的力学特性以及对环境的相互作用的学科。
动力学建模是为了描述机器人的运动过程，从而能够更好地控制和规划机器人的动作。
本文将介绍机器人动力学建模的基本原理和方法。
一、机器人建模的基本原理机器人动力学建模包括刚体的运动学和力学问题。
刚体的运动学描述的是机器人的位置、速度和加速度等与运动有关的几何参数，力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩。
1. 刚体的运动学刚体的运动学用来描述机器人的运动状态，包括位置、速度和加速度。
位置可以用位置向量表示，速度用速度向量表示，加速度用加速度向量表示。
2. 刚体的动力学刚体的动力学描述的是机器人在运动过程中受到的力和力矩的关系。
根据牛顿第二定律，机器人所受的合力与加速度成正比，力矩与角加速度成正比。
二、机器人动力学建模的方法机器人动力学建模的方法可以分为数值方法和解析方法两种。
1. 数值方法数值方法是利用数值计算的方法对机器人的动力学进行建模。
常用的数值方法有有限差分法、有限元法和刚体动力学学习等。
2. 解析方法解析方法是利用解析的方式对机器人的动力学进行建模。
解析方法通常会利用数学方程和物理模型来描述机器人的运动过程。
三、机器人动力学建模的应用机器人动力学建模在机器人技术的研究和应用中具有广泛的应用价值。
1. 机器人轨迹规划与运动控制通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的轨迹规划和运动控制。
机器人的轨迹规划是指确定机器人在空间中的路径，使得机器人在运动过程中能够达到预设的位置、速度和加速度要求。
运动控制是指通过对机器人的动力学建模，计算机器人所需施加的力和力矩，从而实现对机器人运动的控制。
2. 机器人力学仿真通过对机器人的动力学建模，可以进行机器人的力学仿真。
力学仿真可以模拟机器人在不同环境下的运动过程，包括受力情况、运动轨迹和力矩分布等。
力学仿真可以帮助机器人设计者更好地了解机器人的动态特性，从而进行机器人的优化设计。
机器人运动学与动力学建模分析
机器人运动学与动力学建模分析机器人运动学和动力学建模是研究机器人行为和运动规律的重要领域。
运动学主要关注机器人的位置、速度和加速度等几何特性，而动力学则研究机器人运动背后的力学原理。
在这篇文章中，我们将介绍机器人运动学和动力学建模的基本概念和方法，并通过实例分析来加深理解。
一、机器人运动学建模机器人运动学建模是描述机器人位置和运动规律的数学模型。
在机器人控制中，运动学模型非常重要，它可以帮助我们预测机器人的运动轨迹、速度和加速度等信息。
常用的机器人运动学模型包括点式机器人和刚体机器人模型。
1. 点式机器人模型点式机器人模型是最简单的机器人模型。
它假设机器人是一个质点，没有具体的形态和刚性要求。
我们可以用一个坐标系表示机器人的位置，通过几何变换和向量运算来描述机器人的运动。
点式机器人模型常用于描述移动车辆等简单机器人。
2. 刚体机器人模型刚体机器人模型是对真实机器人的更为精确的描述。
它考虑了机器人的形态和刚性特性，并用连续的链接和关节来模拟机器人的结构。
刚体机器人模型可以通过关节角度和链接长度来推导机器人的位置和姿态变换。
常见的刚体机器人模型包括直线型机器人和旋转型机器人等。
二、机器人动力学建模机器人动力学建模是研究机器人运动背后力学原理的数学模型。
它描述了机器人在受到力和扭矩作用下的运动规律。
机器人动力学建模可以帮助我们了解机器人运动的原因和机理，为机器人控制和优化提供重要参考。
1. 基本原理机器人动力学建模基于牛顿第二定律，将机器人的质量、惯性、外力和关节扭矩等因素考虑在内。
通过建立动力学方程，我们可以推导出机器人在不同状态下的运动方程，并对机器人的运动进行预测和分析。
动力学建模涉及到力、力矩、加速度等物理量的计算和描述，需要运用向量和矩阵运算等数学工具。
2. 模型分析与仿真机器人动力学建模不仅可以推导出机器人的运动方程，还可以通过数值仿真和模拟来对机器人的运动进行分析和验证。
利用计算机软件和数值计算方法，我们可以模拟不同环境和力量条件下，机器人的运动轨迹和力学特性。
基于ANSYS的Delta机器人动静态分析
（ Ｗａ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｃ ｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｈ ｉ ｇ ｈ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ
Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｗｕ ｈ ｕ ２ ４ １ ０ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ＤＥＬ ＴＡ ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ，ａ ｓ ｙ ｎ ｈｅ ｔ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ／Ｅ
Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机 器人在 高精度 应用 领域 占有 十分 重要 的地位 ， Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ机 器人 是 三 自由度 的并 联 机构 ， 可 以实现
