鲁棒控制理论及应用 - 华中科技大学《鲁棒控制理论》课件

I
T1 (s) = G11 (s) + G12 (s)M 2 (s)%Y2 (s)G21 (s), T2 ( s) = G12 (s) M 2 ( s), T3 (s%) = M 2 (s)G21 (s)
(3)
C1 D12
(4) (C1 , A)是可检测的，(C2 , A)是可检测的；
(5) rank D21= p2，即D21是行满秩的；
A j I B1
(6) rank
C2
(7) D22 =0；
0
(8) D12 = ;
I m2
(9) D21 = 0 I p2 。
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2007年10月9日
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鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
假设条件 (2), (3), (5), (6)的进一步说明
G22
(s)
=
N2
(s)M
2
1(s)M%
1(s)
2
N% 2
(s),
X (s) 2
%N2 (s)
Y M%
(s) 2 2 (s)
M
(s) 2
Y2 (s)
=
N2 (s)X 2 (s)
鲁棒控制理论及应用
假设条件的说明
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条件(1)~(3)是H∞状态反馈控制问题必需的；
条件(1)~(6)是H∞输出反馈控制问题必需的；
在条件(1), (4)中是(A, B2)可稳定的和(C2 , A)是可检测的 ， 是保证闭环控制系统内部稳定的充分与必要条件 ；
条件(2), (3), (5), (6)是保证存在H∞最优控制器,使 Tzw (s) 能够最小化，对于次优问题则未必是必要的。
控制器为输出反馈补偿器：
& = Ak + B k y
u = C k + D ky
Ak Bk K =
Ck Dk
Tzw (s) = Fl (G, K )
控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳 定，
而且 Tzw (s) < , 次优问题
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min Tzw (s) , 最优问题
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G(s) : z = C1 x + D11 w + D12 u
KK((ss))
y = C2 x + D21 w + D22 u
A B1 G(s) = C1 D11
C2 D21
B2
G11 (s) D12 =
G12 (s)
Gij (s) = Ci (sI
A) B j + Dij
鲁棒控制理论及应用
第五讲：
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
状态空间H∞控制理论
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H∞控制的提出与发展
1981：Zames利用H∞范数作为性能指标，提出最小灵敏度 控制问题——H∞控制问题；
1988：Zhou获得H∞控制问题的状态反馈控制解；
H∞输出反馈控制 输出反馈补偿器的设计
基于状态观测器的H∞状态反馈控制 状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计
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H∞状态反馈控制问题
w
G
z
u
y
F
状态反馈控制：u=Fx
x& = Ax + B1 w + B2 u z = C1 x + D11 w + D12 u y=x
只要G22为严格真的，即D22=0 ，则闭环控制系统是良定的，
因此一般假设D22=0。
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控制对象的假设条件
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(1) (A, B1)是可稳定的，(A, B2)是可稳定的； (2) rank D12= m2，即矩阵D12是列满秩的；
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H∞输出反馈控制问题
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
w
G
z x& = Ax + B1 w + B2 u
A B1 B2
u
K
y
z = C1 x + D11 w + D12 u G = C1 D 11 D 12 y = C2 x + D21 w + D22 u C2 D21 D22
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关于态观测器的H∞状态反馈控制问题
w
u
G
z y
同维的状态观测器：
x = Aˆx + B1 y + B 2 u
FF 状态观测器 H∞控制器K
降维的状态观测器：
& = Aˆ +ˆB1 y +ˆ B 2 u
xˆ = Cˆ + ˆD y
基于状态估计值的反馈控制：u = Fxˆ
A B1 B2 G = C1 D 11 D 12
I 0 0
zw (s) = (C1 + D12 F )(sI A B2 F ) 1B1 + D11
控制问题： 寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B2F稳定，而且 Tzw (s) < , 次优问题
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min Tzw (s) , 最优问题
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G21 (s) G21 (s)
D22
最优：min Fl (G, K )
Tzw (s) = Fl (G, K ) = G11 + G12 K ( I G22 K ) 1 G21 次优：Fl (G, K <)
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关于变量和矩阵的维数
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H∞控制问题 的输出反馈控制解——H∞控制理论形成。
d
S
=
1
1 + PC
r
e
uΒιβλιοθήκη Baidu
CC
PP
y
WS <
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中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
状态空间H∞控制问题
主要讨论三种形式：
H∞状态反馈控制 静态状态反馈增益矩阵的设计
控制问题：寻找状态观测器和状态反馈增益矩阵，使闭环控 制系统内部稳定，而且
Tzw (s) < , 次优问题
min Tzw (s) , 最优问题
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H∞控制问题
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w
z
x& = Ax + B1 w + B2 u
u
GG((ss)) y
x Rn, w R ,m1 u R m，2 z R , yp1 R p2 A R n× n , B1 R n× ,m1 B2 R n× m2
C1 R p1 × n , C2 R p2 × n
D11 , D12 , D21 , D22为相应维数的矩阵
G=
, Gij = Ci (SI A) 1 B j + D j , i = 1, 2 G