绵阳中学(实验学校)2019年高一新生入学考试 数学试题

绵阳中学（实验学校）2019年高一新生入学考试

数学试题

第I 卷

一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）

1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )

A. 218cm

B. 220cm

C. 23218cm +

D.23418cm +

3、当10<

1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1

D. x 1<2x

得分 38 34 37 40 37

那么被遮盖的两个数据依次是( )

A.35,2

B. 36,4

C. 35,3

D. 36,5

5、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )

A.2020

B.2025

C. 2019

D. 2019

6、下列命题正确的是( )

A 、对角线相等的四边形是矩形。

B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。

C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。

D 、三点确定一个圆。

7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

8. 如果关于x 的有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A 、21

B 、21

C 、2121<≤-k

D 、 2

121<≤-k 且0≠k 9. 阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区(如图)，已知亮区到

窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC 长（ ）

A.4米

B.3.8米

C.3.6米

D. 3.4米

10. 如图△ABC 和 △DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90。

点B,C,E,F 在同一直线上，现从点C,E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右做

匀速运动，而△DEF 的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x ,

下面表示y 与x 的函数关系式的图像大致是（ ） 11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90。,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60。，得到△MNC,连接BM,则BM 的长是（ ）

A.4

B.23+ c.7 D. 13+

12.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC,BD 相交于点E,若∠BEC=60。,C 是弦BD 的中点，则tan ∠ACD 值是（ ）

A.31

B.33

C.2

1 D.3

2 13.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90。,AB=BC=22,E,F 分别是AD,CD 的中点，连接BE,BF,EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）

A.2

B.49

C.25

D.3 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)3(1)5()3(1)1(22x x x x y 若使k y =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

15. 如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG//CD 交AF 于点G,

连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG 是菱形；③AF GF EG ⨯=2

12;④当AG=6,EG=52时， BE 的长为5

512，其中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

第II 卷

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）

16.已知关于x 的方程3

23-=--x m x x 有一个正数解，则m 的取值范围是 。 17.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 。

第17题 第18题 第20题

18.如图，在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,tan A =4

3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E. F 是垂足，则EF 的最小值等于 。

19.任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次[72]=8→第二次[8]=2→第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。

20.如图,已知∠60=AOB °,点P 在边OA 上,10=OP ,点N M ,在边OB 上,PN PM =,点C 为线段OP

上任意一点,CD 交PN PM ,分别为D. E. 若MN =3,则DE

CD 的值为 . 21.当2017...3,2,1=n 时。则所有二次函数1)12()(22++-+=x n x n n y 的图像被x 轴所截得的线段长度之

和为 。

三、解答题（共6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）

22、（10分）（1）计算：1

21)21(45sin 41182202-+-+-+-- （2）先化简，再求值：)11()2(2222b

a a

b ab a ab a a b +⋅++÷--，其中a ，b 是方程01222=--x x 的两个根。 23、（10分）中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。 如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大？为什么?