三 自由度的平动， 一般应用在对精度有要求 的场合。随着机器人应用的发展 ， 对机器手工作精度提出越来 越高的要求。对 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机器人工作精度分析是非常有必要的。王耿华、 梁香宁是在对 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 型并联机构进 行 动 力学分析 的基础 上 ， 研 究杆 件 弹性变 形等 因素对 其 运动 可 靠性 的影 响 ¨ ； 张利 敏在 建 立 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ机 械 手运 动学 和刚体动 力学模 型 ， 通过 实验 验证 了 刚体 动 力 学 和弹 性 动力 学模 型 的 有效 性 － ３ Ｊ ， 上述 研 究 对 动
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第！5卷第1期 机 电工程V)!5 No.12018 年 1月Journal of Mechanical &Electrical Engineering Jan.2018D O I；10. 3969/j.is s n. 1001 -4551.2018.01.006Delta机器人动力学建模与弹性误差分析$陈君杰，李攀磊，韩威，许杨剑，王效贵$(浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州310014)摘要:针对D e lta机器人运动过程中因弹性变形导致的误差问题，基于有限元理论对其弹性动力学问题建立了数学模型并进行了研究。
根据机构特点，将机器人的各构件分别划分为刚性体与弹性体，形成了一个刚柔结合的系统，并充分考虑机构中平行四边形机构的运动协调关系，推导出了各构件的运动协调矩阵，由此装配出了系统的弹性动力学方程，在此基础上，采用N e w m a k积分方法对系统方程进行了求解，最后据此分析了 D e lta并联机器人杆件截面尺寸对其运动过程中弹性误差的影响。
研究结果表明;增加驱动杆截面的尺寸时，其弯曲刚度随之增加，可以减少机器人弹性变形;而从动杆截面的尺寸增加时会因为机构自重增加导致变形增大。
关键词！D e lta机器人;有限元方法;弹性动力学中图分类号:T H113;TP24 文献标志码:A文章编号:1001 -4551 (2018 )01 -0033 -05 Dynamics modeling and elastic error analysis of delt^ robotCHEN Jun-jie，LI Pan-lei，HAN Wei，XU Yang-jian，WANG Xiao-gui(S c h o o l o f M e c h a n ic a l E n g in e e r in g，Z h e jia n g U n iv e r s ity o f T e c h n o lo g y，H a n g z h o u 310014，C h in a)Abstract ；A im in g at the problem o f elastic deform ation in D elta r obot m o tio n，the elastic dynam ic m odel was established elem ent theory.A cco rd in g to characteristics o f the s tru c tu re，the com ponents o f the robot were d ivid e d in to rig id sp e c tiv e ly，w hich consist o f a rig id-fle x ib le co u p lin g system.The m otion re la tio n o f tlie parallelogram structure was fu lly co n sid e re d，and them otion com patible m a trix o f each com ponent was de duced.Then the elastic dynam ic equation o f the system was based，the in flu e n ce o f the cross-sectional dim e nsion o f D elta p a ra lle l robot’s rods on the e la s tic ity error in m otion in d ica te th a t the bending stiffness increases w ith the increase o f the cross section size o f the d rive ro d，elast reduced.A n d the self- w eigh t increases w ith the increase o f the cross section size o f the d rive n Key words;de lta ro b o t;fin ite elem ent m e thod(F E M); elastic dynam ics〇引言1985年，瑞士的C la v e l[1]发明了D e l t a并联机器人，该型机器人为三自由度空间平移机构，具有承载能力强、运动耦合弱、力控制容易等优点。
随着并联机器人的应用领域不断得到拓展，其工作环境日趋复杂，并 联机器人不断向高速度、高加速度、高精度、重载荷和轻量化方向发展[2-]，导致机构运行中弹性振动和运动误差也随之增加。
传统的刚体动力学分析方法无法满足弹性误差分析的需求，考虑构件弹性的动力学分析成了研究重点。
通过运动弹性动力学分析方法（k in e-t o-e la s t o-d y n a m ic，K E D)，将机构位移视作弹性位移与刚体位移（名义位移）的叠加，在给定机构名义运动条件规律的条件下，确定机构的弹性响应。
P ir a S[4]利用有限元理论与弹性动力分析方法(K E D)研究了 3-P R R平面并联机器人的弹性动力学问题。
刘善增等人[5]建立了刚柔耦合并联机构系统的整体动力学方程的步骤与方法，对3-R R S并联机器人的频率特性进行了分析。
韩亚峰等人[6]利用有限元理论，采用平面梁单元对D e l t a机器人进行了弹性动力学建模。
K u o等人[7]基于D-H方法定义了一组全局变量，在不使用约束方程的情况下，导出了D e lta收稿日期=2017 -04-11基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375448)作者简介:陈君杰（1989 -)，男，湖北荆州人，硕士研究生，主要从事D e lta机器人精度方面的研究。
E-m a il:331547808@q q. c m 通信联系人:王效贵，男，教授，博士生导师。
E-m ail:hpcw xg@zj+ut edu. cn+ 34 +机电工程第35卷机器人的弹性动力学模型。
目前，D e l t a并联机器人的弹性动力学研究中大都认为其四边形从动臂机构在运动过程中两侧杆保持平行，从而将其四边形从动臂机构简化为一根虚拟从动杆进行分析，而在实际运动过程中，由于驱动杆末端弹性转角等影响，四边形机构会产生扭曲，有必要针对机器人的四边形机构进行动力学建模研究。
本研究将D e l t a机器人四边形从动臂机构划分为2刚性短杆与2柔性从动杆，通过分析其运动协调条件，在有限元理论基础上建立D e l t a机器人的弹性动 力学方程，通过数值方法求解出机器人在运动轨迹中 的弹性误差，并通过改变杆件截面尺寸，分析杆件截面 尺寸对弹性误差的影响。
1弹性动力学方程D e l t a并联机器人结构图如图1所示。
D e l t a机器人由定平台、驱动器、驱动杆、四边形 从动臂、动平台等组成，其中连接动平台与定平台的 3个支链互成120°角对称分布。
每条支链包含一个 驱动杆与一个从动臂，驱动杆一端通过驱动电机与 定平台相联接，另一端以转动副形式与从动臂相连，从动臂为平行四边形结构，确保动平台在工作空间 内做三维平动。
因为构件的柔性以及运动过程中惯 性力和外载荷的影响，动平台中心点P的实际位置 相对于理想位置产生偏差，即弹性位置误差，通过建 立D e l t a机器人的弹性动力学方程可以对其弹性位置误差进行计算。
1.1单元划分及位移分析根据有限元理论，笔者选择矩形截面梁单元作为 基本单元，用以划分机构中的柔性杆件，空间梁单元模 型如图2所示。
单元包含2个节点。
每个节点有6个弹性位移自 由度，表示梁单元弹性位移的广义坐标％2 & [112#3.1 .1 .1 ….2]T⑴式中，1—两节点在1轴向的弹性位移;21，22 — 两节点沿2向弹性位移;3，3—两节点沿z向弹性 位移;—两节点绕1轴弹性转角；.1，.2 — 两节点绕y轴弹性转角；.1，.2—两节点绕z轴弹性转。
根据欧拉-伯努利梁理论，梁单元上任意一点弹 性位移可以表示成如下形式：i方向位移:u(i，D:& nT(1)2(2)2方向位移:/i，D:&N](x)8(3)3方向位移:W(1，D：--N0( 1)2(4)绕％轴转角:.(i，D& n.(x)2(5)式中:a J(i)，a J(i)——次插值函数;a J(i)，a J(i)— 三次多项式插值函数。
1.2 单元弹性动力学方程因为单元弹性变形较小，忽略机构刚体运动与弹 性变形运动之间的耦合影响，单元的位移看作是刚体 位移与弹性位移的叠加，单元动能为：J& ^(#6 =#)T M e(#6 =#) (6 )式中:#，#—单元的刚体速度和弹性变形速度，单元刚 体速度#,在给定运动条件下，可以通过运动学计算 出;-B—单元质量矩阵。
M b&\(p((Nu NT u=NV N:=N w N t w)=PIPN X)F(7)式中:P—单元质量密度;S—梁单元长度;#—梁单元 截面面积;N—梁单元横截面对％轴的极惯性矩。
单元的变形能包括弯矩、轴向力和扭矩作用时所 产生的能量，单元总变形能为：V& 士2t82(8)式中:1—单元刚度矩阵。
1& ((EAN.x N T：x=EI z N v x x N x x=EIyN w X X NT w x x= J0GIpN.N jjA x(9)式中:E—梁单元材料的杨氏模量;7—梁单元材料的 剪切模量;I，1 —梁单兀横截面对y轴和z轴的极惯性第1期陈君杰，等J17机器人动力学建模与弹性误差分析+ 35 +矩，形函数下标中的％以及1分别代表对1的一阶偏 导和二阶偏导，例如代表 2.对％的一阶偏导。
将式(6,8)代入拉格朗日动力学方程，导出单元弹性动力学方程：Me8=Ke S& 4(10)式中—单元弹性变形加速度，而广义力列阵为：4&Q e = # = )e(H)其中，# ) #2X1是相连的其他单元所施加的作用 力列阵，对整个机构来说属于内力，在装配成系统方程时互相抵消;记2为单元刚体加速度，）e&-M6#是 系统单元刚体惯性力列阵，通过运动学计算可以求出；Q e) #2X1为单元的外加载荷的广义力列阵，来自于 系统外部对单兀施加的载荷。
1.3 运动协调关系;1 +;$，后绕Z轴旋转；3得到。
定义支链弹性位移广义坐标为：「12zp.1 .Z.z123$&.B.1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 J(12)其中，前6项元素组成P点在坐标系P - 123下 广义坐标"P，描述动平台因为机构弹性变形影响，P 点相对于名义位置的位移;7〜12项元素组成广义坐 标"B，对应4B梁单元坐标系# - 123下B节点处的 弹性位移;.1_8分别为$1^1、$2仏两杆端点在各自单 元坐标系下绕y轴与Z轴方向的弹性转角。